【河南专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一上册）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 3．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 4．，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．在空间中，给出下列命题，其中真命题是（　　） A．分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线 B．同时与两条异面直线垂直的两直线一定平行 C．四边相等的四边形是菱形 D．有三个角为直角的四边形是矩形 6．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为 ． 7．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 8．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 9．若和互为共轭复数，则实数与的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 12．已知方程表示双曲线，那么m的取值范围是 13．如果直线平面，那么直线a与平面内的直线b的位置关系是 ． 14．复数的共轭复数为 ． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．根据条件求出下列各值： (1)已知，且，y的值为多少？ (2)已知，且，x的值为多少？ 16．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学》 （高教版拓展模块一上册）教材1-5章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱锥是正四棱锥，则这个四棱锥的底面是正方形， 所以“四棱锥是正四棱锥”能推出“四棱锥的底面为正方形”， 若四棱锥的底面是正方形，而顶点在底面的射影不一定是底面的中心， 则这个四棱锥不一定是正四棱锥， 所以“四棱锥的底面是正方形”推不出“四棱锥是正四棱锥”， 所以“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的充分不不必要条件． 故选：A． 2．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，则， 且，所以， 解得或， 故选：. 3．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算以及共线定理求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 4．，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立方程求得，结合直角三角形的面积公式即可求解. 【详解】椭圆中，所以，进而. 根据椭圆的定义，所以. 因为，所以. 进而，解得. 所以. 故选：A. 5．在空间中，给出下列命题，其中真命题是（　　） A．分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线 B．同时与两条异面直线垂直的两直线一定平行 C．四边相等的四边形是菱形 D．有三个角为直角的四边形是矩形 【答案】A 【分析】根据异面直线、空间四边形性质，应用直观想象及平面的基本性质判断各项的真假. 【详解】分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线，故正确； 同时与两条异面直线垂直的两直线平行或异面，故错误； 四边相等的平行四边形是菱形，故错误； 空间四边形中有三个角为直角，但四条边不共面，不是矩形，故错误. 故选：. 6．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据焦点坐标设定抛物线方程，即可求解. 【详解】由抛物线焦点坐标为可知，焦点在轴负半轴上，且， 所以， 设，代入得． 故答案为：. 7．空间两条直线所成角的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线所成角的范围直接解答即可. 【详解】空间两条直线所成角的范围是， 故选：A. 8．直线平面平面，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．可能重合 C．相交且垂直 D．相交不垂直 【答案】C 【分析】由面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】直线平面平面，由面面垂直的判定定理，得与垂直. 故选：C. 9．若和互为共轭复数，则实数与的值是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意，结合共轭复数的概念，即可求解. 【详解】因为和是共轭复数， 所以，解得. 故选：D. 10．若实系数一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数系一元二次方程的两个虚根互为共轭复数进行求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根为， 所以另一个实数根为. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11． . 【答案】 【分析】根据向量的加法法则即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．已知方程表示双曲线，那么m的取值范围是 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以只需与同号即可， 所以. 故答案为：. 13．如果直线平面，那么直线a与平面内的直线b的位置关系是 ． 【答案】平行或异面 【分析】根据直线与平面平行的性质求解即可. 【详解】 如图正方体所示， 若直线为直线，平面为平面. 平面，平面. 所以直线、直线与直线异面. 故答案为：平行或异面. 14．复数的共轭复数为 ． 【答案】/ 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数为. 所以复数的共轭复数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．根据条件求出下列各值： (1)已知，且，y的值为多少？ (2)已知，且，x的值为多少？ 【答案】(1)3 (2)4 【分析】（1）根据向量平行的充要条件，列式求解即可. （2）根据向量垂直的充要条件，列式求解即可. 【详解】（1）因为，，且， 所以，解得. （2）因为，，且， 所以，解得. 16．如图，在正方体中，为线段的中点. (1)证明：直线⊥平面； (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）证明直线垂直于平面内两条相交直线即可证明直线⊥平面； （2）根据正方形的面积得到底面的面积，再由正方体的棱长得到三棱锥的高，最后代三棱锥的体积公式即可求出. 【详解】（1）在正方体中，平面， 平面，， 又为线段中点，，， 且平面，， 直线⊥平面. （2）正方体的棱长为2，正方形的面积为， 底面面积是正方形的面积的一半，的面积为， 到底面的距离即三棱锥的高为， 三棱锥的体积为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $