【河南专用】45分钟综合训练卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一）教材上册1-5章+下册第6章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．如图，在长方形中，，则（    ） A． B． C．4 D．9 3．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 5．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 6．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．空间中任意三个点 B．空间中两条直线 C．一条直线和一个点 D．两条平行直线 7．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是（    ） A． B． C． D． 8． 求 与 的值（    ）. A． B． C． D． 9．对于实系数一元二次方程，其判别式，在什么情况下有两个虚根（    ） A． B． C． D．不知道 10．（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，，且，则 ． 12．椭圆的离心率是 . 13．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 14．函数的最小正周期为 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 16．已知向量，，，设函数 (1)求的最小正周期 (2)求在上的最大值和最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（3） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一）教材上册1-5章+下册第6章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 2．如图，在长方形中，，则（    ） A． B． C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据题意得到，再利用向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为在长方形中，，则， 又， 所以，解得. 故选：C. 3．椭圆上一点到一个焦点的距离为2，则点到另一个焦点的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中. 根据椭圆的定义知，到另一个焦点的距离为. 故选：D. 4．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 5．抛物线的准线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】抛物线方程为， 则，即，又焦点在轴的正半轴上， 所以准线方程为． 故选：D. 6．下列条件能确定一个平面的是（   ） A．空间中任意三个点 B．空间中两条直线 C．一条直线和一个点 D．两条平行直线 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】A选项中三点可能共线，不能确定一个平面； B选项中两直线可能异面，不能确定一个平面； C选项中点可能在直线上，不能确定一个平面； D选项中两条平行直线共面，可以确定一个平面. 故选：D. 7．如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用线线平行，转化异面直线所成的角，利用边的关系求解即可. 【详解】连接，， ∵且， ∴与所成的角也就等于与所成的角， 是正三角形， ∴异面直线与所成的角为． 故选：C. 8． 求 与 的值（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别令求值即可. 【详解】已知， 则，解得， 故选：A. 9．对于实系数一元二次方程，其判别式，在什么情况下有两个虚根（    ） A． B． C． D．不知道 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，方程有两个互为共轭的复数根. 故选：B. 10．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 ， 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，，且，则 ． 【答案】6 【分析】根据向量垂直的坐标表示，可直接求出的值. 【详解】∵，∴， 解得． 故答案为：6. 12．椭圆的离心率是 . 【答案】 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由得出的值，最后由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆中， ， 则，离心率， 故答案为：. 13．如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）与平行； （2）与是异面直线； （3）与垂直； （4）与成． 其中正确的序号是 ． 【答案】（4） 【分析】将正方体的直观图画出，判断出与为异面直线，（1）错误；证明出四边形为平行四边形，得到（2）错误；根据面面平行推导出与不垂直，（3）错误；作出辅助线，得到或其补角即为与所成角，结合是等边三角形得到答案. 【详解】画出正方体的直观图如下：      对于（1），与为异面直线，不平行，错误； 对于（2），连接，因为，且，故四边形为平行四边形， 故与平行，（2）错误； 对于（3），在平面上，⊥， 由于平面与平面平行，要想与垂直， 只需与平行，显然两者不平行，故与不垂直，（3）错误； 对于（4），连接，因为与平行， 所以或其补角即为与所成角， 设正方体的边长为1，由勾股定理得到， 故是等边三角形，故，故与成，（4）正确. 故答案为：（4） 14．函数的最小正周期为 ． 【答案】 【分析】由正弦型函数的最小正周期的公式计算即可. 【详解】函数中， 则最小正周期． 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．在中，. (1)若，求； (2)若，求. 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）中，，由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，， 当时，. 因此，或. （2）由正弦定理可知，， 于是，， 又因为，所以或， 当时，，不合题意， 因此，. 从而. 16．已知向量，，，设函数 (1)求的最小正周期 (2)求在上的最大值和最小值 【答案】(1) (2)最小值，最大值1 【分析】（1）根据向量内积和二倍角公式和辅助角公式化简易得答案； （2）根据所给的定义域求的范围结合正弦函数的性质易得答案. 【详解】（1）由题意得， 的最小正周期. （2）因为， ∴， 当时，有最小值为. 当时，有最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $