4.1.3弧度制（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

4.1.3 弧度制 第四章 三角函数 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解弧度制的定义，掌握1弧度的概念。 2、掌握角度与弧度之间的换算关系，特别是 180°=π rad 这一核心公式。 3、能熟练进行角度与弧度的互化，并能使用计算器进行换算。 4、掌握弧长公式 l=αr 的应用。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 新课导入 4.1.3 弧度制 新课导入 思考：我们在初中学过用角度来度量角，那么1度的角是如何定义的？ 答：将圆周360等分，一份所对的圆心角是1度 小组讨论：如图，有一段弧的长度正好等于半径r，那么这段弧所对的圆心角应该是多大呢？ 思路：弧长/圆的周长=圆心角/360°，解得圆心角=π/180° 探索新知 4.1.3 弧度制 弧度制的定义 定义 长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad（或1弧度）； 用弧度作为单位度量角的制度称为弧度制。 核心 弧长=半径时，圆心角=1弧度 弧度制的定义 定义 长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad（或1弧度）； 用弧度作为单位度量角的制度称为弧度制。 一般公式 在半径为r的圆中，长度为l的弧所对的圆心角大小为|α| =  rad（α为角的弧度数，l为弧长，r为半径） 角度与弧长的换算 圆周的弧长l=2πr，对应的圆心角（圆周角）用弧度表示为=2π rad； 圆周角用角度表示为360°，故360°=2π rad，即180°=π rad； 推导得：1°= rad，1 rad=°≈57.3°。 例题解析 解 60°=60× =  rad； −270°=−270× = −  rad。 例1：用弧度制表示下列各角：60°,−270° 例题解析 解： = ×°=30∘； − = − ×°=−315∘。 例2：把下列各角用角度制表示：, − 例题解析 解 先切换为弧度模式，再输入角度值： 60°≈1.047 rad； 100°16′≈1.750 rad； −200°≈−3.491 rad。 例3：用计算器把下列各角由角度化为弧度（保留4位有效数字）：60°,100°16′, −200° 例题解析 解 先切换为角度模式，再输入弧度值： 6≈343.8°； ≈25.71°； −2.5≈−143.2°。 例4：用计算器把下列各角由弧度化为度（保留4位有效数字）：6, , −2.5 例题解析 解 α=60°= rad 由l=|α|r，得l= ×48≈50 m。 例5：求公路弯道AB的长，精确到1m（r=48 m, α=60°） 当堂检测 4.1.3 弧度制 练习 解：420°=420× =  rad。 例1 将420°化为弧度 练习 解：×°=300°。 例2 将 化为角度 练习 解：切换为弧度模式，输入128，得128°≈2.234 rad。 例3 用计算器将128°化为弧度（保留4位有效数字） 练习 解：切换为角度模式，输入3，得3 rad≈171.9°。 例4 用计算器将3 rad化为角度（保留4位有效数字） 练习 解：终边在x轴上的角为kπ (k∈ℤ)。 例5 写出终边在x轴上的角的弧度表示 练习 解：先化弧度：120°= rad； 弧长： ×6=4π。 例6 扇形圆心角120°，半径r=6，求弧长 课堂小结 4.1.3 弧度制 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、弧度制定义：弧长=半径对应的圆心角为1rad； 2、换算公式：180°=π rad，1° rad，1 rad°； 3、弧长公式：l=|α|r； 4、计算器操作：切换角度/弧度模式。 课后作业 4.1.3 弧度制 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P127 知识巩固3 第1~6题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $