26.1.2 反比例函数的图像和性质 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图像和性质课时培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.反比例函数的图象在(    ) A. 第一，三象限 B. 第二，四象限 C. 第一，二象限 D. 第三，四象限 2.如果反比例函数的图象经过点，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象分别位于(    ) A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 4.反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5.当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大(    ) A. B. C. D. 6.若点，在函数的图象上，且，则下列结论中正确的是  (    ) A. B. C. D. ，的大小无法确定 7.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在轴上若的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 9.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在同一平面直角坐标系中，一个反比例函数与一个正比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，连接若的面积是，则这个反比例函数的表达式为    ． A. B. C. D. 二、填空题： 11.若点在反比例函数的图象上，则的值为          ． 12.已知反比例函数，当时，随的增大而减小，那么的取值范围是          ． 13.反比例函数与正比例函数的图象的一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为          ． 14.若点，在反比例函数的图象上，则           填“”或“”或“” 15.如图，已知，，以、为边作▱，若一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为          ． 16.如图，点在反比例函数上，点在反比例函数上，且轴，，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为          ． 17.如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若面积为，则          ． 18.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.已知反比例函数的图象的一支如图所示，且经过点． 求反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支； 当且时，求自变量的取值范围． 20.已知反比例函数的图象经过点 求的值． 函数图象在哪些象限在每一个象限内，随的增大而怎样变化 当时，求的取值范围． 21.如图，已知反比例函数的图象经过点． 求此反比例函数的解析式； 当时，求的值； 若、是此反比例函数图象上的两点，试比较和的大小关系直接写出结果． 22.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． 求，的值； 结合图象，直接写出不等式的解集； 连接，，求的面积． 23.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点，与轴交于点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 连接、，在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24.如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于，两点． 求双曲线的解析式 直接写出当时，不等式的解集 若点在轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点的坐标． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】   【小题】 或  20. 【小题】 由题意，得 【小题】 ， 反比例函数的解析式为． ， 函数图象位于第二、第四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大 【小题】 ， 当时，当时，． 易得当时，   21. 【小题】 解：反比例函数过点， ，即， 反比例函数解析式为． 【小题】 解：当时，代入反比例函数，得， 当时，． 【小题】 ．  22. 【小题】 解：一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． ， ， ， 将点代入，得， 解得， 的值为，的值为； 【小题】 ， ， ， 观察图象，得当或时，， 不等式的解集为或； 【小题】 设直线交轴于点， 由直线可知， ．  23. 【小题】 解：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点和点， ， 解得， 点的坐标为，点的坐标为， ， 反比例函数表达式为． 将点和点代入一次函数，得 解得 一次函数的表达式为． 【小题】 解：对于函数，令，得，解得， 点的坐标为， ， ． ， ． 设点纵坐标为， ，解得或． 点在直线上， 或， 解得或， 点的坐标为或．  24. 【小题】 解：把代入， 可得， ， 把代入双曲线，可得， 与之间的函数关系式为：． 【小题】 ． 【小题】 ，令，则， 点的坐标为， 把代入，可得，， ，令，则，即，． 把的面积分成两部分， 或， 或， 或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $