第四单元 解决问题的策略（1种类型20道）期末专项训练-2025-2026学年六年级数学(苏教版)

第四单元 解决问题的策略 （1种类型20道） 目录 题型一：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1 题型一：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1．学校为每班配送4个大瓶和12个小瓶消毒酒精共2500毫升，其中每个小瓶的净含量是大瓶的，每个大瓶有多少毫升？ 2．小明和小军在这个学期里总共获得255颗好习惯之星，其中小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，请问小明和小军分别获得了多少颗？ 3．宾馆餐饮部采购了60千克橘子和120千克西瓜，共花去300元。已知西瓜的单价是橘子的，橘子的单价是多少元？ 4．植树节将至，育才小学购进松树苗、柏树苗和香樟树苗共204棵。已知松树苗的棵树是柏树苗的3倍，香樟树苗的棵树比柏树苗少36棵。育才小学购进三种树苗个多少棵？ 5．48名同学去公园划船，刚好把租来的4只大船和6只小船都坐满。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐多少人？ 6．果园里有桃树、梨树和苹果树共390棵。桃树比梨树多30棵，梨树又比苹果树多30棵。三种树各有多少棵？ 7．学校买来15套课桌椅，共花去1800元，每张桌子的价钱正好是每把椅子价钱的3倍。每张桌子和每把椅子各多少元？（1张桌子与2把椅子为一套） 8．两个大筐和三个小筐共装苹果150千克，已知每个大筐比每个小筐多装15千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？ 9．甲、乙两地相距300千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相对而行。2小时后两车相遇，这时客车比货车多行40千米。客车和货车平均每小时各行多少千米？ 10．师徒两人每小时加工的零件数不变，师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数，两人合作20小时一共可以加工240个零件。师徒两人每小时各加工多少个零件？ 11．实验小学为灾区儿童献爱心，买了100个书包，120个文具盒，一共花了2480元，每个书包的价钱是每个文具盒价钱的5倍，书包、文具盒单价各是多少元？ 12．学校商店买了同样的4支钢笔和6本练习本，共付了14.4元，已知买2支钢笔的钱可以买3本练习本，每支钢笔和每本练习本的单价各是多少元？ 13．王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？ 14．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天和雨天各有多少天？ 15．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 16．小明和小东进行1分钟跳绳比赛，两人一共跳了417下，小东比小明多跳了15下，两人分别跳了多少下？ 17．3辆卡车要将910吨水泥运到建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。3辆卡车各运多少吨？（先画图表示图中的数量关系，再解答） 18．有两袋花生，甲袋花生的重量是乙袋的1.4倍。如果再往乙袋里装10千克花生，两袋就一样重了。原来乙袋有花生多少千克？ 19．一场篮球赛的门票有两种，A种票每张售价30元，B种票每张售价50元。小丽购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？ 20．学校组织46名同学和2位老师一起去参观科技馆，买票一共用去1480元。已知每张学生票比成人票便宜20元。每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 21．小明和小红都养了一些金鱼，小红把自己金鱼条数的送给小明后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红少4条，小红原来有金鱼多少条？ 22．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 23．学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？ 24．一批货物，如果用大卡车装运需要20辆，如果用小卡车装运需要25辆，每辆大卡车比每辆小卡车多装2吨。这批货物一共有多少吨？ 25．甲、乙两村间要挖一条580米长的水渠，由甲、乙两村共同完成。甲村比乙村每天多挖2米，乙村先开工5天，甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天。乙村每天挖多少米？ 26．大小两种容器，每个大容器的容积比小容器多12升，已知6个大容器和5个小容器在盛满液体的情况下共计盛270升液体，求每个大容器和每个小容器的容积各是多少升？ 27．在学校举办的艺术节中，六年级参加演出的同学有251人，比五年级参加演出的同学的1.8倍多26人。五年级有多少人参加演出？ 28．学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的。你能用替换的策略求出一把椅子和一张办公桌分别是多少元吗？ 29．王老师买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，共付30元。已知钢笔的价钱是圆珠笔的2倍，每枝钢笔多少元？每枝圆珠笔多少元？ 30．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 解决问题的策略 （1种类型20道） 目录 题型一：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1 题型一：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 1．学校为每班配送4个大瓶和12个小瓶消毒酒精共2500毫升，其中每个小瓶的净含量是大瓶的，每个大瓶有多少毫升？ 【答案】250毫升 【分析】将12小瓶转化为12×＝6大瓶，就相当于有6＋4＝10大瓶，再用2500÷10即可得一大瓶的酒精有多少毫升了。据此解答。 【详解】12×＝6（瓶） 6＋4＝10（瓶） 2500÷10＝250（毫升） 答：每个大瓶有250毫升。 【点睛】将12个小瓶消毒酒精质量转化为6个大瓶酒精质量是解答此题的关键。 2．小明和小军在这个学期里总共获得255颗好习惯之星，其中小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，请问小明和小军分别获得了多少颗？ 【答案】小明175颗；小军80颗 【分析】根据题意，设小军获得了x颗，小明获得的数量比小军获得数量的2倍还多15颗，即小军的颗数×2＋15颗，小明获得的颗数＋小军获得的颗数＝255，列方程：2x＋15＋x＝255，解方程，求出小军获得的颗数，进而求出小明获得的颗数。 【详解】解：设小军获得x颗 2x＋15＋x＝255 3x＝255－15 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 小明获得颗数：80×2＋15 ＝160＋15 ＝175（颗） 答：小明获得175颗，小军获得80颗。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 3．宾馆餐饮部采购了60千克橘子和120千克西瓜，共花去300元。已知西瓜的单价是橘子的，橘子的单价是多少元？ 【答案】3元 【分析】设橘子的单价是x元，则西瓜的单价是x元，已知60千克橘子和120千克西瓜，共花去300元，根据总价＝单价×数量列方程求解即可。 【详解】解：设橘子的单价是x元，则西瓜的单价是x元。 60x＋120×x＝300 100x＝300 x＝3 答：橘子的单价是3元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 4．植树节将至，育才小学购进松树苗、柏树苗和香樟树苗共204棵。已知松树苗的棵树是柏树苗的3倍，香樟树苗的棵树比柏树苗少36棵。育才小学购进三种树苗个多少棵？ 【答案】柏树苗48棵；松树苗144棵；香樟树苗12棵 【分析】根据题意，设柏树苗为x棵，松树苗是柏树苗的3倍，松树苗是3x棵，香樟树苗比柏树苗少36棵，即柏树苗－36棵＝香樟树苗，即x-36，三种树苗一共204棵，解方程：x＋3x＋x－36＝204，解方程，即可解答。 【详解】解：设柏树苗为x棵，则松树苗为3x棵，香樟树苗为x－36棵。 x＋3x＋x－36＝204 5x＝204＋36 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 松树苗苗：48×3＝144（棵） 香樟树苗：48－36＝12（棵） 答：育才小数购进柏树苗48棵，松树苗144棵，香樟树苗12棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 5．48名同学去公园划船，刚好把租来的4只大船和6只小船都坐满。已知每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐多少人？ 【答案】大船6人，小船4人 【分析】根据题意，设每只小船坐x人，则大船每只x＋2人，租来大船4只，小船6只，大船坐4×（x＋2）人，小船坐6x人，一共48人，列方程4×（x＋2）＋6x＝48，解方程，即可解答。 【详解】解：设小船每只坐x人，则大船每只坐x＋2人 4×（x＋2）＋6x＝48 4x＋8＋6x＝48 10x＝48－8 10x＝40 x＝40÷10 x＝4 大船每只坐4＋2＝6（人） 答：每只大船坐6人，每只小船坐4人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 6．果园里有桃树、梨树和苹果树共390棵。桃树比梨树多30棵，梨树又比苹果树多30棵。三种树各有多少棵？ 【答案】梨树130棵；桃树160棵；苹果树100棵 【分析】根据题意，设梨树为x棵，则桃树为x＋30棵，苹果树为x－30棵，桃树、梨树、苹果树共390棵，解方程：x＋（x＋30）＋（x－30）＝390，解方程，即可解答。 【详解】解：设梨树棵树为x棵，则桃树为x＋30棵，苹果树为x－30棵。 x＋（x＋30）＋（x－30）＝390 x＋x＋30＋x－30＝390 3x＝390 x＝390÷3 x＝130 桃树：130＋30＝160（棵） 苹果树：130－30＝100（棵） 答：梨树有130棵，桃树有160棵，苹果树有100棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 7．学校买来15套课桌椅，共花去1800元，每张桌子的价钱正好是每把椅子价钱的3倍。每张桌子和每把椅子各多少元？（1张桌子与2把椅子为一套） 【答案】桌子72元，椅子24元 【分析】15套课桌椅，共花去1800元，可求出一套桌椅的价钱是1800÷15＝120（元），每张桌子的价钱正好是每把椅子价钱的3倍，可设一把椅子x元，则一张桌子的价钱是3x元，又因为1张桌子与2把椅子为一套，据此可列出方程求出一把椅子的价钱，进而求得一张桌子的价钱。 【详解】解：设一把椅子x元，则一张桌子的价钱是3x元，根据题意列方程如下： 3x＋2x＝1800÷15 5x＝120 x＝24 一张桌子：24×3＝72（元） 答：每张桌子72元，每把椅子24元。 【点睛】本题考查利用方程解问题，关键是明确一把椅子和一张桌子单价和数量的关系。 8．两个大筐和三个小筐共装苹果150千克，已知每个大筐比每个小筐多装15千克。每个大筐和小筐各装苹果多少千克？ 【答案】大筐装39千克；小框装24千克 【分析】设每个小筐装苹果x千克，那么每个大筐就装苹果（x＋15）千克，依据苹果重量＝每筐重量×筐数，再根据总重量是150千克可列方程：3x＋2×（x＋15）＝150，解方程即可。 【详解】解：设每个小筐装苹果x千克，则每个大筐就装苹果（x＋15）千克，根据题意列方程如下： 3x＋2×（x＋15）＝150 3x＋2x＋30＝150 5x＝120 x＝24 每个大筐装苹果：24＋15＝39（千克） 答：每个大筐装苹果39千克，每个小筐装苹果24千克。 【点睛】解答此类题目用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程即可求解。 9．甲、乙两地相距300千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相对而行。2小时后两车相遇，这时客车比货车多行40千米。客车和货车平均每小时各行多少千米？ 【答案】85千米；65千米 【分析】根据题意，总路程减去客车比货车多行的路程，即为两车相同的行驶路程（即货车的行驶路程）的2倍，根据路程÷时间＝速度，代入即可求出货车的行驶速度；用货车的行驶路程加40千米即为客车的行驶路程，根据路程÷时间＝速度，代入即可求出客车的行驶速度，据此解答即可。 【详解】（300－40）÷2 ＝260÷2 ＝130（千米） 130÷2＝65（千米） （130＋40）÷2 ＝170÷2 ＝85（千米） 答：客车每小时85千米，货车每小时行65千米。 【点睛】本题属于行程类型的题目，解题的关键是明确两车各自行的路程。 10．师徒两人每小时加工的零件数不变，师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数，两人合作20小时一共可以加工240个零件。师徒两人每小时各加工多少个零件？ 【答案】徒弟4个；师傅8个 【分析】由“两人合作20小时一共可以加工240个零件”可知，师徒两人1小时共加工零件数：240÷20＝12（个），由“师傅3小时加工的零件数是徒弟6小时加工的零件数”可知，师傅每小时加工的零件数是徒弟的2倍，从而求出徒弟每小时加工零件数：12÷（2＋1）＝4（个），师傅每小时加工零件数：4×2＝8（个）。 【详解】240÷20＝12（个）   6÷3＝2 徒弟每小时加工零件数：12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（个） 师傅每小时加工零件数：4×2＝8（个） 答：徒弟每小时加工4个零件，师傅每小时加工8个零件。 【点睛】理解师傅每小时加工的零件数是徒弟的2倍是解题的关键。 11．实验小学为灾区儿童献爱心，买了100个书包，120个文具盒，一共花了2480元，每个书包的价钱是每个文具盒价钱的5倍，书包、文具盒单价各是多少元？ 【答案】文具盒4元；书包20元 【分析】买一个书包相当于5个文具盒，可以把买的100个书包转化成相应数量的文具盒，进而确定一共买了多少个文具盒，根据单价＝总价÷数量，可求出文具盒的单价，再乘5就是书包的单价。 【详解】2480÷（100×5＋120） ＝2480÷620 ＝4（元） 4×5＝20（元） 答：一个文具盒是4元，一个书包是20元。 【点睛】此题运用了假设法来解答。学会等量代换，找准数量关系认真解答即可。 12．学校商店买了同样的4支钢笔和6本练习本，共付了14.4元，已知买2支钢笔的钱可以买3本练习本，每支钢笔和每本练习本的单价各是多少元？ 【答案】钢笔1.8元；练习本1.2元 【分析】根据题意可知，买2支钢笔的钱可以买3本练习本，由此可知，2支钢笔的钱数等于3本练习册的钱数，买4支钢笔的钱等于买6本练习册，买4支钢笔和6本练习本，共付了14.4元，相等于买8支钢笔共付了14.4元，用14.4元除以8，就求出一支钢笔的价钱，进而求出练习本的单价。 【详解】钢笔的单价： 14.4÷（4×2） ＝14.4÷8 ＝1.8（元） 练习本的单价： 1.8×2÷3 ＝3.6÷3 ＝1.2（元） 答：每支钢笔的单价是1.8元，每本练习册的单价是1.2元。 【点睛】本题考查简单的等量代换问题，关键明确买4支钢笔和6本练习册的价钱相当于8支钢笔的价钱。 13．王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？ 【答案】奶糖6千克；奶酪4千克 【分析】根据题意，设王老师买奶酪x千克，则奶糖10－x千克，每千克奶酪是14.8元，x千克奶酪是14.8x元，奶糖每千克是9.8元，10－x千克奶糖是（10－x）×9.8 元，买奶酪和奶糖一共花了118元，列方程：14.8x＋（10－x）×9.8＝118，解方程，即可解答。 【详解】解：设王老师买奶酪x千克，则买奶糖10－x千克 14.8x＋（10－x）×9.8＝118 14.8x＋10×9.8－9.8x＝118 5x＋98＝118 5x＝118－98 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 10－4＝6（千克） 答：王老师买奶糖6千克，买奶酪4千克。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 14．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天和雨天各有多少天？ 【答案】晴天6天；雨天5天 【分析】根据题意，设晴天有x天，则雨天有11－x天，晴天每天走35千米，x天走35x千米，雨天每天走28千米，（11－x）天走（11－x）×28千米，11天共走350千米，用晴天走的路程＋雨天走的路程＝350千米，列方程：35x＋（11－x）×28＝350，解方程，即可解答。 【详解】解：设晴天有x天，则雨天有11－x天 35x＋（11－x）×28＝350 35x＋11×28－28x＝350 7x＋308＝350 7x＝350－308 7x＝42 x＝42÷7 x＝6 11－6＝5（天） 答：这期间晴天有6天，雨天有5天。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 15．李阿姨买了8张成人票和4张儿童票，一共用去128元。已知儿童票价是成人票价的。李叔叔买成人票和儿童票单价各是多少元？ 【答案】成人票12元；儿童票8元 【分析】设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元，等量关系为：买成人票需要的钱数＋买儿童票需要的钱数＝128，据此列方程求解出成人票单价，进而求出儿童票单价。 【详解】解：设成人票单价是x元，则儿童票单价是x元， 8x＋4×x＝128 8x＋x＝128 x＝128 x＝12 12×＝8（元） 答：李叔叔买成人票和儿童票单价各是12元、8元。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 16．小明和小东进行1分钟跳绳比赛，两人一共跳了417下，小东比小明多跳了15下，两人分别跳了多少下？ 【答案】小明201下；小东216下 【分析】设小明跳了x下，则小东跳了x＋15下，根据小明＋小东＝417下，列方程求解即可。 【详解】解：设小明跳了x下，则小东跳了x＋15下 x＋x＋15＝417 2x＝417－15 x＝402÷2 x＝201 201＋15＝216（下） 答：小明跳了201下，则小东跳了216下。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 17．3辆卡车要将910吨水泥运到建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。3辆卡车各运多少吨？（先画图表示图中的数量关系，再解答） 【答案】第一辆：330吨；第二辆：300吨；第三辆280吨 【分析】设第二辆车运了x吨，则第一辆车运了x＋30吨，第三辆车运了x－20吨，根据三辆车运的总吨数是910吨，列出方程求解即可；据此画图解答。 【详解】根据分析画图如下： 解：设第二辆车运了x吨，则第一辆车运了x＋30吨，第三辆车运了x－20吨 （x＋30）＋x＋（x－20）＝910 3x＝900 x＝300 第一辆车：300＋30＝330（吨） 第三辆车：300－20－280（吨） 答：第一辆车运330吨，第二辆车运300吨，第三辆车运280吨。 【点睛】本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力，找出等量关系式是解题的关键。 18．有两袋花生，甲袋花生的重量是乙袋的1.4倍。如果再往乙袋里装10千克花生，两袋就一样重了。原来乙袋有花生多少千克？ 【答案】25千克 【分析】甲袋花生的重量是乙袋的1.4倍，可设乙袋花生的重量是x千克，那么甲袋花生的重量是1.4x千克，再根据乙袋花生重量＋10千克＝甲袋花生重量列方程解答即可。 【详解】解：设原来乙袋有花生x千克， 1.4x＝x＋10 x＝25 答：原来乙袋有花生25千克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。 19．一场篮球赛的门票有两种，A种票每张售价30元，B种票每张售价50元。小丽购买10张票，一共用去420元，两种票各买了多少张？ 【答案】A种票4张，B种票6张 【分析】假设小丽购买的10张票都是A种票，则需要用30×10＝300（元），比实际的总价少420－300＝120（元）。这是因为把B种票当作A种票来算了，一张B种票少算50－30＝20（元），那么几张B种票少算120元？用120除以20即可求出B种票的张数，最后用10减去B种票的张数求出A种票的张数。 【详解】30×10＝300（元） 420－300＝120（元） B种票：120÷（50－30）＝6（张） A种票：10－6＝4（张） 答：A种票买了4张，B种票买了6张。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，一般用假设法解题。求出假设的总价和实际总价的差是解题的关键。 20．学校组织46名同学和2位老师一起去参观科技馆，买票一共用去1480元。已知每张学生票比成人票便宜20元。每张学生票多少元？每张成人票多少元？ 【答案】30元；50元 【分析】设：学生票为x元，则成人票为x＋20元，学生一共有46名，买票的钱数就是：46x元，老师买票用的钱数是：2×（20＋x）元，学生和老师买票一共花去1480，即：46x＋2×（20＋x）＝1480，即可解答。 【详解】解：设每张学生票为x元，则每张成人票为20＋x元 46x＋2×（20＋x）＝1480 46x＋40＋2x＝1480 48x＋40＝1480 48x＝1480－40 48x＝1440 x＝1440÷48 x＝30 成人票：20＋30＝50（元） 答：每张学生票30元，每张成人票50元。 【点睛】本题考查等量关系，学生买票的钱数和老师买票的钱数等于买票花的总钱数，列方程，解方程。 21．小明和小红都养了一些金鱼，小红把自己金鱼条数的送给小明后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红少4条，小红原来有金鱼多少条？ 【答案】10条 【分析】设：小红原来有金鱼x条，小明原来的金鱼比小红少4条，小明原来的金鱼有x－4条，小红把自己原来金鱼条数的送给小明，即：x条，小红现在的金鱼条数是：x－x条，小明现在的金鱼的条数是：x－4＋x条，小红现在的金鱼数与小明现在的金鱼的条数相等，即：x－x＝x－4＋x，即可解答。 【详解】解：设小红原来有x条金鱼，则小明有x－4。 x－x＝x－4＋x x＝x－4 x－x＝4 x＝4 x＝4÷ x＝4× x＝10 答：小红原来有10条金鱼。 【点睛】本题考查等量关系，根据题意找出小红给小明金鱼后的金鱼条数和小明加上小红给的金鱼条数相等。列方程，解方程。 22．一个搬运工搬运300件瓷器，规定每件运费2.5元，若损坏一件瓷器，不仅不给运费，还要赔偿7.5元。结果这位工人得到570元。他损坏了几件瓷器？ 【答案】18件 【分析】可以假设300件瓷器全部完好无损，那么理应得到750元的收入，但实际收入570元，少了180元，每错把一件损坏的看成完好的，多算了10元，180元除以10元，求得损坏的数量。 【详解】假设300件瓷器全部完好无损； （件） 答：损坏了18件瓷器。 【点睛】本题实质上考查的是鸡兔同笼问题，也可以直接设损坏的数量为未知数，根据总收入列方程求解。 23．学校兴趣小组添置了一些足球和篮球。如果篮球个数不变，把足球个数增加，两种球的总数将达到147个；如果足球个数不变，把篮球个数减少，两种球的总数是115个。学校兴趣小组添置的足球多少个？篮球是多少个？ 【答案】足球76个；篮球52个 【分析】由题意可知：①足球＋篮球＋足球×＝147个；②足球＋（1－）篮球＝足球＋篮球＝115个；①－②＝（足球＋篮球＋足球×）－（足球＋篮球）＝足球＋篮球＝147－115＝32个，由此可得：③足球＋篮球＝32×4＝128个；用①－③得：足球×＝147－128＝19个，进而得出足球有19×4＝76个；用③－足球个数＝篮球个数；据此解答。 【详解】足球＋篮球：（147－115）÷ ＝32÷ ＝128（个） 足球：（147－128）÷ ＝19÷ ＝76（个） 篮球：128－76＝52（个） 答：足球76个，篮球52个。 【点睛】本题主要考查等量代换问题，求出足球与篮球的个数和是解题的关键。 24．一批货物，如果用大卡车装运需要20辆，如果用小卡车装运需要25辆，每辆大卡车比每辆小卡车多装2吨。这批货物一共有多少吨？ 【答案】200吨 【分析】设小卡车每车装x吨，则大卡车每车装x＋2吨，根据小卡车每车装的质量×辆数＝大卡车每车装的质量×辆数，列出方程，先求出小卡车每车装的质量，再用小卡车每车装的质量×小卡车辆数即可。 【详解】解：设小卡车每车装x吨，大卡车每车装x＋2吨。 （x＋2）×20＝25x 20x＋40＝25x 5x＝40 x＝8 8×25＝200（吨） 答：这批货物一共有200吨。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 25．甲、乙两村间要挖一条580米长的水渠，由甲、乙两村共同完成。甲村比乙村每天多挖2米，乙村先开工5天，甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了35天。乙村每天挖多少米？ 【答案】8米 【分析】设乙村每天挖x米，则甲村每天挖x＋2米，根据乙村效率×时间＋甲村效率×时间＝水渠总长，列出方程解答即可。 【详解】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖x＋2米。 35x＋（35－5）×（x＋2）＝580 35x＋30x＋60＝580 65x＝520 x＝8 答：乙村每天挖8米。 【点睛】关键是理解工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，找到列方程的等量关系。 26．大小两种容器，每个大容器的容积比小容器多12升，已知6个大容器和5个小容器在盛满液体的情况下共计盛270升液体，求每个大容器和每个小容器的容积各是多少升？ 【答案】大容器的容积：30升；小容器的容积：18升 【分析】设小容器的容积是x升，则大容器的容积是（x＋12）升，根据6个大容器和5个小容器在盛满液体的情况下共计盛270升液体列出方程解答即可。 【详解】解：设设小容器的容积是x升，则大容器的容积是（x＋12）升，根据题意得： 6（x＋12）＋5x＝270 6x＋72＋5x＝270 11x＝270－72 x＝198÷11 x＝18 x＋12＝18＋12＝30 答：每个大容器的容积是30升，每个小容器的容积是18升。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式列出方程是解题的关键。 27．在学校举办的艺术节中，六年级参加演出的同学有251人，比五年级参加演出的同学的1.8倍多26人。五年级有多少人参加演出？ 【答案】125人 【分析】设五年级有x人参加演出，五年级人数×1.8＋26＝六年级的人数，据此列方程即可。 【详解】解：设五年级有x人参加演出 1.8x＋26＝251 1.8x＋26﹣26＝251﹣26 1.8x＝225 1.8x÷1.8＝225÷1.8 x＝125 答：五年级有125人参加演出。 【点睛】根据五、六年级的人数数量关系，用含x的式子表示出六年级的人数是解题关键。 28．学校买4张办公桌和9把椅子一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的。你能用替换的策略求出一把椅子和一张办公桌分别是多少元吗？ 【答案】一把椅子12元，一张办公桌36元 【分析】一把椅子的价钱正好是一张办公桌的，则3把椅子的价钱等于一张办公桌的价钱，9把椅子的价钱等于3张办公桌的价钱。买4张办公桌和9把椅子一共用去252元，可以说买（4＋3）张办公桌的价钱是252元，用252除以（4＋3）即可求出一张办公桌的价钱，再用一张办公桌的价钱乘求出一把椅子的价钱。 【详解】×9＝3（张） 办公桌：252÷（4＋3） ＝252÷7 ＝36（元） 椅子：36×＝12（元） 答：一把椅子的价钱是12元，一张办公桌的价钱是36元。 【点睛】本题采用等量代换的方法解决问题，根据题意得出用3张办公桌的价钱替换9把椅子的价钱是解题的关键。 29．王老师买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，共付30元。已知钢笔的价钱是圆珠笔的2倍，每枝钢笔多少元？每枝圆珠笔多少元？ 【答案】6元，3元 【分析】假设买的都是圆珠笔，那么30元可以买3×2＋4＝10（枝）圆珠笔，根据总价÷数量＝单价，可以算出圆珠笔的单价，进而求出钢笔的单价。 【详解】30÷（3×2＋4） ＝30÷10 ＝3（元）； 钢笔：3×2＝6（元） 答：每支钢笔6元，每支圆珠笔3元。 【点睛】此题考查了用假设法解决问题的策略，也可找出等量关系用方程解答。 30．某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？ 【答案】5只 【分析】假设水晶摆件全部没有损坏，那么运费为0.4×1000＝400（元），实际运费为372.5元，则实际运费比400元少了400－372.5（元），损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元，那么损坏一只比正常的一只少5.1＋0.4（元），用除法求出损坏的只数。 【详解】（0.4×1000－372.5）÷（5.1＋0.4） ＝（400－372.5）÷5.5 ＝27.5÷5.5 ＝5（只） 答：运输公司损坏了5只水晶摆件。 【点睛】假设法是解答“鸡兔同笼”问题的关键，学生应掌握。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $