【河南专用】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一上册）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，，若向量，则（    ） A． B． C．5 D． 2．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 3．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 4．已知双曲线（）的实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．下列命题为真命题的是（   ） A．任意两条直线可以确定唯一一个平面 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D．直线和一个点可以确定唯一的一个平面 6．过直线外一点A可以作（   ）条直线与直线垂直 A．0 B．1 C．2 D．无数 7．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，已知平行四边形，设向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，，且，则 ． 12．双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 13．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 14． ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 16．已知向量与平行，且. (1)求m的值； (2)若向量，求向量的模. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（2） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一上册）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，，若向量，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】先根据向量得到点坐标，即可得到向量坐标，即可求解向量模长. 【详解】设点，因为， 所以向量， 即，所以， 又，所以, 故. 故选：B. 2．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 解得. 故选：A. 3．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程求出的值代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，则，， 则，解得， 则， 故选：. 4．已知双曲线（）的实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程及几何性质分析求解即可. 【详解】因为双曲线（）的实轴长为4， 所以，又因为离心率为， 所以，所以，     所以， 则双曲线的标准方程为. 故选：A. 5．下列命题为真命题的是（   ） A．任意两条直线可以确定唯一一个平面 B．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直 D．直线和一个点可以确定唯一的一个平面 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】当两条直线重合时，不能确定唯一一个平面，故A错误， 过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，故B错误， 过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面垂直，故C正确， 当直线和直线外一个点可以确定唯一的一个平面， 如果此点在直线上，则不能确定唯一的平面，故D错误. 故选：C. 6．过直线外一点A可以作（   ）条直线与直线垂直 A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间内线面垂直的定义，即可判断求解. 【详解】空间内，过直线外一点A可以作无数条直线与直线垂直，理由如下： 过点作平面，使， 结合线面垂直的定义，在平面内过点的所有直线都与直线垂直. 故选：D. 7．若复数，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数相等的概念列出方程求解. 【详解】已知复数， 可得，解得， 故选：B. 8．已知、，且、（是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由实系数一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【详解】因为、是一个实系数一元二次方程的两个根， 所以和互为共轭复数，所以，. 故选：A. 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角公式求解． 【详解】若， 则， 因为，所以， 故选：D． 10．如图所示，已知平行四边形，设向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的加法法则和相等向量的概念即可求解. 【详解】在平行四边形中，，， 所以. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，，且，则 ． 【答案】 【分析】利用向量垂直的条件求解即可. 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴，解得. 故答案为：. 12．双曲线的一条渐近线方程为，则 ． 【答案】 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为. 因为一条渐近线方程为，所以. 故答案为：. 13．如图，长方体中，，，则二面角的大小为 ． 【答案】 【分析】取的中点，连接，，找出二面角的平面角，由其正切值即可求解. 【详解】如图所示，取的中点，连接，． 由，得，且． 又，所以，则是二面角的平面角． 在中，，，则，所以． 故答案为：. 14． ． 【答案】/ 【分析】根据复数加减法的代数运算性质，即可求解. 【详解】 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， (1)求抛物线方程； (2)求弦的长度； 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题意设抛物线为，结合所过的点求抛物线方程； （2）由（1）及题设有直线，联立抛物线，应用韦达定理及弦长公式求. 【详解】（1）由题意，可设抛物线为，又抛物线经过点， 所以，则抛物线方程为. （2）由（1）知：抛物线焦点为，则直线， 代入抛物线消去y，得，则，显然， 所以，，则. 16．已知向量与平行，且. (1)求m的值； (2)若向量，求向量的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示即可求解. （2）根据向量模的坐标表示即可求解. 【详解】（1）因为向量与平行， 所以得，又，解得. （2）由（1）得，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $