24.6正多边形与圆(2) 课件 2025-2026学年 沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”，核心知识点包括正多边形外接圆与内切圆的同心关系、中心角等概念及边长、周长、面积的计算。通过复习等边三角形、正方形的外接圆和内切圆引入，以正五边形为载体构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过正五边形外接圆的几何证明培养推理意识，结合定理推导与例题计算发展运算能力，练习巩固环节强化应用意识。如正六边形周长面积计算实例，助力学生理解数学关系，教师可借助清晰逻辑与丰富例题提升教学效果。

24.6正多边形与圆(2) 课件说明 教学目标： 1.理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的 　 一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形； 2.理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等 　 概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、 　 中心角、周长和面积． 教学重点： 正多边形的有关计算问题． 1.作已知等边三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么? 作已知等边三角形的外接圆，圆心是已知三角形的三边垂直平分线的交点； 半径是三边垂直平分线交点与一顶点的距离. 复习旧知 作已知等边三角形的内切圆，圆心是已知三角形的三角平分线的交点； 2.作已知等边三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?它的外接圆和内切圆有什么关系？ 它的外接圆和内切圆是同心圆. 半径是三角平分线交点 与一边的距离. 3.正方形有外接圆吗?若有，外接圆的圆心在哪？ 正方形有外接圆； 外接圆的圆心在对角线的交点. 4.正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是多少？正方形的外接圆和内切圆有什么关系？ 正方形有内切圆；内切圆的圆心在对角线的交点. 正方形有内切圆半径是其边长的一半； 正方形的外接圆和内切圆是同心圆. 以五边形为例来进行研究. 过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O， 连结OA、OB、OC、OD、OE. 如图. A B C D E O 定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心. A B C D E O 要证OD=OA 要证点E在⊙O上 要证△OAB≌△ODC 要证∠OBA=∠OCD 要证∠OBC=∠OCB 要证OB=OC ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB． ∵∠ABC=∠BCD， ∴∠OBA=∠OCD． ∵AB=DC， ∴△OAB≌△ODC ∴OA=OD． ∴点D在⊙O上. 同理点E也在⊙O上. ∵正五边形ABCDE的各边是 其外接⊙O中相等的弦， ∴以点O为圆心、弦心距为半径的圆与正五边形的 各边都相切. ∴正五边形ABCD还有一个以O为圆心的内切圆. O A B C D E 等弦的弦心距相等， (SAS) 定理：任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，这两个圆同心. A B C D E O 学习新知 A B C E D F 与正多边形的有关概念. O ( 3.正多边形的半径 半径R 1.正多边形的中心 2.正多边形的中心角 4.正多边形的边心距 中心角 边心距r 一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心. 外接圆的半径 内切圆的半径. 正多边形的每一条边所对的圆心角. 学习新知 E F C D . O A B G 边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形. R a 边心距 学习新知 正 n 边形的中心角度数如何计算？ 正 n 边形的一个外角度数如何计算？ 中心角的度数= 一个外角的度数= O A B C D E ( 学习新知 E F C D . O A B G R a 边心距 正 n 边形的周长如何计算？ 正 n 边形的周长为 L=na. 边心距为d. 正 n 边形的面积如何计算？ 正 n 边形的面积为 S= 正 n 边形的边心距如何计算？ 正 n 边形的边心距为 d= R2－ ( a)2. 1 2 1 2 •ad •n = 1 2 •Ld 设正多边形的边长为a，半径为R， 1.O是正△ABC的中心，它是△ABC的______圆与______圆的圆心. 2.OB是正△ABC的______圆的_____. 3.OD叫作正△ABC的________， 它是正△ABC的______圆的半径. A B C O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 练习巩固 15 4.正n边形的一个内角的度数是__________; 一个外角的度数是_____;中心角的度数是____;正多边形的中心角与外角的大小关系是_______. 相等 360° n 360° n (n－2) ·180° n 16 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有＿条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的＿＿＿＿. n 中心 探究新知 边数是偶数的正多边形还是中心对称 图形，它的中心就是对称中心. 例.求边长为a的正六边形的周长和面积. F A D E . O B C G 解: 过正六边形中心O作OG⊥BC，垂足是G． ∵多边形ABCDEF正六边形， ∴∠BOC=60°． ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OG= = a 2 3 ∴OB=OC=BC=a． OB2－ ( BC)2 1 2 =a2－ ( a)2 1 2 ∴正六边形的周长 L=6 • a=6a. ∴正六边形的面积 S= 6 • 1 2 •BC •OG =6 • 1 2 •a a 2 3 = a2 2 3 3 2.若一个正多边形的一个外角等于18°，则 这个正多边形的边数是　　． 1.正九边形的一个内角的度数是( ).  A.108°    B. 120°    C. 135°  D.140° 20 D 3.如果一个正多边形的中心角等于72°， 那么这个正多边形的边数为 . 5 练习巩固 　　4.正六边形的边长为 1，则它的半径为___， 面积为______. 　　 F A B D C E O P 1 1 3 3 5.如图，在正六边形ABCDEF中，AC= ， 那么它的边长是( ). A. 1 B. C. D. 2 A B C D E F 3 2 3 2 D 谢谢 $