期末复习专题06：百分数（一）（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

该小学数学期末复习讲义以思维导图统领百分数知识体系，通过考点清单梳理意义读写、互化、应用等六大模块，结合易错归纳表呈现概念误区与计算错误点，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点是分层典例精析，涵盖百分率、折扣等应用题型，通过“求一个数比另一个数多百分之几”例题培养运算能力与模型意识，易错归纳助基础生避错，综合题提升优生思维，为教师精准教学和学生自主复习提供支持。

期末复习专题06：百分数（一） 思维导图 考点清单 考点一：百分数的意义和读写 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量。 读写方法： 读法：先读"百分之"，再读百分号前面的数（如75%读作"百分之七十五"） 写法：去掉分数线和分母，在分子后面加上"%"（如写作40%） 与分数的区别： 百分数只能表示两个数的关系，不能带单位；分数既可以表示关系，也可以表示具体数（带单位） · 百分数的分母固定为100，分数的分母可以是任意不为0的自然数 示例： 出勤率98%表示出勤人数占总人数的98% "一根绳子长米"正确，"一根绳子长50%米"错误（百分数不能带单位） 考点二：百分数与分数、小数的互化 百分数与小数互化： 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上%（如0.36=36%） 百分数化小数：去掉%，同时小数点向左移动两位（如75%=0.75） 百分数与分数互化： 分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如=0.667=66.7%） 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约成最简分数（如60%==） 考点三：百分数的简单应用 常见百分率公式： 合格率=×100% 出勤率=×100% 成活率=×100% 发芽率=×100% 近视率=×100% 解题关键： 明确百分率表示的意义（谁占谁的百分之几） 所有百分率都≤100%（不可能超过100%） 示例： 某班50人，今天出勤48人，出勤率=×100%=96% 100粒种子，发芽92粒，发芽率=×100%=92% 考点四：百分数的实际应用 求一个数是另一个数的百分之几： 公式：比较量÷标准量×100% 关键：确定谁是标准量（单位"1"） 求一个数的百分之几是多少： 公式：单位"1"的量×对应百分率=对应量 与"求一个数的几分之几是多少"方法相同 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 方程法：设单位"1"的量为x，x×对应百分率=已知量 算术法：已知量÷对应百分率=单位"1"的量 示例： 60是80的百分之几？60÷80×100%=75% 80的75%是多少？80×75%=60 一个数的75%是60，这个数是多少？60÷75%=80 考点五：百分数的拓展应用 折扣问题： 折扣=×100%（几折就是百分之几十） 现价=原价×折扣率 原价=现价÷折扣率 纳税问题： 应纳税额=收入额×税率 税率=×100% 利率问题： 利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 示例： 一件原价200元的衣服，打八五折出售，现价=200×85%=170元 存入银行10000元，年利率2.75%，存2年的利息=10000×2.75%×2=550元 考点六：百分数与分数、比的综合应用 百分数、分数、比的联系： 三者可以互相转化：2:5==40% 解决问题时可以灵活转换形式，简化计算 浓度问题： 浓度=×100% 溶质质量=溶液质量×浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 增长率/降低率： 增长率=×100% 降低率=×100% 示例： 男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？(25-20)÷20×100%=25% 一种商品原价80元，现价60元，价格降低了百分之几？(80-60)÷80×100%=25% 易错归纳 一、概念理解误区 百分数的意义混淆 错误：认为百分数可以表示具体数量，如"我身高150%米" 正确：百分数只能表示两个数的关系，不能带单位；表示具体数量时应使用分数 百分数与分数的意义混淆 错误：认为"和50%完全相同" 正确：既可以表示"一个数是另一个数的"，也可以表示"具体的数量"；50%只能表示两个数的关系 百分率的范围误解 错误：认为"种子发芽率可能超过100%" 正确：所有百分率都不可能超过100%（增长率除外） "百分点"概念不清 错误：认为"利率从2%提高到3%，提高了1%" 正确：应表述为"提高了1个百分点"，实际增长幅度为50% 二、计算错误 小数与百分数互化时小数点位置错误 错误：0.35=3.5%（小数点移动错误） 正确：0.35=35%（小数点向右移动两位） 分数化百分数时计算错误 错误：=0.666=6.66%（保留位数和小数点位置错误） 正确：≈0.667=66.7%（除不尽时保留三位小数） 百分数化分数时约分不彻底 错误：60%=（未约成最简分数） 正确：60%== 百分数运算时的计算错误 错误：20×25%=500（未正确处理百分号） 正确：20×25%=20×0.25=5 三、解决问题误区 单位"1"判断错误 错误："男生比女生多20%"，误认为男生人数是单位"1" 正确："比"字后面的量是单位"1"，即女生人数是单位"1" 量率对应错误 错误："一根绳子用去25%，还剩15米，求全长"列式为15×(1-25%) 正确：剩下的15米对应(1-25%)，应列式为15÷(1-25%)=20米 增长率计算错误 错误："去年产量500吨，今年600吨，增长百分之几"列式为(600-500)÷600×100% 正确：增长百分比应以原来的量为标准，列式为(600-500)÷500×100%=20% 折扣问题计算错误 错误："打八折"理解为"现价是原价的8%" 正确："打八折"表示现价是原价的80%，"折"对应"十 percent" 四、书写规范问题 百分号书写错误 错误：将"%"写成"/%"或"百分之" 正确：规范书写为"%"，注意圆圈要写小，斜杠要写正 百分数与分数、小数混用 · 错误：在算式中同时使用多种形式，如"25%+" · 正确：统一形式后计算，如"0.25+"或"+" 计算结果未化成最简形式 错误：百分数问题结果写成分数 正确：通常情况下，百分数问题结果用百分数表示（题目有特殊要求除外） 单位标注错误 错误：百分数问题结果带单位 正确：百分数表示两个数的关系，结果不能带单位 五、实际应用误区 税率计算错误 错误：将"营业额的3%"理解为"利润的3%" 正确：税率是按收入（营业额）的百分比计算，与利润无关 利率时间单位错误 错误：年利率3.5%，计算半年利息时直接用本金×3.5% 正确：应考虑时间因素，半年利息=本金×3.5%×0.5 浓度问题中溶液与溶剂混淆 错误："100克水中加入20克盐，浓度是20%" 正确：溶液质量=100+20=120克，浓度=×100%≈16.7% 折扣叠加计算错误 错误："先打八折再打九五折"理解为"80%+95%" 正确：应相乘计算，实际折扣=80%×95%=76%（即七六折） 典例精析 典例一：百分数的意义 【例题1】用百分数表示生活中的事，有些事一定超不过100%，如( )，有些事可能大于100%，如( )。 【答案】 出勤率 增长率 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，用百分数表示生活中的事时，有些情况一定不会超过100%，例如‌出勤率‌（因为实际出勤人数不可能超过应出勤总人数）‌。有些情况可能大于100%，例如‌增长率‌（如今年产量比去年增长120%，增长率可达120%）‌。 【详解】根据分析可知，用百分数表示生活中的事，有些事一定超不过100%，如出勤率，有些事可能大于100%，如增长率。（答案不唯一） 【例题2】地球表面约29%的面积是陆地面积，这里的29%表示( )是( )的29%。 【答案】 陆地面积 地球表面积 【分析】依据百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。  题目中“地球表面约29%的面积是陆地面积”，可知：29%是指部分量占总量的29%，在地球表面的组成中，部分量是陆地面积，总量是地球表面积，据此解答。 【详解】地球表面约29%的面积是陆地面积，这里的29%表示陆地面积是地球表面积的29%。 【例题3】根据“小明的身高是爸爸身高的70%”这句话，可以得到一个等量关系：( )×70%＝( )。 【答案】 爸爸的身高 小明的身高 【分析】小明的身高是爸爸身高的70%，把爸爸身高看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，所以用爸爸身高乘70%即可知道小明的身高，即等量关系是：爸爸的身高×70%＝小明的身高。 【详解】把爸爸身高看作单位“1”。 爸爸的身高×70%＝小明的身高 可以得到一个等量关系为：爸爸的身高×70%＝小明的身高。 典例二：百分数的读法和写法 【例题1】某超市为筹备店庆活动，提前采购了一批应季商品。其中香蕉的实际采购量是计划采购量的95%，苹果的实际采购量是计划采购量的百分之一百三十，95%读作( )，百分之一百三十写作( )。 【答案】 百分之九十五 130% 【分析】百分数的写法，先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数是整数的，按照整数读法来读；有小数点的，先读整数部分，再读点，再依次读出小数点后面的数。据此解答。 【详解】95%读作百分之九十五；百分之一百三十写作130%。 【例题2】面对新冠肺炎疫情的巨大冲击和国内外复杂严峻的环境，2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作( )，是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作( )。 【答案】 百分之五点二 2.6% 【分析】百分数的读法：先读百分号“百分之”，再读百分号前的数； 百分数的写法：先写百分号，再写百分号前的数。 【详解】2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作百分之五点二，是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作2.6%。 【例题3】2019年1月在民权县湿地公园监测到全球极危物种青头潜鸭186只，占全球种群数量的15%以上，5月首次发现青头潜鸭繁殖巢，民权湿地成为青头潜鸭重要栖息地和繁殖地。文中画线的数读作：( )，它表示：( )。 【答案】 百分之十五 监测到的全球极危物种青头潜鸭的数量占全球种群数量的15% 【分析】读百分数时,先读“%”,读作“百分之”,再读百分号前面的数；百分数表示一个数是另一个数的百分之几，据此解答。 【详解】15%读作百分之十五，它表示监测到的全球极危物种青头潜鸭的数量占全球种群数量的15%。 典例三：百分数、分数、小数和比的互化 【例题1】( )÷12＝15∶( )＝＝( )%。 【答案】 9 20 75 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4。再根据商不变的性质，除数从4变为12，12÷4＝3，即除数乘3。那么被除数也要乘3，3×3＝9，所以9÷12＝，第一个空填9。 根据分数与比的关系＝3∶4。再根据比的基本性质，比的前项从3变为15，15÷3＝5，即前项乘5。那么比的后项也要乘5，4×5＝20，所以15∶20＝，第二个空填20。 把转化为百分数，先将转化为小数，3÷4＝0.75。再把小数0.75转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.75＝75%，所以第三个空填75。 【详解】由分析可知： 9÷12＝15∶20＝＝75% 【例题2】＝0.35＝（    ）∶100＝49∶（    ）＝（    ）%。 【答案】21；35；140；35 【分析】根据分数的基本性质：分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。以及小数与百分数的转化规则：小数的小数点向右移动两位，加上百分号可转化为百分数来逐步计算。 【详解】求＝0.35，0.35＝＝，60÷20＝3，7×3＝21，所以＝0.35 。 求0.35＝（  ）∶100，0.35＝＝35∶100 ； 求0.35＝49∶（  ），49÷0.35＝140，即0.35＝49∶140 ； 求0.35＝（  ）%，0.35的小数点向右移动两位，加上百分号得35% 。 ＝0.35＝35∶100＝49∶140＝35%。 【例题3】( )∶16＝0.75＝15÷( )＝( )%＝( )（填最简分数）。 【答案】 12 20 75 【分析】0.75化为分数是； 根据比与分数的关系，化为3∶4；比的前后项同时乘4，化为12∶16； 根据分数与除法的关系，化为3÷4，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5，化为15÷20； 把小数化成百分数，小数点向右移动两位，加上百分号。 【详解】0.75＝ 0.75＝75% 12∶16＝0.75＝15÷20＝75%＝ 典例四：含百分数的运算 【例题1】直接写出得数。 6.3÷3=            2.6×4=                             48×37.5%                 【答案】2.1；10.4；；； ；18；48； 【详解】略 【例题2】直接写得数。          4×25%＝         30÷20%＝               60%÷15%＝               68%＋22%＝             12×8%＝            【答案】15；1；150；2； 4；6.4；90%；0.96； ； 【详解】略 【例题3】直接写出得数。 ×50%＝          0.25×＝         2÷－÷2＝      0.125÷＝         ×27%×0＝      ×÷×＝ 【答案】；； ；0； 【详解】略 典例五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例题1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                 3.2×12.5%×25% 【答案】49；0.75； 12；0.1 【分析】①先将62.5%转化成分数，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ②先将75%转化成小数0.75，转化成小数0.75；再根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法；最后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ③先将50%转化成分数，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ④先将12.5%和25%转化成小数0.125和0.25，再将3.2拆分成0.4×8；最后根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝ ④3.2×12.5%×25% ＝3.2×0.125×0.25 ＝（0.4×8）×0.125×0.25 ＝（0.4×0.25）×（8×0.125） ＝0.1×1 ＝0.1 【例题2】计算下面各题、能简算的要简算。                        【答案】；500；60 【分析】，先去掉中括号里的小括号，括号前边是减号，去掉括号，括号里的减号变加法，交换减法和加法的位置，从左往右计算中括号里的数，最后算括号外的乘法； ，将16拆成（2×8），根据乘法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的乘法，最后算括号外的乘法； ，将百分数和分数都化成小数，逆用乘法分配律，先算（74＋25＋1），再与0.6相乘。 【详解】 【例题3】计算下面各题，能简便的要简便计算。                     【答案】35.2；； 【分析】先算乘法，再算加法； 先把除法变为乘法，同时把百分数、小数化成分数，原式化为3×＋＋×4，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，化为×（3＋1＋4）进行简算； 根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式化为17××26＋17××26进行简算。 【详解】   ＝4.8＋30.4 ＝35.2 ＝3×＋＋×4 ＝×（3＋1＋4） ＝×8 ＝5 ＝17××26＋17××26 ＝34＋26 ＝60 典例六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】笑笑和淘气进行定点投篮比赛，笑笑投篮40个，投中了32个，淘气投篮50个，投中了35个，谁的命中率更高？ 【答案】笑笑 【分析】已知笑笑投篮40个，投中了32个，淘气投篮50个，投中了35个，根据命中率＝投中次数÷投篮次数×100%，分别计算出他们的命中率再进行比较。据此解答即可。 【详解】% ＝% % 35÷50% ＝0.7% % 80%＞70% 答：笑笑命中率更高。 【例题2】东方小学有学生400人，其中女生有150人，这所学校女生人数是男生人数的百分之几？ 【答案】60% 【分析】已知东方小学的总人数是400人，女生有150人，则男生有（400－150）人，用女生人数除以男生人数即可求出这所学校女生人数是男生人数的百分之几。 【详解】150÷（400－150）×100% ＝150÷250×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：这所学校女生人数是男生人数的60%。 【例题3】橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 【答案】15% 【分析】榨出的橄榄油质量除以油橄榄的质量再乘100%，即可算出油橄榄的出油率是多少。 【详解】75÷500×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：油橄榄的出油率是15%。 典例七：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题1】某商场二月份的销售总额是174.42万元，一月份销售总额是153万元。二月份比一月份销售总额增加了百分之几？ 【答案】14% 【分析】二月份的销售总额是174.42万元，一月份销售总额是153万元，则二月份比一月份多（174.42－153）万元。用二月份比一月份增长的销售额除以一月份销售额，即得二月份比一月份销售总额增加了百分之几。 【详解】（174.42－153）÷153×100% ＝21.42÷153×100% ＝14% 答：二月份比一月份销售总额增加了14%。 【例题2】在今年节水日上，实验小学校向全体师生发出了节约用水号召，据统计该校四月份用水100吨，比三月份节约了25吨，该校四月份用水比三月份节约了百分之几？ 【答案】20% 【分析】用四月份用水量＋25吨，求出三月份用水量，再用四月份比三月份节约的用水量÷三月份用水量×100%，即可解答。 【详解】25÷（100＋25）×100% ＝25÷125×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：该校四月份用水比三月份节约了20%。 【例题3】自进入2024年以来，湖北省汽油价格略有上涨，92号汽油1月31日价格为7.84元/升，3月18日价格为7.94元/升，3月18日比1月31日上涨了百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】1.3% 【分析】已知92号汽油1月31日价格为7.84元/升，3月18日价格为7.94元/升，先用减法求出上涨的钱数，再除以1月31日的价格，即可求出3月18日比1月31日上涨了百分之几。 【详解】（7.94－7.84）÷7.84×100% ＝0.1÷7.84×100% ≈0.013×100% ＝1.3% 答：3月18日比1月31日上涨了1.3%。 典例八：求一个数的百分之几是多少 【例题1】实验小学六年（1）班男生有24人，占全班总人数的60%，六年（1）班女生有多少人？ 【答案】16人 【分析】这道题是百分数应用题，解题的关键是先通过男生人数和男生占全班的百分比求出全班总人数，再计算女生人数。已知男生有24人，且男生人数占全班总人数的60%。这里的60%是男生人数相对于全班人数的比例，因此需要先利用的关系，求出全班总人数（总量）。全班人数由男生和女生组成，因此在求出全班总人数后，用即可得到女生人数。 【详解】计算全班总人数： 计算女生人数： 答：六年（1）班女生有16人。 【例题2】为美化城市道路，某县园林工人在道路两旁种植了一些树木，其中是银杏树，是香樟树，已知香樟树种了24棵，则银杏树种了多少棵？ 【答案】16棵 【分析】先根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求出树木的总数，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出银杏树的数量。 【详解】24÷37.5%＝24÷0.375＝64（棵） 64×25%＝64×0.25＝16（棵） 答：银杏树种了16棵。 【例题3】小明的储蓄罐里有120枚硬币，其中1元硬币的数量占50%，5角硬币的数量占30%，1角的占20%。这些硬币一共是多少钱？ 【答案】80.4元 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出1元、5角和1角硬币的数量，再用乘法计算出每种硬币共有多少钱，再将三者相加即可求出总钱数，注意单位要统一，1元＝10角。 【详解】5角＝0.5元，1角＝0.1元 120×50%＝60（枚） 120×30%＝36（枚） 120×20%＝24（枚） 1×60＋0.5×36＋0.1×24 ＝60＋18＋2.4 ＝78＋2.4 ＝80.4（元） 答：这些硬币一共是80.4元。 典例九：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题1】“绿水青山就是金山银山”。为响应绿色发展的号召。铜林乡去年植树造林200公顷，今年计划植树造林比去年增加20%，实际植树造林比计划植树造林少10%。今年实际植树造林多少公顷？ 【答案】216公顷 【分析】先将去年植树造林的面积看作单位“1”，今年计划植树造林比去年增加20%，即今年计划植树造林的面积是去年的（1＋20%）；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用200乘（1＋20%）即可计算今年计划植树造林的面积。实际植树造林比计划植树造林少10%，将今年计划植树造林的面积看作单位“1”，那么实际植树造林的面积是计划植树造林面积的（1－10%）；用今年计划植树造林的面积乘（1－10%）即可计算今年实际植树造林的面积。 【详解】200×（1＋20%）×（1－10%） ＝200×120%×90% ＝200×1.2×0.9 ＝240×0.9 ＝216（公顷） 答：今年实际植树造林216公顷。 【例题2】2024年元旦假期，哈尔滨市以冰雪世界、驯鹿表演、人造月亮等特色活动及诚信友好的态度吸引了全国各地的游客，市中心中央大街的日均客流量比去年同期增长了约70%。去年同期客流量是39万人次，今年同期日均客流量约是多少万人次？ 【答案】66.3万人次 【分析】根据题意，把去年同期客流量39万人次看作单位“1”，今年市中心中央大街的日均客流量相当于去年的（1＋70%）。用去年同期客流量39万人次乘（1＋70%）即可得今年同期日均客流量约是多少万人次。 【详解】39×（1＋70%） ＝39×（1＋0.7） ＝39×1.7 ＝66.3（万人次） 答：今年同期日均客流量约是66.3万人次。 【例题3】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数，即用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 典例十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】上个月甲、乙两家网店直播带货，甲店销售额的60%与乙店的45%相等，上个月甲店的销售额是30万元，乙店的销售额是多少万元？ 【答案】40万元 【分析】甲店销售额的60%与乙店的45%相等，即甲店销售额×60%＝乙店销售额×45%，甲店销售额为30万元，用30乘60%得出乙店销售额的45%，然后用结果除以45%即可得出乙店的销售额。 【详解】30×60%÷45% ＝30×0.6÷0.45 ＝18÷0.45 ＝40（万元） 答：乙店的销售额是40万元。 【例题2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】550千米 【分析】同时出发，相遇时，时间相同，速度之比就是路程之比，甲、乙两人所行的路程比为6∶5；甲的速度减少了25%，即变为原速度的（1－25%），乙的速度提高了20%，即变为原速度的（1＋20%），则相遇后甲速度：乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米，甲、乙时间相同，路程之比即为速度之比；乙从相遇点到达A时，行了甲所走过的路程，即全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。 【详解】[6×（1－25%）] ∶[5×（1＋20%）] ＝[6×75%]∶[5×120%] ＝4.5∶6 ＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5） ＝3∶4 × ＝ ＝ 25÷（1－－） ＝25÷（1－－） ＝25÷（－） ＝25÷ ＝25×22 ＝550（千米） 答：A、B两地的距离是550千米。 【点睛】理解“时间相同时，速度之比＝路程之比”是解题关键，能够灵活运用，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 【例题3】学校体育室里，足球和篮球共有160个，体育课上用去足球个数的40%和16个篮球后，剩下的足球个数和篮球个数相等，原来体育室内有篮球和足球各多少个？ 【答案】篮球70个；足球90个 【分析】把原有足球的个数看作单位“1”，用160减去16个篮球后得到的是足球的总数和篮球剩下的个数，即得到的数量占原有足球个数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算可得原有足球的数量，再用160减原有足球的数量可得篮球的数量。 【详解】（160－16）÷（1－40%＋1） ＝144÷1.6 ＝90（个） 160－90＝70（个） 答：原来体育室内有篮球70个，足球90个。 典例十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题1】大年三十包饺子是春节的传统习俗，皓皓一家围坐在一起包饺子。爸爸包了30个，比妈妈包的少40%，而皓皓包的个数是妈妈包的。皓皓包了多少个？ 【答案】10个 【分析】把妈妈包的饺子数看作单位“1”，爸爸包的比妈妈包的少40%，即爸爸包的是妈妈包的（1－40%）；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用30除以（1－40%）计算出妈妈包的饺子数；皓皓包的个数是妈妈包的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用妈妈包的饺子数乘即可计算皓皓包的饺子数。 【详解】30÷（1－40%）× ＝30÷60%× ＝30÷0.6× ＝50× ＝10（个） 答：皓皓包了10个。 【例题2】甲、乙两种商品的成本共300元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，销售时都按定价的90%销售，结果仍获利40.2元，甲商品的成本是多少元？乐乐先假设两种商品都按20%的利润来定价，你知道他是怎么算的吗？试一试！ 【答案】180元；算法见详解 【分析】假设两种商品都按20%的利润定价，按定价的90%销售可获利300×（1＋20%）×90%－300＝24（元），比实际少获利润40.2－24＝16.2（元），相差的16.2元是因为甲商品是按30%的利润定价的，所以16.2元对应的分率是[（1＋30%）－（1＋20%）]×90%＝9%，那么甲商品的成本是16.2÷9%＝180（元）。 【详解】40.2－[300×（1＋20%）×90%－300] ＝40.2－[300×（1＋0.2）×0.9－300] ＝40.2－[300×1.2×0.9－300] ＝40.2－[324－300] ＝40.2－24 ＝16.2（元） [（1＋30%）－（1＋20%）]×90% ＝[（100%＋30%）－（100%＋20%）]×90% ＝[130%－120%]×90% ＝10%×90% ＝9% 16.2÷9% ＝16.2÷0.09 ＝180（元） 答：甲商品的成本是180元。 【点睛】本题通过假设方法求解，关键在于正确计算定价与实际售价的关系。通过比较利润差值简化计算，但需注意利润差异的来源需与定价差异相关联。 【例题3】某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 【答案】150人 【分析】设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人：人，现在的工资总额为元；每人每天增加工资20%后，甲车间工人每人每天60元，乙车间工人每人每天48元，则之前甲车间每人每天为元，算得50元；乙车间每人每天为元，算得40元，之前工资总额为元。根据“工资总额不变”列方程：，求解即可算出甲车间现有工人多少人。 【详解】 （元） （元） 解：设甲车间现有工人人，则乙车间现有工人： 人 答：甲车间现有工人150人。 【点睛】解题关键在于先通过“现在工资是原来的（1＋20%）”求出甲、乙车间原来的每人每天工资，再依据“工资总额不变”这一等量关系，设未知数、列方程求解。 典例十二：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例题1】下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】把下载完这部动画片的总时间看作单位“1”，已知下载了60%，剩下还需要4分钟，说明4分钟占总时间的（1－60%），根据百分数除法的意义，用4分钟除以（1－60%）即可求出总时间。 【详解】4÷（1－60%） ＝4÷40% ＝10（分钟） 答：小林下载这部动画片一共需要10分钟。 【例题2】有两桶油，乙桶油的质量是甲桶油的50%。现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油原来各有多少千克？ 【答案】甲：41.2千克；乙：20.6千克 【分析】各取出一部分后剩下的质量相等，可知两桶油原来的质量差等于取出的油质量的差：25.8－5.2＝20.6（千克），把原来的甲桶油的质量看作单位“1”，则乙桶油的质量比甲桶油少1－50%，单位“1”未知，求单位“1”用除法解答，据此用两桶油原来的质量差除以（1－50%）解答即可。 【详解】（25.8－5.2）÷（1－50%） ＝20.6÷0.5 ＝41.2（千克） 乙桶：41.2×50%＝20.6（千克） 答：甲桶原来有41.2千克油，乙桶原来有20.6千克。 【例题3】好书，良师益友；勤读书，学海无涯。愿你遨游书海，其乐无穷。在4月23日世界读书日这天小明读一本书，已经读了全书的，还剩50页没有读，这本书有多少页？ 【答案】125页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则还剩的页数是总页数的，再根据除法的意义，计算出这本书有多少页。 【详解】 （页） 答：这本书有125页。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题06：百分数（一） 思维导图 考点清单 考点一：百分数的意义和读写 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示两个数之间的倍比关系，不能表示具体数量。 读写方法： 读法：先读"百分之"，再读百分号前面的数（如75%读作"百分之七十五"） 写法：去掉分数线和分母，在分子后面加上"%"（如写作40%） 与分数的区别： 百分数只能表示两个数的关系，不能带单位；分数既可以表示关系，也可以表示具体数（带单位） · 百分数的分母固定为100，分数的分母可以是任意不为0的自然数 示例： 出勤率98%表示出勤人数占总人数的98% "一根绳子长米"正确，"一根绳子长50%米"错误（百分数不能带单位） 考点二：百分数与分数、小数的互化 百分数与小数互化： 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上%（如0.36=36%） 百分数化小数：去掉%，同时小数点向左移动两位（如75%=0.75） 百分数与分数互化： 分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如=0.667=66.7%） 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再约成最简分数（如60%==） 考点三：百分数的简单应用 常见百分率公式： 合格率=×100% 出勤率=×100% 成活率=×100% 发芽率=×100% 近视率=×100% 解题关键： 明确百分率表示的意义（谁占谁的百分之几） 所有百分率都≤100%（不可能超过100%） 示例： 某班50人，今天出勤48人，出勤率=×100%=96% 100粒种子，发芽92粒，发芽率=×100%=92% 考点四：百分数的实际应用 求一个数是另一个数的百分之几： 公式：比较量÷标准量×100% 关键：确定谁是标准量（单位"1"） 求一个数的百分之几是多少： 公式：单位"1"的量×对应百分率=对应量 与"求一个数的几分之几是多少"方法相同 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 方程法：设单位"1"的量为x，x×对应百分率=已知量 算术法：已知量÷对应百分率=单位"1"的量 示例： 60是80的百分之几？60÷80×100%=75% 80的75%是多少？80×75%=60 一个数的75%是60，这个数是多少？60÷75%=80 考点五：百分数的拓展应用 折扣问题： 折扣=×100%（几折就是百分之几十） 现价=原价×折扣率 原价=现价÷折扣率 纳税问题： 应纳税额=收入额×税率 税率=×100% 利率问题： 利息=本金×利率×时间 本息和=本金+利息 示例： 一件原价200元的衣服，打八五折出售，现价=200×85%=170元 存入银行10000元，年利率2.75%，存2年的利息=10000×2.75%×2=550元 考点六：百分数与分数、比的综合应用 百分数、分数、比的联系： 三者可以互相转化：2:5==40% 解决问题时可以灵活转换形式，简化计算 浓度问题： 浓度=×100% 溶质质量=溶液质量×浓度 溶液质量=溶质质量÷浓度 增长率/降低率： 增长率=×100% 降低率=×100% 示例： 男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？(25-20)÷20×100%=25% 一种商品原价80元，现价60元，价格降低了百分之几？(80-60)÷80×100%=25% 易错归纳 一、概念理解误区 百分数的意义混淆 错误：认为百分数可以表示具体数量，如"我身高150%米" 正确：百分数只能表示两个数的关系，不能带单位；表示具体数量时应使用分数 百分数与分数的意义混淆 错误：认为"和50%完全相同" 正确：既可以表示"一个数是另一个数的"，也可以表示"具体的数量"；50%只能表示两个数的关系 百分率的范围误解 错误：认为"种子发芽率可能超过100%" 正确：所有百分率都不可能超过100%（增长率除外） "百分点"概念不清 错误：认为"利率从2%提高到3%，提高了1%" 正确：应表述为"提高了1个百分点"，实际增长幅度为50% 二、计算错误 小数与百分数互化时小数点位置错误 错误：0.35=3.5%（小数点移动错误） 正确：0.35=35%（小数点向右移动两位） 分数化百分数时计算错误 错误：=0.666=6.66%（保留位数和小数点位置错误） 正确：≈0.667=66.7%（除不尽时保留三位小数） 百分数化分数时约分不彻底 错误：60%=（未约成最简分数） 正确：60%== 百分数运算时的计算错误 错误：20×25%=500（未正确处理百分号） 正确：20×25%=20×0.25=5 三、解决问题误区 单位"1"判断错误 错误："男生比女生多20%"，误认为男生人数是单位"1" 正确："比"字后面的量是单位"1"，即女生人数是单位"1" 量率对应错误 错误："一根绳子用去25%，还剩15米，求全长"列式为15×(1-25%) 正确：剩下的15米对应(1-25%)，应列式为15÷(1-25%)=20米 增长率计算错误 错误："去年产量500吨，今年600吨，增长百分之几"列式为(600-500)÷600×100% 正确：增长百分比应以原来的量为标准，列式为(600-500)÷500×100%=20% 折扣问题计算错误 错误："打八折"理解为"现价是原价的8%" 正确："打八折"表示现价是原价的80%，"折"对应"十 percent" 四、书写规范问题 百分号书写错误 错误：将"%"写成"/%"或"百分之" 正确：规范书写为"%"，注意圆圈要写小，斜杠要写正 百分数与分数、小数混用 · 错误：在算式中同时使用多种形式，如"25%+" · 正确：统一形式后计算，如"0.25+"或"+" 计算结果未化成最简形式 错误：百分数问题结果写成分数 正确：通常情况下，百分数问题结果用百分数表示（题目有特殊要求除外） 单位标注错误 错误：百分数问题结果带单位 正确：百分数表示两个数的关系，结果不能带单位 五、实际应用误区 税率计算错误 错误：将"营业额的3%"理解为"利润的3%" 正确：税率是按收入（营业额）的百分比计算，与利润无关 利率时间单位错误 错误：年利率3.5%，计算半年利息时直接用本金×3.5% 正确：应考虑时间因素，半年利息=本金×3.5%×0.5 浓度问题中溶液与溶剂混淆 错误："100克水中加入20克盐，浓度是20%" 正确：溶液质量=100+20=120克，浓度=×100%≈16.7% 折扣叠加计算错误 错误："先打八折再打九五折"理解为"80%+95%" 正确：应相乘计算，实际折扣=80%×95%=76%（即七六折） 典例精析 典例一：百分数的意义 【例题1】用百分数表示生活中的事，有些事一定超不过100%，如( )，有些事可能大于100%，如( )。 【例题2】地球表面约29%的面积是陆地面积，这里的29%表示( )是( )的29%。 【例题3】根据“小明的身高是爸爸身高的70%”这句话，可以得到一个等量关系：( )×70%＝( )。 典例二：百分数的读法和写法 【例题1】某超市为筹备店庆活动，提前采购了一批应季商品。其中香蕉的实际采购量是计划采购量的95%，苹果的实际采购量是计划采购量的百分之一百三十，95%读作( )，百分之一百三十写作( )。 【例题2】面对新冠肺炎疫情的巨大冲击和国内外复杂严峻的环境，2023年我国前三季度实现国内生产总值同比增长5.2%，读作( )，是世界唯一经济增长的主要经济体；湖南省前三季度国民经济同比增长百分之二点六，写作( )。 【例题3】2019年1月在民权县湿地公园监测到全球极危物种青头潜鸭186只，占全球种群数量的15%以上，5月首次发现青头潜鸭繁殖巢，民权湿地成为青头潜鸭重要栖息地和繁殖地。文中画线的数读作：( )，它表示：( )。 典例三：百分数、分数、小数和比的互化 【例题1】( )÷12＝15∶( )＝＝( )%。 【例题2】＝0.35＝（    ）∶100＝49∶（    ）＝（    ）%。 【例题3】( )∶16＝0.75＝15÷( )＝( )%＝( )（填最简分数）。 典例四：含百分数的运算 【例题1】直接写出得数。 6.3÷3=            2.6×4=                             48×37.5%                 【例题2】直接写得数。          4×25%＝         30÷20%＝               60%÷15%＝               68%＋22%＝             12×8%＝            【例题3】直接写出得数。 ×50%＝          0.25×＝         2÷－÷2＝      0.125÷＝         ×27%×0＝      ×÷×＝ 典例五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例题1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                                 3.2×12.5%×25% 【例题2】计算下面各题、能简算的要简算。                        【例题3】计算下面各题，能简便的要简便计算。                     典例六：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题1】笑笑和淘气进行定点投篮比赛，笑笑投篮40个，投中了32个，淘气投篮50个，投中了35个，谁的命中率更高？ 【例题2】东方小学有学生400人，其中女生有150人，这所学校女生人数是男生人数的百分之几？ 【例题3】橄榄油营养丰富，对心血管健康、消化吸收和代谢等有积极作用，被誉为“植物油皇后”，而500千克油橄榄仅可榨出75千克橄榄油，油橄榄的出油率是多少？ 典例七：求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题1】某商场二月份的销售总额是174.42万元，一月份销售总额是153万元。二月份比一月份销售总额增加了百分之几？ 【例题2】在今年节水日上，实验小学校向全体师生发出了节约用水号召，据统计该校四月份用水100吨，比三月份节约了25吨，该校四月份用水比三月份节约了百分之几？ 【例题3】自进入2024年以来，湖北省汽油价格略有上涨，92号汽油1月31日价格为7.84元/升，3月18日价格为7.94元/升，3月18日比1月31日上涨了百分之几？（百分号前保留一位小数） 典例八：求一个数的百分之几是多少 【例题1】实验小学六年（1）班男生有24人，占全班总人数的60%，六年（1）班女生有多少人？ 【例题2】为美化城市道路，某县园林工人在道路两旁种植了一些树木，其中是银杏树，是香樟树，已知香樟树种了24棵，则银杏树种了多少棵？ 【例题3】小明的储蓄罐里有120枚硬币，其中1元硬币的数量占50%，5角硬币的数量占30%，1角的占20%。这些硬币一共是多少钱？ 典例九：比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题1】“绿水青山就是金山银山”。为响应绿色发展的号召。铜林乡去年植树造林200公顷，今年计划植树造林比去年增加20%，实际植树造林比计划植树造林少10%。今年实际植树造林多少公顷？ 【例题2】2024年元旦假期，哈尔滨市以冰雪世界、驯鹿表演、人造月亮等特色活动及诚信友好的态度吸引了全国各地的游客，市中心中央大街的日均客流量比去年同期增长了约70%。去年同期客流量是39万人次，今年同期日均客流量约是多少万人次？ 【例题3】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 典例十：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例题1】上个月甲、乙两家网店直播带货，甲店销售额的60%与乙店的45%相等，上个月甲店的销售额是30万元，乙店的销售额是多少万元？ 【例题2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？ 【例题3】学校体育室里，足球和篮球共有160个，体育课上用去足球个数的40%和16个篮球后，剩下的足球个数和篮球个数相等，原来体育室内有篮球和足球各多少个？ 典例十一：已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题1】大年三十包饺子是春节的传统习俗，皓皓一家围坐在一起包饺子。爸爸包了30个，比妈妈包的少40%，而皓皓包的个数是妈妈包的。皓皓包了多少个？ 【例题2】甲、乙两种商品的成本共300元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，销售时都按定价的90%销售，结果仍获利40.2元，甲商品的成本是多少元？乐乐先假设两种商品都按20%的利润来定价，你知道他是怎么算的吗？试一试！ 【例题3】某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间共调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现有工人多少人？ 典例十二：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例题1】下图是小林下载一部动画片的进度示意图，此时电脑显示下载完这部动画片还需要4分钟，照这样的速度，小林下载这部动画片一共需要多少分钟？ 【例题2】有两桶油，乙桶油的质量是甲桶油的50%。现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油原来各有多少千克？ 【例题3】好书，良师益友；勤读书，学海无涯。愿你遨游书海，其乐无穷。在4月23日世界读书日这天小明读一本书，已经读了全书的，还剩50页没有读，这本书有多少页？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $