专项提升训练：数学广角——优化解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年四年级上册数学人教版

2025-2026学年四年级上册数学人教版 专项提升训练：数学广角——优化解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、沏茶问题（时间统筹优化） 1 考点二、烙饼问题（资源统筹优化） 2 考点三、田忌赛马问题（策略优化） 3 例题讲解 3 一、沏茶问题 3 二、烙饼问题 4 三、田忌赛马问题 4 考点练习 5 一、沏茶问题 5 二、烙饼问题 7 三、田忌赛马问题 8 考点梳理 考点一、沏茶问题（时间统筹优化） 1. 问题本质：合理安排多项任务的顺序，通过“同时做”非核心任务缩短总时间，属于时间管理中的优化问题。 2. 解决方法（流程图法）： （1）明确工序：列出所有步骤及各自所需时间（如：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶）。 （2）找“同时做”：识别可与核心步骤（耗时最长的步骤，如“烧水”）同时进行的非核心步骤（如“洗茶杯”“找茶叶”）。 （3）计算总时间： 总时间=必须依次完成的核心步骤时间之和（非核心步骤若可同时进行，则不额外加时）。 3. 关键示例： 题目：妈妈沏茶工序及时间：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟），求最短时间。 解答： ①核心步骤（顺序不可颠倒）：洗水壶（1）→接水（1）→烧水（8）→沏茶（1）。 ②可同时做的事：烧水时洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）。 ③总时间=1+1+8+1=11分钟。 4. 注意事项： （1）必须依次完成的步骤顺序不可颠倒（如先洗水壶再接水）。 （2）“同时做”的任务不能互相干扰（如烧水时不能同时接水）。 考点二、烙饼问题（资源统筹优化） 1. 问题本质：合理安排烙饼顺序，使平底锅无空闲，以最短时间烙完所有饼，属于资源利用优化问题。 2. 基本条件： （1）平底锅每次最多烙2张饼； （2）每张饼需烙2面，每面耗时相同（设为t分钟）。 3. 解决方法与公式： 饼的数量（n） 最优策略 总时间公式 n=1（单张） 先烙正面，再烙反面 2×t（需烙2次） n≥2（多张） 每次尽量放满2张饼，交替烙正反面 n×t（无论n为偶数或奇数） 4. 关键示例（以每面t=3分钟为例） （1）烙2张饼： 第1次：烙饼1正面、饼2正面（3分钟）； 第2次：烙饼1反面、饼2反面（3分钟）； 总时间=2×3=6分钟（符合公式n×t）。 （2）烙3张饼（最优方法）： 第1次：饼1正面、饼2正面（3分钟）； 第2次：饼1反面、饼3正面（3分钟）； 第3次：饼2反面、饼3反面（3分钟）； 总时间=3×3=9分钟（符合公式n×t）。 5. 注意事项： （1）每次尽量让锅放满饼，避免空位浪费时间。 （2）烙奇数张饼时，最后3张用“交替烙”法（如上例），不单独烙1张。 考点三、田忌赛马问题（策略优化） 1. 问题本质：在双方实力有差距的对抗中，通过合理调配资源（如等级、顺序）实现“以弱胜强”的策略优化问题。 2. 核心思想： “劣对优，优对中，中对劣”：用己方最差资源消耗对方最优资源，再用己方优势资源战胜对方中等资源，实现整体胜利。 3. 解决步骤： （1）分析双方实力：列出对阵双方的资源等级（如齐王和田忌各有上、中、下三等马，齐王同等级马均优于田忌）。 （2）制定对阵策略： 用己方下等资源 vs 对方上等资源（主动输1场）； 用己方上等资源 vs 对方中等资源（胜1场）； 用己方中等资源 vs 对方下等资源（胜1场）。 （3）验证策略有效性：确保己方胜场数＞对方（如2胜1负）。 4. 经典示例： 齐王出马顺序：上等马→中等马→下等马； 田忌最优策略：下等马（输）→上等马（胜）→中等马（胜）； 结果：田忌2胜1负，最终获胜。 5. 应用场景与注意事项： （1）适用场景：比赛对阵、游戏对抗、资源分配等需要策略优化的问题。 （2）注意事项： ①需提前了解对方资源等级及出场顺序； ②若对方策略变化，需灵活调整己方策略（如对方打乱出场顺序时重新匹配）。 例题讲解 一、沏茶问题 【例题1】乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 【例题2】果果星期六要到绘画班学习画画，她早晨8：00起床后，要做的事情和所用时间如下图所示，她最早什么时间能到绘画班上课。 穿衣、叠被：5分钟 刷牙、洗脸：3分钟 吃早餐、收拾餐桌：10分钟 整理书包：2分钟 坐车：8分钟 听音乐：15分钟 二、烙饼问题 【例题1】一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 【例题2】用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 三、田忌赛马问题 【例题1】四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 【例题2】冬冬和丽丽玩“比大小”的游戏，冬冬的三张卡片分别为2、6、8，丽丽的三张卡片分别为4、7、9，玩法：每人每次出一张卡片（每张牌只能出一次），牌大为胜，比三局，两胜为赢。冬冬怎样可以获胜？ 考点练习 一、沏茶问题 1．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？ 2．制作某种零件共需A、B、C、D、E五道工序，五道工序所需时间如下表。 工序 A B C D E 所需时间/小时 5 6 8 2 7 有些工序可同时进行（B和C工序可同时进行，D和E工序可同时进行），但B、C工序必须在A工序完成后才能进行，D、E工序必须在C工序完成后才能进行。生产这种零件最少需要多少小时？ 3．星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？ 4．丽丽家来客人了，她要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，烧水6分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，她要想让客人尽快喝到茶水，至少需要多长时间？请在下面的空白处简要说明丽丽怎样做能够让客人在最短的时间内喝上茶。 5．芳芳早晨起床后，刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，请列式计算芳芳起床后最快多少分钟就能去上学。 6．张棋同学早上起来要做很多事：穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮妈妈打理衣服5分钟。合理安排以上事情（注意要先穿衣服，再做其他事情哦！）让他所用时间最短，用流程图记录下来，并求出所用的最短时间是多少？ 7．妈妈处理好鱼后，让小明帮助烧鱼，他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。 8．包饺子要做的事情：剁馅儿15分钟，拌馅儿4分钟，和面6分钟，醒面5分钟，擀饺子皮、包饺子30分钟，煮饺子10分钟，盛饺子1分钟。怎样才能尽快吃上饺子？至少需要多长时间？ 二、烙饼问题 1．一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正、反面各煎3分钟）。那么煎3条鱼，至少需要( )分钟。 2．牛排店烤一块牛排需要12分钟（正、反面各6分钟），一块铁板上最多能烤2块，那么烤5块牛排至少需要( )分钟。 3．煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要8分钟，那么煮熟28个鸡蛋至少需要( )分钟。 4．欢欢在家里烙饼，锅里可最多放2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。烙5张饼至少要( )分钟，烙9张饼至少要( )分钟。 5．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 6．明明爸爸用一只小平底锅烙葱花饼，每次最多能烙3张，如果烙一张葱花饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么烙30张葱花饼至少需要多少分钟？ 7．妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 8．李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。烙5张饼至少需要多少分钟？ 请你按照上课学习时的方法，把烙饼的顺序写完整。 三、田忌赛马问题 1．田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是( )。 2．亮亮有10、8、5三张牌，明明有9、7、4三张牌，规定每人每次出一张牌。如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－( )，8－( )，5－( )。（三局两胜制） 3．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 4．学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 5．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 6．下面是参加跳绳比赛的队员最近一次记录，如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148； 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158。 7．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 8．这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级上册数学人教版 专项提升训练：数学广角——优化解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、沏茶问题（时间统筹优化） 1 考点二、烙饼问题（资源统筹优化） 2 考点三、田忌赛马问题（策略优化） 3 例题讲解 3 一、沏茶问题 3 二、烙饼问题 4 三、田忌赛马问题 5 考点练习 6 一、沏茶问题 6 二、烙饼问题 10 三、田忌赛马问题 13 考点梳理 考点一、沏茶问题（时间统筹优化） 1. 问题本质：合理安排多项任务的顺序，通过“同时做”非核心任务缩短总时间，属于时间管理中的优化问题。 2. 解决方法（流程图法）： （1）明确工序：列出所有步骤及各自所需时间（如：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶）。 （2）找“同时做”：识别可与核心步骤（耗时最长的步骤，如“烧水”）同时进行的非核心步骤（如“洗茶杯”“找茶叶”）。 （3）计算总时间： 总时间=必须依次完成的核心步骤时间之和（非核心步骤若可同时进行，则不额外加时）。 3. 关键示例： 题目：妈妈沏茶工序及时间：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟），求最短时间。 解答： ①核心步骤（顺序不可颠倒）：洗水壶（1）→接水（1）→烧水（8）→沏茶（1）。 ②可同时做的事：烧水时洗茶杯（2分钟）、找茶叶（1分钟）。 ③总时间=1+1+8+1=11分钟。 4. 注意事项： （1）必须依次完成的步骤顺序不可颠倒（如先洗水壶再接水）。 （2）“同时做”的任务不能互相干扰（如烧水时不能同时接水）。 考点二、烙饼问题（资源统筹优化） 1. 问题本质：合理安排烙饼顺序，使平底锅无空闲，以最短时间烙完所有饼，属于资源利用优化问题。 2. 基本条件： （1）平底锅每次最多烙2张饼； （2）每张饼需烙2面，每面耗时相同（设为t分钟）。 3. 解决方法与公式： 饼的数量（n） 最优策略 总时间公式 n=1（单张） 先烙正面，再烙反面 2×t（需烙2次） n≥2（多张） 每次尽量放满2张饼，交替烙正反面 n×t（无论n为偶数或奇数） 4. 关键示例（以每面t=3分钟为例） （1）烙2张饼： 第1次：烙饼1正面、饼2正面（3分钟）； 第2次：烙饼1反面、饼2反面（3分钟）； 总时间=2×3=6分钟（符合公式n×t）。 （2）烙3张饼（最优方法）： 第1次：饼1正面、饼2正面（3分钟）； 第2次：饼1反面、饼3正面（3分钟）； 第3次：饼2反面、饼3反面（3分钟）； 总时间=3×3=9分钟（符合公式n×t）。 5. 注意事项： （1）每次尽量让锅放满饼，避免空位浪费时间。 （2）烙奇数张饼时，最后3张用“交替烙”法（如上例），不单独烙1张。 考点三、田忌赛马问题（策略优化） 1. 问题本质：在双方实力有差距的对抗中，通过合理调配资源（如等级、顺序）实现“以弱胜强”的策略优化问题。 2. 核心思想： “劣对优，优对中，中对劣”：用己方最差资源消耗对方最优资源，再用己方优势资源战胜对方中等资源，实现整体胜利。 3. 解决步骤： （1）分析双方实力：列出对阵双方的资源等级（如齐王和田忌各有上、中、下三等马，齐王同等级马均优于田忌）。 （2）制定对阵策略： 用己方下等资源 vs 对方上等资源（主动输1场）； 用己方上等资源 vs 对方中等资源（胜1场）； 用己方中等资源 vs 对方下等资源（胜1场）。 （3）验证策略有效性：确保己方胜场数＞对方（如2胜1负）。 4. 经典示例： 齐王出马顺序：上等马→中等马→下等马； 田忌最优策略：下等马（输）→上等马（胜）→中等马（胜）； 结果：田忌2胜1负，最终获胜。 5. 应用场景与注意事项： （1）适用场景：比赛对阵、游戏对抗、资源分配等需要策略优化的问题。 （2）注意事项： ①需提前了解对方资源等级及出场顺序； ②若对方策略变化，需灵活调整己方策略（如对方打乱出场顺序时重新匹配）。 例题讲解 一、沏茶问题 【例题1】乐乐要完成烧饭和炒菜两项家务，需要的时间如下：淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜2分钟，切菜3分钟，炒菜15分钟。他完成这两项家务至少要多少时间？（请写或画出过程） 【答案】22分钟 【分析】先淘米，然后再煮饭，在电饭煲煮饭的同时进行洗菜、切菜和炒菜；这样所花的时间最少；接着比较电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜这三个时间之和的大小；然后用比较出来的长的时间加上淘米的时间就是至少所需的时间。 【详解】过程为：①淘米；②电饭煲煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜和炒菜； 2＋3＋15 ＝5＋15 ＝20（分钟） 电饭煲煮饭的时间和洗菜、切菜和炒菜的时间之和相等。 2＋20＝22（分钟） 答：他完成这两项家务至少要22分钟。 【例题2】果果星期六要到绘画班学习画画，她早晨8：00起床后，要做的事情和所用时间如下图所示，她最早什么时间能到绘画班上课。 穿衣、叠被：5分钟 刷牙、洗脸：3分钟 吃早餐、收拾餐桌：10分钟 整理书包：2分钟 坐车：8分钟 听音乐：15分钟 【答案】8时28分 【分析】在穿衣、叠被、刷牙、洗脸、吃早餐、收拾餐桌、整理书包、坐车的时候，同时听音乐，所以果果做这些事情需要的时间就是穿衣、叠被、刷牙、洗脸、吃早餐、收拾餐桌、整理书包、坐车所用的时间；然后根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，求出果果到绘画班上课的时间。 【详解】5＋3＋10＋2＋8＝28（分）   8时＋28分＝8时28分     答：她最早8时28分能到绘画班。 二、烙饼问题 【例题1】一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要( )分钟。 【答案】6 【分析】通过合理安排煎鱼的顺序，充分利用平底锅每次能煎两条鱼的条件，来节省时间。首先把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3。先煎鱼1和鱼2的正面，需要2分钟。然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，需要2分钟，此时鱼1已经煎好。最后煎鱼2和鱼3的反面，需要2分钟，此时鱼2和鱼3也煎好。总共煎了3次，每次2分钟，这样煎鱼需要的时间最少，据此解答即可。 【详解】把三条鱼分别标记为鱼1、鱼2、鱼3，先煎鱼1和鱼2的正面，然后煎鱼1的反面和鱼3的正面，最后煎鱼2和鱼3的反面，一共煎3次。 2×3＝6（分钟）。 答：煎三条鱼至少需要6分钟。 【例题2】用一个平底锅煎饼，每次都能煎两个饼，如果煎一个饼需要6分钟（正反面各3分钟），煎10个饼最少需要多少时间？ 【答案】30分钟 【分析】先用需要煎的饼数乘2求出需要煎的面数，根据每次都能煎两个饼，可知每次可以煎2面，用总共煎的面数除以2，即可求出需要煎几次，再乘3即可求出煎10个饼最少需要的时间。 【详解】10×2＝20（面） 20÷2＝10（次） 10×3＝30（分钟） 答：煎10个饼最少需要30分钟。 三、田忌赛马问题 【例题1】四年级举行100米赛跑，一班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒。二班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按( )的比赛顺序就能获胜。 【答案】丙→甲→乙/甲→丙→乙 【分析】要想二班获胜，可以丙与A比，甲与B比，最后乙与C比；或者甲与A比，丙与B比，乙与C比；这样都是二班胜两局输一局，二班获胜；据此即可解答。 【详解】方法一： 丙与A，23＞16，第一局一班胜； 甲与B，15＜19，第二局二班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按丙→甲→乙的比赛顺序就能获胜。 方法二： 甲与A，15＜16，第一局二班胜； 丙与B，23＞19，第二局一班胜； 乙与C，20＜21，第三局二班胜。 一班的选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，二班按甲→丙→乙的比赛顺序就能获胜。 【例题2】冬冬和丽丽玩“比大小”的游戏，冬冬的三张卡片分别为2、6、8，丽丽的三张卡片分别为4、7、9，玩法：每人每次出一张卡片（每张牌只能出一次），牌大为胜，比三局，两胜为赢。冬冬怎样可以获胜？ 【答案】见详解 【分析】丽丽手中最大的牌是9，若冬冬在这一局随意出6或者8，都会输掉这一局，并且还消耗了自己较大的牌。所以，为了最大程度地利用自己的牌，冬冬应出最小的牌2应对丽丽的9。这样冬冬输一局，丽丽出中间的牌7，东东就出最大的牌8，赢一局，丽丽出最小的牌4，冬冬出6这张牌，这样赢一局，由此得出冬冬3局2胜即可获胜；据此解答。 【详解】根据分析，冬冬要想获胜，应按照以下出牌顺序：丽丽出9，冬冬出2；丽丽出7，冬冬出8；丽丽出4，冬冬出6。 考点练习 一、沏茶问题 1．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？ 【答案】40分钟 【分析】根据题意，用洗衣机洗衣服的同时，宁宁可以拖地、收拾厨房，共用时30分钟。衣服洗好了，再晾晒，用时10分钟。宁宁做完这些事至少需要（30＋10）分钟。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 30＋10＝40（分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 2．制作某种零件共需A、B、C、D、E五道工序，五道工序所需时间如下表。 工序 A B C D E 所需时间/小时 5 6 8 2 7 有些工序可同时进行（B和C工序可同时进行，D和E工序可同时进行），但B、C工序必须在A工序完成后才能进行，D、E工序必须在C工序完成后才能进行。生产这种零件最少需要多少小时？ 【答案】20小时 【分析】由题意得，B、C必须在A完成后才能进行，D、E工序必须在C工序完成后才能进行，所以要最先完成A工序。完成A工序需要5小时，之后同时进行B和C工序。B工序需要6小时，C工序需要8小时。6小时＜8小时，即C工序所需时间更长，那么B、C两个工序都完成需要8小时。完成C工序之后，再同时进行D和E工序。D工序需要2小时，E工序需要7小时，2小时＜7小时，即E工序所需时间更长，那么D、E两个工序都完成需要7小时。直接把三段时间相加即可算出生产这种零件最少需要多少小时。 【详解】5＋8＋7 ＝13＋7 ＝20（小时） 答：生产这种零件最少需要20小时。 3．星期天，阳阳在家帮妈妈做家务。整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，找齐要洗的衣服要5分钟，用全自动洗衣机洗好衣服要56分钟，晾衣服要5分钟。想一想：阳阳怎么做最省时间？最少需要多长时间？ 【答案】做法见详解；66分钟 【分析】要节省时间，需将能同时进行的任务安排在洗衣机工作的56分钟内完成。找衣服和晾衣服必须单独进行，其他任务可并行处理。洗衣服的时间，可以同时整理房间要15分钟，擦桌子要5分钟，拖地要12分钟，这三项总时间为15＋5＋12＝32（分钟），能在56分钟内完成，即最少需要5分钟（找衣服）＋56分钟（洗衣服）＋5分钟（晾衣服）＝66（分钟），据此解答即可。 【详解】15＋5＋12＝32（分钟） 32＜56 5＋56＋5＝66（分钟） 答：阳阳先找齐要洗的衣服，然后用全自动洗衣机洗衣服的同时整理房间、擦桌子、拖地，最后晾衣服；最少需要66分钟。 4．丽丽家来客人了，她要给客人沏茶，沏茶要做的事情包括：洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，烧水6分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟，她要想让客人尽快喝到茶水，至少需要多长时间？请在下面的空白处简要说明丽丽怎样做能够让客人在最短的时间内喝上茶。 【答案】洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，沏茶1分钟，这是必要步骤，其他可以在烧水的同时完成；9分钟。 【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，沏茶1分钟，这是必要步骤，其他可以在烧水的同时完成，据此解答。 【详解】洗水壶1分钟，接水1分钟，烧水6分钟，沏茶1分钟，这是必要步骤，其他可以在烧水的同时完成。 1＋1＋6＋1＝9（分钟） 答：她要想让客人尽快喝到茶水，至少需要9分钟的时间。 5．芳芳早晨起床后，刷牙洗脸要用2分钟，用电饭锅烧早饭要14分钟，读英语单词要12分钟，吃早饭要用6分钟，请列式计算芳芳起床后最快多少分钟就能去上学。 【答案】20分钟 【分析】芳芳可以用电饭锅烧早饭的同时，刷牙洗脸和读英语单词，然后再吃早饭。据此解题。 【详解】12＋2＝14（分钟） 14＋6＝20（分钟） 答：芳芳起床后最快20分钟就能去上学。 6．张棋同学早上起来要做很多事：穿衣服2分钟，洗漱5分钟，蒸早点15分钟，整理房间5分钟，吃早饭10分钟，帮妈妈打理衣服5分钟。合理安排以上事情（注意要先穿衣服，再做其他事情哦！）让他所用时间最短，用流程图记录下来，并求出所用的最短时间是多少？ 【答案】27分钟；图见详解 【分析】依据题意可知，先穿衣服，然后蒸早点，同时洗漱，整理房间，帮妈妈打理衣服，然后吃早饭。注意要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 【详解】由分析可知： 最短时间为：2＋15＋10＝27（分钟） 答：所用的最短时间是27分钟。 7．妈妈处理好鱼后，让小明帮助烧鱼，他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅、煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少。 【答案】顺序见详解；12分钟 【分析】根据优化问题，要使花费的时间最少，可以先洗锅，然后将锅烧热的同时洗鱼，将油烧热的同时切鱼和切姜葱，最后煎烧即可。 【详解】 如图： 2＋2＋3＋5 ＝4＋3＋5 ＝7＋5 ＝12（分钟） 答：最少花费12分钟。 8．包饺子要做的事情：剁馅儿15分钟，拌馅儿4分钟，和面6分钟，醒面5分钟，擀饺子皮、包饺子30分钟，煮饺子10分钟，盛饺子1分钟。怎样才能尽快吃上饺子？至少需要多长时间？ 【答案】方案见详解；66分钟 【分析】要想尽快吃上饺子，需要合理安排包饺子需要做的事情。和面6分钟，醒面5分钟。醒面的同时可以剁馅儿，剁完馅儿再拌馅儿。接着擀饺子皮和包饺子，再煮饺子10分钟，最后再盛饺子。据此解答。 【详解】6＋15＋4＋30＋10＋1 ＝21＋4＋30＋10＋1 ＝25＋30＋10＋1 ＝55＋10＋1 ＝65＋1 ＝66（分钟） 答：要想尽快吃上饺子，醒面的同时可以剁馅儿，其它步骤按顺序进行。一共需要66分钟。 二、烙饼问题 1．一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正、反面各煎3分钟）。那么煎3条鱼，至少需要( )分钟。 【答案】9 【分析】三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面。所以煎三条鱼需要（3×3）分钟。据此解答即可。 【详解】据分析可得： 3×3＝9（分钟） 那么煎3条鱼，至少需要9分钟。 2．牛排店烤一块牛排需要12分钟（正、反面各6分钟），一块铁板上最多能烤2块，那么烤5块牛排至少需要( )分钟。 【答案】30 【分析】根据题意，每次最多能烤2块，可以列出每一次烤的情况，用烤的次数乘每次烤需要的时间，即可求出至少需要的时间。 【详解】第一次：第一块牛排正面，第二块牛排正面； 第二次：第一块牛排反面，第二块牛排反面； 第三次：第三块牛排正面，第四块牛排正面； 第四次：第三块牛排反面，第五块牛排正面； 第五次：第四次牛排反面，第五块牛排反面。 6×5＝30（分钟） 牛排店烤一块牛排需要12分钟（正、反面各6分钟），一块铁板上最多能烤2块，那么烤5块牛排至少需要30分钟。 3．煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，煮熟一个鸡蛋需要8分钟，那么煮熟28个鸡蛋至少需要( )分钟。 【答案】16 【分析】煮蛋器有两层，每层一次最多可以煮7个鸡蛋，28除以7算出放4层，然后用4除以2算出需要煮蛋器煮两次，煮一次需要8分钟，2乘8即为28个鸡蛋至少需要几分钟。 【详解】28÷7÷2 ＝4÷2 ＝2（次） 2×8＝16（分钟） 煮熟28个鸡蛋至少需要16分钟。 4．欢欢在家里烙饼，锅里可最多放2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。烙5张饼至少要( )分钟，烙9张饼至少要( )分钟。 【答案】 15 27 【分析】烙5张饼所需时间：先同时烙两张饼，这两张饼的正面和反面都需要烙。因为每面要烙3分钟，所以这两张饼总共花费时间为3×2 ＝6（分钟）；接着烙后三张饼。把这三张饼分别记为A、B、C。第一步，烙A和B的正面，花费3分钟；第二步，烙A的反面和C的正面，此时A的反面和C的正面同时烙，又花费3分钟；第三步，烙B和C的反面，再花费3分钟。这样后三张饼总共花费3×3＝9（分钟）；二者花费的时间相加即可； 烙9张饼所需时间：前面6张饼，每次烙2张，一共需要烙6÷2＝3（次），每次3×2＝6（分钟），所以这6张饼需要3×6＝18（分钟）。剩下3张饼，按照前面烙3张饼的方法，需要3×3＝9（分钟）。二者花费的时间相加即可。 【详解】3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 6÷2＝3（次） 3×2＝6（分钟） 3×6＋3×3 ＝18＋9 ＝27（分钟） 所以欢欢在家里烙饼，锅里可最多放2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。烙5张饼至少要15分钟，烙9张饼至少要27分钟。 5．妈妈用平底锅煎荷包蛋，每次可以同时煎2个荷包蛋，煎1个荷包蛋需要4分钟（正反面各2分钟），煎5个荷包蛋至少需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】每次可以同时煎2个荷包蛋，要使时间最少，那么每煎一次，要保证锅里都有2个荷包蛋，这样才能使用的时间最少。把5个鸡蛋分别编号为：①②③④⑤，列举出每次煎蛋的顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反，即需要分5次才可以煎完。 【详解】煎蛋顺序：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反 2×5＝10（分钟） 答：煎5个荷包蛋至少需要10分钟。 6．明明爸爸用一只小平底锅烙葱花饼，每次最多能烙3张，如果烙一张葱花饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么烙30张葱花饼至少需要多少分钟？ 【答案】60分钟 【分析】烙饼的次数＝饼的张数×2÷一次可以烙的张数，总时间＝烙一面的时间×次数；据此解答。 【详解】30×2÷3 ＝60÷3 ＝20（次） 3×20＝60（分钟） 答：那么烙30张葱花饼至少需要60分钟。 7．妈妈烤面包片，第一面需要烤2分钟，烤第二面时，面包片比较干了，只需烤1分钟。妈妈用的锅一次最多能放2片面包片，烤3片面包片，最少要用多长时间？ 【答案】5分钟 【分析】先烤第一、第二片面包片的第一面，2分钟；然后第一片面包片取出，将第二片翻面，放上第三片面包片，经过1分钟，第二片面包片已熟取出；再放上第一片面包片，烤另外一面，1分钟后，第一片面包片又熟了，可把它取出；最后把第三片面包片翻面，再过1分钟，第三片面包片完成；所以一共需要（2＋1＋1＋1）分钟。 【详解】2＋1＋1＋1 ＝3＋1＋1 ＝5（分钟） 答：最少要用5分钟。 8．李阿姨用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面3分钟。烙5张饼至少需要多少分钟？ 请你按照上课学习时的方法，把烙饼的顺序写完整。 【答案】见详解 【分析】前三张饼：首先同时烙2张饼，用时3分钟；然后取出一个饼、翻转一个饼、放入一个新的饼，用时3分钟；这时，烙好了一个饼，再翻转平底锅里的饼，放入第一次取出的饼，用时3分钟烙熟剩下的两个饼。后两张饼：两面都要烙，每面要3分钟，一共是5个3分钟，据此解题。 【详解】 3×5＝15（分钟） 答：烙5张饼至少需要15分钟。 三、田忌赛马问题 1．田忌和齐王赛马，如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是( )。 【答案】上等—中等—下等 【分析】根据题意可知，田忌要赢齐王，那么田忌就应让自己的下等马与齐王的上等马比赛，让自己的中等马与齐王的下等马比赛，让自己的上等马与齐王的中等马比赛；据此解答。 【详解】根据分析：如果齐王安排马的出场顺序是“中等—下等—上等”，田忌要赢齐王，安排马的出场顺序应该是上等—中等—下等。 2．亮亮有10、8、5三张牌，明明有9、7、4三张牌，规定每人每次出一张牌。如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－( )，8－( )，5－( )。（三局两胜制） 【答案】 4 9 7 【分析】根据“田忌赛马”的方法，用明明的最小的牌对亮亮最大的牌，用明明最大的牌对亮亮次大的牌，用明明次大的牌对亮亮最小的牌，这样明明就会2胜1负，从而取胜。据此解答。 【详解】10＞9＞8＞7＞5＞4，由分析可知，如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－4，8－9，5－7。（三局两胜制） 3．车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 4．学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 【答案】王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜 【分析】从高到低的水平排序为赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。要想让五（2）班赢，就需要赢下两场对决： 让最弱的姚乐对阵最强的赵华（此场五（2）班基本必输）。 安排王强（实力第2）对阵孙飞（实力第3），王强可胜。 安排李刚（实力第4）对阵张军（实力第5），李刚可胜。 这样五（2）班就能以2∶1的总分获胜。 【详解】根据分析得：五（2）班可以安排姚乐对赵华、王强对孙飞、李刚对张军，即可以2∶1获胜。 答：安排王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜。 5．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 【答案】见详解 【分析】根据三局两胜制规则，要想小明赢，那么小明至少有两张牌比小芳的牌大，小芳的三张牌分别是7、5、3，那么那么小明的牌有一张比3大，有一张比5大即可。 【详解】由分析知，小明的三张牌是2、6、4即可保证小明赢。 6．下面是参加跳绳比赛的队员最近一次记录，如果要进行团体比赛，三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148； 四（2）班：陈捷116，陈辉133，林小军158。 【答案】林达与林小军比赛，林森与陈捷比赛，何梦婷与陈辉比赛 【分析】四（1）班要想胜出四（2）班，则需要用四（1）班最低成绩的人与四（2）班最高成绩的人进行比赛，用四（1）班排名中间成绩的人与四（2）班最低成绩的人进行比赛，用四（1）班最高成绩的人与四（2）班中间成绩的人进行比赛，依此解答。 【详解】92＜158；124＞116；148＞133； 因此四（1）班胜出四（2）班的策略是：林达与林小军比赛，林森与陈捷比赛，何梦婷与陈辉比赛。 7．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌。各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组的牌，她有可能获胜吗？ 【答案】可能 【分析】当对方先出牌，对方出最大的牌时，小红出自己最小的牌；对方出最小的牌时，小红出自己第二大的牌；当对方对第二大的牌时，小红自己出最大的牌，此时小红获胜，依此解答。 【详解】根据分析，小红可能获胜，让对方先出牌，对方出9时，小红出3，对方出7时，小红出8，对方出5时，小红出6，三局两胜，小红胜出。 8．这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 【答案】乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【分析】根据题意，三局两胜即为获胜，因此我们首先要找出两组乙方队员中拍球个数比甲方队员中排球个数多的，即可解答本题。 【详解】根据分析可得： 乙方1号对阵甲方3号，即10＜60，败； 乙方2号对阵甲方1号，即30＞20，胜； 乙方3号对阵甲方2号，即50＞40，胜； 以上对阵方法即可保证三局两胜。 答：乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【点睛】本题考查对策问题，需要我们充分理解“三局两胜”的含义，从题目中找出乙方与甲方对阵能获胜的两组队员是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $