第六单元 百分数（21种类型110道）期末专项训练-2025-2026学年六年级数学(苏教版)

第六单元 百分数 （21种类型110道） 目录 题型一：百分数的意义 1 题型二：百分数的读法和写法 4 题型三：百分数、分数、小数和比的互化 6 题型四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 8 题型五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 17 题型六：求一个数比另一个数多/少百分之几 19 题型七：求一个数的百分之几是多少 22 题型八：求应纳税额 24 题型九：求税率或收入额 26 题型十：分段计算解决纳税问题 28 题型十一：求利息 30 题型十二：求利率或本金 31 题型十三：选择储蓄的最佳方案 34 题型十四：求现价（折扣问题） 38 题型十五：求原价（折扣问题） 42 题型十六：求折扣（折扣问题） 44 题型十七：利润常见问题 47 题型十八：利润与折扣的综合问题 51 题型十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 54 题型二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 56 题型二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 58 题型一：百分数的意义 1．下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．优秀率 B．发芽率 C．增长率 D．成活率 【答案】C 【分析】判断各选项百分率的含义以及是否可能超过100%。××率＝要求量（就是××所代表的信息）÷单位“1”的量（总量）×100%。 【详解】A．优秀率是优秀人数占总人数的百分比，优秀人数不可能超过总人数，优秀率不可能大于100%； B．发芽率是发芽种子数占实验种子总数的百分比，发芽种子数不可能超过总种子数，发芽率不可能大于100%； C．增长率是增长数量与原来的数量的百分比，增长幅度有可能超过原来，增长率可能大于100%。 D．成活率是成活数量占总数量的百分比，成活数量最多等于总数量，不可能大于100%； 故答案为：C 2．下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 【答案】C 【分析】解题思路是回忆百分数的定义和特点，明确百分数是表示两个数的比例关系，不能表示具体的、带有单位的数量。然后依次分析每个选项中的数，判断其是否表示比例关系或具体数量。 【详解】根据分析： A．表示绿化面积占校园总面积的比例关系，可转化为百分数40%，所以能用百分数表示。 B．“不低于正常工资的 3 倍”，这里的 3 倍体现的是加班工资与正常工资的比例关系，可转化为百分数300%，能用百分数表示。 C．1.42 米是具体的身高数值，带有单位 “米”，表示的是具体的量，不符合百分数表示比例关系的特点，不能用百分数表示。 D．表示牛肉中脂肪含量占牛肉总量的比例关系，可转化为百分数10%，能用百分数表示。 故答案为：C。 【点睛】判断一个数能否用百分数表示，关键看它是表示比例关系还是具体的、带有单位的数量。百分数的定义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数。明确百分数不能表示具体的、带有单位的量，只能表示比例关系。学习百分数时，要牢牢把握其 “表示比例关系” 这一核心特点，与具体的数量（带单位的量）区分开。 3．一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 【答案】B 【分析】将总电量看成单位“1”，根据图示，已用电量比剩余电量多得多，由此可知剩余电量应该小于50%，由于5%相当于把整体平均分成100份，取其中的5份，应该阴影部分非常少，所以剩余电量约占30%，已用电量约占70%；据此解答。 【详解】 根据分析可知，当电池电量显示时，所剩电量大约是30%。 故答案为：B 4．2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个（    ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 D．十 【答案】B 【分析】一个小数的小数点后面有几个数字就是几位小数，这个小数中的数字在什么数位上，就表示几个这样的计数单位，个位的计数单位是1，十分位的计数单位是十分之一，记作0.1，百分位的计数单位是百分之一，记作0.01，千分位的计数单位是千分之一，记作0.001，由此根据数位上的数字确定计数单位的个数即可。 【详解】由分析可得：2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个0.01。 故答案为：B 5．如图，在买房时，不少买家选择分期付款，图中的“30%”表示首次付款钱数占( )的“30%”。 【答案】房款总数 【分析】根据题意可知，30%表示把房款总数看作单位“1”，30%表示房款总数的30%。 【详解】图中的“30%”表示首次付款钱数占房款总数的“30%”。 【点睛】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的百分之几，谁就是单位“1”的量。 题型二：百分数的读法和写法 6．据监测，某省今年上半年水产产量131.69万吨，是去年上半年的103.2%。103.2%读作( )，它是把( )看作单位“1”。 【答案】 百分之一百零三点二 该省去年上半年水产产量 【分析】 百分数是分母为100的特殊分数，其分子可不为整数。 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值。百分数的读法：先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 【详解】今年上半年水产产量是去年上半年的103.2%，这里是把该省去年上半年水产产量看作单位“1”，即某省今年上半年水产产量131.69万吨，是去年上半年的103.2%。103.2%读作百分之一百零三点二，它是把该省去年上半年水产产量看作单位“1”。 7．二十大报告指出：我国经济实力实现历史上跃升。国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达，提高七点二个百分点，稳居世界第二位。 读作：( )；七点二个百分点写作：( )。 【答案】 百分之十八点五 7.2% 【分析】百分数的读法：先读百分号，再读数，读作“百分之……”。 百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。注意：百分数常常不写成分母是100的分数形式，而是在原来的分子后面添加上“百分号%”来表示。 【详解】据分析 读作：百分之十八点五； 七点二个百分点就是百分之七点二，则七点二个百分点写作：7.2%。 8．江苏省位于中国东部沿海，是我国地势最低的省份，其地形地貌相对简单。江苏省陆地地貌包含平原、山地和丘陵三种，其中平原面积占86.9%，丘陵面积占11.54%，山地面积占百分之一点五六。 (1)上面的86.9%的含义是( )。 (2)11.54%读作( )，百分之一点五六写作( )。 【答案】(1)平原面积占江苏省陆地总面积的86.9% (2) 百分之十一点五四 1.56% 【分析】（1）将江苏省陆地总面积看作单位“1”，平原面积占江苏省陆地总面积的86.9%。 （2）百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】（1）上面的86.9%的含义是平原面积占江苏省陆地总面积的86.9%。 （2）11.54%读作百分之十一点五四，百分之一点五六写作1.56%。 9．截至2021年底，岳阳县全年累计完成救助数为46148人，共支付救助资金12057900元，完成全年目标任务的百分之一百零五点三六。 (1)12057900是( )位数，最高位是( )位，“2”表示2个( )，这个数读作( )。 (2)百分之一百零五点三六写作( )，说明超额完成全年目标任务的( )%。 【答案】(1) 八 千万 百万 一千二百零五万七千九百 (2) 105.36% 5.36 【分析】（1）在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是一；第二位是十位，计数单位是十；第三位是百位，计数单位是百；第四位是千位，计数单位是千；第五位是万位，计数单位是万，以此类推；整数的读法，要从个位依次向右每四位为一级，读数时要从高位读起，一级一级往下读每级数按照个级数的读法来读，读完万级加个万，据此解答。 （2）百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”；再把全年目标任务看作单位“1”，用超额完成的分率减去单位“1”即可解答。 【详解】（1）12057900是八位数，最高位是千万位，“2”表示2个百万，这个数读作一千二百零五万七千九百。 （2）百分之一百零五点三六写作105.36%， 105.36%－1＝5.36% 说明超额完成全年目标任务的5.36%。 10．写出下面的百分数。 百分之六  写作：( )           百分之一百零八  写作：( ) 百分之零点零九  写作：( ) 【答案】 6% 108% 0.09% 【分析】百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，据此解答。 【详解】百分之六    写作：6% 百分之一百零八      写作：108% 百分之零点零九      写作：0.09% 【点睛】本题考查百分数的写法，根据百分数的写法进行解答。 题型三：百分数、分数、小数和比的互化 11．（    ）∶15＝（    ）%＝0.8＝（    ）÷40。 【答案】12；20；80；32 【分析】小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 一位小数0.8可以化成分母是10的分数，也就是。 分数的分子相当于比的前项、除法的被除数，分数的分母相当于比的后项、除法中的除数。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比值不变。 【详解】0.8＝80% ＝8∶10＝（8×1.5）∶（10×1.5）＝12∶15 ＝32∶40 12∶15＝80%＝0.8＝32÷40 12．。 【答案】9；48；8；37.5 【分析】根据被除数、除数和商的关系，被除数＝0.375×24＝9； 根据除法与分数的关系，被除数等于分子，除数等于分母，被除数和除数同时除以3得3÷8，写成分数形式为； 根据求比值的方法，0.375为18和另外一个数的比值，则另外一个数＝18÷0.375＝48； 根据小数化百分数的方法，将小数点向右移动两位，添上百分号为37.5%。 【详解】。 13．（    ）（    ）（    ）。 【答案】8；16；25；80 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】 162580 14．( )∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 【答案】 9 48 37.5 0.375 【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝3÷8；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝3∶8；再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；3∶8＝（3×6）∶（8×6）＝18∶48；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；＝3÷8＝0.375；再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号；0.375＝37.5%，据此解答。 【详解】9÷24＝＝18∶48＝37.5%＝0.375 15．《2021中国生态环境状况公报》显示，全国各级各类自然保护地总面积约占全国陆域国土面积的18%。各级各类自然保护地总面积与全国陆域国土面积的比是( )∶( )。 【答案】 9 50 【分析】从“约占全国陆域国土面积的18%”可知，以全国陆域国土面积为单位“1”。根据a÷b＝＝a∶b（b≠0），将18%化成分数，再化成最简比即可。 【详解】根据分析可得： 18%＝＝＝9∶50 各级各类自然保护地总面积与全国陆域国土面积的比是9∶50。 题型四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 16．简便计算。 （1）      （2）    （3） （4）99%×101－99%     （5）12.5%×32×0.25       （6）0.23×85＋2.3×1.5 【答案】（1）；（2）21；（3） （4）99；（5）1；（6）23 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为简算；再计算乘法，最后计算加法； （2）根据运算顺序，先计算括号里的减法，再根据乘法结合律，把式子转化为简算； （3）把转化为（1－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），转化为（－），进行简便运算。 （4）根据乘法分配律，把式子转化为99%×（101－1）简算； （5）把32看作（8×4），再根据乘法结合律，把式子转化为12.5%×8×（4×0.25）进行简算； （6）把2.3看作0.23，再根据乘法分配律，把式子转化为0.23×（85＋15）简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） ＝1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ （4）99%×101－99% ＝99%×（101－1） ＝99%×100 ＝99 （5）12.5%×32×0.25 ＝12.5%×（8×4）×0.25 ＝12.5%×8×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 （6）0.23×85＋2.3×1.5 ＝0.23×85＋0.23×15 ＝0.23×（85＋15） ＝0.23×100 ＝23 17．计算下面各题，能简算的要简算。                                      【答案】；； ；； 15；0.25 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （4）先算除法、乘法，再算减法； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （6）先把99%化成0.99，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                       【答案】；2；8； 50；； 【分析】，先算加法，再算除法； ，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，将分数和百分数都化成小数，利用乘法分配律进行简算； ，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算； ，先去掉中括号里的小括号，根据减法的性质，去掉小括号，小括号里的加号变减号，据此计算出中括号里的结果，最后算除法。 ，先将利用乘法分配律进行简算，计算出乘法结果后，再添括号，算减法，最后算加法。 【详解】 19．计算下列各题，能简算的要简算。 ×÷40%×          ÷（＋）     （＋）×＋ 78÷[32×（1－）＋144]     7×6×（÷）    2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06× 【答案】；； 0.5；108；2 【分析】（1）先把40%改写成，把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算中括号外面的除法； （5）先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （6）先把除法转化成乘法，把0.25改写成，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）×÷40%× ＝×÷× ＝××× ＝（×）×（×） ＝1× ＝ （2）÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ （3）（＋）×＋ ＝×＋×＋ ＝＋＋ ＝＋（＋） ＝＋1 ＝ （4）78÷[32×（1－）＋144] ＝78÷[32×＋144] ＝78÷[12＋144] ＝78÷156 ＝0.5 （5）7×6×（÷） ＝7×6××6 ＝（7×）×（6×6） ＝3×36 ＝108 （6）2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06× ＝2.36×＋4.58×＋1.06× ＝（2.36＋4.58＋1.06）× ＝8× ＝2 20．计算下面各题，能简算的要简算。                      【答案】30；； ；7.5 【分析】原式化为：，再根据乘法分配律进行简算； 先算小括号里面的除法，再算乘法，最后算减法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法； 原式化为：，再根据乘法分配律进行简算； 【详解】 ＝ ＝0.75×10 ＝7.5 题型五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 21．物流公司运一批货物，已经运走90吨，还剩35吨，还剩下百分之几没运走？ 【答案】28% 【分析】已经运走90吨，还剩35吨，将已运走的重量与剩余重量相加求出货物总重量；然后用剩余重量除以总重量乘100%即可求出剩余重量占总重量的百分比。据此解答。 【详解】35÷（90＋35）×100% ＝35÷125×100% ＝0.28×100% ＝28% 答：还剩下28%没运走。 22．六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 【答案】20% 【分析】求环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用环保志愿者的人数除以六年级学生人数即可。 【详解】30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：环保志愿者的人数占六年级学生人数的20%。 23．小方做手工，在边长20厘米的正方形纸中，剪下一个最大的圆。这个圆的面积大约是正方形面积的百分之几？ 【答案】78.5% 【分析】在正方形的纸中剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，同一个圆中圆的直径是半径的2倍，求出圆的半径，再根据圆的面积公式算出圆的面积，然后根据正方形的面积公式算出正方形的面积，最后用除法算出它占正方形面积的百分之几。 【详解】圆的面积： S＝πr2 ＝3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 正方形的面积： S＝a2 ＝20×20 ＝400（平方厘米） 314÷400×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这个圆的面积大约是正方形面积的78.5%。 【点睛】解答本题的关键有两个：①知道正方形的边长和圆的直径之间的关系；②知道求一个数占（或是）另一个数的百分之几，用除法计算。 24．用两种不同的花生种子做发芽实验，结果见下表。第一种花生种子的发芽粒数一定比第二种多吗？为什么？请用自己的方式说明理由。 第一种 第二种 发芽率 96% 91% 【答案】不能确定第一种花生种子的发芽粒数一定比第二种多，理由见详解。 【分析】发芽率＝发芽种子÷种子总粒数×100%；根据题意，只知道两种种子的发芽率，具体的种子总粒数不知道，据此进行解答。 【详解】发芽率＝发芽种子÷种子总粒数×100%，题目种子总粒数不确定，所以不能确定第一种花生种子的发芽粒数比第二种多。 【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）。 25．将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？ 【答案】11.375% 【分析】利用含糖量＝糖的质量÷溶液的质量×100%先算出浓度为20%和浓度为10%的糖水溶液含糖量的和，再算出倒掉100克后，还剩糖的糖的质量；最后算出加300克水糖水浓度。据此解答。 【详解】（500×20%＋300×10%）÷（500＋300）×100% ＝（100＋30）÷800×100% ＝130÷800×100% ＝16.25% （800－100）×16.25%÷（800－100＋300）×100% ＝700×16.25%÷1000×100% ＝113.75÷1000×100% ＝11.375% 答：新的糖水溶液的浓度是11.375%。 【点睛】本题要抓住混合后的糖的质量没有改变，求出混合后的浓度，再结合加300克水后的溶液质量之和增加这两个关键条件，进行列式解答。 题型六：求一个数比另一个数多/少百分之几 26．江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【答案】56.25% 【分析】将古籍数量看作单位“1”，古籍与民国文献的数量差÷古籍数量＝民国文献比古籍少百分之几。 【详解】（160－70）÷160 ＝90÷160 ＝0.5625 ＝56.25% 答：民国文献比古籍少56.25%。 27．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%，11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份水费节约了百分之几？ 【答案】19% 【分析】把9月份水费看作单位“1”，已知10月份水费比9月份节约了10%，则10月份水费是9月份的（1－10%），再把10月份水费看作单位“1”，又11月份水费又比10月份节约了10%，则11月份水费是10月份的（1－10%），根据百分数乘法的意义，用（1－10%）×（1－10%）即可求出11月份水费是9月份的百分之几；然后用1－11月份水费占9月份的百分率，即可求出11月份水费比9月份水费节约了百分之几。 【详解】（1－10%）×（1－10%） ＝90%×90% ＝81% 1－81%＝19% 答：11月份水费比9月份水费节约了19%。 【点睛】本题考查了百分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 28．某厂由于采用新工艺，现在每件产品成本54元，比原来降低了6元，这种产品的成本比原来降低了百分之多少？ 【答案】10% 【分析】根据题意，先求出原来的每件产品的成本，用降低了的成本除以原来的成本，就是每件成本降低了多少百分之几。 【详解】6÷（54＋6） ＝6÷60 ＝10% 答：这种产品的成本比原来降低了10%。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 29．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？ 【答案】增加了；3.5% 【分析】在解答已知一个数量的两次增减变化幅度，即先增加百分之几，再减少百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体数或“1”来解答。按1解答时，最后的变化幅度为1与“1×（1＋增加幅度）×（1－减少幅度）”的差除以1所得的百分数。 【详解】假设7月份的营业额是1。 8月份的营业额： 1×（1＋15%） ＝1×1.15 ＝1.15 9月份的营业额： 1.15×（1－10%） ＝1.15×0.9 ＝1.035 1.035＞1，9月份的营业额比7月份增加了。 9月份的营业额比7月份增加的幅度：（1.035－1）÷1＝0.035÷1＝0.035＝3.5% 答：这家超市9月份的营业额比7月份增加了，增加的幅度是3.5%。 【点睛】在两次价格调整中，每次的单位“1”的量不同。调价时，与哪个月相比，那个月的价格就是单位“1”的量。 30．某品牌的手机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？ 【答案】12.6% 【分析】可假设这个品牌的手机原价是1，先计算出实际售价，列式为：1×（1－8%）；因为在此基础上，商场又返还售价的5%，则要计算手机到手价列式为：1×（1－8%）×（1－5%）＝0.874，最后计算降价的百分率：（1－0.874）÷1×100%＝12.6%。 【详解】1×（1－8%）×（1－5%） ＝1×（1－0.08）×（1－0.05） ＝1×0.92×0.95 ＝0.874 （1－0.874）÷1×100% ＝0.126÷1×100% ＝12.6% 答：此时买这个品牌的手机，相当于降价12.6%。 【点睛】本题中，要计算降价的百分率，但是原价未知，可运用假设法，假设原价为一个固定值，这个值可以是100元、a元，也可以是1，尽管计算过程不同，但结论都是一致的。 题型七：求一个数的百分之几是多少 31．商店进了一批笔记本，决定以6.5元的价格卖出，第一周卖了75%，这时还差90元成本没有收回，第二周全部卖出后，共赚了300元。商店共进了多少本笔记本？ 【答案】240本 【分析】设该商店一共进了x本笔记本，单价×数量＝总价，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据笔记本数量×单价－笔记本数量×75%×单价－90元＝赚的300元，列出方程解答即可。 【详解】解：设该商店一共进了x本笔记本。 答：商店共进了240本笔记本。 【点睛】本题考查列方程解决问题、百分数，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 32．有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 【答案】20% 【分析】假设酒精浓度30%的酒精溶液有100克，根据百分数乘法的意义，用100×30%即可求出酒精的质量，酒精的质量不变，再加入一定量的水后浓度降到24%，则把酒精浓度24%的酒精溶液质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用100×30%÷24%即可求出酒精浓度24%的酒精溶液质量，然后用酒精浓度24%的酒精溶液质量减去酒精浓度30%的酒精溶液质量，即可求出加入的水的质量。如果再加入同样多的水，则现在的酒精溶液质量等于酒精浓度24%的酒精溶液质量加上同样多的水的质量，最后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用酒精的质量除以现在的酒精溶液质量再乘100%，即可求出现在的酒精溶液浓度。 【详解】假设原来共有酒精溶液100克。 酒精：100×30%＝30（克） 酒精浓度24%的酒精溶液质量：30÷24%＝125（克） 加水：125－100＝25（克） 浓度：30÷（125＋25）×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：浓度会变为20%。 【点睛】本题考查了浓度问题，可用假设法解决问题，找到相应的数量关系以及相关公式是解答本题的关键。 33．某校六年级共有学生195人，从中选出男生的15%和10名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数与女生人数相等，那么，该校六年级参加数学竞赛的学生有多少人？ 【答案】25人 【分析】设六年级男生有x人，则女生有（195－x）人；选出男生的15%和10名女生后，男生还有（1－15%）x人，女生还有（195－x－10）人；根据数量关系：剩下的男女生人数正好相等，据此列方程，解方程求出六年级男生有多少人；最后用男生人数乘15%计算参加数学竞赛的男生人数，再加上10，所得结果即为参加数学竞赛的学生人数。 【详解】解：设六年级男生有x人，则女生有（195－x）人。 （1－15%）x＝195－x－10 85%x＝185－x 0.85x＋x＝185－x＋x 1.85x＝185 1.85x÷1.85＝185÷1.85 x＝100 100×15%＋10 ＝15＋10 ＝25（人） 答：该校六年级参加数学竞赛的学生有25人。 34．扬州剪纸是一种传统工艺品，第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的创新，多用镂空技法，内容多以花鸟鱼虫为主。在她近半年的作品中，鱼虫图样105张，花鸟图样比鱼虫图样的多6张，花鸟图样剪纸有多少张？ 【答案】90张 【分析】花鸟图样数量鱼虫图样数量，结合题中数据计算花鸟图样剪纸有多少张。 【详解】 （张） 答：花鸟图样剪纸有90张。 35．六年级同学分成三组去植树，每组都要植60棵。上午结束时，第一组完成任务的40%，第二组已完成的与第三组未完成的棵数正好相等。六年级同学上午已经植了多少棵树？ 【答案】84棵 【分析】第二组完成任务的数量正好与第三小组未完成的数量相等，由于任务是相等的，所以第二小组与第三小组完成的加在一起正好是60棵，又第一组完成任务的40%，根据乘法的意义，第一小组完成了（60×40%）棵，再相加，即可得解。 【详解】60＋60×40% ＝60＋24 ＝84（棵） 答：六年级同学上午已经植了84棵树。 题型八：求应纳税额 36．张老师出版了一本《数学王国》，获得稿费4000元。按照规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，张老师实际获得稿费( )元。 【答案】3552 【分析】根据题意，先用张老师获得的稿费减去800元，求出超过的部分，超过部分按14%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘14%，求出应缴纳的税额，再用未纳税前的稿费减去应纳税额，即是张老师实际获得的稿费。 【详解】（4000－800）×14% ＝3200×0.14 ＝448（元） 4000－448＝3552（元） 张老师实际获得稿费3552元。 37．生活超市九月份的应纳税收入约60万元，如果按应纳税收入的3%缴纳增值税，这个月生活超市应缴纳增值税约( )万元。 【答案】1.8 【分析】将应纳税收入看作单位“1”，应纳税收入×增值税税率＝应缴纳的增值税，据此列式计算。 【详解】60×3%＝60×0.03＝1.8（万元） 这个月生活超市应缴纳增值税约1.8万元。 38．百货大楼这个月的营业额是2400万元，按百分之五税率纳税，该缴纳营业税是多少？ 【答案】120万元 【分析】首先根据题意，用每月的营业额乘税率求出每个月的营业税。 【详解】2400×5%＝120（万元） 答：该缴纳营业税是120万元。 39．只列式或方程，不计算。 李叔叔每月的税前收入为6800元，按规定，每月收入超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税。李叔叔每月实际收入多少元？ 【答案】6800－（6800－5000）×3% 【分析】先求出超出5000元的部分，将超出5000元的收入看作单位“1”，超出5000元的收入×税率＝缴纳的个人所得税，税前收入－缴纳的个人所得税＝实际收入，据此列式。 【详解】6800－（6800－5000）×3% ＝6800－1800×0.03 ＝6800－54 ＝6746（元） 答：李叔叔每月实际收入6746元。 40．李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱？ 【答案】7716元 【分析】先算出超过5000元的部分工资是多少，再算出这部分的3%，用乘法计算，得数就是缴税额，最后用李叔叔上个月工资收入7800元减去缴税额，就可以算出李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱。 【详解】（7800－5000）×3% ＝2800×0.03 ＝84（元） 7800－84＝7716（元） 答：李叔叔上个月工资纳税后实际到手7716元。 题型九：求税率或收入额 41．商店按5%的税率缴营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（    ）。 A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元 【答案】A 【分析】将营业额看作单位“1”，缴纳的营业税÷税率＝营业额，据此列式计算。 【详解】800÷5%＝800÷0.05＝16000（元） 商店上个月的营业额是16000元。 故答案为：A 【点睛】关键是理解税率的意义，应纳税额与各种收入的比率叫税率。 42．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（    ）元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 【答案】D 【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。 【详解】12÷0.1% ＝12÷0.001 ＝12000（元） 爸爸从微信提现了12000元。 故答案为：D 43．赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 【答案】4000元 【分析】根据题意，先算出应交的个人所得税，用5000乘税率，最后用5000减去算出的结果即可。 【详解】5000－5000×20% ＝5000－1000 ＝4000（元） 答：赵叔叔实际可以获得奖金4000元。 44．2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 【答案】28万元 【分析】把10月份营业额看作单位“1”， 按10月份营业额的5%缴纳营业税，缴纳了的1.4万元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出10月份的营业额，据此解答。 【详解】1.4÷5%＝28（万元） 答：10月份的营业额是28万元。 45．李叔叔买彩票中了二等奖，奖金是150万，兑奖时缴纳了个人所得税后，实际得到120万，那么个人所得税的税率是( )。 【答案】20% 【分析】税率表示应纳税额占各种收入的百分比叫做税率。根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算。从“奖金是150万，实际得到120万”可知，应纳税额是150－120＝30万，用应纳税额30万除以奖金150万，即可求出个人所得税的税率。据此解答。 【详解】（150－120）÷150×100% ＝30÷150×100% ＝20% 那么个人所得税的税率是20%。 题型十：分段计算解决纳税问题 46．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗，花费共计5800元。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上部分国家按72%给予报销。请你算一算，王大爷自付了多少钱？ 【答案】2128元 【分析】由题意可知，王大爷住院费需要报销的部分是（5800－700）元，国家报销72%，那么王大爷需要自付报销部分的（1－72%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出自付的钱数，最后加上700元，据此解答。 【详解】（5800－700）×（1－72%）＋700 ＝5100×28%＋700 ＝1428＋700 ＝2128（元） 答：王大爷自付了2128元。 47．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？ 【答案】4520元 【分析】先用5400减去1000，计算出超过免税部分的收入，再根据应纳税额收入税率，计算出李林应缴纳的税款，最后用5400元减去应缴纳的税款，计算出实际获得报酬多少元。 【详解】 （元） 答：实际获得报酬4520元。 48．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从零钱中提取现金5000元，需支付手续费( )元。 【答案】4 【分析】已知微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费；则5000－1000＝4000（元）需要按现金金额的0.1%支付手续费，把4000元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可解答。 【详解】 （元） 需支付手续费4元。 49．张叔叔的一项发明，得到了8000元的科技成果奖，按规定应缴纳20%的个人所得税，张叔叔实际得到奖金( )元。 【答案】6400 【分析】用8000×20%，求出张叔叔应缴纳的个人所得税，再用8000减去张叔叔应缴的个人所得税，即可求出张叔叔实际得到奖金的钱数。 【详解】8000－8000×20% ＝8000－1600 ＝6400（元） 张叔叔的一项发明，得到了8000元的科技成果奖，按规定应缴纳20%的个人所得税，张叔叔实际得到奖金6400元。 【点睛】本题主要考查税率问题，找出单位“1”，20%是缴纳的税率，剩余的是实际的奖金。 50．陈老师出版了一本《小学数学100问》，获得稿费6000元。按规定，稿费4000元以上的应缴纳14%的个人所得税，陈老师实际获得稿费( )元。 【答案】5720 【分析】计算出超出4000元部分应缴纳的税款，再用稿费减去税款求得实际稿费。 【详解】6000－（6000－4000）×14% ＝6000－2000×14% ＝6000－280 ＝5720（元） 陈老师出版了一本《小学数学100问》，获得稿费6000元。按规定，稿费4000元以上的应缴纳14%的个人所得税，陈老师实际获得稿费5720元。 【点睛】注意只有超出4000元的部分才需要缴纳个人所得税。 题型十一：求利息 51．王叔叔今年4月30日在银行存款6000元。定期5年，年利率2.75%，到期后他一共可以取回多少钱？ 【答案】6825元 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出到期后他所得的利息，再加上本金即可解答。 【详解】6000×2.75%×5＋6000 ＝825＋6000 ＝6825（元） 答：到期后他一共可以取回6825元。 52．李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 【答案】360元；8360元 【分析】根据，代入数据计算可得利息，再把本金和利息加起来，即可得解。 【详解】 （元） （元） 答：到期后李奶奶得到利息360元；本金和利息一共8360元。 53．2020年9月1日，王老师在银行存了4000元，整存整取三年，年利率为2.75%，到期时，王老师可得到利息多少元？ 【答案】330元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】4000×2.75%×3 ＝4000×0.0275×3 ＝330（元） 答：王老师可得到利息330元。 54．2020年9月1日，李老师把2000元存入银行，定期两年，年利率为2.10%，她准备到期后将钱全部取出，捐给“希望工程”。李老师可以捐给“希望工程”多少元？ 【答案】2084元 【分析】取出的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存起，先求出利息，本金＋利息＝捐给“希望工程”的钱数，据此列式解答。 【详解】2000＋2000×2.10%×2 ＝2000＋2000×0.021×2 ＝2000＋84 ＝2084（元） 答：李老师可以捐给“希望工程”2084元。 55．2016年10月，小红的爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取，存期三年，年利率为2.75%。三年后，他用这笔钱能买哪台电脑？ 【答案】能买5100元的电脑 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期后一共可以取回的钱数为本金和利息的总和。要想判断能买哪种电脑，就看三年后一共能取出多少钱，据此解答即可。 【详解】 （元） 5412.5元＜5800元 5412.5元＞5100元 答：三年后，他用这笔钱能买5100元的电脑。 题型十二：求利率或本金 56．明明将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是多少？ 【答案】1.75% 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，则利率＝利息÷本金÷时间，据此解答即可。 【详解】35÷2000÷1 ＝0.0175÷1 ＝0.0175 ＝1.75% 答：年利率是1.75%。 57．洪奶奶的一张银行存单到期后，仅利息就取出1500元。这张存单定期2年，年利率为2.5%。那么洪奶奶两年前存入银行的本金应该是多少元？ 【答案】30000元 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，本金＝利息÷利率÷时间，代入数据，即可解答。 【详解】1500÷2.5%÷2 ＝60000÷2 ＝30000（元） 答：洪奶奶两年前存入银行的本金应该是30000元。 【点睛】本题考查利率问题，关键是熟练掌握和灵活运用利息公式。 58．某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 【答案】60万元 【分析】设该公司申请了A种贷款x万元，则申请了B种贷款（80－x）万元。利息＝贷款本金×贷款利率×贷款期限，据此可知：A种贷款一年的利息是6%x万元，B种贷款一年的利息是（80－x）×7%万元。根据等量关系：A种贷款一年的利息＋B种贷款一年的利息＝5万元，列出方程，并解方程即可。 【详解】解：设该公司申请了A种贷款x万元。 6%x＋（80－x）×7%＝5 6%x＋80×7%－7%x＝5 6%x＋5.6－7%x＝5 5.6－1%x＝5 5.6＝5＋1%x 5.6－5＝5＋1%x－5 0.6＝1%x 1%x＝0.6 1%x÷1%＝0.6÷1% x＝60 答：该公司申请了A种贷款60万元。 【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。 59．教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 【答案】19489元 【分析】由“本息＝本金＋本金×利率×存期”可知，本金＝本息÷（1＋利率×存期），把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】22646÷（1＋5.40%×3） ＝22646÷（1＋0.162） ＝22646÷1.162 ≈19489（元） 答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是19489元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 60．2019年5月，王叔叔把卖草莓的钱存入一家银行，存期2年。下面是2019年该家银行的存款利率表。 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 今年5月到期后，王叔叔获得了900元的利息。2019年王叔叔存入该家银行的本金是多少元？ 【答案】20000元 【分析】根据关系式：本金＝利息÷利率÷存期，代入数据计算即可。 【详解】900÷2.25%÷2 ＝40000÷2 ＝20000（元） 答：2019年王叔叔存入该家银行的本金是20000元。 【点睛】此题属于利息问题，熟记关系式：利息＝本金×利率×存期，并学会灵活变形计算。 题型十三：选择储蓄的最佳方案 61．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是( )元，他现在有存款( )元。 【答案】 1000 8000 【分析】本题可以采用假设法来解决。假设每个月都没有支出，可以分别求出一年半和两年时的存款。从而可以知道多存6个月，一共可以存多少钱。再除以6，就可以求出每个月的存款是多少。由于是假设没有支出，这个存款即为每个月的收入。最后再利用倒推的方法求出他现在的存款。 【详解】假设小李每个月都没有支出。 一年半的存款： （元） 两年的存款： （元） 每月收入： （元） 现在存款： （元） 因此小李每月的收入是1000元，他现在有存款8000元。 62．爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.05%；另一种是存银行定期3年，年利率是2.9%。3年后，两种理财方式收益相比，（    ）。 A．买3年期国债收益大 B．存银行定期3年收益大 C．两种方式收益一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，分别求出买3年期国债和存银行定期到期的利息，再进行比较，即可解答。 【详解】2万＝20000 国债： 20000×3.05%×3 ＝610×3 ＝1830（元） 存银行定期： 20000×2.9%×3 ＝280×3 ＝1740（元） 1830＞1740，买3年期国债收益大。 爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.05%；另一种是存银行定期3年，年利率是2.9%。3年后，两种理财方式收益相比，买3年期国债收益大。 故答案为：A 63．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 【答案】王叔叔 【分析】王叔叔：根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出王叔叔存定期两年的利息； 李阿姨：先计算存期一年到期的利息和本金；再计算出利息和本金存一年到期的利息，把两年得到的利息加起来，就是李阿姨得到的利息，再和王叔叔到期利息和本金比较，即可解答。 【详解】王叔叔： 10000×2.25%×2 ＝225×2 ＝450（元） 李阿姨： 10000×1.75%×1 ＝175×1 ＝175（元） （10000＋175）×1.75%×1 ＝10175×1.75%×1 ≈178.06×1 ＝178.06（元） 175＋178.06＝353.06（元） 450＞353.06，王叔叔的存款方式利息会多些。 答：王叔叔的存款方式利息会多些。 64．李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 【答案】第二种方案得到的利息多；193.875元 【分析】第一种方案：根据利息＝本金×利率×时间，先计算出把2万元存1年得到的利息，再加上本金，再存入1年，求出到期的利息，再把两年得到的利息相加，求出两年一共得到的利息。 第二种方案：根据利息＝本金×利率×时间，求出2万元存二年的利息，再进行比较，求出哪种方案得到的利息多；再用利息多的减去利息少的，即可解答。 【详解】方案一：2万元＝20000元 20000×1.75%×1 ＝350×1 ＝350（元） （350＋20000）×1.75%×1＋350 ＝20350×1.75×1＋350 ＝356.125＋350 ＝706.125（元） 方案二： 2万元＝20000元 20000×2.25%×2 ＝450×2 ＝900（元） 900元＞706.125，第二种方案得到的利息多。 900－706.125＝193.875（元） 答：第二种方案得到的利息多，多193.875元。 65．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 【答案】整存整取收益更大 【分析】根据利息＝本金×利率×时间；假设过年红包是6000元，计算出整存整取一次性存入6000元，存期5年，计算出到期的利息； 如果每个月存入100元，存期5年，5年是100×12×5＝6000元，计算出零存整取，存期5年，计算出利息，再进行比较，即可解答。 【详解】假设红包是6000元。 整存整取：6000×2.80%×5 ＝168×5 ＝840（元） 零存整取：每月存入100元。 100×12×5×1.97%×5 ＝1200×5×1.97%×5 ＝6000×1.97%×5 ＝118.2×5 ＝591（元） 840元＞591元，将红包存入该银行，整存整取收益更大。 答：整存整取收益更大。 题型十四：求现价（折扣问题） 66．六（1）班同学们去秋游，需要买42瓶饮料，每瓶原价5元。根据下面三个店里这种饮料的促销情况，算一算，去哪家店买最合算？（请写出计算过程） 甲店：一律九折。 乙店：买五瓶送一瓶。 丙店：每满50元送5元现金。 【答案】乙店 【分析】甲店：先算出饮料的原价总价，已知每瓶原价5元，需要买42瓶，根据“总价＝单价×数量”，可得原价总价；再算打折后的价格，打九折后的价格是原价总价的90%，用乘法计算。 乙店：买五瓶送一瓶，也就是付5瓶的钱可以得到6瓶饮料，先计算42瓶里面有几个6瓶，42÷（5＋1）＝ 7（组），这意味着送7瓶，那么需要付钱购买的瓶数是5×7＝35瓶；再根据“总价＝单价×数量”，求出乙店购买的费用。 丙店：先算原价总价，每瓶5元，买42瓶，总价为42×5＝210元；再算送的现金，210÷50＝4（个）……10（元），即可以送4个5元现金，送的现金总数是4×5＝20元，那么在丙店购买的实际费用是210－20＝190元。 最后比较三家店的费用即可解答。 【详解】甲店：42×5×90% ＝42×5×0.9 ＝210×0.9 ＝189（元） 乙店：42÷（5＋1） ＝42÷6 ＝ 7（组） 5×7＝35（瓶） 35×5＝175（元） 丙店：42×5＝210（元） 210÷50＝4（个）……10（元） 210－5×4 ＝210－20 ＝190（元） 175＜189＜190 答：去乙店买最合算。 67．五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 【答案】甲旅行社 【分析】根据甲旅行社的优惠方法有2张成人票打九折，1张儿童票打六折，求出实际需要付的钱数；根据乙旅行社的优惠方法，原价购买3张票后满700元，再减去80元求出实际需要付的钱数，最后比较大小，即可求得。 【详解】甲旅行社：九折＝90%，六折＝60%。 260×90%×2＋260×60% ＝234×2＋156 ＝468＋156 ＝624（元） 乙旅行社：260×3＝780（元） 780－80＝700（元） 因为624元＜700元，所以甲旅行社比较便宜。 答：选择甲旅行社比较便宜。 68．诚信电子商店以180元/个的价格新进一款华为运动手表，共进了100个。按照盈利15%的定价销售，一个月卖出90个。为快速回笼资金进新款，将剩下的运动手表按进价打九折出售，很快售罄。该商店购入的这批手表实际盈利多少元？ 【答案】2250元 【分析】已知一款华为运动手表的进价是180元/个，按照盈利15%的定价销售，把这款手表的进价看作单位“1”，则定价是进价的（1＋15%），单位“1”已知，用进价乘（1＋15%），求出1个手表的定价，再乘90，即是以定价售出90个手表的金额； 将剩下的（100－90）个手表按进价打九折出售，即售价是进价的90%，单位“1”已知，用进价乘90%，求出1个手表的售价，再乘10，即是以九折出售10个手表的金额； 把90只手表的售出金额与10个手表的售出金额相加，求出这100个手表的总售价，再减去总进价，即是这批手表实际盈利。 【详解】卖出90个手表的售出金额： 180×（1＋15%）×90 ＝180×1.15×90 ＝207×90 ＝18630（元） 剩下手表的售出金额： 180×90%×（100－90） ＝180×0.9×10 ＝162×10 ＝1620（元） 实际盈利： （18630＋1620）－180×100 ＝20250－18000 ＝2250（元） 答：该商店购入的这批手表实际盈利2250元。 69．小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式： 方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。 （如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。） 方式二：店内支付享受八折优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。 【答案】方式一 【分析】分别计算出两种优惠方式的实际钱数，比较即可。方式一：人均消费×人数＝应付钱数，应付钱数包含几个100元，就用几张抵用券，抵用券的数量乘70元，再加上不满100元的钱数是实际钱数；方式二：人均消费×人数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】方式一：85×5＝425（元） 425÷100＝4（个）……25（元） 4×70＋25 ＝280＋25 ＝305（元） 方式二：85×5＝425（元） 425×80% ＝425×0.8 ＝340（元） 305＜340 答：他们选择方式一的优惠方式更划算。 70．随着常州地铁二号线的开通，我市推出了乘坐地铁阶梯薜羊毛票价，市民使用常州地铁APP二维码或人脸过闸乘车，优惠如表。 乘坐次数 常州地铁APP折扣 第1至40次 95折 第41至60次 票价5折 第61次及以上 可享受免费乘车 王老师从家到学校乘坐地铁单程票价是6元，一个月内（按累计上班20天，每天乘坐2次计算），王老师乘坐地铁需要多少元？ 【答案】228元 【分析】用每天乘坐次数×上班天数，即2×20＝40次，王老师一个月内乘坐地铁的次数是40次；王老师票价的折扣是95折，即现价是原价的95%；用原价×95%，求出现价，再乘王老师一个月乘坐次数，即可解答。 【详解】2×20＝40（次） 票价是95折。 95折就是现价是原价的95%。 6×95%×40 ＝5.7×40 ＝228（元） 答：王老师乘坐地铁需要228元。 题型十五：求原价（折扣问题） 71．一台电视机打九折后售价3600元，这台电视机原来售价多少元？ 【答案】4000元 【分析】把这台电视机原来的售价看作单位“1”，打九折后售价3600元，即现在的售价是原来的90%，单位“1”未知，用现在的售价除以90%，即可求出原来的售价。 【详解】3600÷90% ＝3600÷0.9 ＝4000（元） 答：这台电视机原来售价4000元。 72．李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 【答案】30元 【分析】先求出每张电影票的优惠价，即把81平均分成3份，求每份是多少，用除法计算；九折即90%，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用每张电影票的优惠价除以90%，即可得解。 【详解】 （元） 答：每张电影票原价是30元。 73．华盈超市为庆祝成立五周年，所有商品一律打九折出售。一款电视机现价比原价便宜了140元，这款电视机的原价是多少元？（列方程解答） 【答案】1400元 【分析】把这款电视机的原价看作单位“1”，九折表示原价的90%，根据百分数乘法的意义，可知电视机的原价×90%＝现价，原价－现价＝140元，据此设款电视机的原价是x元，列方程为x－90%x＝140，然后解出方程即可。 【详解】九折表示原价的90%， 解：设这款电视机的原价是x元。 x－90%x＝140 （1－90%）x＝140 10%x＝140 x＝140÷10% x＝1400 答：这款电视机的原价是1400元。 74．2024年4月23日是第29个世界读书日，在读书日系列活动中，王老师从某电商平台购买了一批图书，她先用88VIP年卡打九折，然后每满100元减50元，王老师实际付款161元，这批图书原价是多少元？（原价不超过300元） 【答案】290元 【分析】原价不超过300元，即原价大于200元，小于300元，根据题意可知，这批图书可以减2个50元，据此用161加上2乘50，即可求出打完折之后的价钱。根据原价＝现价÷折扣，代入数据，计算即可。 【详解】161＋50×2 ＝161＋100 ＝261（元） 九折＝90%   261÷90%＝290（元） 答：这批图书原价是290元。 75．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 【答案】5元；4元 【分析】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。 【详解】大苹果质量：（千克） 小苹果质量：（千克） 大小苹果总售价：（元）   大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6 大：550×÷40÷（1＋25％） ＝250÷40÷1.25 ＝6.25÷1.25 ＝5（元） 小：550×÷60÷（1＋25％） ＝300÷60÷1.25 ＝5÷1.25 ＝4（元） 答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。 【点睛】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。 题型十六：求折扣（折扣问题） 76．某商场举办促销活动，某种品牌的袜子5元1双，买4双送1双。20元可以得到( )双这样的袜子，相当于打了( )折。 【答案】 5 八 【分析】已知袜子的单价是5元1双，根据“数量＝总价÷单价”求出原来20元可以买4双袜子；已知现在买4双送1双，则现在20元可以买5双袜子；再根据“总价＝单价×数量”求出原来买5双袜子需要的钱数； 用现在买5双袜子需要的钱数除以原来买5双袜子需要的钱数，求出现价是原价的百分之几，再根据折扣的意义把百分数化成折扣即可。 【详解】原来20元可以买：20÷5＝4（双） 现在20元可以买：4＋1＝5（双） 原来买5双需：5×5＝25（元） 20÷25×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 20元可以得到5双这样的袜子，相当于打了八折。 77．一个鼠标按原价的75%出售，也就是打( )折出售，那么现价比原价便宜( )%。 【答案】 七五 25 【分析】根据百分数与折扣的关系，百分之几十几就是几几折；鼠标按原价的75%出售，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，便宜了原价的，据此解答即可。 【详解】（1）按原价的75%出售，也就是打七五折； （2）现价比原价便宜了：； 一个鼠标按原价的75%出售，也就是打七五折出售，那么现价比原价便宜25% 78．下表是红星影城春节期间的宣传海报。慧慧一家三人去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了163.2元，他们看的是（    ）。 《哪吒之魔童闹海》 原价：68/人 上午场：8折优惠 中午场：7折优惠 下午场：9折优惠 晚场不优惠 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 【答案】A 【分析】已知电影票原价68元/人，慧慧一家三人，那么原价总价为68×3＝204元。实际花费163.2元，那么折扣为163.2÷204×100%＝0.8×100%＝80%，80%就是八折。据此分析是哪个场次即可。 【详解】68×3＝204（元） 163.2÷204×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 上午场是8折优惠，所以他们看的是上午场。 故答案为：A 79．某品牌网店卖一款衬衫，如果每件售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。因“6·18”购物节进行促销活动，为确保每件衬衫的利润不少于50元，折扣应不能低于( )折。 【答案】八 【分析】把这款衬衫的售价看作单位“1”，售价的60%是进价，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出这款衬衫的进价；促销时，利润需不少于50元，这款衬衫的进价加上50元，求出打折后的最低售价；最后根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，用打折后的最低售价除以原售价，求出最低的折扣，据此解答。 几折表示现价是原价的百分之几十，例如70%为七折。 【详解】250×60%＝150（元） （150＋50）÷250 ＝200÷250 ＝0.8 ＝80% 80%＝八折 即为确保每件衬衫的利润不少于50元，折扣应不能低于八折。 80．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了( )折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜( )元。 【答案】 八 0.8 【分析】根据数量＝总价÷单价，即可计算出16元原来可以购买的瓶数，再根据买四送一，确定现在可以购买的瓶数，然后根据单价＝总价÷数量，计算出买四送一后，现在的单价是多少，再根据折扣＝现价÷原价，计算出相当于打了几折，最后用减法计算出每瓶饮料的实际价格比售价便宜多少元。 【详解】16÷4＝4 （瓶） 4＋1＝5（瓶） 16÷5＝3.2（元） 3.2÷4＝80% 80%＝八折 4－3.2＝0.8 （元） 所以相当于打了八折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜0.8元。 题型十七：利润常见问题 81．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 【答案】赚了；10元 【分析】利润率＝利润÷成本×100%，把原价看作单位“1”，列式：240÷（1＋20%），求出商品甲的成本；列式：270÷（1－10%），求出商品乙的成本。求出甲乙的成本和再与它们的售价之和比较，即可知道赚了还是亏了。 【详解】240÷（1＋20%） ＝240÷120% ＝200（元） 270÷（1－10%） ＝270÷90% ＝300（元） 200＋300＝500（元） 240＋270＝510（元） 500元＜510元，总成本小于总售价，所以是赚了。 510－500＝10（元） 答：如果把甲和乙两种商品合起来是赚了，赚了10元。 82．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 【答案】3.56元 【分析】 先把购进这些苹果的总成本看作单位“1”，总成本＝购进这些苹果的总进价＋运费等开支，预计总收入比总成本多17%，预计总收入＝总成本×（1＋17%），再把购进苹果的总质量看作单位“1”，实际销售的苹果质量比苹果的总质量少1%，实际销售的苹果质量＝购进苹果的总质量×（1－1%），最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的零售价，据此解答。 【详解】5.2万千克＝52000千克 （52000×2.98＋1840）×（1＋17%） ＝（154960＋1840）×1.17 ＝156800×1.17 ＝183456（元） 183456÷[52000×（1－1%）] ＝183456÷[52000×0.99] ＝183456÷51480 ≈3.56（元） 答：每千克苹果的零售价应该定为3.56元。 【点睛】本题主要考查百分数的应用，准确找出题目中的单位“1”并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 83．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 【答案】25% 【分析】 根据关系式：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%，把成本120元和售价150元代入计算出利润率即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：这件商品的利润率是25%。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确利润率对应的公式是解题的关键。 84．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【答案】17% 【分析】由题意可知，设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元）。卖出80%的数量为：100×80%＝80，则剩下的数量为20，降价后的价钱为：1.3×50%＝0.65（元），然后求出实际利润，用实际利润除以成本价即可解答。 【详解】设数量是100，成本是1，则定价为1＋1×30%＝1.3（元） 100－100×80% ＝100－80 ＝20（棵） 总收入：1.3×80＋0.65×20 ＝104＋13 ＝117（元） 实际利润：117－100＝17（元） 利润率：17÷100＝17% 答：售完后实际的利润率是17%。 【点睛】本题考查利润率，明确利润率＝实际利润÷成本价是解题的关键。 85．某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示： 工艺 药材原料每天加工的吨数 成品率 每吨成品的利润（元） 精加工 6 70% 2400 粗加工 14 80% 800 （1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？ （2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？ （3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？ 【答案】（1）10080元；8960元； （2）7.5天；2.5天； （3）98000元 【分析】（1）根据利润＝每天加工的吨数×成品率×每吨成品的利润，即可解题。 （2）设精加工x天，可得粗加工（10－x）天，根据题意列出方程，解方程即可。 （3）根据题意，用精加工工艺加工一天可获得利润乘精加工的天数、粗加工工艺加工一天可获得利润乘粗加工的天数，分别求出精加工工艺加工部分获得的利润、粗加工工艺加工部分获得的利润，再相加求和即可。 【详解】（1）6×70%×2400＝10080（元） 14×80%×800＝8960（元） 答：精加工工艺加工一天，获得10080元利润，粗加工工艺加工一天，获得8960元利润。 （2）解：设精加工x天，则粗加工（10－x）天，可得： 6x＋（10－x）×14＝80 6x＋140－14x＝80 140－8x＝80 140－8x＋8x ＝80＋8x 140－80＝80＋8x－80 8x＝60 x＝7.5 10－7.5＝2.5（天） 答：精加工7.5天，粗加工2.5天。 （3）10080×7.5＋8960×2.5 ＝75600＋22400 ＝98000（元） 答：共获得利润98000元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程是解题的关键。 题型十八：利润与折扣的综合问题 86．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 【答案】七折 【分析】将售价看作单位“1”，售价×进价对应百分率＝进价，进价＋利润＝促销价，促销价÷原售价，求出促销价是原售价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折数即可。 【详解】150×60%＝90（元） （90＋15）÷150 ＝105÷150 ＝0.7 ＝70% ＝七折 答：商家可以推出七折的促销活动。 87．商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润20%，如果按原价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？ 【答案】70元 【分析】把进价看成单位“1”，现价是进价的（1＋20%），根据百分数除法的意义，用840÷（1＋20%）求出进价；如果原价是进价的（1＋30%），根据百分数乘法的意义，用进价×（1＋30%）求出原价；然后用原价减去现价就是降低的价格。 【详解】840÷（1＋20%） ＝840÷120% ＝700（元） 700×（1＋30%） ＝700×130% ＝910（元） 910－840＝70（元） 答：该手机的价格在这次的促销活动中降价70元。 【点睛】本题关键是找出单位“1”，求单位“1”的百分之几用乘法求解；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 88．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 【答案】赚了；赚了1400元 【分析】根据售价×数量＝总价，先用50乘160再乘60%，求出按售价160元卖的钱数；打五折，售价是（160×50%）元，还剩下（1―60%），然后用50乘（1―60%）再乘（160×50%），求出余下的部分共卖的钱数；将两部分钱数求和后再与总的进价50×100元比较大小，即可知道该商店是亏了还是赚了，最后求出亏或赚的钱数即可。 【详解】五折＝50% 50×160×60%＋50×（1－60%）×（160×50%） ＝8000×60%＋50×40%×80 ＝4800＋1600 ＝6400（元） 50×1000＝5000（元） 6400元＞5000元 6400－5000＝1400（元） 答：该商店是赚了，赚了1400元。 【点睛】本题考查了利用百分数乘法及比较数的大小解决盈亏问题，准确分析题目中的数量关系是关键。 89．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？ 【答案】赚了550元 【分析】根据总价＝单价×数量，先用35元乘150，求出按定价卖得的钱数；由于打八折就是按照原价的80%出售，那么现价＝原价×折扣，再用（35×80%）乘（250－150），求出按定价的八折卖得的钱数；将两部分卖得的钱数相加，再与（30 ×250）元比较后求差即可。 【详解】35×150＋（35×80%）×（250－150） ＝5250＋28×100 ＝5250＋2800 ＝8050（元） 30×250＝7500（元） 8050－7500＝550（元） 答：这个商店赚了550元。 【点睛】解答本题需明确进价、定价和折扣价的意义，熟练掌握单价、数量和总价之间的关系。 90．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【详解】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 题型十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 91．有一桶油，第一次用去40%，第二次用去的与第一次同样多，桶中还剩10千克，这桶油原来有多少千克？ 【答案】50千克 【分析】把一桶油原来的总量看作单位“1”，前两次均用去40%，则剩下的部分占原来的（1－40%－40%），剩下10千克。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，列除法算式，这桶油的原有量。 【详解】10÷（1－40%－40%） ＝10÷20% ＝50（千克） 答：这桶油原来有50千克。 92．一艘货轮从上海开往广州，已经行了全程的35%，此时已驶离上海达280千米。上海到广州的航程是多少千米？ 【答案】800千米 【分析】已经行了全程的35%，此时已驶离上海达280千米，说明全程的35%就是280千米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用280除以35%即可求出上海到广州的航程。 【详解】280÷35%＝280÷0.35＝800（千米） 答：上海到广州的航程是800千米。 93．张大伯承包了一片荒山，其中20%种果树，其余的240公顷全部种松树，他家承包的荒山总面积是多少公顷？ 【答案】300公顷 【分析】把荒山总面积看作单位“1”，根据题意可知，种松树的面积占荒山的（1－20%），根据百分数除法的意义，用240÷（1－20%）即可求出荒山的总面积。 【详解】240÷（1－20%） ＝240÷80% ＝300（公顷） 答：张大伯家承包的荒山总面积是300公顷。 94．民间有种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王叔叔做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了90%。这时，水减少了多少千克？ 【答案】30千克 【分析】本题考查百分数的计算及应用。含水率是指水的重量占魔芋总重量的百分之几；先把原来魔芋的总重量看成单位“1”，干魔芋的重量是总重量的（1－96%），由此用乘法求出干魔芋的重量；再把后来魔芋的总重量看成单位“1”，干魔芋的重量占总重量的（1－90%），由此用除法求出后来魔芋的总重量；用原来魔芋的总重量减去后来魔芋的总重量就是水减少的重量。 【详解】纯魔芋（除去水）的质量： 50×（1－96%） ＝50×0.04 ＝2（千克） 2÷（1－90%） ＝2÷0.1 ＝20（千克） 50－20＝30（千克） 答：水减少了30千克。 【点睛】根据含水率的意义，纯魔芋的质量没有变，先把鲜魔芋的质量看作单位“1”，再把搁置一段时间后的总质量看作单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。 95．中国四十多年的改革开放，取得了举世瞩目的成就。1978年改革之初，中国GDP（国内生产总值）仅0.15万亿美元，不足当时世界第一的美国GDP2.35万亿美元的零头。2019年中国GDP已超过了14万亿美元，大约相当于美国2019年GDP的70%。国际权威机构预测，按当下的发展势头，再用不到十年时间，中国将超越美国，成为世界第一。请问2019年美国的GDP大约是多少万亿美元？ 【答案】20万亿美元 【分析】把美国2019年GDP看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用14÷70%即可求出2019年美国的GDP。 【详解】14÷70%＝20（万亿美元） 答：2019年美国的GDP大约是20万亿美元。 题型二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 96．学校建教学楼，实际投资480万元，比原计划少。原计划投资多少万元？ 【答案】600万元 【分析】根据题意，原计划投资的钱数为单位“1”且未知，就利用实际投资的钱数÷（1－20%）＝原计划投资的钱数。 【详解】480÷（1－20%） ＝480÷80% ＝600（万元） 答：原计划投资600万元。 【点睛】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。 97．苏北粮食供应站有甲、乙两个仓库，秋季收购的稻谷720吨存放在这两个仓库里，如果将甲仓库稻谷的20%运往乙仓库，则甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，原来甲仓库的稻谷有多少吨？ 【答案】400吨 【分析】根据甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙两仓库的稻谷总重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的总重量除以总份数，求出一份的重量，进而求出现在甲仓库的稻谷的重量，把原来甲仓库稻谷的重量看作单位“1”，它的（1－20%）是现在甲仓库稻谷的重量，再用现在甲仓库稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原来甲仓库的重量。 【详解】4＋5＝9（份） 720÷9×4 ＝80×4 ＝320（吨） 320÷（1－20%） ＝320÷0.8 ＝400（吨） 答：原来甲仓库的稻谷有400吨。 【点睛】利用按比例分配以及已知比一个数比多或少百分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。 98．家电商场有一批彩电搞促销活动，原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，超过了原计划任务的20%。家电商场原计划第二天销售彩电多少台？ 【答案】27台 【分析】由于第一天超过了原计划任务的20%，则第一天相当于原计划任务的：1＋20%，单位“1”是原计划任务，单位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原计划第一天销售量，再根据公式：对应量÷对应份数＝1份量，用第一天计划销售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天计划销售的份数即可。 【详解】54÷（1＋20%） ＝54÷120% ＝45（台） 45÷5×3 ＝9×3 ＝27（台） 答：家电商场原计划第二天销售彩电27台。 【点睛】本题主要考查百分数的应用以及比的应用，关键是找准单位“1”并熟练掌握它们的计算方法。 99．甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 【答案】160吨 【分析】先将这批煤看成单位“1”，甲车运走了总数的40%，则乙、丙运走了总数的1－40%＝60%；由“乙车运走的是丙车的60%”，把丙车运的吨数看成单位“1”则丙车运走总数的60%÷（1＋60%）＝37.5%，乙车运走总数的60%－37.5%＝22.5%；所以甲车比乙车多运总量的40%－22.5%＝17.5%，是28吨，根据分数除法的意义用28÷17.5%即可求出总量。 【详解】1－40%＝60% 60%÷（1＋60%） ＝0.6÷1.6 ＝37.5% 60%－37.5%＝22.5% 28÷（40%－22.5%） ＝28÷17.5% ＝160（吨） 答：这堆煤共160吨。 【点睛】本题主要考查百分数应用题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 100．小方和小丽到新华书店买《三国演义》和《水浒传》都花了48元。可书店老板说《三国演义》盈利20%，《水浒传》亏损20%，小方说老板正好不赔不赚。小方说的对吗？ 【答案】老板赔了，小方说的不对。 【分析】根据题意可知，《三国演义》的卖价是成本价的（1＋20%），《水浒传》的卖价是成本价的（1－20%），根据百分数除法的意义分别求出它们的成本价，再与卖价比较即可。 【详解】48÷（1＋20%） ＝48÷1.2 ＝40（元）； 48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（元）； 48×2＝96（元）； 40＋60＝100（元）； 96＜100； 答：老板赔了，小方说的不对。 【点睛】解答本题的关键是明确两个单位“1”不同，分别求出进价，再把总进价和总售价进行比较。 题型二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 101．某工厂加工一批零件，合格率是98%，已知合格产品比不合格产品多9024个，这批零件的合格产品有多少个？ 【答案】9212个 【分析】由题可知，零件的合格率是98%，则不合格率是（1－98%），用合格率减去不合格率，求出合格产品比不合格多百分之几，又知合格产品比不合格产品多9024个，用合格产品比不合格产品多的个数除以合格产品比不合格多百分之几，求出零件的总数，最后用零件总数乘合格率，即可求出这批零件的合格产品有多少个。 【详解】98%－（1－98%） ＝98%－2% ＝96% 9024÷96%×98% ＝9400×98% ＝9212（个） 答：这批零件的合格产品有9212个。 102．修一条公路，已经修了35%，距离中点还有16.2千米，这条公路全长多少千米？ 【答案】108千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了35%，距离中点即离全长的50%还有16.2千米，那么16.2千米占全长的（50%－35%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 【详解】16.2÷（50%－35%） ＝16.2÷（0.5－0.35） ＝16.2÷0.15 ＝108（千米） 答：这条公路全长108千米。 103．一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米 【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，中点是全程的50%，当行了全程的70%时，超出中点（70%－20%），对应的是120千米，求单位“1”，用120÷（70%－20%）解答即可。 【详解】120÷（70%－50%） ＝120÷20% ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 104．兴华便利店统计某一天顾客购物支付方式，用支付宝支付的人数占支付总人数的，用微信支付的人数占支付总人数的40%。用支付宝支付的人数比用微信支付的多5人，用微信支付的有多少人？ 【答案】20人 【分析】把支付总人数看作单位“1”，用支付宝支付的人数占支付总人数的，用微信支付的人数占支付总人数的40%，则用支付宝支付的人数比用微信支付多的人数占支付总人数的，用5除以，求出支付总人数，用支付总人数乘40%，求出用微信支付的有多少人即可。 【详解】支付总人数： （人） 微信支付人数：（人） 答：用微信支付的有20人。 【点睛】本题考查百分数、分数化小数，解答本题的关键是掌握支付宝支付的人数比用微信支付多的人数占支付总人数的。 105．谷丰旅游公司去年上半年的营业额是230万元，下半年的营业额占全年的54%。去年全年的营业额是多少万元？ 【答案】500万元 【分析】去年全年的营业额是上半年的营业额与下半年的营业额之和。把去年全年的营业额看作单位“1”，上半年的营业额占全年的（1－54%），上半年的营业额是230万元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求去年全年的营业额，列式：230÷（1－54%）计算即可。 【详解】230÷（1－54%） ＝230÷46% ＝230÷0.46 ＝500（万元） 答：去年全年的营业额是500万元。 106．水果店运来一批芒果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出220千克，剩下的与卖出的质量比是1∶4，这批芒果有多少千克？ 【答案】400千克 【分析】剩下的与卖出的重量的比是1：4，那么两天卖出的重量就是总重量的，第一天卖出总数的25%，所以第二天卖出的重量是总重量的（），它对应的数量是220千克，由此用除法求出总重量即可。 【详解】芒果质量： （千克） 答：这批芒果有400千克。 【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是找到第二天卖出的占总数的分率。 107．一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 【答案】24页 【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打9页，对应的分率为（40%－25%），用9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。 【详解】9÷（40%－25%） ＝9÷15% ＝60（页） 60×40%＝24（页） 答：这个打字员第二天打了24页稿件。 108．水果店购进一批水果，第一天卖出了20%，第二天卖出了35%，两天一共卖出275千克，这批水果一共有多少千克？ 【答案】500千克 【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，那么两天一共卖出了总数的（20%＋35%），对应的是275千克，根据除法的意义，用除法解答即可。 【详解】275÷（20%＋35%） ＝275÷55% ＝500（千克） 答：这批水果一共有500千克。 109．五、六年级同学去植树，五年级植树棵数占总棵数的40%，六年级植树棵数占总棵数的60%，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵？（用方程解决问题） 【答案】75棵 【分析】设五、六年级一共植树x棵，把五六年级植树的总棵数看作单位“1”，根据等量关系：六年级植树棵数－五年级植树棵数＝15棵，列方程解答即可。 【详解】解：设两个年级一共植树x棵。 （60%－40%）x＝15 20%x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 答：两个年级一共植树75棵。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 110．黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的25%，第二天批改了全部的，第二天比第一天多批改4篇。黄老师一共要批改多少篇作文？（先画图分析，写出等量关系，再用方程解答） 【答案】48篇；线段图、等量关系见详解 【分析】用一条线段当作全部的篇数，把全部的篇数看作单位“1”，已知第一天批改了全部的25%，则用线段的25%表示第一天批改的篇数，第二天批改了全部的，则用线段的表示第二天批改的篇数，又已知第二天比第一天多批改4篇， 据此可列出数量关系式：全部的篇数×－全部的篇数×25%＝4，设一共要批改x篇作文，列方程为x－25%x＝4，最后解方程即可。 【详解】画图如下： 等量关系式为：全部的篇数×－全部的篇数×25%＝4 解：设一共要批改x篇作文。 x－25%x＝4 （－25%）x＝4 x＝4 x÷＝4÷ x＝48 答：黄老师一共要批改48篇作文。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系是解题的关键。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 百分数 （21种类型110道） 目录 题型一：百分数的意义 1 题型二：百分数的读法和写法 2 题型三：百分数、分数、小数和比的互化 3 题型四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 3 题型五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 4 题型六：求一个数比另一个数多/少百分之几 5 题型七：求一个数的百分之几是多少 6 题型八：求应纳税额 7 题型九：求税率或收入额 7 题型十：分段计算解决纳税问题 8 题型十一：求利息 9 题型十二：求利率或本金 10 题型十三：选择储蓄的最佳方案 10 题型十四：求现价（折扣问题） 12 题型十五：求原价（折扣问题） 13 题型十六：求折扣（折扣问题） 14 题型十七：利润常见问题 15 题型十八：利润与折扣的综合问题 16 题型十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 17 题型二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 18 题型二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 18 题型一：百分数的意义 1．下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．优秀率 B．发芽率 C．增长率 D．成活率 2．下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 3．一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（    ）。 A．5% B．30% C．50% D．85% 4．2024年“五一”假期海南省接待游客人数约332.37万人次，同比增长3.7%。其中332.37中的“7”表示7个（    ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 D．十 5．如图，在买房时，不少买家选择分期付款，图中的“30%”表示首次付款钱数占( )的“30%”。 题型二：百分数的读法和写法 6．据监测，某省今年上半年水产产量131.69万吨，是去年上半年的103.2%。103.2%读作( )，它是把( )看作单位“1”。 7．二十大报告指出：我国经济实力实现历史上跃升。国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达，提高七点二个百分点，稳居世界第二位。 读作：( )；七点二个百分点写作：( )。 8．江苏省位于中国东部沿海，是我国地势最低的省份，其地形地貌相对简单。江苏省陆地地貌包含平原、山地和丘陵三种，其中平原面积占86.9%，丘陵面积占11.54%，山地面积占百分之一点五六。 (1)上面的86.9%的含义是( )。 (2)11.54%读作( )，百分之一点五六写作( )。 9．截至2021年底，岳阳县全年累计完成救助数为46148人，共支付救助资金12057900元，完成全年目标任务的百分之一百零五点三六。 (1)12057900是( )位数，最高位是( )位，“2”表示2个( )，这个数读作( )。 (2)百分之一百零五点三六写作( )，说明超额完成全年目标任务的( )%。 10．写出下面的百分数。 百分之六  写作：( )           百分之一百零八  写作：( ) 百分之零点零九  写作：( ) 题型三：百分数、分数、小数和比的互化 11．（    ）∶15＝（    ）%＝0.8＝（    ）÷40。 12．。 13．（    ）（    ）（    ）。 14．( )∶( )＝( )%＝( )（填小数）。 15．《2021中国生态环境状况公报》显示，全国各级各类自然保护地总面积约占全国陆域国土面积的18%。各级各类自然保护地总面积与全国陆域国土面积的比是( )∶( )。 题型四：百分数、分数、小数、整数的简便运算 16．简便计算。 （1）      （2）    （3） （4）99%×101－99%     （5）12.5%×32×0.25       （6）0.23×85＋2.3×1.5 17．计算下面各题，能简算的要简算。                                      18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                       19．计算下列各题，能简算的要简算。 ×÷40%×          ÷（＋）     （＋）×＋ 78÷[32×（1－）＋144]     7×6×（÷）    2.36÷4＋4.58×0.25＋1.06× 20．计算下面各题，能简算的要简算。                      题型五：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 21．物流公司运一批货物，已经运走90吨，还剩35吨，还剩下百分之几没运走？ 22．六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 23．小方做手工，在边长20厘米的正方形纸中，剪下一个最大的圆。这个圆的面积大约是正方形面积的百分之几？ 24．用两种不同的花生种子做发芽实验，结果见下表。第一种花生种子的发芽粒数一定比第二种多吗？为什么？请用自己的方式说明理由。 第一种 第二种 发芽率 96% 91% 25．将500克浓度为20%的糖水溶液和300克浓度为10%的糖水溶液混合后，倒出100克，再加入300克水，新的糖水溶液的浓度是多少？ 题型六：求一个数比另一个数多/少百分之几 26．江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 27．向阳小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%，11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份水费节约了百分之几？ 28．某厂由于采用新工艺，现在每件产品成本54元，比原来降低了6元，这种产品的成本比原来降低了百分之多少？ 29．一家超市8月份的营业额比7月份增加了15%，9月份又比8月份减少了10%，这家超市9月份的营业额比7月份增加还是减少？变化幅度是多少？ 30．某品牌的手机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？ 题型七：求一个数的百分之几是多少 31．商店进了一批笔记本，决定以6.5元的价格卖出，第一周卖了75%，这时还差90元成本没有收回，第二周全部卖出后，共赚了300元。商店共进了多少本笔记本？ 32．有酒精浓度30%的酒精溶液若干克，加入一定量水后，浓度变为24%，如果再加入同样多的水，浓度会变成多少？ 33．某校六年级共有学生195人，从中选出男生的15%和10名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数与女生人数相等，那么，该校六年级参加数学竞赛的学生有多少人？ 34．扬州剪纸是一种传统工艺品，第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的创新，多用镂空技法，内容多以花鸟鱼虫为主。在她近半年的作品中，鱼虫图样105张，花鸟图样比鱼虫图样的多6张，花鸟图样剪纸有多少张？ 35．六年级同学分成三组去植树，每组都要植60棵。上午结束时，第一组完成任务的40%，第二组已完成的与第三组未完成的棵数正好相等。六年级同学上午已经植了多少棵树？ 题型八：求应纳税额 36．张老师出版了一本《数学王国》，获得稿费4000元。按照规定，稿费超过800元的部分应缴纳14%的个人所得税，张老师实际获得稿费( )元。 37．生活超市九月份的应纳税收入约60万元，如果按应纳税收入的3%缴纳增值税，这个月生活超市应缴纳增值税约( )万元。 38．百货大楼这个月的营业额是2400万元，按百分之五税率纳税，该缴纳营业税是多少？ 39．只列式或方程，不计算。 李叔叔每月的税前收入为6800元，按规定，每月收入超过5000元的部分按3%缴纳个人所得税。李叔叔每月实际收入多少元？ 40．李叔叔上个月工资收入7800元，按照国家规定，月工资超过5000元的部分需要按3%缴纳个人所得税。李叔叔上个月工资纳税后实际到手多少钱？ 题型九：求税率或收入额 41．商店按5%的税率缴营业税，上个月缴纳800元，则商店上个月的营业额是（    ）。 A．16000元 B．160000元 C．20000元 D．200000元 42．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（    ）元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 43．赵叔叔购买“中国邮政贺卡有奖明信片”获得一等奖，奖金是5000元，根据税法规定他应按照20%的税率缴纳个人所得税。赵叔叔实际可以获得奖金多少元？ 44．2023年11月，一家饭店按10月份营业额的5%缴纳了的1.4万元营业税，这家饭店10月份的营业额是多少万元？ 45．李叔叔买彩票中了二等奖，奖金是150万，兑奖时缴纳了个人所得税后，实际得到120万，那么个人所得税的税率是( )。 题型十：分段计算解决纳税问题 46．王大爷因病在当地市人民医院住院治疗，花费共计5800元。由于参加了医疗保险，按规定医疗费超过700元以上部分国家按72%给予报销。请你算一算，王大爷自付了多少钱？ 47．李林为一家公司设计平面广告图，公司付给他报酬5400元，按照规定超过1000元的部分应按的税率缴纳个人所得税。李林在这次设计工作中，实际获得报酬多少元？ 48．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从零钱中提取现金5000元，需支付手续费( )元。 49．张叔叔的一项发明，得到了8000元的科技成果奖，按规定应缴纳20%的个人所得税，张叔叔实际得到奖金( )元。 50．陈老师出版了一本《小学数学100问》，获得稿费6000元。按规定，稿费4000元以上的应缴纳14%的个人所得税，陈老师实际获得稿费( )元。 题型十一：求利息 51．王叔叔今年4月30日在银行存款6000元。定期5年，年利率2.75%，到期后他一共可以取回多少钱？ 52．李奶奶把8000元存进银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后李奶奶得到利息多少钱？本金和利息一共多少钱？ 53．2020年9月1日，王老师在银行存了4000元，整存整取三年，年利率为2.75%，到期时，王老师可得到利息多少元？ 54．2020年9月1日，李老师把2000元存入银行，定期两年，年利率为2.10%，她准备到期后将钱全部取出，捐给“希望工程”。李老师可以捐给“希望工程”多少元？ 55．2016年10月，小红的爸爸将5000元人民币存入银行，整存整取，存期三年，年利率为2.75%。三年后，他用这笔钱能买哪台电脑？ 题型十二：求利率或本金 56．明明将2000元压岁钱存入银行，存期一年，到期时得到利息35元，年利率是多少？ 57．洪奶奶的一张银行存单到期后，仅利息就取出1500元。这张存单定期2年，年利率为2.5%。那么洪奶奶两年前存入银行的本金应该是多少元？ 58．某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？ 59．教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 60．2019年5月，王叔叔把卖草莓的钱存入一家银行，存期2年。下面是2019年该家银行的存款利率表。 活期 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率（%） 0.30 1.35 1.55 1.75 2.25 2.75 今年5月到期后，王叔叔获得了900元的利息。2019年王叔叔存入该家银行的本金是多少元？ 题型十三：选择储蓄的最佳方案 61．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行。已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款12800元（不计利息）。小李每月的收入是( )元，他现在有存款( )元。 62．爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.05%；另一种是存银行定期3年，年利率是2.9%。3年后，两种理财方式收益相比，（    ）。 A．买3年期国债收益大 B．存银行定期3年收益大 C．两种方式收益一样大 D．无法比较 63．王叔叔和李阿姨准备到银行各存1万元，存期两年。按哪种方式存款，利息会多一些？（假设转存时年利率不变） 存期 一年 两年 年利率 1.75% 2.25% 王叔叔说：“我存定期两年。” 李阿姨说：“我先存定期一年，取出利息，连同本金再存一年，这样利息会多一些。” 64．李老师准备把2万元人民币存入银行，有以下两种方案可供选择：一是整存整取1年，再将本金与所得利息和整存整取一年；二是整存整取两年。哪一种方案得到的利息多？多多少元？（已知当时一年期的年利率是1.75%，两年期的年利率是2.25%） 65．下面是某市某银行普通储蓄存款利率（2024年3月3日）。如果你要将过年红包存入该银行，你会选择怎样存款，使五年后的收益最大？（写一写你的规划） （注：整存整取指的是指开户时约定存期，一次性存入，到期时一次性支付本息的一种存款方式。零存整取是指储户在进行银行存款时约定存期、每月固定存款，到期一次支取本息的一种储蓄方式。） 题型十四：求现价（折扣问题） 66．六（1）班同学们去秋游，需要买42瓶饮料，每瓶原价5元。根据下面三个店里这种饮料的促销情况，算一算，去哪家店买最合算？（请写出计算过程） 甲店：一律九折。 乙店：买五瓶送一瓶。 丙店：每满50元送5元现金。 67．五一期间，甲、乙两家旅行社推出“家庭组团”优惠活动，两家旅行社原价都是每人260元，优惠方法如下，甲旅行社：成人九折，儿童六折；乙旅行社：满700元减80元。小红和爸爸、妈妈一家三口去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？请你通过计算说明。 68．诚信电子商店以180元/个的价格新进一款华为运动手表，共进了100个。按照盈利15%的定价销售，一个月卖出90个。为快速回笼资金进新款，将剩下的运动手表按进价打九折出售，很快售罄。该商店购入的这批手表实际盈利多少元？ 69．小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式： 方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。 （如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。） 方式二：店内支付享受八折优惠。 通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。 70．随着常州地铁二号线的开通，我市推出了乘坐地铁阶梯薜羊毛票价，市民使用常州地铁APP二维码或人脸过闸乘车，优惠如表。 乘坐次数 常州地铁APP折扣 第1至40次 95折 第41至60次 票价5折 第61次及以上 可享受免费乘车 王老师从家到学校乘坐地铁单程票价是6元，一个月内（按累计上班20天，每天乘坐2次计算），王老师乘坐地铁需要多少元？ 题型十五：求原价（折扣问题） 71．一台电视机打九折后售价3600元，这台电视机原来售价多少元？ 72．李明按九折的优惠价在网上买了3张电影票，一共用去81元，每张电影票原价是多少元？ 73．华盈超市为庆祝成立五周年，所有商品一律打九折出售。一款电视机现价比原价便宜了140元，这款电视机的原价是多少元？（列方程解答） 74．2024年4月23日是第29个世界读书日，在读书日系列活动中，王老师从某电商平台购买了一批图书，她先用88VIP年卡打九折，然后每满100元减50元，王老师实际付款161元，这批图书原价是多少元？（原价不超过300元） 75．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？ 题型十六：求折扣（折扣问题） 76．某商场举办促销活动，某种品牌的袜子5元1双，买4双送1双。20元可以得到( )双这样的袜子，相当于打了( )折。 77．一个鼠标按原价的75%出售，也就是打( )折出售，那么现价比原价便宜( )%。 78．下表是红星影城春节期间的宣传海报。慧慧一家三人去看电影《哪吒之魔童闹海》，购买电影票共花了163.2元，他们看的是（    ）。 《哪吒之魔童闹海》 原价：68/人 上午场：8折优惠 中午场：7折优惠 下午场：9折优惠 晚场不优惠 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 79．某品牌网店卖一款衬衫，如果每件售价250元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。因“6·18”购物节进行促销活动，为确保每件衬衫的利润不少于50元，折扣应不能低于( )折。 80．一瓶饮料售价4元，现在“买四送一”，王军花了16元买这种饮料，相当于打了( )折，每瓶饮料的实际价格比售价便宜( )元。 题型十七：利润常见问题 81．商品甲按的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按的亏损卖出，卖出价是270元，如果把甲和乙两种商品合起来是赚了还是亏了，赚或亏了多少元？ 82．苹果公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是2.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望这些苹果全部销售后能获利17%。每千克苹果的零售价应该定为多少元？（结果保留两位小数） 83．商品买卖中有成本、销售价、利润率，它们的关系是：利润率＝（销售价－成本）÷成本×100%。现某种商品，每件成本120元，售价是150元，请问这件商品的利润率是多少？ 84．购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 85．某药材加工厂，有精加工和粗加工两种工艺（不能同时进行），相关信息如下表所示： 工艺 药材原料每天加工的吨数 成品率 每吨成品的利润（元） 精加工 6 70% 2400 粗加工 14 80% 800 （1）根据上表信息，两种工艺各加工一天，分别获得多少利润？ （2）李叔叔请工厂加工80吨药材原料，并要求10天内完成。请你帮工厂安排一下，用精加工和粗加工各加工几天，不但能按时完成，而且使利润最多？ （3）按上述方案，完成加工后工厂共得利润多少元？ 题型十八：利润与折扣的综合问题 86．文具店卖一种篮球，售价为150元，其中售价的60%为进价。现在准备做促销活动为保证每个篮球的利润不少于15元，商家可以推出几折的促销活动？ 87．商场举行促销活动，某种手机如果按每台840元售出，可获得利润20%，如果按原价售出，则可获利30%，这种手机在促销活动中降价多少元？ 88．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？ 89．书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？ 90．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 题型十九：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 91．有一桶油，第一次用去40%，第二次用去的与第一次同样多，桶中还剩10千克，这桶油原来有多少千克？ 92．一艘货轮从上海开往广州，已经行了全程的35%，此时已驶离上海达280千米。上海到广州的航程是多少千米？ 93．张大伯承包了一片荒山，其中20%种果树，其余的240公顷全部种松树，他家承包的荒山 总面积是多少公顷？ 94．民间有种说法叫“豆腐是包水，魔芋是个鬼”，实实在在地道出了一个数学本质——豆腐、魔芋的含水率极高！王叔叔做了50千克的魔芋，含水率是96%。搁置一段时间后，含水率下降到了90%。这时，水减少了多少千克？ 95．中国四十多年的改革开放，取得了举世瞩目的成就。1978年改革之初，中国GDP（国内生产总值）仅0.15万亿美元，不足当时世界第一的美国GDP2.35万亿美元的零头。2019年中国GDP已超过了14万亿美元，大约相当于美国2019年GDP的70%。国际权威机构预测，按当下的发展势头，再用不到十年时间，中国将超越美国，成为世界第一。请问2019年美国的GDP大约是多少万亿美元？ 题型二十：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 96．学校建教学楼，实际投资480万元，比原计划少。原计划投资多少万元？ 97．苏北粮食供应站有甲、乙两个仓库，秋季收购的稻谷720吨存放在这两个仓库里，如果将甲仓库稻谷的20%运往乙仓库，则甲、乙两个仓库稻谷重量的比是4∶5，原来甲仓库的稻谷有多少吨？ 98．家电商场有一批彩电搞促销活动，原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，超过了原计划任务的20%。家电商场原计划第二天销售彩电多少台？ 99．甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 100．小方和小丽到新华书店买《三国演义》和《水浒传》都花了48元。可书店老板说《三国演义》盈利20%，《水浒传》亏损20%，小方说老板正好不赔不赚。小方说的对吗？ 题型二十一：已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 101．某工厂加工一批零件，合格率是98%，已知合格产品比不合格产品多9024个，这批零件的合格产品有多少个？ 102．修一条公路，已经修了35%，距离中点还有16.2千米，这条公路全长多少千米？ 103．一列火车从甲地开往乙地，当行了全程的70%时，超过中点120千米。甲、乙两地相距多少千米？ 104．兴华便利店统计某一天顾客购物支付方式，用支付宝支付的人数占支付总人数的，用微信支付的人数占支付总人数的40%。用支付宝支付的人数比用微信支付的多5人，用微信支付的有多少人？ 105．谷丰旅游公司去年上半年的营业额是230万元，下半年的营业额占全年的54%。去年全年的营业额是多少万元？ 106．水果店运来一批芒果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出220千克，剩下的与卖出的质量比是1∶4，这批芒果有多少千克？ 107．一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 108．水果店购进一批水果，第一天卖出了20%，第二天卖出了35%，两天一共卖出275千克，这批水果一共有多少千克？ 109．五、六年级同学去植树，五年级植树棵数占总棵数的40%，六年级植树棵数占总棵数的60%，六年级比五年级多植15棵树，两个年级一共植树多少棵？（用方程解决问题） 110．黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的25%，第二天批改了全部的，第二天比第一天多批改4篇。黄老师一共要批改多少篇作文？（先画图分析，写出等量关系，再用方程解答） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $