【高教版】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

（高教版）2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 45分钟综合训练卷（4） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 1.在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】D 【解析】因为空间中两直线垂直，分为相交垂直，异面垂直两种， 所以两直线互相垂直不能推出两直线相交. 反过来，两直线相交所成的角的范围是，不一定是垂直， 即两直线相交不能推出两直线垂直. 所以“两直线互相垂直”是“两直线相交”的既非充分又非必要条件. 2.已知，，,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，，，得， 所以. 3.已知向量，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 因为，所以. 4.有关椭圆叙述错误的是（ ） A．长轴长等于4 B．短轴长等于4 C．离心率为 D．的取值范围是 【答案】A 【解析】椭圆方程化为：，则， 则长轴长为8，短轴长为4，离心率，x的取值范围是. 即A错误，B,C,D正确. 5.双曲线（）的一条渐近线为，则其离心率为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】双曲线（）的渐近线为， 依题意可得，则双曲线的离心率. 6.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由椭圆可得， 所以左焦点坐标为， 所以为焦点的抛物线的标准方程为. 7.已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（       ） ①与内的所有直线平行；                           ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直；             ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】由面面平行的性质知①错误； 由面面平行的性质知②正确； 与内的直线可能异面垂直，故③错； 由面面平行的定义知④正确. 8.已知且，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】充分性：因为，，所以，所以充分性满足； 必要性：因为且，，，所以，所以必要性满足， 所以“”是“”的充要条件. 9.如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（     ） A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【解析】连接，，， 因为在长方体中，，所以，， 又，所以即为直线与直线所成的角， 所以，所以， 设，，解得， 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 10.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 则. 11.已知向量，，且，则 ． 【答案】## 【解析】∵向量，，且， ∴得到，解得，. 12.椭圆的离心率为 . 【答案】 【解析】椭圆化为标准方程为：， ，，，，， . 13.如图，平面平面，所在的平面与，分别交于和，若，，，则 ． 【答案】 【解析】由题意，平面平面，所在的平面与，分别交于和， 根据面面平行的性质，可得，所以， 因为，，，所以. 14.已知复数的实部大于虚部，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】由已知可得，即，解得或． 因此的取值范围是． 15.已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 【答案】；. 【解析】解：正方体的棱长为2cm， 则正方体的对角线长为， 所以球的半径为， 则球的体积为， 球的表面积为. 16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线：经过点，其中一条近线的方程为，椭圆：与双曲线有相同的焦点椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为F，A，B，且点F到直线AB的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)求椭圆的方程． 【答案】（1）（2） 【解析】解：（1）双曲线：经过点，可得，其中一条近线的方程为，可得，解得，，即有双曲线的方程为； （2）椭圆：与双曲线有相同的焦点，可得， 椭圆的左焦点，左顶点和上顶点分别为，，，由点F到直线AB：的距离为，可得，化为， 由解得，，则椭圆的方程为． $