【河南专用】45分钟综合训练卷（4）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一）教材上册1-5章+下册第6章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简以下各式：①；②；③；④．结果为零向量的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据向量的线性运算法则即可求解. 【详解】①； ②； ③； ④． 所以结果为零向量的个数是有4个. 故选：D. 2．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件的定义求解即可. 【详解】因为p是q的充分条件，所以，所以q是p的必要条件． 故选：B. 3．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 4．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆标准方程求解焦点即可. 【详解】椭圆中，所以，解得. 所以椭圆的焦点坐标为. 故选：B. 5．抛物线上一点到焦点的距离是（    ）. A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】将点代入抛物线方程中求出的值，结合焦半径公式即可得解. 【详解】因为点在抛物线上， 则，解得， 抛物线，则，， 根据焦半径公式可知，点到焦点的距离是， 故选：. 6．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成角即可得解. 【详解】    如图所示，根据题意作出图像，连接， 因为在正方体中，， 所以异面直线和所成角即为和所成角， 因为，所以为等边三角形， 则， 故选：. 7．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】对每一个答案进行逐一判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．即可得到答案． 【分析】对于，，，，与可以平行，相交，故不正确． 对于，，，，与相交但不一定垂直，故不正确． 对于，，，则，又，所以，故不正确． 对于，，，则，又，所以，故正确， 故选：． 8．若复数满足，则其共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据等式求出复数，然后根据共轭复数的概念求出. 【详解】因为，所以， 所以所求共轭复数为， 故选：B. 9．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 10．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 【答案】1 【分析】根据二倍角的正切公式求解即可. 【详解】. 故答案为：1. 12． ； 【答案】 【分析】利用向量线性运算法则计算即可得解. 【详解】. 故答案为：. 13．双曲线的渐近线方程是 . 【答案】. 【分析】根据双曲线的方程可得，，且焦点在轴上，则双曲线的渐近线方程是. 【详解】由双曲线，化为，可得，，且焦点在轴上， 则双曲线的渐近线方程是， 故答案为：. 14．抛物线的焦点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线方程确定焦点坐标即可. 【详解】由抛物线，得， 则， 所以焦点坐标为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．椭圆的短轴长是6，中心与抛物线的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】先求出抛物线的焦点，即椭圆的一个焦点，再结合题目条件求出，进而写出椭圆的标准方程. 【详解】抛物线的焦点坐标为，其顶点坐标为 则所求椭圆的其中一个焦点坐标为，椭圆的中心为， 可设椭圆的标准方程为， 由题意可得，，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 16．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由求得，再代三角形面积公式计算即可. （2）由余弦定理求得边长 ，再由正弦定理求 的值. 【详解】（1）在中，，， ，则， ， . （2）由余弦定理可得： ，则， 由正弦定理可得：，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（4） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块）教材上册1-5章+下册第6章 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．化简以下各式：①；②；③；④．结果为零向量的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若p是q的充分条件，则q是p的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件 3．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 4．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线上一点到焦点的距离是（    ）. A．2 B．4 C． D． 6．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 7．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．若复数满足，则其共轭复数（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D．1 10．（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 12． ； 13．双曲线的渐近线方程是 . 14．抛物线的焦点坐标是 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．椭圆的短轴长是6，中心与抛物线的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合，求椭圆的标准方程. 16．在中，角 所对的边分别为 ，且 ，， (1)求 的面积； (2)求边长 及 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $