微点突破4　变力做功 课件 -2026届高考物理一轮复习人教版

第六章 机械能守恒定律 微点突破4 变力做功 求变力做功的常用方法 1.“微元法”求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上 作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化 为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功。如图所示，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W克f＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR。 (多选)(2025·福建福州市段考)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后静止释放摆球。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小Ff不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.重力做功为mgL B.悬线的拉力做功为0 C.空气阻力做功为－mgL D.空气阻力做功为－FfπL 例1 √ √ √ 根据W＝Flcos α，摆球下摆过程中，重力做功为mgL， A正确； 悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确； 空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，使用 微元法得空气阻力做功为－Ff·πL＝－FfπL，C错误，D正确。 2.“平均力”求变力做功 当力的方向不变而大小随位移线性变化时，可先求出力在这段位移中的 平均值，再由W＝lcos α计算，如弹簧弹力做功。 野山鼠擅长打洞，假设野山鼠打洞时受到的阻力Ff与洞的深度L成正比，即Ff＝kL(k为比例常数)，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为 A.kd2 B. C.2kd2 D. 例2 √ 由于打洞时受到的阻力Ff与洞的深度L成正比，则野山鼠打到洞深d的过 程中，需要克服阻力做的功为W＝·d＝d＝，故选B。 3.“图像法”求变力做功 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力 F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正 功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便 于求图线与x轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。如图所示，一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x1，F－x图 线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x1。 一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为 A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 例3 √ 力F对物体做的功等于F－x图线与横轴所围面积的代数和，0~4 s这段时间内力F对物体做的功为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，4~5 s这段时间内力F对物体做的功为W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，全过程中，力F对物体做的功为W＝W1＋W2＝7 J－1 J＝6 J，故选B。 4.“转化法”求变力做功 通过转换研究对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解，如轻绳通过光滑轻质定滑轮拉物体运动过程中拉力做功问题。如图所示，恒力F把放在光滑水平 面上的物体从A拉到B，因轻绳对物体做的功等于拉力F对轻绳做的功， 故轻绳对物体做功W＝F()。 如图所示，一辆拖车通过光滑轻质定滑轮将一重为G的物体匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角，不计空气阻力，求此过程中拖车对绳子所做的功。 例4 答案　Gs 拖车对绳子做的功等于绳子对物体做的功，以物体为研究对象，由于整个过程中物体匀速运动，所以绳子的拉力大小FT＝G。物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳 长OB减去开始时的绳长OA，即l＝，所以绳 子对物体做的功W＝FTl＝Gs，则拖车对绳子做的功等于Gs。 其他求变力做功的方法 (1)当发动机功率一定，求发动机做功用W＝Pt。 (2)利用动能定理求变力做功WF＋W其他力＝ΔEk。 跟踪训练 1.(2025·山东烟台市龙口市段考)水平桌面上，长6 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是 A.拉力F对小球做的功为16π J B.拉力F对小球做的功为8π J C.小球克服摩擦力做的功为16π J D.小球克服摩擦力做的功为4π J √ 15 将圆弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力F在每小段上做的功为W1、W2…Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角， 所以W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，… Wn＝Flncos 37° 故WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·＝10×0.8××6 J＝16π J，故A正确，B错误； 同理可得小球克服摩擦力做的功W克f＝μmg·＝8π J，故C、D错误。 2.(2024·江西南昌市第十九中学期中)用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为 A.(－1)d B.(－1)d C. D.d √ 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，由于阻力与 深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝d＝d，W＝d'＝d'，联立解得d'＝(－1)d，故A、C、D错误，B正确。 3.(2024·山西省怀仁一中期中)如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的图像如图乙所示，物体与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，不计空气阻力，则该物体在0~4 m的运动过程中 A.摩擦力的功率一直增大 B.推力的功率一直增大 C.摩擦力做功为80 J D.推力做功为200 J √ 物体所受滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，由题图乙可知，推力大小一直减小，当推力大于摩擦力时，物体做加速运动，当 推力小于摩擦力时，物体做减速运动，又摩擦力大小恒定，故该物体在0~4 m的运动过程中，摩擦力的功率先增大后减小，故A错误； 当推力等于摩擦力时，物体速度达到最大，此后随着物体速度减小，则推力的功率也减小，故B错误； 摩擦力做功W1＝－Ffx＝－80 J，故C错误； F－x图像中图线与x轴所围的面积表示推 力做的功，推力做的功W2＝×100×4 J ＝200 J，故D正确。 $