24.7弧长和扇形面积(2)课件 2025-2026学年 沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆锥的侧面积与全面积计算，通过复习弧长、扇形面积公式及圆柱侧面展开图搭建知识支架，引导学生从已学圆柱过渡到圆锥，建立空间图形与展开图的联系。 其亮点在于以数学眼光观察圆锥侧面展开图，通过推理意识推导侧面积公式，结合烟囱帽、排水管道等实例培养模型意识。采用问题链引导探究，练习分层巩固，课堂小结聚焦核心问题，帮助学生深化空间观念与应用能力，也为教师提供清晰的教学路径。

24.7弧长与扇形面积(2) 课件说明 教学目标： 1.了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 　 计算圆锥的侧面积和全面积； 2.通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 　 培养空间想象能力． 教学重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算． 弧长的大小由哪些量决定？ 圆的半径、 n°的圆心角所对 的弧长: 圆心角的度数． C1 = O nπR 180 复习旧知 A B O S扇形= = 1 2 × ×R = 1 2 C1R n° nπR 180 nπR2 360 扇形面积公式　　 复习旧知 展开 圆柱的侧面展开图 如图，将圆柱的侧面沿AA′展开，得到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与圆柱又怎样的关系? r l l 圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的两边长 分别是圆柱的母线长和底面圆的周长. r 2πr 2πr 探索圆柱侧面展开图 5 12999数学网 www.12999.com 圆锥的高 母线 S A O B r 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高. 圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？ 把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线. h r 由勾股定理得： r2＋h2= 2 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r，h，l 之间有怎样的数量关系呢？ O S A 　　根据下列条件求值(其中 r、h、 l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长) ． 　　(1) l= 2，r = 1，则 h = _______； 　　(2) l= 10，h = 8，则 r = _______． r h l 6 练习巩固 O A P r C1 圆锥的侧面展开图是扇形 1.圆锥的侧面展开图是什么图形？ O A P r l 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 侧面展开图扇形的弧长= C1 圆锥母线的长l R l 圆锥的底面周长 =2πr 2.圆锥的侧面展开图中的等量关系 O A S r l C1 ∴ S 侧 = πrl (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) ∴ ∵ S扇形= C1l， 1 2 R S侧= C1l， 1 2 C1 =2πr， S侧= l， 1 2 • 2πr • 3.如何计算圆锥的侧面积？ O A S r l 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积. =πr(r＋l) 4.如何计算圆锥的全面积？ 例1 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 例题解析 烟囱帽的侧面展开图是扇形， 解： 如右图， 3.展开图中扇形的半径相当于烟囱帽的什么？ 2.要画出一个扇形，需要知道什么条件？ 扇形. 要知道扇形的半径与弧长 4.展开图中扇形的弧长相当于烟囱帽的什么？ 扇形的弧长 扇形的半径 1.烟囱帽的侧面展开图是什么图形？ 例1 如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积. 烟囱帽的侧面展开图是扇形， 解： 如右图， ∵ C1=80π， ∴ S扇形= C1 1 2 1 2 = ×80π ×50 =2000π(cm2) l l=50， 例2.已知：把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径OA=3，圆心角∠AOB=120°，求AB的长度. ︵ 解： ∴ AB的长度= ︵ 120π×3 180 = ∵R=3， nπR 180 =2π. n =120， A B O 120° O A B C D 　　例3.如图，圆柱形排水管道的截面半径OC= 0.6 m，水面高DC= 0.3 m，求截面上有水部分的面积． 如何求它的面积？ S截面= S扇形OACB －S△OAB ∠AOB=？° AB=？ O A B C D ∴ S截面= S扇形OAB －S△OAB 连接 OA ，OB. 作 OC⊥AB ，垂足为D . 解： OC交AB于点C. ︵ 连接 AC ∵OC=0.6m， DC=0.3m， ∴OD=OC－DC=0.3m. ∴OD=DC. ∴AC=AO， ∴AB是OC的垂直平分线， ∴AC=AO=OC=0.6m。 ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°. = ∴AD= ∴AB= AO2－OD2 3 ， 0.3 3 . 0.6 120π×0.62 360 = － •0.3 1 2 × 3 0.6 ≈0.22( m2). O A B C D E F 1.如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，AB的长为 ， 2 3 则阴影部分的 面积是 . π ︵ 3 － 2 3 π 练习巩固 2.如图，AC⊥BC，AC=BC=4.以AC为直径作半圆，圆心为点O，以点C为圆心，BC为半径作AB，过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 . ︵ A B E O C D 3 2 － 5 3 π 20 4.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高OC 的长度是 ． 5 2 A. B. C. D. 1 2 π π 3 2 π 2π B 3.扇形的半径为3，且圆心角为60°，则此扇形的弧长是( ) . A B C D 5.如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠A=2∠B， ⊙C的半径是3cm ，则图中的阴影面积为 ． 3πcm2 (1)圆锥的侧面展开图是什么形状？ (2)如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？ 课堂小结 谢谢 $