5.3实际问题与一元一次方程同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程同步练习 一、单选题 1．一根铁丝剪下的比全长的多1米，余3米，这根铁丝原长（      ）米． A．2 B．3 C．8 D．4 2．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有一群人共买物，人出九，盈六；人出六，不足三，问人数几何？设共有人，所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短到1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．若设高铁的平均速度为千米/时．则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．三个连续的偶数的和是，其中最大的偶数是（   ） A． B． C． D． 5．为打造河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治12米，乙工程队每天整治8米，共用时20天．则甲工程队共整治河道（　　） A．60米 B．80米 C．100米 D．120米 6．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两个人合作完成剩下的部分，设徒弟和师傅合作x天，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知地在地的西方，且有一条以两地为端点的东西向直线道路，其全长为，今在此道路上距离地处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌，如图所示.若某车从此道路上距离地处出发，往东直行后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离地（    ） A． B． C． D． 9．小明从家里骑自行车到学校，若每小时骑，则可早到；若每小时骑，则将迟到．小明家到学校的路程是（   ） A． B． C． D． 10．我市对城区某主干道进行绿化，计划在此公路的一侧全部栽上“市树”——樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（    ） A． B． C． D． 11．一艘船从甲码头顺流而行至乙码头需，从乙码头逆流而行返回甲码头需．已知水流速度为，则船在静水中的平均速度为（    ） A． B． C． D． 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如图所示的数表，用如图所示的平行四边形框去框住四个数，若把平行四边形框上下左右移动，保证可框住四个数，则框中的四个数的和可能是（    ）    A．80 B．148 C．212 D．262 13．如图，甲、乙、丙三根笔直木棒平行摆放在桌上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲、丙没有与乙重叠部分的长度分别为．若乙的长度最长且与甲、丙的长度差分别为，则乙的长度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 14．一件商品标价为元，以九折出售仍可获利元，这件商品的成本价为 元． 15．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元，设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为 ． 16．一个正方形的边长减少了，面积相应减少了，则原来这个正方形的边长为 cm． 17．一次科普知识竞赛有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分，小明做了全部试题共得70分，则他做对了 道题． 18．活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满 元时，两种方案最终付款金额相等． 19．春节过后，一款哪吒盲盒受到了群众的喜爱．为了吸引顾客，某商店决定将一批进价为200元/个的哪吒盲盒涨价后又打折销售，每个盲盒仍可获利38元，则商店打 折销售． 20．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且满足，点C表示的数是的倒数．若将数轴折叠，使得点与点重合，则与点重合的点表示的数是 ． 21．在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则每一个小长方形的面积为 ． 22．一艘轮船往返两地之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/小时，则两地之间的距离是 千米． 23．十一黄金周关门山景区，在开门前有人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入个游客，如果开放4个入口，分钟后就没有人排队．现在开放6个入口，那么开门 分钟后就没有人排队． 24．某工程队承包了全段全长米的过江隧道任务，甲、乙两个班组分别从东西两端同时掘进，已知甲比乙平均每天多掘进，经过五天施工，两组共掘进米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进，照此施工速度，能够比原来少 天完成任务． 三、解答题 25．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？ 26．某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？ 27．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的程序进行计算，若输出的值为5，求输入x的值． 28．云南省昭通市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过时，按2元/计算；月用水量超过时，其中的仍按2元/计算，超过部分按2.6元/计算．设某户家庭月用水量． 月份 4月 5月 6月 用水量 15 17 a (1)用含的式子表示：当时，水费为______；当时，水费为______． (2)小华家第二季度用水情况如表，小华家这个季度共缴纳水费117元，请你求出小华家6月份用水量的值． 29．如图，每个图案均是由长度相等的木棒按一定的规律拼接而成的，第1个图案需要3根木棒，第2个图案需要5根木棒，第3个图案需要7根木棒，第4个图案需要9根木棒，……依据此规律，继续拼接图案. (1)第5个图案需要木棒______根，第个图案需要木棒______（用含的式子表示）根； (2)若要摆出第25个图案，则所需木棒的根数是多少？ (3)按这种方式拼接出来的一个图案用了100根木棒，你认为可能吗？如果可能，那么是第几个图案？如果不可能，请说明理由． 30．综合与实践 如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段及半圆组成的，已知跑道的周长为400米，半圆的长都为88米，，和分别是线段和的中点 (1)求线段的长 (2)小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点 两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米/秒，小英的速度是4米/秒； ①多长时间后，两人首次相遇？ ②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？ 31．【问题情境】某网络营销家用电器网站在创建初期，在平日宣传期间，为扩大经营影响力，该网站实行“选购每件商品，每满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，则只需付款700元；若购物2200元，满2个1000元，则只需付款1200元），现该网站宣传：在传统节日“春节”期间，将推出“先打八五折”，再参与“每满1000元减500元”的活动 【数学发现】小明在陪家长选择商品时发现：不是所有价格的商品都适合放在购物车中等待“春节”期间购买 (1)若购买商品价格为1600元，在平日宣传期间购买，应付款_________元；在“春节”期间购买，应付款_________元，此时应选择在_________期间购买； (2)若购买商品价格为2200元，在平日宣传期间购买，应付款_________元；在“春节”期间购买，应付款_________元，此时应选择在_________期间购买； (3)【问题解决】小明家长选中了一款电子产品，产品标价在3000元—4000元之间（不含3000，4000），小明发现若在“春节”期间购买，则比平日购买时多付20元钱，问小明家长选择的该电子产品的标价为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设这根铁丝原长为x米，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这根铁丝原长为x米， 根据题意得： 解得：， ∴这根铁丝原来长8米． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据人数不变，即可得出关于y的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，“根据高铁行驶的路程普通列车行驶的路程列出方程”是解题的关键． 【详解】解：设高铁的平均速度为千米/时，列方程得：， 故选C． 4．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设最大的偶数，再根据三个连续的偶数的和是，即可列出相应的方程，然后求解即可． 【详解】解：设最大的偶数为x，则另为两个偶数为， 由题意可得：， 解得， 故选C． 5．A 【分析】设甲共整治米，则乙共整治米，根据共用时20天这个等量关系，构成方程即可求解． 【详解】解：设甲共整治米，则乙共整治米， 依题意得：， 解得：， 答：甲工程队共整治河道60米． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键． 6．C 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据工程关系列出方程是关键． 设徒弟和师傅合作x天，根据等量关系：师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量=1，列出方程即可求解． 【详解】解：设徒弟和师傅合作x天， 根据题意得，． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程实际问题中的配套问题，关键在于理解桌面和桌腿的配套关系，即一张桌子需要 1 个桌面和 4 条桌腿，那么桌腿的数量应该是桌面数量的 4 倍．我们需要先分别表示出桌面和桌腿的数量，再根据配套关系列出方程即可得出答案． 【详解】解：现有木材可用来制作桌子，用木材制作桌面， 用木材制作桌腿， 由题意得：． 故选：． 8．C 【解析】设此车停止时前面有x个广告牌，根据题意，得12+27（x-1）≤ 即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌 所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320+19-3 = 336（km）．故选 C． 9．C 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据小明到校的规定时间不变建立方程是关键． 设小明家到学校的路程是千米，根据小明到校的固定时间不变建立方程求出其解即可． 【详解】解：设小明家到学校的路程是千米， 由题意得：， 解得：． 答：小明家到学校的路程是千米． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设原有树苗x棵，由栽树问题栽树的棵数分得的段数，可以表示出路的长度，由路的长度相等建立方程即可． 【详解】解：设原有树苗x棵，则路的长度为米， 由题意，得， 故选：B． 11．B 【分析】设船在静水中的平均速度为，则逆水行驶的速度为，顺水行驶速度为，再根据从甲到乙和从乙到甲的路程相同列出方程求解即可． 【详解】解：设船在静水中的平均速度为， 由题意得，， 解得， ∴船在静水中的平均速度为， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 12．C 【分析】设框住的四个数中，第一行的第一个数是，则第一行的第二个数是，第二行第一个数是，第二行第二个数是，则这四个数的和表示为，分别令等于四个选项的值，解方程即可得到答案． 【详解】解：设框住的四个数中，第一行的第一个数是，则第一行的第二个数是，第二行第一个数是，第二行第二个数是， 则， A、当时，解得，由于为偶数，故A选项不符合题意； B、当时，解得，由于30为第三行最后一个数，故B选项不符合题意； C、当时，解得，由图可知46为第五行第三个数，故C选项符合题意； D、当时，解得，由于为偶数，故C选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13．B 【分析】本题考查列代数式、整式加减的应用，理解题意，找到三根木棒长度间的等量关系是解答的关键． 设乙的长度为，根据题意得甲的长度为：；丙的长度为：，根据甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度列等量关系即可求解． 【详解】解：设乙的长度为， ∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差， ∴甲的长度为：；丙的长度为：， ∴甲与乙重叠的部分长度为：； 乙与丙重叠的部分长度为：， 由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度， ∴， 整理，得， 解得 ∴乙的长度为：， 故选：B． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润＝标价×折扣﹣成本价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．设这件商品的成本价为元，根据“利润＝标价×折扣﹣进价”即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设这件商品的成本价为元， 根据题意得：， 解得． 答：这件商品的进价为元． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设每人向旅行社缴纳x元费用，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设每人向旅行社缴纳x元费用， 根据题意得：， 故答案为：． 16．8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的相等关系是解决本题的关键．设原来正方形的边长是，根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长． 【详解】解：设原来正方形的边长为． 故答案为：8． 17．19 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 根据题干中所给的已知信息可以知道，设小明做对了x道题，则做错了道题，利用等量关系列出方程求解． 【详解】解：设小明做对了x道题，则做错了道题， 则可以列出方程， 所以， 所以小明做对了19道题． 故答案为：19． 18．450 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【详解】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等 根据题意，得， 解得， 故答案为：450． 19．八五 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设商店打折，根据题意，列式，进行计算，即可解答． 【详解】解：设商店打折， 依题意， 解得 即商店打八五折销售． 故答案为：八五 20． 【分析】本题考查了非负性的应用，倒数，折叠的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性，折叠的性质是解题的关键． 根据得到，点C表示的数是的倒数即．设折叠处点表示的数为x，根据折叠的性质，得，设与B重合的数为m，，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 点C表示的数是的倒数即． 设折叠处点表示的数为x，根据折叠的性质，得， 设与B重合的数为m，， 解得． 故答案为：． 21． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据图形设小长方形的长为，则宽为，然后根据为一个小长方形的长加上三个小长方形的宽列方程，求出x，得到小长方形的长和宽，即可求出每一个小长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，则宽为， 由题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为， 每一个小长方形的面积为：， 故答案为：． 22．36 【分析】设轮船在静水中的速度为千米/小时，根据顺水行驶和逆水行驶的总路程相等可列出一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/小时， 根据题意得：， 解得：， 两地之间的距离是（千米）， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．理解题意建立正确的一元一次方程是解题的关键． 可先求出开门后每分钟来的游客人数，再计算开放6个入口时，没人排队所需的时间． 【详解】解：4个入口分钟进入人数是：（人）， 开门后分钟来的人数是：（人）， 开门后每分钟来的人数是：（人）， 设开6个入口分钟后没有人排队，由题意列方程得：， 解得， 故答案为：． 24．29 【分析】设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进，根据“经过五天施工，两组共掘进米”列出方程，解得，则乙组原来平均每天掘进，甲组原来平均每天掘进，则按照原来进度还需要（天），根据题意可得在剩余的工程中，甲组平均每天掘进，乙组平均每天掘进，照此施工速度，还需：（天），再用现在的天数减去原来的天数即可解答． 【详解】解：设乙组原来平均每天掘进，则甲组原来平均每天掘进， 根据题意得， ， 解得：， 则， ∴乙组原来平均每天掘进，甲组原来平均每天掘进， 则按照原来进度还需要：（天）， ∵在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进，乙组平均每天比原来多掘进， ∴现在甲组平均每天掘进，乙组平均每天掘进6m， 照此施工速度，还需：（天）， ∵（天）， ∴照此施工速度，能够比原来少29天完成任务． 故答案为：29． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键． 25．21人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程， 解得：， 即合伙人有21人． 26．715本 【分析】本题考查比例性质，设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数，读懂题意，准确列出方程求解即可得到答案，掌握比例性质是解决问题的关键． 【详解】解：设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数， 原价每售出1本可获得 8元利润；减价出售每本减价10元， 减价后每本书亏2元， 由题意可得，，解得， 书店共售出这种挂历数为（本）， 结合实际意义，书店共售出这种挂历本． 27．2 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是能准确理解并运用程序规定计算方法进行运算．根据题意，得，再求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 即输入x的值为2． 28．(1)元；元 (2)小华家6月份用水25吨 【分析】本题主要考查的是列代数式和一元一次方程的应用，读懂题目和图表信息，理解分段收费的标准是解题的关键． （1）月用水量不超过时，按2元/计算，所以当时，水费为元，月用水量超过时，超过部分按2.6元/计算，所以当时，水费为元； （2）四月份水费：元，五月份水费：元，这个季度的水费为117元，则六月份水费：元，，所以六月份的用水量是超过了的，根据题意列出方程即可． 【详解】（1）解：当时，水费为元； 当时，水费为（元）； 故答案为：元；元． （2）解：由题意，小华家4月份和5月份共交水费（元）， 则6月份交水费（元）， ， 6月份用水量大于20吨， 设小华家6月份的用水为a吨，则超过20吨的部分为吨， ， 解得：． 答：小华家6月份用水25吨． 29．(1)， (2) (3)不可能，理由见详解 【分析】本题主要考查图形规律，理解数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图示，找出数量关系即可； （2）根据（1）中的规律，代入计算即可； （3）根据题意，运用（1）中的数量关系计算即可． 【详解】（1）解：第1个图案需要3根木棒，即， 第2个图案需要5根木棒，即， 第3个图案需要7根木棒，即， 第4个图案需要9根木棒，即， ∴第5个图案需要的木棒为根， ∴第个图案需要木棒为（根） 故答案为：，； （2）解：根据题意，第25个图案所需木棒的根数是（根）； （3）解：不可能，理由如下， ∵， 解得，，不符合题意， ∴按这种方式拼接出来的一个图案用了100根木棒，不可能． 30．(1)20秒后，两人首次相遇； (2)在第二次相遇前，经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米． 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出题中的等量关系是解本题的关键； （1）由跑道的周长减去半圆m，n的长，可得（米），再由E是线段的中点即可求解； （2）①设x秒后，两人首次相遇，根据首次相遇时两人的路程和是周长的列出方程，解方程即可；②设在第二次相遇前，经过x秒两人在跑道上相距100米，根据两人的路程和减去或两人的路程和减去列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（米）， ∵E是线段的中点， （米）， 答：线段的长为56米； （2）解：①设x秒后，两人首次相遇， 根据题意得， 解得， 答：20秒后，两人首次相遇； ②设在第二次相遇前，经过x秒两人在跑道上相距100米， 根据题意得或， 解得或， 答：在第二次相遇前，经过30秒或50秒两人在跑道上相距100米． 31．(1)1100，860，春节 (2)1200，1370，平日 (3)元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）（2）根据平日宣传期间及“春节”期间给出的优惠方案，求出在平日宣传期间及在“春节”期间购买所需费用；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据平日宣传期间及“春节”期间给出的优惠方案，可求出在平日宣传期间及在“春节”期间购买所需费用，比较后即可得出结论； （2）根据平日宣传期间及“春节”期间给出的优惠方案，可求出在平日宣传期间及在“春节”期间购买所需费用，比较后即可得出结论； （3）设小明家长选择的该电子产品的标价为x元，由在“春节”期间购买花钱更多，可得出在“春节”期间购买参与满减活动满2个1000元，结合多付20元钱，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：（1）根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款（元）； （元），， ∴在“春节”期间购买，应付款（元）． ， ∴应选择在春节期间购买． 故答案为： 1100，860，春节； （2）（2）根据题意得：在平日宣传期间购买，应付款（元）； （元），， ∴在“春节”期间购买，应付款（元）． ， ∴应选择在平日宣传期间购买． 故答案为：1200，1370，平日 （3）（3）解：设该电子产品的标价为x元，根据题意得 解得： 答：小明家长选择的该电子产品的标价为3200元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $