4.1.2象限角与终边相同的角（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

4.1.2 象限角与终边相同的角 第四章 三角函数 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、理解象限角的概念，能根据角的终边位置判断其为第几象限角或非象限角。 2、掌握终边相同的角的概念和表示方法，能写出与给定角终边相同的角的集合。 3、能找出在0°～360°范围内与任意角终边相同的特定角，并判断其象限。 4、能写出终边落在坐标轴（如x轴、y轴）上的角的集合。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 新课导入 4.1.2 象限角与终边相同的角 新课导入 知识回顾：任意角包括正角、负角和零角。请问一个角的大小由什么决定？ 答：由旋转方向和旋转角度决定。 知识回顾：30°、-120°的旋转方向和角度？ 答：30°是逆时针方向旋转得到的正角，-120°是顺时针旋转120°得到的负角。 小组讨论：在平面直角坐标系中，如何规范地表示30°与-120°？ 探索新知 4.1.2 象限角与终边相同的角 象限角 定义 将角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，此时角的终边落在坐标系中的第几象限，就称这个角是第几象限角； 若角的终边落在坐标轴上，则称这个角不属于任何一个象限。 强调 前提是顶点在原点，始边与x轴正半轴重合； 终边在坐标轴上的角不是象限角。 象限角 在0°～360°范围内，各象限角的范围： 第一象限：0° < α < 90° 第二象限：90° < α < 180° 第三象限：180° < α < 270° 第四象限：270° < α < 360° 象限角 提示：在0°～360°范围内，角 α 满足 0° ≤ α < 360°。 0°角终边在x轴正半轴，不是象限角。 提问：45°、120°、270°分别属于第几象限？ 答：第一象限、第二象限、不属于任何象限 终边相同的角 定义：在平面直角坐标系中，若两个角的终边完全重合，则称这两个角是终边相同的角。 小组讨论：在平面直角坐标系中画出30°, 390°, 750°, -330°，思考这些角的终边有什么关系，从中能总结出什么规律？ 终边相同的角 关系：这些角的终边相同 代数表达 30° = 30° + 0×360° 390° = 30° + 1×360° 750° = 30° + 2×360° -330° = 30° + (-1)×360° 终边相同的角 结论 与α角终边相同的角（包括α）的集合为：{β∣β=α+k360∘, k∈Z} 关键点：k是整数； α是任意角，通常取0°到360°范围内的一个角作为代表。 例题解析 解 (1) {β∣β = 48°+ k360°, k∈Z} (2) {β∣β = 220°+ k360°, k∈Z} 例1：写出与48°、220°终边相同的角的集合。 例题解析 解析：通过加或减360°的整数倍，使角落在[0°, 360°)内。 解： (1) -120°：-120° + 360° = 240°。 240°在180°~270°之间，是第三象限角。 (2) 645°：645° 360° = 285°。 285°在270°~360°之间，是第四象限角。 (3) -940°：-940° + 3×360° = -940° + 1080° = 140°。 140°在90°~180°之间，是第二象限角。 例2：找出0°～360°范围内与-120°、645°、-940°终边相同的角，并判断象限。 例题解析 解 1. 找代表角：在0°～360°范围内，终边在y轴上的角是90°和270°。 2. 分别写出集合：S1 = {β | β=90°+k·360°, k∈Z}； S2 = {β | β=270°+k·360°, k∈Z}。 3. 合并：终边在y轴上的角的集合 S = S1 ∪ S2。 4. 化简：观察规律，90°和270°相差180° 可以合并为 {β| β=90°+ k·180°, k∈Z}。 例3：写出终边在y轴上的角的集合。 当堂检测 4.1.2 象限角与终边相同的角 练习 解：（1）对 （2）错，终边在坐标轴上的角不属于任何象限 例1 判断下列说法的对错： （1）角的终边在第二象限，那么这个角就是第二象限角。（ ） （2）-90°角的终边在y轴负半轴上，所以它是第四象限角。（ ） 练习 解：{β |β= -60°+ k·360°， k ∈ Z} 例2 写出与 -60°角终边相同的角的集合。 练习 解：（1）480°- 360°= 120°，第二象限角 （2）-780°+ 3×360° = 300°，第四象限角 例3 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角： （1） 480° （2） -780° 练习 解：{β| β = 180° + k·360°， k ∈ Z} 例4 写出终边在x轴负半轴上的角的集合。 练习 解：β = 120° + k·360°， k∈Z 分别令k=-2，-1， 0， 得β = -600°， -240°， 120° 例5 若角β与120°角终边相同，且-720°< β < 360°，求角β的所有可能值。 练习 解：α是第一象限角，即0°<α<90°，则−90°<−α<0°，终边落在第四象限，故填“四”。 例6已知角α是第一象限角，则角-α的终边在第____象限 课堂小结 4.1.2 象限角与终边相同的角 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、象限角：顶点在原点、始边与x轴正半轴重合，按终边位置分类； 2、终边相同的角：表达式为β=α+k⋅360​°(k∈Z)，用集合表示； 3、解题技巧：找0°~360°内对应角，需通过加减360​°⋅k调整范围。 课后作业 4.1.2 象限角与终边相同的角 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P123 知识巩固2 第1~5题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $