贵州省贵阳市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

高一数学试卷 本议卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考议结来后，请将答题卡交回.满分150分，考议用时120 分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔花答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答章标号、在试题卷上作答无效， 一、单项选择愿（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.“log<2”是“x<4"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2,以下函数是偶函数且在(0，+)上单调递增的是 Ay=动 B.y=2s C.y= D.y=-ll 3.函数八x)=loga(x+1)- 的零点所在的一个区间是 x+21 A.(-2,-1) B.（-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 4.已知角0的终边过点M(-2,3),则点P(in0,an8)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土.”这体现了积累的深 远意义假设商人甲每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2 倍至少稀要经过多少天？（参考数据：1g1012.0043,1g20.3010) A.40 B.70 C.110 D.180 高一数学·第1页（共4） 6.设a=24J,b=0.6”,c=log20.02,则 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>e>a 7.集合{xeZ(ax-l)(x-1)<01中恰有2个元素，则实数a的取值范围为 你引 B引 c,喉引 1,片引 8.已知函数八x)=log(4l-1)+x-2,则不等式fx)<0的解集是 A.（-0,-1)U(1,+∞) B.(-1,0)U(1,+) C.（-0,-1)U(0,1) D.（-1,0)U(0、1) 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题是真命题的是 A.函数f八x)=lnx|的定义域是R B函数ge=的值城是1Hl2 C.函数h(x)=2的值域是[2，+) D.若函数p(x)的定义域是[-1,2]，则函数p(2x+1)的定义域是[-1,5] 7 10.已知sina+co8a= ，则下列结论正确的是 12 A.singcosa= 25 1 B.8ina-cosa= 5 C.若2a是锐角，则na=三 D、若2a是钝角，则cos2a-sina=-子 25 11.已知偶函数八x)对任意非负实数p,9都满足f八p)(g)=p),当x<0时，八x)<0, 则下列结论正确的是 A.函数(x+2)的图象关于直线x=2对称 B.八0)=0 C.八-4)2) D.存在八x),对任意xe[0,+)都有Lf八x)+2x+2]=-4 高一数学·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题、共2分) 注意喜项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区线内作答，在议题卷上作答无效， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12若函数)=了0-1(a>0,且a1)的图象经过定点M,则M的坐标为 13.函数八x)=1够(2-x-1)的单调递减区间为 14巳知函数八)-00若高数=-心恰有2个不同的不点，则实数。 的取值范围是 (本空2分)；若关于x的方程[f八x)]2-f(x)+2=0恰有5 个不同的实数根，则实数b的取值范围是 （本空3分) 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) 计算： ()6-2附{+-： (2)lga3·log8+(5)2+lg5…2+g8-2e 16.（本小题满分15分) 已知幂函数f八x)=(2m2-5m+3)x的定义城为R,函数g(x)是定义在R上的奇函 数，当x≤0时，g(x)=f八x)+4x. (1)求八x)和g(x)的解析式； (2)求g(x)在区间[，+1](>0)上的最大值p(). 17.（本小题满分15分) 定义在R上的函数f八x),满足f八)>0，(x)·八2-)=八x)+f八2-x),且f八x)在区 间[1，+0)上单调递增 0)求可高的值： (2)证明：八x)在区间(-0,1]上单调递增. 18.(本小题满分17分) 某学校为迎接校庆，拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长 为36米，其中小圆弧所在圆的半径为12米，设大圆弧所在圆的半径为x米，圆心 角为(>0)（弧度）. (1)求8关于x的函数解析式，并求出0的取值范围： (2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为32元/米， 弧线部分的装饰费用为8元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为y (i)求y关于x的函数解析式： ()求出y的最大值和y取最大值时的￥的值， 19.（本小题满分17分) 已知函数f八x)=log(3+2)-(keR),g(x)=lg(6-2)-x (1)若函数f八x)是偶函数，求k; (2)判断g(x)的单调性，并解关于x的不等式g(x2-2x)<g(3)； (3)证明：当k>1时，函数f(x)有唯一零点o,且g()<0. (注：本题中涉及复合函数单调性的判断可以使用复合函数性质说明，不需要定义 证明) 高一数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 P 答案 y B C D B A B C 【解析】 1.由l0g2x<2,解得0<x<4,故选A. 2.对于A选项，y=x3不是偶函数：对于C选项，y=x|x|不是偶函数：对于D选项，y=-|x 为偶函数，但在(O,+∞)上单调递减，故选B. B.函数了)=lg2c+D二中2的定义域为(-山+且在定义域内单调递增，又/0正 -<0,∫=名>0，由零点存在定理知零点所在的一个区间是(0，)，故选C. 21 4.因为角0的终边过点M(-2,3),所以0为第二象限角，所以sin0>0,tan0<0,所以 P(sin0,tanO)位于第四象限，故选D. 5.设商人甲最初的财富为，至少经过x天甲的财富增长到最初的2倍，则有1+0.01≥2a, 两边取常用对数得lg(1+0.01)≥g2,所以xlg1.01≥g2.又因为lgl.01=lg(101×102)= lg101-2=0.0043,所以解得x≥70，故选B. 6.由函数y=2,y=0.6以及y=l0g2x的单调性得1=2°<23<2=2,0<0.6<0.6°=1， loga20.02>1og020.04=loga2022=2,所以c>a>b,故选A. 7.由集合{x∈Z(ax-I)(x-l)<0}中恰有2个元素得，a>0,且方程(axr-1)(x-l)=0,必有 两个不等式实根1和二， 根据函数了)=(c-Xx-)图象可得3<≤4，解得长a<了 故选B. 高一数学参考答案·第1页（共7页) 8.由已知条件可得f(x)=log(4-)+x2-2的定义域为 (-0,0)U(0,+o,且有fx)=f(-x所以y=f(x)为偶函数，易得在 区间(0，+o)上y=f(x)单调递增，且f()=0,如图1，所以根据函数 y=f(x)的大致图象即可得出(x)<0的解集为(0，-)U(0,),故选 C. 图 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 BC ACD BCD 【解析】 9.对于A选项，x≠0，故A错误：因为8)=2x+=2x-)+3=2+3 所以g(x)的值 x-1x-1 域为{x|x≠2}，故B正确：对于选项C,令1=x2+1≥l,则y=2∈[2，+0)，所以C正确： 因为函数)的定义域是-l2,则在函数92x+)中，-12x+12,解得-1区x≤ 所以其定义域为 引 所以D错误，故选BC. 2等式两边平方得1+2 sinacos= 49 l0.由sina+cosa= ,所以sina cosa三25， 故A正确： (sina-cosa)2=1-2sinacosa 25’ 所以sina-cosa=±，所以B错误：因为 5 7 0<2a<受 sin a cosa= 3 4 所以0<a<年解方程 12 得sina=子cosa=亏，所以 sinacosa= 25 ana=,故c正确：对于D选项， 登<2a<则子<a<受所以解方程 7 sina cosa= 5 4 sinacos=1 得sina5cosa=子：所以cos2a-sina=- ~25故D正确，所以 25 选ACD. 高一数学参考答案·第2页（共7页） 1山.由题知，函数f(x)的定义域为R,对于A选项，因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)关 于y轴对称，其图象向左移动2个单位得f(x+2)的图象，所以f(x+2)关于x=-2对称， 所以A错误：令p=q=0,则f(0)+f0)=f(0),即f0)=0,故B正确：因为函数f(x)为 偶函数，所以x>0时，f(x)<0,,名∈[0，+)，且x<,则x2->0,f(x)- f(x2)=f()-f(:+x-x)=f(x)-[f(x)+f(32-x月=-f(:-x)>0,所以f(x)> f(x2b所以f(x)在[0，+0)上单调递减，所以f(4)=f(4)<f(2),故C正确：对于D 选项，取f(x)=-2|x|,可得D选项正确，故选BCD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 (1,+0):[3,+0) 【解析】 12. 因为=女-1=-子·所以M的坐标为2一引 1以由2-10名m定义城为。，}y生兰+ 令(x)=x2-x-l,而 y=log,1在定义域内单调递减，所以求原函数单调递减区间即为求(x)=x2-x一1的单调 递增区间， 2 14.如图2，作出函数y=f(x)的图象，函数 g(x)=fx)-a恰有2个不同的零点当且仅当函 =f(x) 数y=f(x)的图象与直线y=a有2个不同的交 点，所以实数a的取值范围是(1，+0).方程 0 [fx)2-fx)+2=0中，令1=f(x),则方程 图2 产-b1+2=0至多有2个不同的解，12G>2),关于x的方程[f(x)P-f(x)+2=0怡有5 个不同的实数根当且仅当，如图3①，函数y=(x)的图象与直线y=1,y=马2共有5个不 高一数学参考答案·第3页（共7页) 同的交点，则方程2-bt+2=0的两根，2，满足0<1，≤1<1，如图②，作出函数 p(t)=12-b1+2的图象，可知p()=3-b≤0，所以实数b的取值范围是[3，+0) y=∫(x) ① ② 图3 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：)原式=2-5+5+(+1=5， …(6分) (2)原式=log2331og2+1g5(lg5+lg2)+3g2-3=3+lg5+lg2-3=1. …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：)由f)是幂函数，得2m-5m+3=l,解得m=)或2 …(2分) 当m=时，=，不满足儿)的定义城为R: 当m=2时，fx)=x2,f(x)的定义域为R,所以fx)=x2, ……（3分) 所以当x≤0时，g(x)=x2+4x. …(4分) 设x>0时，则-x<0,所以g(-x)=x2-4x. 因为函数g(x)是定义在R上的奇函数， 所以当x>0时，g(x)=-x2+4x, …（6分) x2+4x,x≤0， 则g(x)的解析式为g(x)= …（7分) -x2+4x,x>0. 高一数学参考答案·第4页（共7页） (2)因为x∈[6,1+1(1>0)，又由(1)知x>0时，gx)=-2+4x=-(x-2)2+4. …(8分） ①当1+1≤2，即0<1≤1时，g(x)在区间[山1+]上单调递增， 此时p()=g(t+1)=-2+21+3: (10分) ②当1<2<1+1，即1<1<2时，p()=g(2)=4: …（12分) ③当≥2时，8(x)在区间[k,1+刂上单调递减，此时)=g()=-2+41, (14分) [-2+2+3,0<1≤1， 综上，()= 4,1<1<2, (15分) -2+4,≥2 17.(本小题满分15分) (1)解：由题有f)·f2-1)=f0+f(),即[/0)=2f). 又fx)>0,所以∫)=2. …0……… (3分) 又有f0)·f(2-0)=f0)+f(2-0),即f0)·f(2)=f0)+f(2). 又f)>0,所以 (6分) (7分) (2)证明：由fx)f(2-x)=(x)+∫(2-x)可知，f(2-x)≠1， 所以f)=2-) (9分) f(2-x)-1 x,x2∈(-0，刂，且x<为2， fx)-)=2--2-)-2-)-f2-x) f2-x)-1f2-x)-1f2-x)-/2-x2)-刂 …（11分) 因为x<x3≤1，所以2-x>2-x2≥1. 又f(x)在区间[1，+o)上单调递增，所以f(2-x)>f(2-), 所以f2-x2)-f(2-x)<0. (13分) 高一数学参考答案·第5页（共7页） 又f2-x)>f0>1,f2-x2)≥f()>1，所以2-x)-1>0,f(2-x2)-1>0, n-e-可0 即∫(x)<∫(：2)，所以∫(x)在区间(-0，刂上单调递增. (15分) 18.（本小题满分17分) 解：（1)由题可知2(-12)+(x+12)0=36,解得0=60-2 x+12 …（2分) [x>12, 又由 60-2x 可得12<x<30, …（3分） >0, x+12 所以0关于x的函数解析式为0=60-2x x∈(12,30). (4分) x+12 因为函数)=60-2=-2+84在xE2,30时单调递减， x+12 x+12 …(6分) 所以0<02，可得0e0引 …（7分) (2)(0花坛的面积为50r-12)=(30-x0x-12)， …（9分) 装饰总费用为32×2(x-12)+8×(x+12)9=48(x-6), …（11分) 所以花坛的面积与装饰总费用之比为y=30-x-12 48(x-6) ,xe12,30). …（12分) (ii)令1=x-6,1∈(6,24)， 则 y=衣4--9-安0-4-0-(+兴花0-2-专 48 48 …(15分) 当且仅当1=144，即1=12时取等号，此时x=18, 故)的最大值为行，此时x=18。 (17分) 高一数学参考答案·第6页（共7页)