第14周培优易错测试卷-五年级上册数学人教版

五年级上册数学人教版第14周培优易错测试卷 数学广角——植树问题 考试时间：60分钟 试卷满分：60分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共10分） 1．小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 2．有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安( )盏路灯。 3．在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，一共要放( )盆花。 4．在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要( )棵；如果两端都不栽，共需要( )棵。 5．李师傅把一根电线剪成一段一段的，每段长都是5米，他剪了9次正好剪完。这根电线原来的长度是( )米。 6．长沙地铁1号线全长约23千米，平均每相邻两站之间的距离约是1千米，一共设有( )个车站。 7．小明上楼，从1楼走到4楼需要走57级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么小明从1楼走到8楼需要走( )级台阶。 8．马拉松是一项长跑比赛项目，也是奥运会田径比赛正式项目之一。2023台州半程马拉松（半程马拉松约21千米），在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔3千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，一共设置了( )个饮料站，( )个用水站。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 9．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 10．把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。( ) 11．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 12．小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒。( ) 13．时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下，20秒敲完。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 14．教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶。老师是去第（    ）层的教室。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点、终点都不算），途中一共停靠（    ）次。 A．11 B．12 C．13 D．14 16．一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（    ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 17．将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段要用（    ）。 A．25 B．20 C．12.5 D．15 18．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（    ）米。 A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2 四、实践操作，探索创新。（共5分） 19．学校要在一块正方形的草周围等距离种24棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用○代替树） 五、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分） 20．在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 21．五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 22．公路一旁每相邻两棵树之间的距离是4.5米，小军从第1棵树跑到第13棵树，一共跑了多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 23．学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 24．要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级上册数学人教版第14周培优易错测试卷 数学广角——植树问题 考试时间：60分钟 试卷满分：60分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共10分） 1．小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 2．有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安( )盏路灯。 3．在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，一共要放( )盆花。 4．在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要( )棵；如果两端都不栽，共需要( )棵。 5．李师傅把一根电线剪成一段一段的，每段长都是5米，他剪了9次正好剪完。这根电线原来的长度是( )米。 6．长沙地铁1号线全长约23千米，平均每相邻两站之间的距离约是1千米，一共设有( )个车站。 7．小明上楼，从1楼走到4楼需要走57级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么小明从1楼走到8楼需要走( )级台阶。 8．马拉松是一项长跑比赛项目，也是奥运会田径比赛正式项目之一。2023台州半程马拉松（半程马拉松约21千米），在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔3千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，一共设置了( )个饮料站，( )个用水站。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 9．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 10．把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。( ) 11．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 12．小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒。( ) 13．时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下，20秒敲完。( ) 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 14．教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶。老师是去第（    ）层的教室。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点、终点都不算），途中一共停靠（    ）次。 A．11 B．12 C．13 D．14 16．一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（    ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 17．将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段要用（    ）。 A．25 B．20 C．12.5 D．15 18．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（    ）米。 A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2 四、实践操作，探索创新。（共5分） 19．学校要在一块正方形的草周围等距离种24棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用○代替树） 五、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分） 20．在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 21．五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 22．公路一旁每相邻两棵树之间的距离是4.5米，小军从第1棵树跑到第13棵树，一共跑了多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 23．学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 24．要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级上册数学人教版第14周培优易错测试卷 数学广角——植树问题 考试时间：60分钟 试卷满分：60分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共10分） 1．小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那么这两层之间有( )个台阶。 【答案】20 【分析】由题意可知，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，则他们每玩一次都要上2个台阶，20次共上40个台阶，再除以2就是两层之间的台阶个数。 【详解】（3－1）×20 ＝2×20 ＝40（个） 40÷2＝20（个） 这两层之间有20个台阶。 【点睛】本题主要考查了植树问题，解答本题的关键是理解每玩一次要上2个台阶。 2．有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安( )盏路灯。 【答案】24 【分析】要在正方形的操场四周装彩灯，每边装7盏，所以从理论来说可以装4×7盏，但四个角只能装一盏，所以再减去4就是一共要准备彩灯的盏数。 【详解】4×7－4 ＝28－4 ＝24（盏） 所以四边一共安24盏路灯。 3．在周长为400米的环形跑道周围每隔10米放一盆花，一共要放( )盆花。 【答案】40 【分析】在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即一共要放的花盆数，据此解答。 【详解】400÷10＝40（盆） 所以，一共要放40盆花。 4．在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要( )棵；如果两端都不栽，共需要( )棵。 【答案】 30 28 【分析】只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数；两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数－1；两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1。据此解答。 【详解】（个） （棵） 所以两侧栽树且只在一端栽树的话，共需要30棵。 （棵） 所以两侧栽树且两端都不栽，共需要28棵。 5．李师傅把一根电线剪成一段一段的，每段长都是5米，他剪了9次正好剪完。这根电线原来的长度是( )米。 【答案】50 【分析】剪的次数与段数的关系是段数比次数多1，因此剪9次得到（9＋1）段，每段5米，用每段的长度×（9＋1）段，即可求出电线原来的长度。 【详解】5×（9＋1） ＝5×10 ＝50（米） 李师傅把一根电线剪成一段一段的，每段长都是5米，他剪了9次正好剪完。这根电线原来的长度是50米。 6．长沙地铁1号线全长约23千米，平均每相邻两站之间的距离约是1千米，一共设有( )个车站。 【答案】24 【分析】根据题意，长沙地铁1号线全长约23千米，平均每相邻两站之间的距离约是1千米。相邻两站之间的距离对应一个间隔，车站数量比间隔数多1（因为起点和终点都算作车站）。总长度÷平均站间距＝间隔数，车站数量＝间隔数＋1；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 23÷1＋1 ＝23＋1 ＝24（个） 长沙地铁1号线全长约23千米，平均每相邻两站之间的距离约是1千米，一共设有24个车站。 7．小明上楼，从1楼走到4楼需要走57级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么小明从1楼走到8楼需要走( )级台阶。 【答案】133 【分析】分析题目，从1楼到4楼需要走（4－1）层楼梯，用台阶的级数57除以（4－1）求出一层有多少级台阶，从1楼到8楼需要走（8－1）层楼梯，用每层台阶的级数乘（8－1）即可解答。 【详解】57÷（4－1） ＝57÷3 ＝19（级） 19×（8－1） ＝19×7 ＝133（级） 小明上楼，从1楼走到4楼需要走57级台阶，如果各楼层之间的台阶数相同，那么小明从1楼走到8楼需要走133级台阶。 8．马拉松是一项长跑比赛项目，也是奥运会田径比赛正式项目之一。2023台州半程马拉松（半程马拉松约21千米），在黄岩开跑，本次赛事自起点开始到终点，每隔3千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设用水站，一共设置了( )个饮料站，( )个用水站。 【答案】 8 7 【分析】已知半程马拉松约21千米，每隔3千米设置一个饮料站，属于两端都植的植树问题：棵数＝间隔数＋1；先用全程除以间距，求出间隔数，再加1，即是饮料站的数量； 已知两个饮料站中间设用水站，即间隔数＝用水站的数量，用全程除以间距，求出间隔数即是用水站的数量。 【详解】饮料站： 21÷3＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 用水站：21÷3＝7（个） 一共设置了8个饮料站，7个用水站。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 9．一根木头长8m，要把它平均分成4段，每锯下一段用时6分钟，锯完这根木头一共要用18分钟。( ) 【答案】√ 【分析】将木头分成4段需要锯的次数为4－1＝3（次），每次用时6分钟，总时间列式为6×3，计算即可。 【详解】4－1＝3（次） 6×3＝18（分钟） 因此，锯完这根木头一共要用18分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 10．把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。( ) 【答案】√ 【分析】结合生活实践，一根绳子剪1次，分成2段，剪2次，分成3段，剪3次，分成4段，剪4次，分成5段所以剪n次，分成n＋1段。 【详解】据分析可知，把一根绳子剪n次，就把绳子分成了n＋1段。原题说法正确。 故答案为：√ 11．在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，要画的标记的个数等于跑道的总长度除以间隔10米，再加上开始的一个标记即可解答。 【详解】100÷10＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 在100米长的跑道一侧，每隔10米画一个标记（两端都要画），一共要画11个标记。 故答案为：√ 12．小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒。( ) 【答案】√ 【分析】爬楼层问题中，所用时间与所爬层数有关，从1楼到4楼一共（4－1）层，小明用了18秒，先求出小明爬一层楼梯需要的时间，再乘从1楼到7楼的层数即可求得他从1楼到7楼用的时间，据此解答。 【详解】18÷（4－1）×（7－1） ＝18÷3×6 ＝6×6 ＝36（秒） 所以，小明从1楼到4楼用18秒，照这样计算，他从1楼到7楼用36秒，题目说法正确。 故答案为：√ 13．时钟6时敲6下，10秒敲完，12时敲12下，20秒敲完。( ) 【答案】× 【分析】已知时钟6时敲6下，10秒敲完，即时钟敲了（6－1）个间隔用了10秒，用除法求出一个间隔所用的时间；那么12时敲12下，即敲了（12－1）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲12下所用的时间，据此判断。 【详解】10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（秒） 2×（12－1） ＝2×11 ＝22（秒） 所以，12时敲12下，22秒敲完。 原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共10分） 14．教学楼每一层有24个台阶，老师从一楼上楼去某教室，共走了72个台阶。老师是去第（    ）层的教室。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】已知每一层有24个台阶，共走了72个台阶，因为每走一层台阶对应一个间隔，所以用总台阶数除以每一层的台阶数，求出间隔数；因为一楼本身不需要走台阶，所以楼层数比间隔数多1，即楼层数＝间隔数＋1。 【详解】72÷24＋1 ＝3＋1 ＝4（层） 老师是去第4层的教室。 故答案为：C 15．一辆客车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠一次（起点、终点都不算），途中一共停靠（    ）次。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】A 【分析】间隔数是指将总路程按照间隔距离划分后得到的段数，根据间隔数＝总路程÷间隔距离，从起点到终点一共要行36千米，每隔3千米停靠一次，运用除法求出间隔数；在植树问题中，当两端都不植树时，树的棵数比间隔数少1，本题停靠点相当于树，已知间隔数，起点、终点都不算，也就相当于两端都不植树，求出停靠次数即可。 【详解】间隔数：36÷3＝12（个） 停靠次数：12－1＝11（次） 所以，途中一共停靠11次。 故答案为：A 16．一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（    ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 【答案】A 【分析】最外层站的人围起来是个正方形，每边10人，每边人数×4－4个顶点重复的人数＝最外层人数，据此列式计算。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站36人。 17．将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段要用（    ）。 A．25 B．20 C．12.5 D．15 【答案】B 【分析】一根木料锯成2段，锯了（2－1）次，用了5分钟，锯成5段，锯了（5－1）次，用5×（5－1）即可得所需时间，据此解答。 【详解】5÷（2－1）×（5－1） ＝5÷1×4 ＝20（分钟） 所以锯成5段要20分钟。 故答案为：B 18．为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆等距离钉20个钉子，（两端都不钉，如图），这根晾衣杆长（    ）米。 A．1.9 B．2 C．2.1 D．2.2 【答案】C 【分析】根据植树问题的两端都不种：“间隔数＝棵数＋1”，据此用钉子个数加1求出间隔数，再用间距0.1米乘间隔数即可解答。 【详解】0.1×（20＋1） ＝0.1×21 ＝2.1（米） 所以这根晾衣杆长2.1米。 故答案为：C 四、实践操作，探索创新。（共5分） 19．学校要在一块正方形的草周围等距离种24棵桂花树（四个角上都种），可以怎样种？请你画出示意图。（可用○代替树） 【答案】见详解 【分析】根据题意，四个角上都种，先将24棵减去4个角的棵树，再将剩下的桂花树平均分到4条边即可；据此解答。 【详解】（24－4）÷4 ＝20÷4 ＝5（棵） 先在4个角画○，再等距在正方形的四条边画5个○； 画图如下： 【点睛】此题考查了植树问题的应用，关键能够理解题意再解答。 五、走进生活，解决问题。（每题5分，共25分） 20．在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 【答案】8个 【分析】根据题目信息，可以先算出小路分成的间隔数，用小路的长度除以垃圾箱的间隔长度，也就是20025＝8（个），学校门口不放垃圾桶的情况，属于植树问题中只植一端的情况，所以垃圾桶的个数等于间隔数，也就是8个。 【详解】200÷25＝8（个） 答：这条小路一共放了8个垃圾箱。 21．五（1）班有44名同学，平均分成4列参加运动会入场式，前后相邻两名同学的距离是1.5米，以每分钟40米的速度通过长为25米的主席台，需要几分钟？ 【答案】1分钟 【分析】有44名同学平均分成4列参加运动会入场式，每列有44÷4＝11（人），共有11－1＝10个间隔，前后两名同学的间距为1.5米，则用间隔数×间距求出队伍长度，用队伍长度加上主席台长度即为队伍通过主席台的总路程，根据路程÷速度＝时间求出所需时间。 【详解】44÷4＝11（名） 11－1＝10 （10×1.5＋25）÷40 ＝（15＋25）÷40 ＝40÷40 ＝1（分钟） 答：需要1分钟。 22．公路一旁每相邻两棵树之间的距离是4.5米，小军从第1棵树跑到第13棵树，一共跑了多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 【答案】画图见详解；54米 【分析】已知小军从第1棵树跑到第13棵树，先根据植树问题（两端都栽）的核心规律“间隔数＝棵数－1”，算出间隔数。已知每相邻两棵树之间的距离（间距）是4.5米，再根据“总路程＝间隔数×间距”的数量关系，算出总路程。 【详解】 13－1＝12（个） 12×4.5＝54（米） 答：一共跑了54米。 23．学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 【答案】182根 【分析】两端都栽的植树问题，棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出通道一侧的间隔数，再加上1求出通道一侧彩色标杆的数量，最后乘2求出通道两侧需要彩色标杆的总数量，据此解答。 【详解】（360÷4＋1）×2 ＝（90＋1）×2 ＝91×2 ＝182（根） 答：一共需要准备182根彩色标杆。 24．要把1米的铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是多少，才能使损耗最少？ 【答案】38毫米7段，90毫米8段 【分析】将38毫米和90毫米看作一个整体，因此每锯1个38毫米和1个90毫米，需要损耗2毫米，即锯1个38毫米和1个90毫米。那么每组需要用掉38＋90＋2＝130毫米的铜管，这样就需要锯1000÷130＝7（段），但是还剩下90毫米。剩下的这90毫米正好和90毫米规格的小铜管一样长，因此不需要锯，没有损耗，所以90毫米的规格小铜管最后增加了1个。锯得的这两种规格的小铜管段数分别是7段和8段，才能使损耗最少。 【详解】38＋90＋1＋1＝130（毫米） 1米＝1000毫米 1000÷130＝7（段）……90（毫米） 90÷90＝1（段） 7＋1＝8（段） 答：只有当锯得38毫米的7段和90毫米的8段时，才能使损耗最少。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $