第五单元 分数的混合运算（9种类型50道）期末专项训练-2025-2026学年六年级数学(苏教版)

第五单元 分数的混合运算 （9种类型50道） 目录 题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 1 题型二：分数的四则混合运算 3 题型三：分数除法相关的简便计算 5 题型四：解分数方程 6 题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 7 题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 8 题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 10 题型九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 11 题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．计算下面各题，能简算的要简算。                    2．计算下面各题（能简算的要简算）。 ×17−12÷     5－×－ ÷[×（）]    （＋－）×36 3．计算下面各题，能简算要简算。                                  4．简便计算，请写出主要简算过程。          5．计算下面各题。怎样简便就怎样算。                                                        6．计算下列各题，能简算的要简算。 0.7＋99×0.7    4×1.2×0.25              7．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 ①        ②        ③        ④ 8．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）                  9．简便计算。                  10．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                   （2） （3）      （4） 题型二：分数的四则混合运算 11．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                             12．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                       13．递等式计算。（能简算的要简算）                   14．递等式计算、能简算的要简算。               15．计算下面各题，注意使用简便算法。                                      题型三：分数除法相关的简便计算 16．计算下面各题，能简算的要简算。                                                       17．计算下面各题，能简算的要简算。                                                  18．计算下面各题，怎样简便怎样算。                19．脱式计算。（能简算的要简算）                        20．计算下面各题，能简算的要简算。                   题型四：解分数方程 21．解方程。          22．解方程。                23．解方程。          24．解方程。          25．解方程。                  题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 26．甲、乙两个仓库，其中甲仓库存粮280吨，如果从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，那么两个仓库的存粮吨数相等。甲、乙两个仓库一共存粮多少吨？ 27．一根电线长80米，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 28．实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 29．疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 30．教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？ 题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 31．儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？ 32．图书角里有科技书45本。故事书比科技书多，故事书比科技书多多少本？故事书有多少本？ 33．端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多。六（2）班、六（3）班各包了多少个粽子？ 34．狮子每天的睡眠时间大约是18小时,树袋熊每天的睡眠时间比狮子多．树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时? 35．在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？ 题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 36．耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 37．小明参加了我校举行的运动会，当小明跑到全程的还多25米时，小强大声喊道：“你还剩下55米就到终点了，加油！”请问小明参加的是多少米比赛？ 38．刘大叔分三次付款买了一套180m2的商品房，第一次付了总价的一半 ，第二次付了总价的，第三次付完 。已知第二次比第一次少付30万元，刘大叔的这套房子多少钱？ 39．一台拖拉机昨天下午耕地160平方米，下午耕地的面积比上午少。这台拖拉机昨天上午耕地多少平方米？ 40．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 41．甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 42．小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有多少页？ 43．“课堂上的知识是基石，课外的阅读是延伸——读故事书学会共情，读科普书探索未知，读名人传汲取力量”。小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩30页没看，这本书共有多少页？ 44．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 45．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 题型九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 46．甲、乙各有若干元钱，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少元？ 47．有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？ 48．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 49．实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 50．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数的混合运算 （9种类型50道） 目录 题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 1 题型二：分数的四则混合运算 15 题型三：分数除法相关的简便计算 23 题型四：解分数方程 30 题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 35 题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 37 题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 39 题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 42 题型九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 45 题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 48 题型二：分数的四则混合运算 62 题型三：分数除法相关的简便计算 70 题型四：解分数方程 77 题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 82 题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 84 题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 86 题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 89 题型九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 92 题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】17；6；4； ；35； 【分析】第一题，除以一个数，等于乘它的倒数，将式子变为，利用乘法分配律，提取17，先算的和，再用结果乘17，即可简算。 第二题，利用乘法分配律，先分别算的乘积，再用前两个结果相加，再减去第三个数，即可简算。 第三题，先算除法，计算出结果后，给式子后两个数加括号，括号前是减号，括号里减号变为加号，先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第四题，根据四则运算法则，先算除法，再算乘法，最后算减法即可。 第五题，先算括号里的加法，将两个除法转换成乘法，利用乘法结合律，先算后两个数的乘法，再算前面的乘法，即可简算。 第六题，除以一个数，等于乘它的倒数，利用乘法交换律，将后两个因数交换位置，先算左边的乘法，再算右边的乘法，即可简算。 【详解】 ＝ ＝1×17 ＝ ＝ ＝ ＝5－1 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 2．计算下面各题（能简算的要简算）。 ×17−12÷     5－×－ ÷[×（）]    （＋－）×36 【答案】；4；；20 【分析】（1）×17−12÷：先将除法转化为乘法（除以等于乘），再用乘法分配律（a×c－b×c＝（a－b）×c）简算； （2）5－×－：先算乘法，再用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）（连续减两个数等于减这两个数的和）简算； （3）÷[×（）]：先算小括号里的减法（通分计算），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）（＋－）×36：用乘法分配律（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d），分别乘36后再计算，据此解答。 【详解】（1）×17－12÷ ＝×17－12× ＝×（17－12） ＝×5 ＝ （2）5－×－ ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 （3）÷[×（）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝10＋40－30 ＝50－30 ＝20 3．计算下面各题，能简算要简算。                                  【答案】；；； ；； 【分析】第一题，根据四则运算法则，先算乘法，再算加法即可。 第二题，先算括号里的加法，再算括号外的减法即可。 第三题，将式子后两个数加括号，括号前是减号，括号里减法变为加法，先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第四题，利用乘法分配律，提取，先算的和，再用乘其结果，即可简算。 第五题，乘法分配律去括号，先算的乘积，再用其结果相减，即可简算。 第六题，先去小括号，括号里加法变为减法，先算中括号左侧的减法，再用结果减去后面那个数，最后再算中括号外的除法，即可简算。 【详解】 ＝5－1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4．简便计算，请写出主要简算过程。          【答案】14； 【分析】，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与12相乘。 【详解】 5．计算下面各题。怎样简便就怎样算。                                                        【答案】；；62 ；36； 【分析】，先算减法，再算乘法； ，将小数化成分数，同时算出两边的除法，最后算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再算减法和加法； ，将43拆成（44－1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相减； ，将分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（2.3＋7.7），再与3.6相乘； ，＝1－、＝－、＝－、＝－、＝－，中间抵消，最后只算1－即可。 【详解】 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝3－ ＝ ＝ ＝8－6＋60 ＝62 ＝（44－1） ＝44－1 ＝23－ ＝ ＝ ＝（2.3＋7.7） ＝10 ＝36 6．计算下列各题，能简算的要简算。 0.7＋99×0.7    4×1.2×0.25              【答案】70；1.2；8 12；46； 【分析】0.7＋99×0.7，根据乘法分配律，变原式为：0.7×（99＋1）简算； 4×1.2×0.25，根据乘法交换律，变原式为：4×0.25×1.2简算； ，根据加法交换律、加法结合律以及减法的性质，变原式为：（1.3＋8.7）－（＋）简算； ，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律，变原式为：（17－8）×简算； ，根即乘法分配律，变原式为：×48－×48＋×48简算； ，先算小括号里面加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】0.7＋99×0.7 ＝0.7×（99＋1） ＝0.7×100 ＝70 4×1.2×0.25 ＝4×0.25×1.2 ＝1×1.2 ＝1.2 ＝（1.3＋8.7）－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝17×－8× ＝（17－8）× ＝9× ＝12 ＝×48－×48＋×48 ＝36－8＋18 ＝46 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 7．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 ①        ②        ③        ④ 【答案】①；②；③；④ 【分析】①，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ②，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ③，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ④，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】① ② ③ ④ 8．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）                  【答案】39；； 【分析】60×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：60×＋60×－60×，再进行计算； 1－[＋（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的减法； ×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 【详解】60×（＋－） ＝60×＋60×－60× ＝24＋45－30 ＝69－30 ＝39 1－[＋（－）] ＝1－[＋（－）] ＝1－[＋] ＝1－ ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 9．简便计算。                  【答案】60；； 【分析】先应用乘法交换律将式子转化成，再用乘法分配律计算即可； 先将除法转换成乘法，再逆用乘法分配律计算即可； 先将除法转换成乘法，再用乘法分配律得到，最后再次应用乘法分配律计算即可。 【详解】 10．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                   （2） （3）      （4） 【答案】（1）8；（2） （3）100；（4） 【分析】（1）根据乘法分配律计算，再根据加法结合律计算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）先把除以变为乘，分数化成小数，再把2.81×12.5化成28.1×1.25，最后根据乘法分配律的逆运算简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）                        ＝7＋1                                                         （2） ＝2÷                                                                 （3） ＝1.25×17.6＋34.3×＋2.81×12.5 ＝1.25×17.6＋34.3×1.25＋28.1×1.25                                                                          （4）    ＝                                 题型二：分数的四则混合运算 11．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                             【答案】0.72；32 ； 【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外面的减法。 （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 （3）先算括号里的减法，再从左往右依次计算。 （4）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后先算括号里面的连减，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 12．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                       【答案】11；； 12.5；； 【分析】18.6－3.89＋2.4－6.11，根据带符号搬家，原式化为：18.6＋2.4－3.89－6.11，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（18.6＋2.4）－（3.89＋6.11），再进行计算。 ÷9＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （＋）×23，根据乘法分配律，原式化为：×23＋×23，再进行计算。 0.4×（2.5×12.5），去掉括号，原式化为：0.4×2.5×12.5，再进行计算。 ×[1÷（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 ＋＋＋＋，把化为：1－；化为：－；化为：－；化为：－；化为：－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，最后化为：1－，再进行计算。 【详解】18.6－3.89＋2.4－6.11 ＝18.6＋2.4－3.89－6.11 ＝（18.6＋2.4）－（3.89＋6.11） ＝21－10 ＝11 ÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）×23 ＝×23＋×23 ＝＋2 ＝ 0.4×（2.5×12.5） ＝0.4×2.5×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 ×[1÷（－）] ＝×[1÷（－）] ＝×[1÷] ＝×[1×] ＝× ＝ ＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 13．递等式计算。（能简算的要简算）                   【答案】54；1；6 60；25；2 【分析】（1）先同时算除法和乘法，再算减法； （2）根据加法结合律和减法的性质，先将9.53与2.53进行相减，再减去2.72与3.28相加的和； （3）先算乘法，根据减法的性质，将算得的积与相加，再与7相减； （4）4.8拆成8×0.6，根据乘法结合律，先将12.5与8相乘，再乘0.6； （5）根据乘法分配律，将算式展开进行简算； （6）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 【详解】1050÷7－24×4 ＝150－96 ＝54 9.53－2.72－3.28－2.53 ＝（9.53－2.53）－（2.72＋3.28） ＝7－6 ＝1 ＝7－－ ＝7－（） ＝7－1 ＝6 ＝12.5×8×0.6 ＝100×0.6 ＝60 ＝ ＝4×4＋5×6－7×3 ＝16＋30－21 ＝46－21 ＝25 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 14．递等式计算、能简算的要简算。               【答案】9.4；7； 30.8；19 【分析】2.5×3.6＋0.4，先把3.6化为4×0.9，原式化为：2.5×4×0.9＋0.4，再按照运算顺序，进行解答。 ÷＋×7，把除法换算成乘法，原式化为：×7＋×7，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×7，再进行计算。 32÷×－，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 9.24÷[1.5×（0.76－0.56）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 4.75÷2.5×9＋1.9，先计算除法，原式化为：1.9×9＋1.9，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.9×（9＋1），再进行计算。 【详解】2.5×3.6＋0.4 ＝2.5×4×0.9＋0.4 ＝10×0.9＋0.4 ＝9＋0.4 ＝9.4 ÷＋×7 ＝×7＋×7 ＝（＋）×7 ＝1×7 ＝7 32÷×－ ＝32××－ ＝10×－ ＝－ ＝ 9.24÷[1.5×（0.76－0.56）] ＝9.24÷[1.5×0.2] ＝9.24÷0.3 ＝30.8 4.75÷2.5×9＋1.9 ＝1.9×9＋1.9 ＝1.9×（9＋1） ＝1.9×10 ＝19 15．计算下面各题，注意使用简便算法。                                      【答案】；； ；8；66 【分析】（1）（5）运用乘法分配律，用括号外面的数分别乘括号里的每个数，再按照从左到右的顺序进行计算； （2）（4）（6）先按照分数除法的计算方法把算式改写成分数乘法的形式，然后再运用乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后再算括号外的乘法。 【详解】 题型三：分数除法相关的简便计算 16．计算下面各题，能简算的要简算。                                                       【答案】13； 3；3 【分析】，根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算； ，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； ，根据运算顺序，先算括号里的加法，之后再按照除法的性质即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝4＋9 ＝13 ＝ ＝ ＝×1 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 17．计算下面各题，能简算的要简算。                                                  【答案】0； 19；4 【分析】（1）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先把除法转换成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．计算下面各题，怎样简便怎样算。                【答案】；；； 【分析】×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； ＋＋＋＋，把化为1－；＝－；＝－；＝－；＝－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，再化为1－，再进行计算； 5×（＋）×17；根据乘法分配律，原式化为：5××17＋5××17，再进行计算。 【详解】×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝＝÷[×] ＝÷ ＝×2 ＝ ＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 5×（＋）×17 ＝5××17＋5××17 ＝＋10 ＝ 19．脱式计算。（能简算的要简算）                        【答案】25.25；2； 24；27 【分析】先计算小括号里的除法，再计算小括号里的减法，最后根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算小括号外的乘法，据此计算； 将0.3转化为，根据加法交换律：a＋b＝b＋a，先计算，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算＋，结果相减即可； 根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），将转化为66×44÷11÷11，再分别计算66÷11和44÷11，结果相乘即可； 将转化为39×，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可。 【详解】2.5×（13.6－16.8÷4.8） ＝2.5×（13.6－3.5） ＝2.5×10.1 ＝2.5×（10＋0.1） ＝2.5×10＋2.5×0.1 ＝25＋0.25 ＝25.25 ＝ ＝ 66×44÷（11×11） ＝66×44÷11÷11 ＝66÷11×44÷11 ＝（66÷11）×（44÷11） ＝6×4 ＝24 ＝ ＝27 20．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；；240 10；； 【分析】（1）在计算连乘的过程中把分子和分母分别约分； （2）运用乘法分配律简算； （3）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （4）（5）运用乘法分配律简算； （6）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； 【详解】 ＝    ＝    ＝   ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝12×20 ＝240    ＝（201－1）× ＝200×   ＝10 ＝×（1－）    ＝× ＝ ＝ ＝ ＝11＋ ＝ 题型四：解分数方程 21．解方程。          【答案】；； 【分析】，先将左边合并成0.2x，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.5×4的积，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．解方程。                【答案】x＝38；x＝45 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去5，两边再同时乘2； 根据等式的性质，先把方程左边化简为x，两边再同时乘3。 【详解】x＋5＝24 解：x＋5－5＝24－5 x＝19 2×x＝19×2 x＝38 x－x＝15 解：x＝15 3×x＝15×3 x＝45 23．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据运算顺序，先算乘法，把原方程化简为，再将等式两边同时加上，把方程变为，然后将方程两边同时减去16，最后将方程两边同时除以，计算即可； （2）先计算减法，把原方程化简为，再将等式两边同时除以，计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘法，把原方程化简为，再计算加法，把原方程化简为，再将等式两边同时除以，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 24．解方程。          【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】方程两边同时乘x，原方程变为x＝，两边再同时乘； 方程两边同时加上x，两边再同时减去； 方程两边同时乘。 【详解】÷x＝ 解：÷x×x＝x x＝ ×x＝× x＝ －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＝ 解：×x＝× x＝ 25．解方程。                  【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘。 【详解】x＋x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ （＋1）x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ 题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 26．甲、乙两个仓库，其中甲仓库存粮280吨，如果从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，那么两个仓库的存粮吨数相等。甲、乙两个仓库一共存粮多少吨？ 【答案】400吨 【分析】甲仓库存粮280吨，取出存粮的，把甲仓库存粮看作单位“1”，则取出的吨数为：280×＝80（吨）；则甲仓库剩余存粮为：280－80＝200（吨），因为此时两个仓库存粮吨数相等，所以用200加200计算即可得出总存粮。 【详解】280－280× ＝280－80 ＝200（吨） 200＋200＝400（吨） 答：甲、乙两个仓库一共存粮400吨。 27．一根电线长80米，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 【答案】24米 【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去全长的，剩下部分占全长的（1－），第二次用去剩下的，则第二次用去电线的长度占总长度的（1－）×，第二次用去电线的长度＝这根电线的总长度×（1－）×，据此解答。 【详解】80×（1－）× ＝80×× ＝60× ＝24（米） 答：第二次用去24米。 28．实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【答案】千克 【分析】第一桶酒精用去了，则还剩下（1－），据此用乘法求出第一桶酒精剩下多少千克；第一桶酒精剩下的质量刚好是另一桶酒精的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出另一桶酒精的质量。 【详解】×（1－） ＝× ＝（千克） ÷＝×＝（千克） 答：另一桶酒精重千克。 29．疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【答案】B小区：320千克；C小区：160千克 【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 30．教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？ 【答案】1800元 【分析】将奖金看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱占奖金的（1－），奖金×剩余的钱的对应分率＝剩余的钱，将比的前后项看成份数，剩余的钱÷总份数，求出一份数，一份数×买生活用品的对应份数＝买生活用品的钱数，据此列式解答。 【详解】 （元） 2200÷（9＋2）×9 ＝2200÷11×9 ＝200×9 ＝1800（元） 答：买生活用品用去1800元钱。 题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 31．儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？ 【答案】没有超重 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用书包的重量÷小华的体重，再和比较，即可解答。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（千克） 6÷45＝ ＝；＝ ＜，小华的书包没有超重。 答：小华的书包没有超重。 32．图书角里有科技书45本。故事书比科技书多，故事书比科技书多多少本？故事书有多少本？ 【答案】9本；54本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书是科技书的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出故事书的数量后，用故事书的数量减去科技书的数量就是故事书比科技书多的本数。 【详解】 ＝54（本） 54－45＝9（本） 答：故事书比科技书多9本，故事书有54本。 33．端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多。六（2）班、六（3）班各包了多少个粽子？ 【答案】六（2）班120个；六（3）班162个。 【分析】把1班同学包的粽子数看作单位“1”，2班同学包的数量是1班的，根据乘法的意义即可求出1班包的数量；根据加法的意义3班同学包的数量是1班的（1＋），再根据乘法的意义即可求出3班包的数量。 【详解】135×＝120（个） 135×（1＋） ＝135×1＋135× ＝135＋27 ＝162（个） 答：六（2）班包了120个；六（3）班包了162个。 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，明确各自所占的分率是解题的关键。 34．狮子每天的睡眠时间大约是18小时,树袋熊每天的睡眠时间比狮子多．树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时? 【答案】20小时 【详解】18×=20(小时) 35．在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？ 【答案】9千克 【分析】把水的质量看作单位“1”，冰的质量相当于水的质量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的质量乘（1－）即可求出这块冰的质量。 【详解】10×（1－） ＝10× ＝9（千克） 答：这块冰有9千克。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 36．耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 【答案】1200毫升 【分析】由题意知：普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，将散步时每分钟的耗氧量看作单位“1”，则打篮球每分钟的耗氧气量是，求单位“1”用除法，即打篮球每分钟的耗氧气量÷＝散步时每分钟的耗氧量，据此列式解答即可。 【详解】 ＝1200（毫升） 答：散步时每分钟的耗氧量为1200毫升。 37．小明参加了我校举行的运动会，当小明跑到全程的还多25米时，小强大声喊道：“你还剩下55米就到终点了，加油！”请问小明参加的是多少米比赛？ 【答案】400米 【分析】根据题意可知，当小明跑到全程的还多25米时，距离终点还有55米，那么如果当小明跑了全程的时，距离终点还有55＋25＝80米，把全程看成单位“1”，用1减去，求出剩余的路程分率，用剩余路程除以剩余路程分率即可求出比赛全程。 【详解】（25＋55）÷（1－） ＝80÷ ＝80×5 ＝400（米） 答：小明参加的是400米比赛。 【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解，用部分量÷部分量占总量的百分数＝总量。 38．刘大叔分三次付款买了一套180m2的商品房，第一次付了总价的一半 ，第二次付了总价的，第三次付完 。已知第二次比第一次少付30万元，刘大叔的这套房子多少钱？ 【答案】180万元 【分析】把这套房子的价钱看作单位“1”，第二次比第一次少付房子总价的（），已知第二次比第一次少付30万元，根据分数除法的意义，用少付的钱数除以少付的钱数所占分率即可。 【详解】30÷（） ＝30÷ ＝180（万元） 答：刘大叔的这套房子180万元。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，找出具体数量30万元对应的分率是解题关键。 39．一台拖拉机昨天下午耕地160平方米，下午耕地的面积比上午少。这台拖拉机昨天上午耕地多少平方米？ 【答案】240平方米 【分析】把上午耕地面积看作单位“1”，则下午耕地（1－），已知下午耕地160平方米，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】160÷（1－） ＝160÷ ＝240（平方米） 答：这台拖拉机昨天上午耕地240平方米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。 40．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【详解】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【点睛】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 41．甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 【答案】325 【分析】甲乙两车相遇时，甲车行驶了全程的（1＋），乙车行驶了全程的（1－），两车相差了全程的[（1＋）－（1－）]，对应的实际量为甲车先开出的130千米，用对应的实际量除以对应的分率，即可求得A、B两地相距多少千米。 【详解】130÷[（1＋）－（1－）] ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝325（千米） 所以A、B两地相距325千米。 42．小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有多少页？ 【答案】120页 【分析】用第一天读的页数50页减去第二天读的页数30页即可求出第一天比第二天多读的页数。根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”；用第一天比第二天多读的页数除以对应的分率，即可计算出这本故事书一共有多少页。 【详解】 ＝20÷ （页） 答：这本故事书一共有120页。 43．“课堂上的知识是基石，课外的阅读是延伸——读故事书学会共情，读科普书探索未知，读名人传汲取力量”。小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩30页没看，这本书共有多少页？ 【答案】120页 【分析】将第一天读完余下的页数看作单位“1”，最后剩下的页数是第一天读完余下的页数的（1－），最后剩下的页数÷对应分率＝第一天读完余下的页数；再将全书页数看作单位“1”，第一天读完余下的页数是全书页数的（1－），第一天读完余下的页数÷对应分率＝全书页数。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30×3 ＝90（页） 90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（页） 答：这本书共有120页。 44．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】9斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，从后往前倒推。 45．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 【答案】（1）80千米 （2）小时 【分析】（1）把甲乙两地的总距离看作单位“1”，根据，两车同时出发，所用时间相同，用货车行驶的路程所占分率除以货车的速度得到货车所用时间，也是客车所用时间，再根据，用客车所用时间乘客车的速度得到客车行驶的路程所占分率，再用单位“1”减去货车和客车行驶的路程所占分率，得到客车距离货车24千米对应的分率，然后利用部分量÷对应分率＝单位“1”的量，得到甲乙两地的总距离； （2）已经求出甲乙两地相距80千米，货车已经行驶了全程的，那么货车剩余的路程就是。计算出剩余路程后，根据计算出时间即可。 【详解】（1） 1－－＝ （千米） 答：甲乙两地相距80千米。 （2） （千米） 56÷48＝（小时） 答：货车还需小时到达乙地。 【点睛】根据行程问题的基本公式和分数的运算知识求出部分量所占分率，进而求出单位“1”的量是解题关键。 题型九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 46．甲、乙各有若干元钱，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少元？ 【答案】甲75元，乙105元 【分析】先算出乙给甲前乙的钱数，即此时乙的钱数的（1－）倍等于90元，用除法算出乙给甲前乙的钱数；再算出甲给乙之后甲的钱数，依题意可知，总钱数为（90×2）元，总钱数－乙给甲之前乙的钱数＝甲给乙之后甲的钱数；利用甲给乙之后甲的钱数÷（1－）＝甲原来的钱数可算出甲原有的钱，进而用总钱数减去甲原有的钱即可求出乙原来有的钱。 【详解】乙给甲的前乙的钱数： 90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 甲给乙之后甲的钱数： 90×2－120 ＝180－120 ＝60（元） 甲原来的钱：60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 乙原来的钱：90×2－75 ＝180－75 ＝105（元） 答：甲原有75元，乙原有105元。 【点睛】本题主要考查的是有关分数的应用题，本题题干里面含有多重条件，难度较大。因此首先通过倒推法求出乙给甲前乙的钱数是完成本题的关键，然后再算出甲给乙之后甲的钱数，就可以依题意分别求出甲、乙原有的钱数了。 47．有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？ 【答案】900克 【分析】运用反推法：第二次瓶子里有90÷（1－）＝360克，第一次在酒精没有倒回时有：360－140＝220克；第一次酒精的有：220＋80＝300；由此即求出原有酒精的重量；据此解答。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝360（克） 360－140＋80＝300（克） 300÷（1－）＝300÷＝900（克） 答：原来瓶里有900克酒精。 【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要利用反推法找出题目中的数量关系并进行列式解答。 48．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【答案】师傅56个，徒弟49个 【详解】105×=60（个） 师傅：（60-49）÷（-） =11÷ =56（个） 徒弟：105-56=49（个） 答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个． 49．实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【答案】288名 【分析】先依据原来达标与未达标人数比是3∶5，得出原来达标人数占总人数的比例是；再根据后来达标人数是未达标人数的，得到后来达标人数占总人数的；20名同学达标使达标人数占比改变，这20名同学对应的分率就是前后达标人数占总人数比例的差值；最后利用量率对应关系，用20除以该分率差值，即可求出六年级学生总人数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝4×72 ＝288（名） 答：实验小学六年级共有学生288名。 50．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 题型一：整数乘法运算定律推广到分数乘法 1．计算下面各题，能简算的要简算。                    【答案】17；6；4； ；35； 【分析】第一题，除以一个数，等于乘它的倒数，将式子变为，利用乘法分配律，提取17，先算的和，再用结果乘17，即可简算。 第二题，利用乘法分配律，先分别算的乘积，再用前两个结果相加，再减去第三个数，即可简算。 第三题，先算除法，计算出结果后，给式子后两个数加括号，括号前是减号，括号里减号变为加号，先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第四题，根据四则运算法则，先算除法，再算乘法，最后算减法即可。 第五题，先算括号里的加法，将两个除法转换成乘法，利用乘法结合律，先算后两个数的乘法，再算前面的乘法，即可简算。 第六题，除以一个数，等于乘它的倒数，利用乘法交换律，将后两个因数交换位置，先算左边的乘法，再算右边的乘法，即可简算。 【详解】 ＝ ＝1×17 ＝ ＝ ＝ ＝5－1 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 2．计算下面各题（能简算的要简算）。 ×17−12÷     5－×－ ÷[×（）]    （＋－）×36 【答案】；4；；20 【分析】（1）×17−12÷：先将除法转化为乘法（除以等于乘），再用乘法分配律（a×c－b×c＝（a－b）×c）简算； （2）5－×－：先算乘法，再用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）（连续减两个数等于减这两个数的和）简算； （3）÷[×（）]：先算小括号里的减法（通分计算），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）（＋－）×36：用乘法分配律（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d），分别乘36后再计算，据此解答。 【详解】（1）×17－12÷ ＝×17－12× ＝×（17－12） ＝×5 ＝ （2）5－×－ ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 （3）÷[×（）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝10＋40－30 ＝50－30 ＝20 3．计算下面各题，能简算要简算。                                  【答案】；；； ；； 【分析】第一题，根据四则运算法则，先算乘法，再算加法即可。 第二题，先算括号里的加法，再算括号外的减法即可。 第三题，将式子后两个数加括号，括号前是减号，括号里减法变为加法，先算括号里的加法，再算括号外的减法，即可简算。 第四题，利用乘法分配律，提取，先算的和，再用乘其结果，即可简算。 第五题，乘法分配律去括号，先算的乘积，再用其结果相减，即可简算。 第六题，先去小括号，括号里加法变为减法，先算中括号左侧的减法，再用结果减去后面那个数，最后再算中括号外的除法，即可简算。 【详解】 ＝5－1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 4．简便计算，请写出主要简算过程。          【答案】14； 【分析】，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与12相乘。 【详解】 5．计算下面各题。怎样简便就怎样算。                                                        【答案】；；62 ；36； 【分析】，先算减法，再算乘法； ，将小数化成分数，同时算出两边的除法，最后算减法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与24相乘，再算减法和加法； ，将43拆成（44－1），根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相减； ，将分数化成小数，逆用乘法分配律，先算（2.3＋7.7），再与3.6相乘； ，＝1－、＝－、＝－、＝－、＝－，中间抵消，最后只算1－即可。 【详解】 ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝3－ ＝ ＝ ＝8－6＋60 ＝62 ＝（44－1） ＝44－1 ＝23－ ＝ ＝ ＝（2.3＋7.7） ＝10 ＝36 6．计算下列各题，能简算的要简算。 0.7＋99×0.7    4×1.2×0.25              【答案】70；1.2；8 12；46； 【分析】0.7＋99×0.7，根据乘法分配律，变原式为：0.7×（99＋1）简算； 4×1.2×0.25，根据乘法交换律，变原式为：4×0.25×1.2简算； ，根据加法交换律、加法结合律以及减法的性质，变原式为：（1.3＋8.7）－（＋）简算； ，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律，变原式为：（17－8）×简算； ，根即乘法分配律，变原式为：×48－×48＋×48简算； ，先算小括号里面加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】0.7＋99×0.7 ＝0.7×（99＋1） ＝0.7×100 ＝70 4×1.2×0.25 ＝4×0.25×1.2 ＝1×1.2 ＝1.2 ＝（1.3＋8.7）－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝17×－8× ＝（17－8）× ＝9× ＝12 ＝×48－×48＋×48 ＝36－8＋18 ＝46 ＝÷[×] ＝÷ ＝ 7．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 ①        ②        ③        ④ 【答案】①；②；③；④ 【分析】①，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ②，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ③，同时算出两边的除法和乘法，最后算减法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ④，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】① ② ③ ④ 8．计算下面各题。（能简算的要用简便方法算）                  【答案】39；； 【分析】60×（＋－），根据乘法分配律，原式化为：60×＋60×－60×，再进行计算； 1－[＋（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的减法； ×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 【详解】60×（＋－） ＝60×＋60×－60× ＝24＋45－30 ＝69－30 ＝39 1－[＋（－）] ＝1－[＋（－）] ＝1－[＋] ＝1－ ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 9．简便计算。                  【答案】60；； 【分析】先应用乘法交换律将式子转化成，再用乘法分配律计算即可； 先将除法转换成乘法，再逆用乘法分配律计算即可； 先将除法转换成乘法，再用乘法分配律得到，最后再次应用乘法分配律计算即可。 【详解】 10．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）                   （2） （3）      （4） 【答案】（1）8；（2） （3）100；（4） 【分析】（1）根据乘法分配律计算，再根据加法结合律计算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； （3）先把除以变为乘，分数化成小数，再把2.81×12.5化成28.1×1.25，最后根据乘法分配律的逆运算简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）                        ＝7＋1                                                         （2） ＝2÷                                                                 （3） ＝1.25×17.6＋34.3×＋2.81×12.5 ＝1.25×17.6＋34.3×1.25＋28.1×1.25                                                                          （4）    ＝                                 题型二：分数的四则混合运算 11．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                             【答案】0.72；32 ； 【分析】（1）先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外面的减法。 （2）先把除法转化成乘法，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算。 （3）先算括号里的减法，再从左往右依次计算。 （4）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把变成，然后先算括号里面的连减，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 12．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                       【答案】11；； 12.5；； 【分析】18.6－3.89＋2.4－6.11，根据带符号搬家，原式化为：18.6＋2.4－3.89－6.11，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（18.6＋2.4）－（3.89＋6.11），再进行计算。 ÷9＋×，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 （＋）×23，根据乘法分配律，原式化为：×23＋×23，再进行计算。 0.4×（2.5×12.5），去掉括号，原式化为：0.4×2.5×12.5，再进行计算。 ×[1÷（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法。 ＋＋＋＋，把化为：1－；化为：－；化为：－；化为：－；化为：－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，最后化为：1－，再进行计算。 【详解】18.6－3.89＋2.4－6.11 ＝18.6＋2.4－3.89－6.11 ＝（18.6＋2.4）－（3.89＋6.11） ＝21－10 ＝11 ÷9＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）×23 ＝×23＋×23 ＝＋2 ＝ 0.4×（2.5×12.5） ＝0.4×2.5×12.5 ＝1×12.5 ＝12.5 ×[1÷（－）] ＝×[1÷（－）] ＝×[1÷] ＝×[1×] ＝× ＝ ＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 13．递等式计算。（能简算的要简算）                   【答案】54；1；6 60；25；2 【分析】（1）先同时算除法和乘法，再算减法； （2）根据加法结合律和减法的性质，先将9.53与2.53进行相减，再减去2.72与3.28相加的和； （3）先算乘法，根据减法的性质，将算得的积与相加，再与7相减； （4）4.8拆成8×0.6，根据乘法结合律，先将12.5与8相乘，再乘0.6； （5）根据乘法分配律，将算式展开进行简算； （6）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 【详解】1050÷7－24×4 ＝150－96 ＝54 9.53－2.72－3.28－2.53 ＝（9.53－2.53）－（2.72＋3.28） ＝7－6 ＝1 ＝7－－ ＝7－（） ＝7－1 ＝6 ＝12.5×8×0.6 ＝100×0.6 ＝60 ＝ ＝4×4＋5×6－7×3 ＝16＋30－21 ＝46－21 ＝25 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 14．递等式计算、能简算的要简算。               【答案】9.4；7； 30.8；19 【分析】2.5×3.6＋0.4，先把3.6化为4×0.9，原式化为：2.5×4×0.9＋0.4，再按照运算顺序，进行解答。 ÷＋×7，把除法换算成乘法，原式化为：×7＋×7，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×7，再进行计算。 32÷×－，先计算除法，再计算乘法，最后计算减法。 9.24÷[1.5×（0.76－0.56）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 4.75÷2.5×9＋1.9，先计算除法，原式化为：1.9×9＋1.9，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.9×（9＋1），再进行计算。 【详解】2.5×3.6＋0.4 ＝2.5×4×0.9＋0.4 ＝10×0.9＋0.4 ＝9＋0.4 ＝9.4 ÷＋×7 ＝×7＋×7 ＝（＋）×7 ＝1×7 ＝7 32÷×－ ＝32××－ ＝10×－ ＝－ ＝ 9.24÷[1.5×（0.76－0.56）] ＝9.24÷[1.5×0.2] ＝9.24÷0.3 ＝30.8 4.75÷2.5×9＋1.9 ＝1.9×9＋1.9 ＝1.9×（9＋1） ＝1.9×10 ＝19 15．计算下面各题，注意使用简便算法。                                      【答案】；； ；8；66 【分析】（1）（5）运用乘法分配律，用括号外面的数分别乘括号里的每个数，再按照从左到右的顺序进行计算； （2）（4）（6）先按照分数除法的计算方法把算式改写成分数乘法的形式，然后再运用乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后再算括号外的乘法。 【详解】 题型三：分数除法相关的简便计算 16．计算下面各题，能简算的要简算。                                                       【答案】13； 3；3 【分析】，根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，即原式变为：，再根据乘法分配律即可简便运算； ，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； ，根据运算顺序，先算括号里的加法，之后再按照除法的性质即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝4＋9 ＝13 ＝ ＝ ＝×1 ＝ ＝ ＝3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 17．计算下面各题，能简算的要简算。                                                  【答案】0； 19；4 【分析】（1）先算除法，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先把除法转换成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．计算下面各题，怎样简便怎样算。                【答案】；；； 【分析】×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算； ÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法； ＋＋＋＋，把化为1－；＝－；＝－；＝－；＝－；原式化为：1－＋－＋－＋－＋－，再化为1－，再进行计算； 5×（＋）×17；根据乘法分配律，原式化为：5××17＋5××17，再进行计算。 【详解】×＋÷ ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝＝÷[×] ＝÷ ＝×2 ＝ ＋＋＋＋ ＝1－＋－＋－＋－＋－ ＝1－ ＝ 5×（＋）×17 ＝5××17＋5××17 ＝＋10 ＝ 19．脱式计算。（能简算的要简算）                        【答案】25.25；2； 24；27 【分析】先计算小括号里的除法，再计算小括号里的减法，最后根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算小括号外的乘法，据此计算； 将0.3转化为，根据加法交换律：a＋b＝b＋a，先计算，再根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）计算＋，结果相减即可； 根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），将转化为66×44÷11÷11，再分别计算66÷11和44÷11，结果相乘即可； 将转化为39×，根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，计算即可。 【详解】2.5×（13.6－16.8÷4.8） ＝2.5×（13.6－3.5） ＝2.5×10.1 ＝2.5×（10＋0.1） ＝2.5×10＋2.5×0.1 ＝25＋0.25 ＝25.25 ＝ ＝ 66×44÷（11×11） ＝66×44÷11÷11 ＝66÷11×44÷11 ＝（66÷11）×（44÷11） ＝6×4 ＝24 ＝ ＝27 20．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】；；240 10；； 【分析】（1）在计算连乘的过程中把分子和分母分别约分； （2）运用乘法分配律简算； （3）运用乘法交换律和乘法结合律简算； （4）（5）运用乘法分配律简算； （6）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； 【详解】 ＝    ＝    ＝   ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝12×20 ＝240    ＝（201－1）× ＝200×   ＝10 ＝×（1－）    ＝× ＝ ＝ ＝ ＝11＋ ＝ 题型四：解分数方程 21．解方程。          【答案】；； 【分析】，先将左边合并成0.2x，根据等式的性质2，两边同时÷0.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋0.5×4的积，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 22．解方程。                【答案】x＝38；x＝45 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去5，两边再同时乘2； 根据等式的性质，先把方程左边化简为x，两边再同时乘3。 【详解】x＋5＝24 解：x＋5－5＝24－5 x＝19 2×x＝19×2 x＝38 x－x＝15 解：x＝15 3×x＝15×3 x＝45 23．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据运算顺序，先算乘法，把原方程化简为，再将等式两边同时加上，把方程变为，然后将方程两边同时减去16，最后将方程两边同时除以，计算即可； （2）先计算减法，把原方程化简为，再将等式两边同时除以，计算即可； （3）根据运算顺序，先算乘法，把原方程化简为，再计算加法，把原方程化简为，再将等式两边同时除以，计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 24．解方程。          【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】方程两边同时乘x，原方程变为x＝，两边再同时乘； 方程两边同时加上x，两边再同时减去； 方程两边同时乘。 【详解】÷x＝ 解：÷x×x＝x x＝ ×x＝× x＝ －x＝ 解：－x＋x＝＋x ＋x－＝－ x＝－ x＝ x＝ 解：×x＝× x＝ 25．解方程。                  【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 先把方程左边化简为x，两边再同时乘。 【详解】x＋x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ x－x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ （＋1）x＝ 解：x＝ ×x＝× x＝ 题型五：已知总量及一部分分率，求另一部分量 26．甲、乙两个仓库，其中甲仓库存粮280吨，如果从甲仓库中取出存粮的放入乙仓库，那么两个仓库的存粮吨数相等。甲、乙两个仓库一共存粮多少吨？ 【答案】400吨 【分析】甲仓库存粮280吨，取出存粮的，把甲仓库存粮看作单位“1”，则取出的吨数为：280×＝80（吨）；则甲仓库剩余存粮为：280－80＝200（吨），因为此时两个仓库存粮吨数相等，所以用200加200计算即可得出总存粮。 【详解】280－280× ＝280－80 ＝200（吨） 200＋200＝400（吨） 答：甲、乙两个仓库一共存粮400吨。 27．一根电线长80米，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，第二次用去多少米？ 【答案】24米 【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去全长的，剩下部分占全长的（1－），第二次用去剩下的，则第二次用去电线的长度占总长度的（1－）×，第二次用去电线的长度＝这根电线的总长度×（1－）×，据此解答。 【详解】80×（1－）× ＝80×× ＝60× ＝24（米） 答：第二次用去24米。 28．实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【答案】千克 【分析】第一桶酒精用去了，则还剩下（1－），据此用乘法求出第一桶酒精剩下多少千克；第一桶酒精剩下的质量刚好是另一桶酒精的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出另一桶酒精的质量。 【详解】×（1－） ＝× ＝（千克） ÷＝×＝（千克） 答：另一桶酒精重千克。 29．疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【答案】B小区：320千克；C小区：160千克 【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【详解】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 30．教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔6600元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？ 【答案】1800元 【分析】将奖金看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱占奖金的（1－），奖金×剩余的钱的对应分率＝剩余的钱，将比的前后项看成份数，剩余的钱÷总份数，求出一份数，一份数×买生活用品的对应份数＝买生活用品的钱数，据此列式解答。 【详解】 （元） 2200÷（9＋2）×9 ＝2200÷11×9 ＝200×9 ＝1800（元） 答：买生活用品用去1800元钱。 题型六：求比一个数多/少几分之几的数是多少 31．儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？ 【答案】没有超重 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用书包的重量÷小华的体重，再和比较，即可解答。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（千克） 6÷45＝ ＝；＝ ＜，小华的书包没有超重。 答：小华的书包没有超重。 32．图书角里有科技书45本。故事书比科技书多，故事书比科技书多多少本？故事书有多少本？ 【答案】9本；54本 【分析】把科技书的本数看作单位“1”，故事书是科技书的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出故事书的数量后，用故事书的数量减去科技书的数量就是故事书比科技书多的本数。 【详解】 ＝54（本） 54－45＝9（本） 答：故事书比科技书多9本，故事书有54本。 33．端午节前，学校组织同学们开展了“学包粽子”的实践活动。六（1）班的同学一共包了135个，六（2）班包的数量是六（1）班的，六（3）班同学包的数量比六（1）班多。六（2）班、六（3）班各包了多少个粽子？ 【答案】六（2）班120个；六（3）班162个。 【分析】把1班同学包的粽子数看作单位“1”，2班同学包的数量是1班的，根据乘法的意义即可求出1班包的数量；根据加法的意义3班同学包的数量是1班的（1＋），再根据乘法的意义即可求出3班包的数量。 【详解】135×＝120（个） 135×（1＋） ＝135×1＋135× ＝135＋27 ＝162（个） 答：六（2）班包了120个；六（3）班包了162个。 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义，明确各自所占的分率是解题的关键。 34．狮子每天的睡眠时间大约是18小时,树袋熊每天的睡眠时间比狮子多．树袋熊每天的睡眠时间大约是多少小时? 【答案】20小时 【详解】18×=20(小时) 35．在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现在有一桶10千克的水，那么这块冰有多重？ 【答案】9千克 【分析】把水的质量看作单位“1”，冰的质量相当于水的质量的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用水的质量乘（1－）即可求出这块冰的质量。 【详解】10×（1－） ＝10× ＝9（千克） 答：这块冰有9千克。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少的计算方法，从而解决问题。 题型七：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 36．耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 【答案】1200毫升 【分析】由题意知：普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，将散步时每分钟的耗氧量看作单位“1”，则打篮球每分钟的耗氧气量是，求单位“1”用除法，即打篮球每分钟的耗氧气量÷＝散步时每分钟的耗氧量，据此列式解答即可。 【详解】 ＝1200（毫升） 答：散步时每分钟的耗氧量为1200毫升。 37．小明参加了我校举行的运动会，当小明跑到全程的还多25米时，小强大声喊道：“你还剩下55米就到终点了，加油！”请问小明参加的是多少米比赛？ 【答案】400米 【分析】根据题意可知，当小明跑到全程的还多25米时，距离终点还有55米，那么如果当小明跑了全程的时，距离终点还有55＋25＝80米，把全程看成单位“1”，用1减去，求出剩余的路程分率，用剩余路程除以剩余路程分率即可求出比赛全程。 【详解】（25＋55）÷（1－） ＝80÷ ＝80×5 ＝400（米） 答：小明参加的是400米比赛。 【点睛】此题主要考查学生对分数除法的理解，用部分量÷部分量占总量的百分数＝总量。 38．刘大叔分三次付款买了一套180m2的商品房，第一次付了总价的一半 ，第二次付了总价的，第三次付完 。已知第二次比第一次少付30万元，刘大叔的这套房子多少钱？ 【答案】180万元 【分析】把这套房子的价钱看作单位“1”，第二次比第一次少付房子总价的（），已知第二次比第一次少付30万元，根据分数除法的意义，用少付的钱数除以少付的钱数所占分率即可。 【详解】30÷（） ＝30÷ ＝180（万元） 答：刘大叔的这套房子180万元。 【点睛】此题主要考查了分数除法的应用，找出具体数量30万元对应的分率是解题关键。 39．一台拖拉机昨天下午耕地160平方米，下午耕地的面积比上午少。这台拖拉机昨天上午耕地多少平方米？ 【答案】240平方米 【分析】把上午耕地面积看作单位“1”，则下午耕地（1－），已知下午耕地160平方米，根据分数除法的意义解答即可。 【详解】160÷（1－） ＝160÷ ＝240（平方米） 答：这台拖拉机昨天上午耕地240平方米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法。 40．师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的比徒弟加工零件个数的多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【答案】师傅480个；徒弟360个 【分析】假设均取，则应有840×＝525个；师傅的比徒弟的多60个，则徒弟的与师傅的－60个相等，即（525－60）对应徒弟的（＋），由此求出徒弟的个数，进而得出师傅的个数；据此解答。 【详解】（840×－60）÷（＋） ＝465÷ ＝360（个） 840－360＝480（个） 答：师傅加工480个零件，徒弟加工360个零件 【点睛】本题主要考查应用假设法解决分数除法问题，理解（525－60）对应徒弟的（＋）是解题的关键。 题型八：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 41．甲乙两车以同样的速度从A地开往B地，甲车先开出130千米，乙车才出发，甲车到达B地后立即返回，在距离B地处与乙车相遇，A、B两地相距( )千米。 【答案】325 【分析】甲乙两车相遇时，甲车行驶了全程的（1＋），乙车行驶了全程的（1－），两车相差了全程的[（1＋）－（1－）]，对应的实际量为甲车先开出的130千米，用对应的实际量除以对应的分率，即可求得A、B两地相距多少千米。 【详解】130÷[（1＋）－（1－）] ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝325（千米） 所以A、B两地相距325千米。 42．小红读一本故事书，第一天读了50页，第二天读了30页，第一天比第二天多读的页数正好是故事书总页数的，这本故事书一共有多少页？ 【答案】120页 【分析】用第一天读的页数50页减去第二天读的页数30页即可求出第一天比第二天多读的页数。根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”；用第一天比第二天多读的页数除以对应的分率，即可计算出这本故事书一共有多少页。 【详解】 ＝20÷ （页） 答：这本故事书一共有120页。 43．“课堂上的知识是基石，课外的阅读是延伸——读故事书学会共情，读科普书探索未知，读名人传汲取力量”。小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩30页没看，这本书共有多少页？ 【答案】120页 【分析】将第一天读完余下的页数看作单位“1”，最后剩下的页数是第一天读完余下的页数的（1－），最后剩下的页数÷对应分率＝第一天读完余下的页数；再将全书页数看作单位“1”，第一天读完余下的页数是全书页数的（1－），第一天读完余下的页数÷对应分率＝全书页数。 【详解】30÷（1－） ＝30÷ ＝30×3 ＝90（页） 90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（页） 答：这本书共有120页。 44．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩6斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【答案】9斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的斗数是过内关时的，最后剩的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时的，过内关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将全部米的斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是全部米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝全部米的斗数，据此列式解答。 【详解】 （斗） 答：这个人一共背了9斗米过关卡。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，从后往前倒推。 45．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？ 【答案】（1）80千米 （2）小时 【分析】（1）把甲乙两地的总距离看作单位“1”，根据，两车同时出发，所用时间相同，用货车行驶的路程所占分率除以货车的速度得到货车所用时间，也是客车所用时间，再根据，用客车所用时间乘客车的速度得到客车行驶的路程所占分率，再用单位“1”减去货车和客车行驶的路程所占分率，得到客车距离货车24千米对应的分率，然后利用部分量÷对应分率＝单位“1”的量，得到甲乙两地的总距离； （2）已经求出甲乙两地相距80千米，货车已经行驶了全程的，那么货车剩余的路程就是。计算出剩余路程后，根据计算出时间即可。 【详解】（1） 1－－＝ （千米） 答：甲乙两地相距80千米。 （2） （千米） 56÷48＝（小时） 答：货车还需小时到达乙地。 【点睛】根据行程问题的基本公式和分数的运算知识求出部分量所占分率，进而求出单位“1”的量是解题关键。 题型九：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 46．甲、乙各有若干元钱，甲拿出给乙后，乙拿出给甲，这时他们各有90元。他们原来各有多少元？ 【答案】甲75元，乙105元 【分析】先算出乙给甲前乙的钱数，即此时乙的钱数的（1－）倍等于90元，用除法算出乙给甲前乙的钱数；再算出甲给乙之后甲的钱数，依题意可知，总钱数为（90×2）元，总钱数－乙给甲之前乙的钱数＝甲给乙之后甲的钱数；利用甲给乙之后甲的钱数÷（1－）＝甲原来的钱数可算出甲原有的钱，进而用总钱数减去甲原有的钱即可求出乙原来有的钱。 【详解】乙给甲的前乙的钱数： 90÷（1－） ＝90÷ ＝90× ＝120（元） 甲给乙之后甲的钱数： 90×2－120 ＝180－120 ＝60（元） 甲原来的钱：60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（元） 乙原来的钱：90×2－75 ＝180－75 ＝105（元） 答：甲原有75元，乙原有105元。 【点睛】本题主要考查的是有关分数的应用题，本题题干里面含有多重条件，难度较大。因此首先通过倒推法求出乙给甲前乙的钱数是完成本题的关键，然后再算出甲给乙之后甲的钱数，就可以依题意分别求出甲、乙原有的钱数了。 47．有一瓶酒精。第一次倒出又80克、然后倒回140克，第二次再倒出瓶中酒精的，这时瓶里还剩下90克。原来瓶里有酒精多少克？ 【答案】900克 【分析】运用反推法：第二次瓶子里有90÷（1－）＝360克，第一次在酒精没有倒回时有：360－140＝220克；第一次酒精的有：220＋80＝300；由此即求出原有酒精的重量；据此解答。 【详解】90÷（1－） ＝90÷ ＝360（克） 360－140＋80＝300（克） 300÷（1－）＝300÷＝900（克） 答：原来瓶里有900克酒精。 【点睛】本题考查了分数的应用，关键是要利用反推法找出题目中的数量关系并进行列式解答。 48．师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的与徒弟加工的零件总数的的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【答案】师傅56个，徒弟49个 【详解】105×=60（个） 师傅：（60-49）÷（-） =11÷ =56（个） 徒弟：105-56=49（个） 答：师傅加工56个零件，徒弟加工49个． 49．实验小学六年级学生原来体育达标人数与未达标人数比是3∶5，加强了体育锻炼后又有20名同学达标，这时达标人数是未达标人数的，实验小学六年级共有学生多少名？ 【答案】288名 【分析】先依据原来达标与未达标人数比是3∶5，得出原来达标人数占总人数的比例是；再根据后来达标人数是未达标人数的，得到后来达标人数占总人数的；20名同学达标使达标人数占比改变，这20名同学对应的分率就是前后达标人数占总人数比例的差值；最后利用量率对应关系，用20除以该分率差值，即可求出六年级学生总人数。 【详解】20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝4×72 ＝288（名） 答：实验小学六年级共有学生288名。 50．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $