4.1.1角的概念的推广（课件）-劳保版第8版《数学 上册》《上好课》

4.1.1 角的概念的推广 第四章 三角函数 ·劳保版第8版 上册· 学习目标 1、复习初中角的定义、勾股定理、锐角三角函数的概念； 2、理解正角、负角、零角的定义，能区分不同类型的角； 3、会计算旋转运动中的角（如时钟、摩天轮），能画出指定角度的角。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 当堂检测 03 课堂小结 04 4.1.1 角的概念的推广 知识回顾 知识回顾 如图，平面内射线绕端点O从一个位置OA旋转到另一个位置OB形成的图形称为角。 射线的端点O称为角的_______，射线旋转的初始位置OA称为角的_______，射线旋转的终止位置OB称为角的_______。 角常用小写希腊字母α,β,γ表示。 顶点 始边 终边 知识回顾 如图，在Rt△ABC中，∠C=90° 提问：若a=3、b=4，则斜边 c 是多少？用了什么定理？ 答：c=5，用了勾股定理：a2+b2=c2。 知识回顾 提问：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦、正切如何定义？ 答：sinA,  cosA,  tanA= 新课导入 4.1.1 角的概念的推广 实例分析 小组讨论：摩天轮机械臂从起始位置转1周半、2周，分别转过多少度？ 答：1周半：360°+180°=540°， 2周：2×360°=720°。 实例分析 小组讨论：如果时钟快了2小时，该朝哪个方向校准时钟？在此过程中，分针旋转了多少度？慢2小时呢？ 答：快2小时：顺时针转2圈，720°； 慢2小时：逆时针转2圈，720°。 探索新知 4.1.1 角的概念的推广 角的概念的推广 正角：逆时针方向旋转形成的角； 负角：顺时针方向旋转形成的角； 零角：射线不做任何旋转形成的角（始边与终边重合） 举例 摩天轮机械臂从起始位置转1周半、2周，分别转了540°、720°。 时钟快2小时，分针顺时针转2圈，旋转了___720°；慢2小时：分针逆时针转2圈，旋转了___720°。 角的概念的推广 小组讨论：如图，正角600°、负角−60°，判断旋转方向及旋转过程。 讨论结果：正角600°：逆时针转1周+240°； 负角−60°：顺时针转60° 例题解析 求从8点到9点15分，时钟分针和时针旋转所成的角。 思考：分针每分钟转_____，8点→9点15分共_____分钟，旋转角为______； 答案：分针每分钟转6°，8点→9点15分共75分钟，旋转角为75×6°=450°（顺时针，故为−450°）； 例题解析 求从8点到9点15分，时钟分针和时针旋转所成的角。 思考：时针每小时转______，8点→9点15分共_____小时，旋转角为_____； 答案：时针每小时转30°，75分钟=1.25小时，旋转角为1.25×30°=37.5°（顺时针，故为−37.5°） 当堂检测 4.1.1 角的概念的推广 练习 例1判断正误（正确打“√”，错误打“×”）： (1) 40°是锐角；(2) 小于90°的角一定是锐角。 解：(1) 40°是大于0°小于90°的角，√； (2) 小于90°的角可能是0°或负角（如−30°），×。 练习 例2 从3点到6点，时钟的时针与分针分别旋转了多少度？ 解：时针：3小时，每小时转30°，顺时针旋转3×30°=90°，故为-90°； 分针：3圈，每圈360°，顺时针旋转3×360°=1080°，故为-1080°。 练习 例3 当把手表倒拨（逆时针）1小时20分钟，分针旋转了多少度？ 解： 1小时20分钟=80分钟，分针每分钟转6°，逆时针旋转为正角，故旋转角为80×6°=480°。 练习 例4 指出以下各角的旋转方向及旋转过程：150°、420°、750°、−120°、−390°。 解：150°：从始边逆时针转150°； 420°=360°+60°：逆时针转1周+60°； 750°=2×360°+30°：逆时针转2周+30°； −120°：从始边顺时针转120°； −390°=−360°−30°：顺时针转1周+30°。 练习 判断下列角的类型（正角/负角/零角）： (1) 逆时针旋转200°；(2) 顺时针旋转150°；(3) 射线未旋转。 解：(1) 逆时针→正角； (2)顺时针→负角； (3) 未旋转→零角。 练习 例6 从10点到11点30分，时钟的分针和时针分别旋转了多少度？ 解：分针：90分钟，每分钟转6°，顺时针旋转90×6°=540°，故为−540°； 时针：1.5小时，每小时转30°，顺时针旋转1.5×30°=45°，故为-45°。 课堂小结 4.1.1 角的概念的推广 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） 1、知识回顾：初中角的定义、勾股定理、锐角三角函数； 2、角的推广：正角（逆时针）、负角（顺时针）、零角（不旋转）； 3、应用：能计算旋转角（时钟、摩天轮），能画出指定角度的角。 课后作业 4.1.1 角的概念的推广 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条（注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方） ① 课本P119 知识巩固1 第1~4题 ②《同步练习》基础巩固、能力进阶 谢谢 THANKS $