广东省中山市广东博文学校2024-2025学年高三9月考试数学试卷

2024年广东省中山市广东博文学校高三数学9月考试 一、单选题 1. 若全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在R上单调，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f（x）=asinx+cosx的一条对称轴为则函数g（x）=sinx-acosx的一条对称轴可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，点为函数图象上一动点，当点的横坐标分别为时，对应的点分别为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，为复数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 该图像向右平移个单位长度可得图象 B. 函数的图像关于点对称 C. 函数的图像关于直线对称 D. 函数在上单调递减 11. 已知定义域为R的函数，对任意x，，都有，且，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 为奇函数 D. 三、填空题 12. 集合中的所有元素中最小的元素为__________. 13. 与曲线和都相切的直线l的方程为__________. 14. 方程的根的个数是______. 四、解答题 15. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的最大值，并求出取得最大值时自变量x的值. 16. 函数的导函数为，函数的导函数是，已知函数. （1）若，求的值和函数的单调区间； （2）若，讨论的零点个数. 17. 已知函数. （1）设，且为常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （2）集合，，若，求实数的取值范围. 18. 已知函数的定义域. （1）求的取值范围； （2）当时，判断的奇偶性，并解关于的不等式. 19. 若函数在区间上有定义，在区间上的值域为，且，则称是的一个“值域封闭区间”. （1）已知函数，区间且是的一个“值域封闭区间”，求的取值范围； （2）已知函数，设集合. （i）求集合中元素的个数； （ii）用表示区间的长度，设为集合中的最大元素.证明：存在唯一长度为的闭区间，使得是的一个“值域封闭区间”. 2024年广东省中山市广东博文学校高三数学9月考试 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1），. （2）最大值为2， . 【16题答案】 【答案】（1），单调递减区间为，单调递增区间为和. （2）当时，有三个零点；当时，有两个零点；当时，有一个零点. 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）偶函数， 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）2； （ii）由（i）得，假设长度为的闭区间是的一个“值域封闭区间”， 则对， 当时，由（i）得在单调递增， ，即，不满足要求； 当时，由（i）得在）单调递增， ， 即，也不满足要求； 当时，闭区间，而显然在单调递增， 由（i）可得， ，满足要求. 综上，存在唯一的长度为的闭区间，使得是的一个“值域封闭区间”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $