【高教版】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

（高教版）2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 45分钟综合训练卷（3） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 1.“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【解析】由，可得或， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“” 则“”是“”的充分非必要条件. 2.已知与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量共线可得+λ=k(-3)，即+λ=k-3 k， ∴，解得λ=-. 3.已知向量，，那么（ ） A．5 B． C．8 D． 【答案】B 【解析】因为向量，， 所以，. 4.已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，， ，， ， 所以夹角为. 5.过点且与有相同焦点的椭圆方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由知，焦点为，，即，. 设所求椭圆方程为，则，解得， 故所求椭圆方程为. 6.若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得解得， 所以双曲线方程为. 7.焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】直线与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，-3）， 当以（4，0）为焦点时，抛物线的标准方程为， 当由（0，-3）为焦点时，抛物线的标准方程为. 8.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（ ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 【答案】D 【解析】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点， 若在平面内，则直线确定一个平面， 若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面， 所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个. 9.已知直线，与平面，，（互不相同），则能使的充分条件是（       ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】B 【解析】对于A，若，，则平行或相交，故A错误； 对于B，若，则存在使得，因为，所以， 又因为，所以，故B正确； 对于C，若，则平行，故C错误； 对于D，若，，，则只能说明相交但不一定垂直，故D错误. 10.在正方体中，直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知， 所以是直线与所成角， 由于三角形是等边三角形，所以， 即直线与所成角的大小为， 11.若向量，，当，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 已知，， 则，即， 解得. 12.已知抛物线的准线方程为，则实数 . 【答案】 【解析】由可得， 则其准线为：，得. 13.在正方体中，二面角的大小为 . 【答案】 【解析】 平面，平面， 又，平面， 即为二面角的平面角，  ，  二面角的大小为. 14.若复数z满足，则z的虚部是___________． 【答案】 【解析】由，可得 ， 所以则z的虚部是. 15.已知向量，满足，，且与的夹角为. (1)分别求与的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)1，；(2) 【解析】解：（1）. . （2）因为， 所以，解得. 16.在直三棱柱中，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）∵， ∴为异面直线与所成的角(或其补角)， 由，，得， 因此异面直线与所成角的大小为. （2）∵平面，∴为与平面所成角，即， 由，，得，于是， 因此三棱锥的体积. $