26.2实际问题与反比例函数课时培优练习2025-2026学年人教版九年级数学下册

26.2实际问题与反比例函数课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.矩形面积是，设它的一边长为，则矩形的另一边长与的函数关系是(    ) A. B. C. D. 2.面积为的直角三角形一直角边长为，另一直角边长为，则与的变化规律用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 3.为了响应新中考体育考试要求，某中学八年级班用元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元个，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 4.已知甲、乙两地相距单位：，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：关于行驶速度单位：的函数图象是(    ) A. B. C. D. 5.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为元，若该厂每月生产只取正整数，这个月的总成本为元，则与之间满足的关系式为(    ) A. B. C. D. 6.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，处理池的底面积与其深度满足关系式：，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的函数，下表记录了一组实验数据： 与的函数关系式可能是  (    ) A. B. C. D. 9.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为  (    ) A. B. C. D. 10.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力和动力臂之间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.请举出一个生活中应用反比例函数的例子：           12.近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，已知度近视镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式是          ． 13.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口点距水面的距离为米，则、之间的水平距离的长度为          米． 14.一定质量的氧气，密度是体积的反比例函数，当时，，则与的函数关系式为          ． 15.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后的总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度           ． 16.由于路况、季节、天气等原因，列车的平均速度在之间变化，列车运行全程所需要的时间与运行的平均速度满足如图所示的反比例函数关系．列车运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小时，运行全程所需要的时间相差           17.某研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度微克毫升与注射时间天之间的函数关系如图所示当时，与成正比例函数关系当时，与成反比例函数关系当体内抗体浓度高于微克毫升时，相应的自变量的取值范围是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.李爷爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为的矩形菜地． 该菜地的长与宽有怎样的函数关系 小明建议把长定为，那么按小明的想法，李爷爷要准备多长的篱笆 受条件限制，菜地的宽最多为，那么长至少为多少米才能保证菜地的面积不变 19.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． 求关于的函数解析式； 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 20.如图，小明想要用撬棍撬动一块石头，已知阻力为，阻力臂为设动力为，动力臂为杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计． 求关于的函数解析式； 当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 21.图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系当水温降至时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为，接通电源开始加热，水温与通电时间之间的关系如图所示． 求反比例函数表达式； 若沏茶的最佳水温不低于，求从当前水温开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？ 22.某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售量张与日销售单价元之间有如下关系： 元 张 若与成反比例函数关系，请写出关于的函数表达式； 设经营此贺卡的销售利润为元，试求出元与元之间的函数关系式； 如果规定此贺卡的售价最高不能超过元张，那么当日销售单价为多少元时，日销售利润最大？ 23.今年进入冬季以来，流感频发，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例关系；药物燃烧完后，与成反比例关系如图所示现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为． 药物燃烧时，关于的函数关系式为          ，自变量的取值范围是          ；药物燃烧完后，关于的函数关系式为          ，自变量的取值范围是          ； 研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过          后，学生才能回到教室； 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 小明步行上学，从家到学校的距离为， 小明步行的平均速度与从家到学校所用时间之间的函数关系式为 答案不唯一  12.   13.   14.   15.   16.   17.   18. 【小题】 根据矩形的面积公式，得， 【小题】 当时，． 篱笆的长为． 李爷爷要准备长的篱笆 【小题】 根据题意，令，则，解得． 菜地的宽最多为， 易得长至少为才能保证菜地的面积不变  19. 【小题】 解：设关于的函数解析式为，把，代入解析式，得，关于的函数解析式为． 【小题】 把代入，得，解得，经检验，是原方程的解． 答：该液体的密度为．  20. 【小题】 解：由题意，可得，则，即关于的函数解析式为  【小题】 解：， 当时，． 当动力臂为时，撬动石头至少需要的力  21. 由题意得， 当时，， 设，将，代入，即， ， ； 由题意得， 将代入，即， ， 最佳沏茶的时间为， 答：最佳沏茶的时间为． 22. 【小题】 解：因为表中每对，的值的乘积均为，是一个定值，所以； 【小题】 ； 【小题】 当日销售单价定为元时，能获得最大日销售利润．  23. 【小题】 【小题】 【小题】 有效．理由：当时，，，因为，所以此次消毒有效． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $