专项提升训练：植树问题解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：植树问题解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、植树问题的基本概念 1 考点二、植树问题的三种基本类型 2 考点三、典型情境的转化与应用 2 考点四、解决问题的步骤与方法 2 考点五、常见题型分类 3 考点六、解题技巧与注意事项 3 例题讲解 3 一、植树问题（两端都栽） 3 二、植树问题（两端都不栽） 4 三、植树问题（一端栽一端不栽） 5 四、封闭图形上的植树问题 5 考点练习 6 一、植树问题（两端都栽） 6 二、植树问题（两端都不栽） 7 三、植树问题（一端栽一端不栽） 8 四、封闭图形上的植树问题 9 考点梳理 考点一、植树问题的基本概念 1.核心定义： （1）间隔：物体之间的距离或空隙（如两棵树之间的距离） （2）间隔数：总长度中包含的间隔数量 （3）棵数：植树的总数量 2.基本关系： （1）间隔数=总长度÷间距（间距：相邻两个物体之间的距离） （2）关键：明确“棵数”与“间隔数”的数量关系（因植树情况不同而变化） 考点二、植树问题的三种基本类型 1.两端都栽： （1）特征：起点和终点都植树 （2）数量关系：棵数=间隔数+1 2.两端都不栽： （1）特征：起点和终点都不植树 （2）数量关系：棵数=间隔数-1 3.一端栽一端不栽（含封闭图形）： （1）特征：起点栽终点不栽，或终点栽起点不栽；封闭图形（如圆形、正方形）植树 （2）数量关系：棵数=间隔数 考点三、典型情境的转化与应用 1.锯木头问题（两端都不栽类型）：锯的次数=段数-1（段数相当于间隔数，次数相当于棵数） 2.爬楼梯问题（两端都栽类型）：楼层数-1=楼梯间隔数（楼梯间隔数相当于间隔数，爬的层数相当于棵数） 3.敲钟问题（两端都栽类型）：敲钟次数-1=间隔数（间隔数为两次敲钟的时间间隔数） 4.队列问题（封闭图形类型）：正方形/长方形队列外层人数=间隔数（每边人数-1）×4 考点四、解决问题的步骤与方法 1.解题步骤： （1）理解题意：明确是哪种植树类型（两端栽、两端不栽、封闭图形） （2）找关键量：确定总长度、间距、间隔数、棵数中已知哪个量，求哪个量 （3）确定关系：根据类型选择对应的“棵数”与“间隔数”关系 （4）列式计算： ①求间隔数：总长度÷间距=间隔数 ②求棵数：根据类型用间隔数加/减1或直接等于间隔数 ③求总长度：间隔数×间距=总长度（已知间隔数和间距时） ④求间距：总长度÷间隔数=间距（已知总长度和间隔数时） （5）检验结果：结合实际情境判断是否合理（如棵数不为负数，间隔数为整数） 2.关键方法：画图法——通过画线段图或示意图，直观表示“棵数”与“间隔数”的关系，帮助确定类型 考点五、常见题型分类 1.基础计算型： （1）已知总长度和间距，求棵数（需先确定类型） （2）已知棵数和间距，求总长度（先求间隔数，再算总长度） （3）已知总长度和棵数，求间距（先求间隔数，再算间距） 2.综合应用型： （1）结合生活情境判断类型（如“道路两旁植树”需乘2） （2）含“重叠”情况（如公路两端是建筑物，实际为两端不栽） （3）与除法、减法等运算结合的两步计算问题 3.拓展提升型： （1）多种类型结合（如一段路部分两端栽、部分封闭） （2）含“未知数”的问题（如“总长度不变，改变间距后棵数变化”） （3）复杂情境转化（如“方阵最外层每边人数与总人数关系”） 考点六、解题技巧与注意事项 1.解题技巧： （1）“三定”原则：定类型（两端栽/不栽/封闭）、定关系（棵数与间隔数的加/减/等）、定算式（根据已知量列算式） （2）“转化”思想：将非植树情境（锯木头、爬楼梯等）转化为对应的植树类型 （3）“画图”辅助：画简单线段图标注“棵数”和“间隔”，避免混淆 2.易错点提示： （1）混淆植树类型：忽略“两端是否栽树”导致棵数计算错误 （2）忽略“两旁/两侧”：道路两旁植树时忘记乘2 （3）单位不统一：总长度与间距单位不一致（如总长度是米，间距是厘米） （4）封闭图形误判：将长方形、正方形等封闭图形当作“两端栽”计算 3.解题口诀：“一看类型二找数，间隔棵数关系清；总长间距算间隔，加减乘除要分明；实际情境多转化，画图检验保正确” 例题讲解 一、植树问题（两端都栽） 【例题1】某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？ 【例题2】一条轻轨路线全长13.6千米，每相邻两站之间相距0.8千米，从起点到终点共设多少个站点？ 【例题3】李晓芳用彩纸制作了一条长41.6厘米的花边（如下图）。一共排列了8朵花，每朵花的宽是4.5厘米。每相邻两朵花之间的距离是多少厘米？ 二、植树问题（两端都不栽） 【例题1】周师傅要把一条6m长的丝带剪成0.5m长的小段。如果每剪断一次需要0.2秒，那么把这条丝带剪完需要多少秒？ 【例题2】某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 三、植树问题（一端栽一端不栽） 【例题1】甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？ 【例题2】聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？ 四、封闭图形上的植树问题 【例题1】一条金项链（项链是一个封闭图形）长60厘米，每隔4厘米有一块和田玉。这条金项链上共有多少块和田玉？ 【例题2】为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？ 考点练习 一、植树问题（两端都栽） 1．把2米的木头锯成0.2米长的小段，每锯一次要用1.5分钟，则需要锯多少分钟才能锯完？ 2．武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 3．小敏爸爸的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 4．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 5．美化校园，要在100米长的甬路一侧每隔10米摆一个木制花箱。两端都摆一共可以摆多少个木制花箱？（花箱长度忽略不计） 6．110米栏属于田径中的一个径赛项目。它要求运动员在110米长的赛道上，以跑跳结合的方式跨越10个栏架并抵达终点。如图，每相邻两个栏架间距离相等，其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 7．一款晾衣杆的总长度为3.05米，在晾衣杆上设计了12个均匀分布的挂孔（如下图所示）。每两个挂孔中心之间的距离是多少米？ 二、植树问题（两端都不栽） 1．将一根10米长的钢筋要全部截成0.6米长的小段，一共可以截成多少段这样的小段？若每截一段需要0.5分钟，截成这些小段一共要多少分钟？ 2．小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 3．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 4．爸爸要用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能锯完吗？45分钟呢？ 三、植树问题（一端栽一端不栽） 1．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 2．小明家门前有一条35米长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 3．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 四、封闭图形上的植树问题 1．园园过生日，妈妈买了一个周长约是48cm的圆形蛋糕。园园沿着它的周长每隔4cm插1根蜡烛，插的蜡烛根数正好是园园的岁数。园园今年多少岁？ 2．一块长方形菜地，长70米，宽50米，在每条边上每隔10米栽一棵树，四个角上都要栽，一共要栽多少棵树？ 3．学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 4．植树节时，五年级同学在正方形空地上栽树（四个角都栽），最外层每边栽了10棵树苗，最外层一共栽了多少棵树苗？整个空地全部栽满，每两棵树的间隔相同，这块空地一共栽了多少棵树苗？ 5．王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的四周围上篱笆。 （1）王奶奶至少需要买多长的篱笆？ （2）如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图上画一画，再算一算） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：植树问题解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、植树问题的基本概念 1 考点二、植树问题的三种基本类型 2 考点三、典型情境的转化与应用 2 考点四、解决问题的步骤与方法 2 考点五、常见题型分类 3 考点六、解题技巧与注意事项 3 例题讲解 3 一、植树问题（两端都栽） 3 二、植树问题（两端都不栽） 5 三、植树问题（一端栽一端不栽） 5 四、封闭图形上的植树问题 6 考点练习 7 一、植树问题（两端都栽） 7 二、植树问题（两端都不栽） 10 三、植树问题（一端栽一端不栽） 12 四、封闭图形上的植树问题 12 考点梳理 考点一、植树问题的基本概念 1.核心定义： （1）间隔：物体之间的距离或空隙（如两棵树之间的距离） （2）间隔数：总长度中包含的间隔数量 （3）棵数：植树的总数量 2.基本关系： （1）间隔数=总长度÷间距（间距：相邻两个物体之间的距离） （2）关键：明确“棵数”与“间隔数”的数量关系（因植树情况不同而变化） 考点二、植树问题的三种基本类型 1.两端都栽： （1）特征：起点和终点都植树 （2）数量关系：棵数=间隔数+1 2.两端都不栽： （1）特征：起点和终点都不植树 （2）数量关系：棵数=间隔数-1 3.一端栽一端不栽（含封闭图形）： （1）特征：起点栽终点不栽，或终点栽起点不栽；封闭图形（如圆形、正方形）植树 （2）数量关系：棵数=间隔数 考点三、典型情境的转化与应用 1.锯木头问题（两端都不栽类型）：锯的次数=段数-1（段数相当于间隔数，次数相当于棵数） 2.爬楼梯问题（两端都栽类型）：楼层数-1=楼梯间隔数（楼梯间隔数相当于间隔数，爬的层数相当于棵数） 3.敲钟问题（两端都栽类型）：敲钟次数-1=间隔数（间隔数为两次敲钟的时间间隔数） 4.队列问题（封闭图形类型）：正方形/长方形队列外层人数=间隔数（每边人数-1）×4 考点四、解决问题的步骤与方法 1.解题步骤： （1）理解题意：明确是哪种植树类型（两端栽、两端不栽、封闭图形） （2）找关键量：确定总长度、间距、间隔数、棵数中已知哪个量，求哪个量 （3）确定关系：根据类型选择对应的“棵数”与“间隔数”关系 （4）列式计算： ①求间隔数：总长度÷间距=间隔数 ②求棵数：根据类型用间隔数加/减1或直接等于间隔数 ③求总长度：间隔数×间距=总长度（已知间隔数和间距时） ④求间距：总长度÷间隔数=间距（已知总长度和间隔数时） （5）检验结果：结合实际情境判断是否合理（如棵数不为负数，间隔数为整数） 2.关键方法：画图法——通过画线段图或示意图，直观表示“棵数”与“间隔数”的关系，帮助确定类型 考点五、常见题型分类 1.基础计算型： （1）已知总长度和间距，求棵数（需先确定类型） （2）已知棵数和间距，求总长度（先求间隔数，再算总长度） （3）已知总长度和棵数，求间距（先求间隔数，再算间距） 2.综合应用型： （1）结合生活情境判断类型（如“道路两旁植树”需乘2） （2）含“重叠”情况（如公路两端是建筑物，实际为两端不栽） （3）与除法、减法等运算结合的两步计算问题 3.拓展提升型： （1）多种类型结合（如一段路部分两端栽、部分封闭） （2）含“未知数”的问题（如“总长度不变，改变间距后棵数变化”） （3）复杂情境转化（如“方阵最外层每边人数与总人数关系”） 考点六、解题技巧与注意事项 1.解题技巧： （1）“三定”原则：定类型（两端栽/不栽/封闭）、定关系（棵数与间隔数的加/减/等）、定算式（根据已知量列算式） （2）“转化”思想：将非植树情境（锯木头、爬楼梯等）转化为对应的植树类型 （3）“画图”辅助：画简单线段图标注“棵数”和“间隔”，避免混淆 2.易错点提示： （1）混淆植树类型：忽略“两端是否栽树”导致棵数计算错误 （2）忽略“两旁/两侧”：道路两旁植树时忘记乘2 （3）单位不统一：总长度与间距单位不一致（如总长度是米，间距是厘米） （4）封闭图形误判：将长方形、正方形等封闭图形当作“两端栽”计算 3.解题口诀：“一看类型二找数，间隔棵数关系清；总长间距算间隔，加减乘除要分明；实际情境多转化，画图检验保正确” 例题讲解 一、植树问题（两端都栽） 【例题1】某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？ 【答案】2.4米 【分析】。这是因为第一棵树在起点，之后每栽一棵树就多一个间隔，所以26棵树的间隔数量比棵数少1。再用小路的总长度除以间隔数，就能得到平均每隔多少米栽一棵树。 【详解】（个） （米） 答：平均每隔2.4米栽一棵。 【例题2】一条轻轨路线全长13.6千米，每相邻两站之间相距0.8千米，从起点到终点共设多少个站点？ 【答案】18个 【分析】从起点到终点设站点，属于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，线路全长÷间距＋1＝站点数量，据此列式解答。 【详解】13.6÷0.8＋1 ＝17＋1 ＝18（个） 答：从起点到终点共设18个站点。 【例题3】李晓芳用彩纸制作了一条长41.6厘米的花边（如下图）。一共排列了8朵花，每朵花的宽是4.5厘米。每相邻两朵花之间的距离是多少厘米？ 【答案】0.8厘米 【分析】观察图可知，花边总长度＝花的总宽度＋空的总长度；8朵花共长（4.5×8）厘米；8朵花之间空的个数（8－1）个；先用花边总长度－8朵花的总宽度，求出空的总长度，再用空的总长度÷8朵花之间空的个数，即可求出每相邻两朵花之间的距离，据此解答。 【详解】（41.6－4.5×8）÷（8－1） ＝（41.6－36）÷7 ＝5.6÷7 ＝0.8（厘米） 答：每相邻两朵花之间的距离是0.8厘米。 二、植树问题（两端都不栽） 【例题1】周师傅要把一条6m长的丝带剪成0.5m长的小段。如果每剪断一次需要0.2秒，那么把这条丝带剪完需要多少秒？ 【答案】（6÷0.5－1）×0.2＝2.2（秒） 【分析】这属于植树问题中“两端都不种”的变形，可把剪丝带的次数类比成树的间隔。间隔数＝棵数＋1，丝带总长6m，每段0.5m，先求出剪出的段数；再根据剪的次数比段数少1，求出剪的次数；最后根据每次0.2秒，求出总时间 。 【详解】 （秒） 答：把这条丝带剪完需要2.2秒。 【例题2】某区大力推进新能源充电设施建设，幸福小区在某街道的一侧建了一处充电区（如图），共安装了40个充电桩（一个●表示一个充电桩），每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这片充电区长多少米？ 【答案】98.4米 【分析】两端都不安装充电桩时，间隔数＝充电桩数量＋1。共安装40个充电桩，所以间隔数为40＋1＝41个。已知每个间隔距离是2.4米，用间隔数乘间隔距离就能得到充电区的长度。 【详解】40＋1＝41（个） 41×2.4＝98.4（米） 答：这片充电区长98.4米。 三、植树问题（一端栽一端不栽） 【例题1】甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？ 【答案】7个 【分析】甲地设站牌，乙地不设，那么就是一个只植一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出28千米里面有多少个4千米，也就是有多少个间隔，从而解决问题。 【详解】28÷4＝7（个） 答：全程一共设有7个站牌。 【点睛】本题考查了只栽一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，由此根据除法的包含意义求解即可。 【例题2】聪聪家门前有一条长60米的小路，绿化队要在小路的两旁栽树（一端栽，一端不栽）。相邻两棵树之间的距离是5米，一共要栽多少棵树？ 【答案】24棵 【分析】根据题意得出此题属于一端栽，一端不栽的问题，先求出60米里面有几个5米，再根据植树问题中一端栽，一端不栽时植树棵数＝间隔数，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。 【详解】60÷5×2 ＝12×2 ＝24（棵） 答：一共要栽24棵树。 【点睛】本题主要考查植树问题，关键分清植树棵数和间隔数的关系做题，并且看清楚是路的两侧还是一侧植树。 四、封闭图形上的植树问题 【例题1】一条金项链（项链是一个封闭图形）长60厘米，每隔4厘米有一块和田玉。这条金项链上共有多少块和田玉？ 【答案】15块 【分析】根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，金项链长度÷间距＝和田玉块数，据此列式解答。 【详解】60÷4＝15（块） 答：这条金项链上共有15块和田玉。 【例题2】为了庆祝国庆节，同学们举行联欢会，他们打算在教室四周挂上气球。教室长8米，宽6米，每隔2米挂一个气球，四角都挂上，共需多少个气球？ 【答案】14个 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出教室一周长度，再根据植树问题的解题方法，封闭图形植树，棵数＝段数，教室一周长度÷气球间距＝气球个数，列式解答即可。 【详解】（8＋6）×2÷2 ＝14×2÷2 ＝14（个） 答：共需14个气球。 考点练习 一、植树问题（两端都栽） 1．把2米的木头锯成0.2米长的小段，每锯一次要用1.5分钟，则需要锯多少分钟才能锯完？ 【答案】13.5分钟 【分析】求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算，用2除以0.2计算出锯成的总段数；再根据“锯的次数＝总段数－1”计算出需要锯的总次数（植树问题中的两端都栽：间隔数＝棵数－1）；最后用锯的总次数乘每锯一次要用的时间即可计算总共需要的时间。 【详解】（2÷0.2－1）×1.5 ＝（10－1）×1.5 ＝9×1.5 ＝13.5（分钟） 答：需要锯13.5分钟才能锯完。 2．武汉建成长80.5公里的生态滨水绿道，计划在绿道两侧种植垂柳，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要准备多少棵垂柳苗？ 【答案】32202棵 【分析】根据1公里＝1千米，1千米＝1000米，将80.5公里单位换算成米。根据两端都种，用总长除以5米的间隔的商再加1，可求得绿道一侧种植的垂柳苗棵树。再用结果乘2，可求得绿道两侧种植垂柳苗棵树。 【详解】80.5公里＝80.5千米＝80500米 80500÷5＋1 ＝16100＋1 ＝16101（棵） 16101×2＝32202（棵） 答：一共需要准备32202棵垂柳苗。 3．小敏爸爸的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 【答案】160秒 【分析】从1层到4层需要爬4－1＝3层楼梯，用时60秒，用60÷3可求出每层平均时间。再从4层到12层需爬12－4＝8层楼梯，用每层时间乘层数即得还需时间。 【详解】60÷（4－1）×（12－4） ＝60÷3×8 ＝20×8 ＝160（秒） 答：他如果步行还要走160秒才能走到12层。 4．一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【答案】75米 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，先根据“总长＝间距×间隔数”求出这条输电线路的总长度，再根据“间距＝总长÷间隔数”求出现在两根电线杆之间的距离，据此解答。 【详解】（61－1）×50 ＝60×50 ＝3000（米） 3000÷（41－1） ＝3000÷40 ＝75（米） 答：调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为75米。 5．美化校园，要在100米长的甬路一侧每隔10米摆一个木制花箱。两端都摆一共可以摆多少个木制花箱？（花箱长度忽略不计） 【答案】11个 【分析】此题为植树问题之开放型两端都种这种情况（即箱数＝间隔数＋1），用路长除以每个花箱的间隔，即为间隔数，再用间隔数加1，就是甬路一侧摆的花箱的数量；据此解答。 【详解】100÷10＋1 （个） 答：两端都摆一共可以摆11个木制花箱。 6．110米栏属于田径中的一个径赛项目。它要求运动员在110米长的赛道上，以跑跳结合的方式跨越10个栏架并抵达终点。如图，每相邻两个栏架间距离相等，其中第一栏距离起跑线13.72米，最后一栏距离终点线14.02米，那么每相邻两个栏架之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米 【分析】分析题目，从起跑线到终点线之间的10个栏架之间有（10－1）个间隔，先用赛道的总长度分别减去第一栏到起跑线的长度、最后一栏到终点线的长度，再除以（10－1）即可求出每相邻两个栏架之间的距离。 【详解】（110－13.72－14.02）÷（10－1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每相邻两个栏架之间的距离是9.14米。 7．一款晾衣杆的总长度为3.05米，在晾衣杆上设计了12个均匀分布的挂孔（如下图所示）。每两个挂孔中心之间的距离是多少米？ 【答案】0.25米 【分析】用晾衣杆的总长度3.05米减去两端的长度（两个0.15米），再除以间隔数（间隔数＝挂孔数－1），即可求出每两个挂孔中心之间的距离是多少米。 【详解】（3.05－0.15×2）÷（12－1） ＝（3.05－0.3）÷11 ＝2.75÷11 ＝0.25（米） 答：每两个挂孔中心之间的距离是0.25米。 二、植树问题（两端都不栽） 1．将一根10米长的钢筋要全部截成0.6米长的小段，一共可以截成多少段这样的小段？若每截一段需要0.5分钟，截成这些小段一共要多少分钟？ 【答案】16段；8分钟 【分析】用钢筋的长度÷每段的长度，最后无论剩下多长，只要不够小段的长度，就不能截成一小段，结果用“去尾法”解答。 求截成这些小段一共需要的时间，用这样的段数乘截一段需要的时间，据此解答。 【详解】10÷0.6≈16（段） 16×0.5 ＝16×0.5 ＝8（分钟） 答：一共可以截成16段这样的小段，截成这些小段一共要8分钟。 2．小伟和冬冬要到一幢大楼的7楼办事。他们从1楼爬到2楼需要9秒，而电梯同样的时间可以上到4楼。小伟坐电梯，而冬冬爬楼梯，他们同时出发，当小伟到达7楼后，还要等多久才能遇见爬楼梯上来的冬冬？ 【答案】36秒 【分析】电梯运行的层数＝楼数－1，先求出坐电梯从1楼到7楼所用的时间，再求出爬楼梯从1楼到7楼所用的时间，最后用爬楼梯所用的时间减去坐电梯所用的时间，就是等待的时间。 【详解】电梯：7－1＝6（层） 4－1＝3（层） 9÷3×6 ＝3×6 ＝18（秒） 爬楼梯：9×6＝54（秒） 54－18＝36（秒） 答：还要等36秒才能遇见爬楼梯上来的冬冬。 3．从南镇到北镇的路的一边共有27根电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是30米，现在要重新修改，除两端的2根不动，其余的要拆除，重新在中间竖19根。这时相邻两根电线杆之间的平均距离是多少米？ 【答案】39米 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，段数＝棵数－1，原来间距×原来段数＝总长度，据此先求出总长度；重新修改时，两端的2根不动，属于两端都不植，段数＝棵数＋1，总长度÷修改后的段数＝修改后的平均间距，据此列式解答。 【详解】30×（27－1） ＝30×26 ＝780（米） 780÷（19＋1） ＝780÷20 ＝39（米） 答：这时相邻两根电线杆之间的平均距离是39米。 【点睛】关键是掌握植树问题的解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 4．爸爸要用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能锯完吗？45分钟呢？ 【答案】不能；能 【分析】将“锯木头问题”类比“植树问题中两端都不栽”模型知：把木料锯成5段需要锯：5－1＝4（次），把钢管锯成5段也需要锯：5－1＝4（次）。已知锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，就分别求出所需要的时间，将时间相加起来和30分钟和45分钟相比较就可以解决问题。 列出综合算式之后，观察式子建议使用乘法分配律逆运算进行简便运算。 【详解】5－1＝4（次） 3.2×4＋6.8×4 ＝（3.2＋6.8）×4 ＝40（分钟） 35＜40＜45 答：他30分钟锯不完，45分钟能锯完。 三、植树问题（一端栽一端不栽） 1．某地举行长跑比赛，全程约40千米，平均每2.5千米设置一处移动厕所（起点不设，终点设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 【答案】16处 【分析】用40除以2.5求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。 【详解】移动厕所数量：40÷2.5＝16（处） 答：全程一共设置了16处移动厕所。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 2．小明家门前有一条35米长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？ 【答案】7棵 【分析】一端栽，一端不栽时，植树数量＝总长÷间隔，所以用小路的总长35米除以5米，求出一共要栽多少棵树。 【详解】35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。 【点睛】本题考查了植树问题，解题关键是根据题意正确列式。 3．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【答案】240秒 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【详解】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 四、封闭图形上的植树问题 1．园园过生日，妈妈买了一个周长约是48cm的圆形蛋糕。园园沿着它的周长每隔4cm插1根蜡烛，插的蜡烛根数正好是园园的岁数。园园今年多少岁？ 【答案】48÷4＝12（根）    园园今年12岁。 【分析】此题可以看作是在封闭图形中植树的问题，数对棵树＝间隔数，即用图形的周长除以间隔长度即可求出园园今年的年龄。 【详解】（根） 答：园园今年12岁。 2．一块长方形菜地，长70米，宽50米，在每条边上每隔10米栽一棵树，四个角上都要栽，一共要栽多少棵树？ 【答案】24棵 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算出长方形菜地的周长，本题是封闭图形上的植树问题，用菜地的周长除以间隔长度即等于要栽树的棵数，据此即可解答。 【详解】（70＋50）×2÷10 ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（棵） 答：一共要栽24棵树。 3．学校100周年校庆的舞台是长方形的，舞台上方每隔3米安装一盏投射灯，四个角都要安装（如图所示），一共安装了36盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 【答案】720平方米 【分析】观察可知，一条长边有11盏灯，根据植树问题两端都栽，长边两端都有灯，可知长边有个间隔，每个间隔是3米，可用乘法计算长的长度，用，可得到宽除了两端中间有7盏灯，又根据植树问题两端都不栽，可知宽有个间隔，再乘3可得宽的长度，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】长：（11－1）×3 ＝10×3 ＝30（米） 宽：（36－11×2）÷2 ＝（36－22）÷2 ＝14÷2 ＝7（盏） （7＋1）×3 ＝8×3 ＝24（米） 面积：30×24＝720（平方米） 答：舞台的面积是720平方米。 4．植树节时，五年级同学在正方形空地上栽树（四个角都栽），最外层每边栽了10棵树苗，最外层一共栽了多少棵树苗？整个空地全部栽满，每两棵树的间隔相同，这块空地一共栽了多少棵树苗？ 【答案】36棵；100棵 【分析】将每边栽的数量乘4，再减去四个角上多算了一遍的4棵，求出最外层一共栽了多少棵树苗。整个空地全部栽满，说明栽了10行10列的树苗，那么用10×10，即可计算出这块空地一共栽了多少棵树苗。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（棵）       10×10＝100（棵） 答：最外层一共栽了36棵树苗；这块空地一共栽了100棵树苗。 5．王奶奶家有一块长8米，宽4米的长方形菜地。她想将菜地的四周围上篱笆。 （1）王奶奶至少需要买多长的篱笆？ （2）如图所示，王奶奶在菜地四周每隔1米种一棵玉米，一共种了多少棵玉米？（可以在图上画一画，再算一算） 【答案】（1）24米； （2）24棵 【分析】（1）计算篱笆的长度，也就是求长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。 （2）在菜地四周每隔1米种一棵玉米，种的棵数与间隔数相等，用周长除以间隔距离1米，就可得到间隔数，也就是玉米的棵数。 【详解】（1）（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（米） 答：王奶奶至少需要买24米的篱笆。 （2）24÷1＝24（棵） 答：一共种了24棵玉米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $