第8单元用字母表示数（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册苏教版

第8单元用字母表示数重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册苏教版 一、选择题 1．甲鱼缸里有鱼条，比乙鱼缸里的鱼多5条，两个鱼缸共有（    ）条鱼。 A． B． C． 2．儿子今年x岁，爸爸今年（26＋x）岁，10年后，父子俩相差（    ）岁。 A．x B．26 C．36 3．小军解方程时，粗心地把5（x＋3）写成了5x＋3，所得的结果比原来（    ）。 A．增加12 B．减少12 C．相等 4．一个两位数，十位上是5，个位是b，这个数可以表示为（    ）。 A．5b B．50＋b C．5＋b 5．2与2比较，（    ）。 A．2大 B．2大 C．无法确定大小 6．一个正方形的边长是4厘米，若把边长增长x厘米，那么面积会增加（    ）平方厘米。 A．x2 B．8x＋x2 C．（4＋x）2 二、填空题 7．体育室有足球x个，篮球的个数是足球的1.5倍。x＋1.5x表示( )，1.5x－x表示( )。 8．花房里玫瑰花有x盆，菊花的盆数是玫瑰花的2.6倍。菊花和玫瑰花共有( )盆，菊花比玫瑰花多( )盆。（填含有x的式子） 9．张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得0.5元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 10．一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 11．如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 (1)如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加( )米，面积增加( )平方米。 (2)当a＝5时，它的周长增加( )米，面积增加( )平方米。 12．果园里有17行桃树和20行梨树，每行都有a棵。这两种果树一共有( )棵，桃树比梨树少( )棵。 13．一辆汽车每小时行驶90千米，小时行驶( )千米。当＝1.2时，这辆汽车行驶了( )千米。 14．认真观察下图，找出黑框正中间的数与其他四个数的关系。 (1)如果中间的数为x，上面的数可表示为( )，右边的数是( )。 (2)当中间的数是y时，这五个数的和是( )，这五个数的平均数是( )。 (3)如果这五个数的和是115，那么中间的数是( )。 三、判断题 15．一件衣服降价20元，现价x元，这件衣服的原价是（x－20）元。( ) 16．因为，所以。( ) 17．n2表示n•n，读作n的平方。( ) 18．2x＋3＋3x＋3＝11x。( ) 19．因为5×x＝5x，所以3×10的乘号可以省略不写。( ) 四、计算题 20．直接写得数。 7.2＋1.8＝              0.68－0.6＝                 0.32＝              0.6＋0.4×5＝ 0.4×25＝               0.76÷0.01＝               1.6x－0.6x＝          3.6＋5.4－3.6＋5.4＝ 21．列竖式计算。 3.2×24＝              5.2×4.7＝ 40.8÷12＝             50.4÷5.6＝ 22．用含有字母的式子表示出图中阴影部分的面积。（单位：分米） 五、解答题 23．周末琪琪和爸爸妈妈去游乐园玩时，上坡用了6分钟，平均每分钟走a米；下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含有字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝25，b＝35时，小军一共走了多少米？ 24．红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 25．玩具店里的商品真多啊！ 玩具熊比望远镜便宜9元，小汽车是望远镜的5倍，望远镜是小飞机的2倍。 （1）用含有字母的式子表示小熊、小汽车和小飞机的单价。 （2）小红买一辆小汽车找回13元，她拿了多少钱？（用含有字母的式子表示） （3）如果望远镜是20元，小汽车是多少钱？ 26．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨而不超过20吨的部分按2.5元/吨收费；超过20吨的部分，按4元/吨收费。 （1）刘老师家12月用水吨（），应交水费多少元？（用含有的式子表示） （2）张老师家12月份用水16吨，应交水费多少元？ （3）林老师家12月份交水费69元，林老师家12月份用水多少吨？ 27．图1是2021年6月的月历表。小明用如图2所示的“十字”型框图放置到月历表合适的位置上，可以框中5个数。 （1）如图1所示，若框中的5个数中，正中间的数是10，则框中5个数的和是（    ）； （2）若框中的5个数中，正中间的数为n，则这5个数的和为（    ）； （3）按照上面的框法，框中5个数的和可以是100吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第8单元用字母表示数重难点检测卷-2025-2026学年数学五年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B C B 1．A 【分析】根据题意，甲鱼缸有鱼a条，比乙鱼缸里的鱼多5条，乙鱼缸有鱼a－5条，再用甲鱼缸里的鱼＋乙鱼缸里的鱼，即可解答。 【详解】a＋（a－5） ＝a＋a－5 ＝2a－5（条） 故答案为：A 【点睛】根据用字母表示数以及含有字母式子的化简与求值的知识进行解答。 2．B 【分析】根据两个人的年龄差是不变的，所以10年后年龄差等于今年的年龄差，用今年爸爸的年龄减去儿子的年龄即可解答。 【详解】26＋x－x＝26（岁） 故答案为：B 【点睛】明确10年后相差的岁数和现在相差的岁数相同是解决此题的关键。 3．B 【分析】先把5×（x＋3）用乘法分配律化简；然后再与5x＋3 比较即可解答。 【详解】因为：5×（x＋3）＝5×x＋5×3＝5x＋15 5x＋15－（5x＋3） ＝5x＋15－5x－3 ＝15－3 ＝12 所以，他得到的结果比原来减少了12。 故答案为：B 【点睛】先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个进行化简，化成相接近的形式，进而求解。 4．B 【分析】十位上是5，表示5个10，个位上是b，表示b个1，那么这个数可以表示为5×10＋b×1，化简，即可解答。 【详解】5×10＋b×1 ＝50＋b 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确计数单位；利用字母表示数，以及含有字母的式子化简与求值进行解答。 5．C 【分析】x2表示x乘x，2x表示2乘x，x可以是任何数，故无法判断大小。 【详解】x2＝x·x 2x＝2·x x的取值可以是任意数，故无法判断大小。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的理解与认识。 6．B 【分析】根据题意，增加x厘米后正方形如下图，增加的面积是由2个小长方形和一个小正方形组成，小长方形的长是4厘米，宽是x厘米，根据长方形面积公式：长×宽，求出这两个长方形面积；小正方形边长为x厘米，根据正方形面积公式：边长×边长，求出小正方形面积，再把3个图形面积相加，就是面积增加的部分；据此解答。 【详解】根据分析可知，增加部分面积： 4×x×2＋x×x ＝8x＋x2（平方厘米） 故答案选：B 【点睛】本题考查正方形面积公式，长方形面积的应用；注意把增加部分分成3个部分，再利用长方形面积公式和正方形面积公式，求出面积；进行解答。 7． 足球和篮球的总个数 篮球比足球多的个数 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算可知，1.5x表示的是篮球，那么x＋1.5x表示的就是足球与篮球的总个数，1.5x－x表示篮球比足球多的个数。 【详解】据分析可知，体育室有足球x个，篮球的个数是足球的1.5倍。x＋1.5x表示足球和篮球的总个数，1.5x－x表示篮球比足球多的个数。 8． 3.6x 1.6x 【分析】玫瑰花有x盆，菊花的盆数是玫瑰花的2.6倍，则菊花有2.6x盆，把x和2.6x相加即可求出菊花和玫瑰花共有多少盆；用2.6x减去x即可求出菊花比玫瑰花多多少盆。 【详解】通过分析可得： x＋2.6x＝3.6x（盆） 2.6x－x＝1.6x（盆） 则菊花和玫瑰花共有3.6x盆，菊花比玫瑰花多1.6x盆。 9． 50＋0.5n 乙 【分析】甲公司：件快递的0.5元，送n件快递得0.5n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋0.5n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋0.5n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得1元，用1×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】（50＋0.5n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋0.5×110 ＝50＋55 ＝105（元） 乙公司：1×110＝110（元） 105＜110，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋0.5n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 10． 90°－a° （180°－b°）÷2 【分析】因为三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两锐角之和是180°－90°＝90°，据此来求另一个锐角；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，据此来求解。 【详解】两锐角之和是180°－90°＝90°，另一个锐角则是90°－a°；两个底角的和是180°－b°，则一个底角是（180°－b°）÷2。 所以，一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是90°－a°；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是（180°－b°）÷2。 11．(1) 2a 10a (2) 10 50 【分析】（1）由题意知：原来长方形的长是15米，宽是10米，如果它的长增加a米，则它的长为（15＋a）米，宽还是10米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入计算分别求出长方形原来和现在的周长以及面积，进而相减求出周长增加的部分和面积增加的部分即可； 或者结合下图观察，根据周长定义知：周长增加的就是标注蓝色的线的部分；灰色长方形面积就是面积增加的部分。 （2）将a＝5，代入上面的代数式求出具体值填空即可。 【详解】（1）原来长方形周长：（15＋10）×2＝25×2＝50（米）； 现在长方形周长：（15＋a＋10）×2＝（25＋a）×2＝（50＋2a）米； 周长增加：（50＋2a）－50＝50＋2a－50＝2a（米） 原来长方形面积：15×10＝150（平方米） 长方形的面积＝（15＋a）×10＝15×10＋a×10＝（150＋10a）平方米 面积增加：（150＋10a）－150＝10a（平方米） 如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加2a米，面积增加10a平方米。 （2）当a＝5时，2a＝2×5＝10；10a＝10×5＝50 所以当a＝5时，它的周长增加10米，面积增加50平方米。 12． 37a 3a 【分析】总行数×每行棵数＝果树总棵数，据此用字母表示出两种果树总棵数；梨树行数×每行棵树－桃树行数×每行棵树＝桃树比梨树少的棵数，据此用字母表示出桃树比梨树少多少棵。 【详解】（17＋20）×a＝37a（棵） 20a－17a＝3a（棵） 这两种果树一共有37a棵，桃树比梨树少3a棵。 13． 90 108 【分析】根据路程＝速度×时间，每小时行驶90千米，小时行驶90千米。代入的值计算即可； 【详解】一辆汽车每小时行驶90千米，小时行驶90千米。 当＝1.2时 90×1.2＝108（千米） 当＝1.2时，这辆汽车行驶了108千米。 14．(1) x－7 x＋1 (2) 5y y (3)23 【分析】（1）根据图示可知，如果中间的数是x，上面的出比x少7，即为x－7；右面的数比x多1，即为x＋1； （2）根据图示可知，如果中间的数是y，则上面的数为y－7，下面的数为y＋7，左边的数为y－1，右边的数为y＋1，所以五个数的和为（y－7＋y＋7）＋y＋（y－1＋y＋1）；用算出来的和除以5即可求出五个数的平均数； （3）根据图示可知，中间数即为5个数的平均数，所以用115除以5即可求出中间数。 【详解】（1）如果中间的数为x，上面的数可表示为x－7，右边的数是x＋1。 （2）（y－7＋y＋7）＋y＋（y－1＋y＋1） ＝2y＋y＋2y ＝3y＋2y ＝5y 平均数：5y÷5＝y 所以当中间的数是y时，这五个数的和是5y，这五个数的平均数是y。 （3）115÷5＝23 所以中间的数是23。 15．× 【分析】原价＝现价＋降价的钱数，据此代入数据解答即可。 【详解】一件衣服降价20元，现价x元，这件衣服的原价是（x＋20）元，所以原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】“”表示2个相乘，“”表示2个相加的和是多少，据此判断。 【详解】因为，所以。 原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。n2读作n的平方，表示两个n相乘，即n×n，也可以表示为：n•n。据此做出判断即可。 【详解】由分析可知：n2表示n•n，读作n的平方。 故答案为：√ 18．× 【分析】含有相同字母的项可以相加减，据此根据加法交换律和结合律把原式转化为：（2x＋3x）＋（3＋3），再进一步计算即可判断。 【详解】2x＋3＋3x＋3 ＝（2x＋3x）＋（3＋3） ＝5x＋6 所以原题计算错误。 19．× 【分析】字母与数字相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母前面；数字与数字相乘时，乘号不可以省略。据此判断。 【详解】由分析可知，5×x可以写成5x，但3×10不可以省略乘号。 所以原题说法错误。 故答案为：× 20．9；0.08；0.09；2.6 10；76；x；10.8 【解析】略 21．76.8；24.44 3.4；9 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到小数部分有余数时，添0再除。 计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】3.2×24＝76.8               5.2×4.7＝24.44                  40.8÷12＝3.4                 50.4÷5.6＝9              22．（7b＋ab－a2）平方分米 【分析】由图可知，图中阴影部分的面积＝长方形面积－正方形面积，再根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此用字母表示即可。 【详解】长方形面积：（4＋a＋3）×b ＝4b＋ab＋3b ＝7b＋ab（平方分米） 正方形面积：a×a＝a2（平方分米） 阴影部分面积：7b＋ab－a2（平方分米） 所以阴影部分面积是（7b＋ab－a2）平方分米。 23．（1）（6a＋5b）米 （2）325米 【分析】（1）根据路程＝时间×速度的公式进行计算，上坡的路程就用上坡的时间乘上坡的速度，即6乘a；下坡的路程就用下坡的时间乘下坡的速度，即5乘b，上坡的路程加上下坡的路程就是小军一共走的路程。 （2）分别代入a和b的值进行计算即可。 【详解】（1）6a＋5b 答：小军一共走了（6a＋5b）米。 （2）当a＝25，b＝35时 6a＋5b ＝6×25＋5×35 ＝150＋175 ＝325（米） 答：当a＝25，b＝35时，小军一共走了325米。 24．（1）（2500－20x）人 （2）1300人 【分析】（1）每个小组的人数×组数＝挑选出的人数，总人数－挑选出的人数＝剩下的人数，据此用字母表示出剩下的人数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）2500－x×20＝（2500－20x）人 答：红军小学剩下的人数是（2500－20x）人 （2）2500－20x ＝2500－20×60 ＝2500－1200 ＝1300（人） 答：当x＝60时，红军小学还剩下1300人。 25．（1）玩具熊的价格：（a－9）元；小汽车的价格：5a元；小飞机的价格：（a÷2）元； （2）（13＋5a）元 （3）100元 【分析】（1）已知望远镜的价格是a元，那么玩具熊的价格＝望远镜的价格－9，小汽车的价格＝望远镜的价格×5，小飞机的价格＝望远镜的价格÷2。 （2）小红拿的价格＝小红找回的钱＋一辆小汽车的价格。 （3）小汽车的价格＝望远镜的价格×5，据此代入数据计算即可。 【详解】（1）玩具熊的价格＝（a－9）元 小汽车的价格＝a×5＝5a元 小飞机的价格＝（a÷2）元 答：玩具熊的价格是（a－9）元；小汽车的价格是5a元；小飞机的价格是（a÷2）元 （2）小红拿的钱＝（13＋5a）元 答：小红买一辆小汽车找回13元，她拿了（13＋5a）元。 （3）20×5＝100（元） 答：如果望远镜是20元，小汽车是100元。 26．（1）（2.5a－5）元 （2）35元 （3）26吨 【分析】（1）先求出超出10吨的部分，乘对应收费标准，再加上10吨×对应收费标准即可； （2）张老师家用水量也在10吨和20吨之间，直接代入第（1）题中字母表示的算式，求值即可。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 （3）根据单价×数量＝总价，先求出10吨的水费，10吨的水费＋10×2.5，再求出20吨的水费，确定林老师家用水量超过20吨，水费减去20吨的水费，除以超出20吨的收费标准，求出超出20吨的用水量，再加上20吨即可。 【详解】（1）（a－10）×2.5＋10×2 ＝2.5a－25＋20 ＝（2.5a－5）元 答：应交水费（2.5a－5）元。 （2）2.5a－5 ＝2.5×16－5 ＝40－5 ＝35（吨） 答：应交水费35元。 （3）10×2＝20（元） 20＋10×2.5 ＝20＋25 ＝45（元） 69＞45 （69－45）÷4＋20 ＝24÷4＋20 ＝6＋20 ＝26（吨） 答：林老师家12月份用水26吨。 27．（1）50； （2）5n； （3）不可以；理由见详解 【分析】（1）当正中间的数为10时，框中的5个数分别为3、10、17、9、11，用加法求出这个5个数的和； （2）当正中间的数为n时，n上面的数为（n－7），n下面的数为（n＋7），n左面的数为（n－1），n右面的数为（n＋1），用含有n的式子表示出这5个数的和； （3）正中间的数为框中这5个数的平均数，根据这5个数的和为100求出正中间的数，根据正中间的数确定其它4个数是否存在，据此解答。 【详解】 （1） 3＋9＋10＋11＋17 ＝12＋10＋11＋17 ＝22＋11＋17 ＝33＋17 ＝50 所以，框中5个数的和是50。 （2）n－7＋n＋7＋n－1＋n＋1＋n ＝n＋n＋n＋n＋n－7＋7－1＋1 ＝（n＋n＋n＋n＋n）－（7－7＋1－1） ＝5n 所以，这5个数的和为5n。 （3）100÷5＝20 由上可知，框中5个数的和不可以是100，因为框中5个数的和为100时，正中间的数为20，但月历表中20的右面没有数字。 【点睛】月历表中上下相邻两个数的差是7，左右相邻两个数的差是1，根据框中的数与数之间的关系，用正中间的数表示出其它4个数是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $