6.1几何图形 同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1几何图形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列物体中，可以抽象成圆柱的是（   ） A． B． C． D． 2．关于下列几何体，说法错误的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2由一个曲面围成 C．四个几何体中，含有平面最多的是图4 D．只有一个顶点的几何体是图1和图4 3．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不正确 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下面哪个图形不可能是三棱柱的表面展开图（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图所示的几何体，从它的上面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 7．一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（   ） A．25 B． C．11 D． 二、填空题 8．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是 ，属于平面图形的是 ．（填序号） 9．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ． 10．若一个棱柱由8个面围成，则这个棱柱的底面是 边形． 11．如图所示的立体图形是由 个面组成的；面与面相交成 条线；其中有 条线是曲的． 12．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是 ． 13．一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，图中所示的分别是从它的正面、上面看到的形状图，这个几何体至少用了 个小立方体搭成． 14．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，=πh，=，=h）． (1)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ？ (2)如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是 ？ 三、解答题 15．（1）写出下列几何体的名称 ①_________  ②__________  ③__________  ④__________  ⑤__________ （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有_________；锥体有__________；球体有___________． 16．小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上了字母，据你所学的知识，回答下列问题： (1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B在底面，则她应该剪去哪个面？ (2)已知，所有棱长的和是，求这个长方体收纳盒的容积． 17．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是__________，这一过程体现了__________．（填序号） ①点动成线；②线动成面；③面动成体． (2)求得到的这个几何体的体积（结果保留）． 18．如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小立方体堆成一个几何体． (1)请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； (2)该几何体的表面积为__________； (3)如果在这个几何体上再添加一些小立方体，并保持从正面看和从左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加__________个小立方体． 19．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）．面数（F）．棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格； (2)你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是___________； (3)一个多面体的顶点数比面数大4，且有18条棱，则这多面体的顶点数是___________； (4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由四边形和六边形两种多边形拼接而成，且有12个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面四边形的个数为个，六边形的个数为个，求的值． 20．【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】(1)如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒．回答下列问题：图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为多少？ (3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6，4，3，它缺一个长为6、宽为4的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请计算长方体表面展开图最大外围周长？ 参考答案 1．解：A、可抽象成球体，故不符合题意； B、可抽象成圆柱，故符合题意； C、可抽象成圆台，故不符合题意； D、可抽象成圆锥，故不符合题意； 故选：B． 2．解：A、圆锥：由一个平面和一个曲面围成，此项正确； B、球：由一个曲面围成，此项正确； C、图1：有1个平面；图2：没有平面；图3：有2个平面；图4：有4个平面，此项正确； D、图1：有1个顶点；图4：有4个顶点，此项错误； 故选：D． 3．解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 4．解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 5．解：选项A的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项B的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项C的图形可折叠成三棱柱，不符合题意． 选项D的两个三角形在同一侧，无法折叠成三棱柱，符合题意． 故选：D． 6．解：由图知，从它的上面看到的形状图是 ， 故选：D． 7．解：由正方体的表面展开图可知： “a”的对面是“”， “b”的对面是“9”， “c”的对面是“”， 又∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴，，， ∴． 故选∶A． 8． 解：根据平面图形与立体图形的定义： 平面图形：①三角形，②长方形，④圆，这些图形的点都在同一平面上，因此它们是平面图形. 立体图形：③正方体，⑤圆锥，⑥圆柱，这些图形在三维空间中占据体积，因此它们是立体图形. 故属于立体图形的是③正方体，⑤圆锥，⑥圆柱，属于平面图形的是①三角形，②长方形，④圆. 故答案为：③⑤⑥； ①②④． 9．解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面， 故答案为：线动成面． 10．解：∵棱柱是由上下两个底面， ∴若一个棱柱由8个面围成，则侧面是由个平面围成； ∴则这个棱柱的底面是六边形， 故答案为：六 ． 11．解：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条． 故答案为：5，9，2． 12．解：观察图可知，点数4和点数3相对，点数2和点数5相对， 根据题意，朝下一面的点数每4次一循环，每个循环的点数依次为2，3，5，4， ， 滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是3， 故答案为：3． 13．解：从上面和从正面看，底层有5块，第二、三层各有1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 故答案为：7． 14．（1）解：绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是：两个圆锥形成的几何体； （2）旋转一周形成的几何体是圆锥，且r=8cm，h=6cm， πhπ××6＝128π． 15．（1）解：①正方体；②圆柱体；③长方体；④球体；⑤圆锥体 故答案为：正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体 （2）柱体有①②③；锥体有⑤；球体有④． 故答案为：①②③；⑤；④ 16．（1）解：将展开图折叠成长方体后，其中面D与面B相对，要让折叠后的B在底面，则她应该剪去面D； （2）因为所有棱长的和是， 所以． 因为， 所以， 所以这个长方体收纳盒的容积为 17．（1）解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体， 故答案为：圆柱，③； （2）解：①若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； ②若绕的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为，高为的圆柱， 它的体积为：； 综上：得到的几何体的体积为或． 18．（1）解：画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图如下： （2）解：从正面或背面看，有6个小正方形； 从上面或下面看，有5个小正方形； 从左面或右面看，有5个小正方形，还有4个小正方形被遮挡； ∴该几何体的表面积为； 故答案为：36； （3）解：要使几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，第一层最多可以有6个小立方体，第二层最多可以有4个小立方体，第三层只能有1个小立方体， ∴几何体最多可以有（个）小立方体， ∴最多可以再添加（个）小立方体． 故答案为：2． 19．（1）解：表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）解：根据表格，可以发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是； 故答案为：； （3）解：∵顶点数比面数大4， ∴，即， ∵有18条棱， ∴， ∵； ∴，解得， ∴这多面体的顶点数是12； 故答案为：12； （4）解：∵该玻璃饰品有12个顶点，每个顶点处都有3条棱， ∴共有条棱， 设该多面体表面四边形的个数为个，六边形的个数为个， ∵， ∴，， ∴，解得， ∴． 20．（1）解：图①符合“141型”，是无盖正方体的表面展开图； 图②不是无盖正方体的表面展开图； 图③符合“141型”或“132型”，是无盖正方体的表面展开图； 图④符合“141型”或“132型”，是无盖正方体的表面展开图； （2）解：， 答：该长方体纸盒的体积为； （3）解：如图所示，即为长方体表面展开图的最大外围周长的展开图， ∴长方体表面展开图的最大外围周长为． 学科网（北京）股份有限公司 $