第一单元 分数乘法（10种类型55道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

第一单元 分数乘法 （10种类型55道） 目录 题型一：分数乘整数 1 题型二：求一个数的几分之几的问题 6 题型三：分数乘分数 8 题型四：分数乘小数 11 题型五：因数和积的大小关系（分数乘法） 12 题型六：整数乘法运算律推广到分数乘法 14 题型七：分数的连乘运算 21 题型八：连续求一个数的几分之几是多少的问题 24 题型九：已知总量及一部分分率，求另一部分量 26 题型十：求比一个数多/少几分之几的数是多少 28 题型一：分数乘整数 1．按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 【答案】B 【分析】用每人每天食用油的摄入量乘6，即可计算出李老师家一天一共吃掉的食用油质量，再乘30天，即可计算出李老师家一个月一共吃掉的食用油。分别用每人每天食用油的摄入量的最多千克数和最少千克数乘6再乘30即可计算出李老师家一共吃掉的食用油最多、最少各是多少千克，再选择在此区间的答案即可。 【详解】 ＝ ＝（kg） ＝4.5（kg） ＝ ＝（kg） ＝5.4（kg） 4＜4.5＜5＜5.4＜6＜7 按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是5kg。 故答案为：B 2．下面对的理解错误的是（    ）。 A．的4倍 B．4个相加 C．4的 D．4个相乘 【答案】D 【分析】分数乘法的意义： 整数乘分数：表示求一个数的几分之几是多少。 分数乘整数：表示求几个相同分数相加的和的简便运算，也可以表示求一个分数的几倍是多少。 【详解】A．从“倍数”的角度理解，“一个数的几倍”用乘法，所以“的4倍”符合×4的意义。 B．乘法是加法的简便运算，“4个相加”可以用×4来简便计算，理解正确。 C．从“一个数的几分之几”的角度理解，“4的”用乘法表示为4×，根据乘法交换律，它和×4意义一致。 D．“4个相乘”是指自身连乘4次，和“4个相加（或倍数、分率）”的乘法意义完全不同，因此理解错误。 故答案为：D。 3．下面对的理解错误的是（    ）。 A．4个相乘 B．的4倍 C．4个相加 D．4的 【答案】A 【分析】根据各选项的题意，列出相应的算式，再判断。 A．4个相乘，列式为。 B．求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 C．4个相加，列式为：。 D．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】A．列式为：，该选项对的理解错误。 B．列式为：，该选项对的理解正确。 C．列式为：，该选项对的理解正确。 D．列式为：，该选项对的理解正确。 故答案为：A 4．如果，那么( )。 【答案】3 【分析】根据等式，分别求出A和B的值，然后计算它们的差。 【详解】 5．时＝( )分   公顷＝( )平方米   800千克＝( ) 吨 【答案】 45 6250 0.8/ 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，时化为分要乘60，公顷化为平方米要乘10000，千克化为吨要除以1000。 【详解】 时＝45分 公顷＝6250平方米 800÷1000＝0.8 800千克＝0.8吨 6．如果规定“★”是一种新的运算符号，a★b＝a＋b，比如2★3＝×2＋×3＝，那么3★5＝( )。 【答案】//1.75 【分析】根据题意，a★b＝a＋b，求3★5的值，就是把a＝3，b＝5代入a＋b中，计算出结果即可。 【详解】3★5 ＝×3＋×5 ＝＋1 ＝ 那么3★5＝。 7．奶牛场每头奶牛平均每日产牛奶吨，照这样计算，44头奶牛100天可产牛奶多少吨？ 【答案】88吨 【分析】由题意可知，先求出每头奶牛100天可产牛奶的质量，即×100，再求出44头奶牛100天可产牛奶的质量，即×100×44，据此解答。 【详解】×100×44 ＝2×44 ＝88（吨） 答：44头奶牛100天可产牛奶88吨。 8．建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队独做需要15天完成任务，乙工程队独做需要12天完成任务。如果甲乙两队合作，7天能完成全部工程吗？ 【答案】能 【分析】把这项工程看作“1”，甲工程队独做需要15天完成任务，甲工程队每天完成这项工程的；乙工程队独做需要12天完成任务，乙工程队每天完成这项工程的。甲乙两队合作，每天完成这项工程的（＋）。甲乙两队合作每天完成这项工程的几分之几乘工作的天数，即可算出一共能完成这项工程的几分之几，再与1比较大小即可。 【详解】（＋）×7 ＝（＋）×7 ＝×7 ＝ ＞1 答：7天能完成全部工程。 9．学校选拔合唱队队员，初选时男生是女生的，有7名男生因不适合合唱，被淘汰了，然后又加入了女生12人，这时男生是女生的，现在男生、女生各多少人？ 【答案】男生25人；女生60人 【分析】初选时男生是女生的，即男生＝女生×，人数变动后，男生是女生的，男生＝女生×，可以利用方程解题，设原来女生有x人，然后根据前后男生人数差7人列方程，然后利用等式的性质解方程即可求出女生人数，然后再加12人计算出现在女生人数，然后再乘求现在男生人数。 【详解】设原来女生有x人。 x－7＝（x＋12）× x－7＝x＋12× x－7＝ x＋5 x－7－ x＝x＋5－x x－x－7＝5 x－7＝5 x－7＋7＝5＋7 x＝12 x×＝12× x＝48 48＋12＝60（人） 60×＝25（人） 答：现在男生25人，女生60人。 10．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 【答案】足球：65元；篮球：130元 【分析】设篮球的价格是元，求一个数的几分之几用乘法，则足球的价格是（）元，6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，，解方程所得结果即为一个篮球的价格，最后用篮球价格乘即为一个足球的价格。 【详解】解：设篮球的价格是元，则足球的价格是（）元。 （元） 答：一个足球65元，篮球130元。 题型二：求一个数的几分之几的问题 11．一个垃圾处理厂平均每天收到60车生活垃圾，平均每车垃圾中可回收利用的垃圾是吨。这个垃圾处理厂9月份（30天）能收到多少吨可回收利用的垃圾？ 【答案】600吨 【分析】用平均每车可回收利用的垃圾量乘60车，可求得平均每天收到可回收利用的垃圾量。再由9月份有30天，用平均每天收到可回收利用的垃圾量乘30天，即可求得这个垃圾处理厂9月份能收到多少吨可回收利用的垃圾。 【详解】 ＝20×30 ＝600（吨） 答：这个垃圾处理厂9月份能收到600吨可回收利用的垃圾。 12．丹顶鹤属于我国一级保护野生动物，全世界野生丹顶鹤的总数约有2100只，我国野生丹顶鹤的数量约占全世界总数的，黑龙江扎龙自然保护区野生丹顶鹤的数量约占我国野生丹顶鹤数量的，黑龙江扎龙自然保护区约有野生丹顶鹤多少只？ 【答案】420只 【分析】根据题意，先算我国野生丹顶鹤的数量，用全世界总数2100只乘；再算黑龙江扎龙自然保护区的数量，用我国的数量乘，据此解答。 【详解】2100×× ＝1260× ＝420（只） 答：黑龙江扎龙自然保护区约有野生丹顶鹤420只。 13．一批货物共240吨，第一次运走总数的，第二次运走总数的，两次一共运走多少吨？ 【答案】140吨 【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，把第一次、第二次运走总数的分率相加，求出两一共运走总数的，单位“1”已知，用总吨数乘，就是两次一共运走的吨数。 【详解】 （吨） 答：两次一共运走140吨。 14．成年人进行有氧运动时，心率（单位：次/分钟）最好不要超过最大心率的。最大心率约为“220－年龄”。长期运动心率过高，会对心脏等器官造成损伤。爸爸今年30岁，他运动时的心率为150次/分钟，他的运动心率超标吗？为什么？ 【答案】超标；理由见详解 【分析】要判断是否超标，需先根据“最大心率约为220－年龄”算出爸爸的最大心率，再求出最大心率的（即运动时最好不要超过的心率），最后将其与爸爸实际心率150次/分钟比较。 【详解】（次/分钟） （次/分钟） 150＞142.5 答：因为爸爸实际心率为150次/分钟，运动时最好不要超过的心率为142.5次/分钟，且150＞142.5，故爸爸的心率超标。 15．春节快到了，水果店运来三种水果，运来的梨是苹果的，橘子是梨的2倍。如果运来的苹果是160千克，那么运来的橘子有多少千克？ 【答案】288千克 【分析】根据题中“运来的梨是苹果的”这个信息，可以用160×先求出梨的重量，再用梨的重量×2求出橘子的重量。 【详解】160××2＝288（千克） 答：运来的橘子有288千克。 题型三：分数乘分数 16．一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是( )平方米。 【答案】 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。宽是长的，单位“1”为长的长度，宽的长度＝长的长度×，代入可求得宽的长度。再由长方形的面积＝长×宽，即可求得这个长方形的面积是多少平方米。 【详解】（米） （平方米） 所以这个长方形的面积是平方米。 17．剪纸厂用一种长方形彩纸进行剪纸，长方形彩纸的长是dm，宽是长的，周长是( )dm，面积是( )dm2。 【答案】 //2.5 /0.375 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，把长方形彩纸的长是dm，宽是长的，应用分数乘法计算宽，则宽是（dm），最后把长和宽的值代入公式进行计算即可解答。 【详解】（dm） （dm） （dm2） 则周长是dm，面积是dm2。 18．一个正方形的边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 /1.5 【分析】正方形的周长公式为：周长＝边长×4，已知边长是米，因此周长为：×4＝米。正方形的面积公式为：面积＝边长×边长，因此面积为：×＝平方米。 【详解】×4＝（米） ×＝（平方米） 正方形的周长是米，面积是平方米。 19．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的。两队合修5天，一共修了多少千米？ 【答案】 千米 【分析】已知甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的，把甲队每天修的长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙队每天修的长度为＝千米； 将甲队和乙队每天修的长度相加求出两队合修一天的长度，再乘5即可求出合修5天共修的长度。据此解答。 【详解】＝（千米） ＝ ＝ ＝（千米） 答：一共修了千米。 20．王老师从北京坐动车去上海，动车开出全程的时，他睡着了。醒来时，他发现剩下的路程是睡觉前所行路程的，这时动车已行驶的路程是全程的几分之几？ 【答案】 【分析】把北京到上海的全程看作单位“1”，已知睡觉前动车开出全程的，醒来时，剩下的路程是睡觉前所行路程的，也就是的，根据求一个数几分之几是多少，用乘法计算，求出醒来时剩下的路程占全程的几分之几； 再用“1”减去剩下的路程占全程的分率，即是这时动车已行驶的路程是全程的几分之几。 【详解】   答：这时动车已行驶的路程是全程的。 题型四：分数乘小数 21．直接写得数。 3.5×＝      12×＝      ×＝       0.81×＝   ＝    56×＝        ×＝      ×＝           【答案】2.8；15；；0.36；3； 49；；；； 【解析】略 22．直接写结果。              【答案】1；；1.5；4 【解析】略 23．口算。 ×＝          ＋＝        6.4×＝          ×1＝       ×27＝ ×4＝           3.9×＝        ×0＝          ＝       ＝ 【答案】2；；4；；21； ；2.1；0；；2 【详解】略 24．直接写出得数。                              【答案】1.5；1.6；2；0.6 【解析】略 25．直接写得数。                           【答案】；；6.6；；     10；；0.54；3.6 【分析】略 【详解】         6.6     10        0.54    3.6 题型五：因数和积的大小关系（分数乘法） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 分数乘整数，分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分。 两个数相乘（0除外），一个因数不变，另一个因数越大，积越大。据此解答。 【详解】根据分析： （1）因为＞1，所以＞； （2）因为＜1，所以＜，即＞； （3）因为＝1，＝1，所以＝； （4）因为4＝，＜，所以＜。 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；据此解答第二空、第三空； 一个数（0除外）乘1，积等于原数；据此解答最后一空。 【详解】因为＜1，所以＜ 因为＞1，所以＞ 因为2＞1，所以＞ ＝ 28．，其中a、b、c、d均不为0，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 b d 【分析】已知，其中a、b、c、d均不为0，在积相等的乘法算式中，一个因数越大，则另一个因数就小，据此解答即可。 【详解】，，； ，，即； 所以，b＞a＞c＞d。 最大的数是b，最小的数是d。 29．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )  ( )15   ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】第一小题，计算出两边的算式结果，再进行比较； 第二、三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式，据此解答。 【详解】18×和18÷6×5 18×＝15 18÷6×5 ＝3×5 ＝15 15＝15，所以18×＝18÷6×5 15×和15 因为＜1，所以15×＜15 ×20和 因为20＞1，所以×20＞ 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）根据分数乘分数的计算法则，分子与分子交换位置，分母与分母交换位置，则积不变。 【详解】（1），所以； （2），，则，所以； （3）。 题型六：整数乘法运算律推广到分数乘法 31．计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；；；22 【分析】第1题，先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，根据四则混合运算的顺序，先算小括号，再算中括号，最后算中括号外面的除法。 第4题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝22 32．用你喜欢的方法计算。                   【答案】60；； ；99 【分析】首先将0.75换算成，然后再利用乘法分配律进行简算； 198＝199－1，所以＝，然后再利用乘法分配律进行简算； 先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算加法； 首先将13×17看成一个整体，然后再利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝60 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝34＋65 ＝99 33．下面各题，怎样简便就怎样计算。                      【答案】；；6 【分析】（1）首先将0.75转化为，提出逆用乘法分配律即可简便运算； （2）中与的乘积与与的乘积相等，提出逆用乘法分配律即可简便运算； （3）将除以转化为乘，提出逆用乘法分配律即可简便运算。 【详解】（1） （2） （3） 34．脱式计算，能简算的要简算。                                                【答案】1； ； ； 【分析】，利用减法的性质，先计算加的和，再用2减和； ，通过加法结合律和交换律先计算+、+的和即可简便运算； ，从左到右按顺序计算即可； ，利用加法的交换律和结合律，先计算出、的结果，再用和加差即可简便运算； ，先计算乘法，再计算减法即可； ，利用乘法分配律，用括号里的两个分数分别与30相乘，再把积相加即可简便运算。 【详解】 35．脱式计算，能简算的要简算。 36×（＋）                                 【答案】29；；； ；； 【分析】根据乘法分配律的逆运算将原式化为：36×＋36×进行简算。 将原式化为：（47＋1）×，再根据乘法分配律进行简算。 先算乘法，再根据带符号搬家进行简算。 根据乘法分配律的逆运算将原式化为：进行简算。 根据乘法交换、结合律将原式化为：进行简算。 根据乘法交换、结合律将原式化为：进行简算。 【详解】36×（＋）    ＝36×＋36× ＝17＋12 ＝29        ＝（47＋1）×     ＝47×＋1× ＝21＋ ＝ ＝27－－15 ＝27－15－ ＝12－ ＝ ＝    ＝     ＝     ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型七：分数的连乘运算 36．一本书300页，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了多少页？ 【答案】25页 【分析】将全书总页数看作单位“1”，第一天看的页数为300页的，用乘法计算得出第一天页数。第二天看的页数是第一天的，是以第一天看了的页数为单位“1”，用乘法计算第二天页数。 【详解】 ＝25（页） 答：第二天看了25页。 37．空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 【答案】6架 【分析】先把空中护旗梯队的直升机45架看作单位“1”，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，单位“1”已知，用空中护旗梯队的直升机架数乘，求出轰炸机梯队的飞机架数； 再把轰炸机梯队的飞机架数看作单位“1”，运输梯队的架数是轰炸机梯队的，单位“1”已知，用轰炸机梯队的飞机架数乘，求出运输梯队的飞机架数。 【详解】45×× ＝9× ＝6（架） 答：运输梯队有飞机6架。 38．一个长方体水箱，从里面量，长米，宽米，高米，水箱里水深米，这个水箱里有水多少立方米？ 【答案】立方米 【分析】水箱内水的形状即为长方体，这个长方体的长为米，宽为米，高为米，再用长×宽×高即可求出水的体积。 【详解】×× ＝× ＝（立方米） 答：这个水箱里有水立方米。 【点睛】明确水箱内水的形状，确定长、宽、高是解答本题的关键。 39．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期相当于鹅的，鸽子的孵化期相当于鸡的。鸽子的孵化期是多少天？ 【答案】18天 【分析】已知鸡的孵化期相当于鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期； 又已知鸽子的孵化期相当于鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用鸡的孵化期乘，求出鸽子的孵化期。 【详解】 （天） 答：鸽子的孵化期是18天。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 40．一个弹珠从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个弹珠从15分米的高处自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ 【答案】分米 【分析】根据题意，把弹珠最开始自由落下的高度看作单位“1”，每次弹起的高度大约是落下高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出第一次落下后弹起的高度； 再把第一次落下后弹起的高度看作单位“1”，第二次弹起的高度是落下高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出第二次落下后弹起的高度。 【详解】15×× ＝6× ＝（分米） 答：第二次落下后弹起的高度大约是分米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 题型八：连续求一个数的几分之几是多少的问题 41．某校小学六年级三个班参加植树活动，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，三班的植树棵数比二班多，三班植树多少棵？ 【答案】75棵 【分析】已知一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用一班植树的棵数乘求出二班植树棵数；已知三班的植树棵数比二班多，即三班植树棵数是二班的（1＋），根据“求比一个数多几分之几的数是多少用乘法”，用二班植树的棵数乘（1＋）可得三班植树的棵数。据此解答。 【详解】48××（1＋） ＝48×× ＝75（棵） 答：三班植树75棵 42．王奶奶家有鸡105只，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的。王奶奶家有多少只鹅？ 【答案】45只 【分析】把鸡的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘即可求出鸭的只数，再把鸭的只数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用鸭的只数乘，即可求出鹅的只数。 【详解】105×× ＝60× ＝45（只） 答：王奶奶家有45只鹅。 43．360名同学参加校运会，其中的同学参加径赛，参加接力赛的占径赛的。参加接力赛的有多少人？ 【答案】60人 【分析】根据题目可知，把参加校运会的360名同学看作单位“1”：其中的同学参加径赛，单位“1”已知，用乘法，即360×求出参加径赛的人数，由于参加接力赛的占径赛的，单位“1”是参加径赛的人数，单位“1”已知，用乘法，用径赛的人数×即可求出参加接力赛的人数。 【详解】360×× ＝90× ＝60（人） 答：参加接力赛的有60人。 44．某小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 【答案】54人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用小学的总人数乘即可得到获奖学生的人数，再用获奖学生的人数乘即可求出获一等奖的人数。 【详解】 ＝270× ＝54（人） 答：获一等奖的学生54人。 45．六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 【答案】37面 【分析】将（1）班同学做的数量看作单位“1”，（1）班同学做的数量×（2）班做的对应分率＝（2）班同学做的数量；再将（2）班同学做的数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，（2）班同学做的数量×＋2＝（3）班同学做的数量，据此列式解答。 【详解】 （面） 答：（3）班同学做了37面彩旗。 题型九：已知总量及一部分分率，求另一部分量 46．仓库里有水泥2400吨，第一天运走了，第二天运走了余下的，第二天运走了多少吨？ 【答案】640吨 【分析】仓库原有水泥2400吨，第一天运走了，把水泥总重量看作单位“1”，则剩余的水泥占总量的1－＝。剩余吨数为：2400×＝1600（吨）。第二天运走了余下的，即运走的吨数为：1600×＝640（吨）。 【详解】把水泥总重量看作单位“1”。 2400×（1－）× ＝2400×× ＝1600× ＝640（吨） 答：第二天运走了640吨。 47．六（1）班有54人，其中达到了《国家体育锻炼标准》，没有达到标准的有多少人？ 【答案】6人 【分析】已知总人数是54人，达到标准的占，把总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，所以达到标准的人数有54×＝48人；再用总人数减去达到标准的人数即可计算出没有达到标准的人数。据此解答。 【详解】54－54× ＝54－48 ＝6（人） 答：没有达到标准的有6人。 48．绿色交通，文明出行，陈老师骑共享单车去5.4千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 【答案】2.4km 【分析】把总路程看作单位“1”，已知总路程为5.4千米，已经骑了这段路程的，则距离图书馆还有，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】5.4×（） ＝5.4× ＝2.4（千米） 答：还有2.4千米到图书馆。 49．武汉到北京全程约1200千米。一列火车已经行驶了全程的，还剩下约多少千米？ 【答案】500千米 【分析】将全程看作单位“1”，已经行驶了全程的，还剩全程的（1－），单位“1”已知，根据分数乘法的意义列式计算，全程×剩下的对应分率＝剩下的距离，据此列式解答。 【详解】1200×（1－） ＝1200× ＝500（千米） 答：还剩下约500千米。 50．“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 【答案】144页 【分析】把这本故事书的总页数240页看作单位“1”，已经看了全书的，剩余全书的（1－）即没看完，据此列分数乘法算式解答。 【详解】 （页） 答：还剩144页没看完。 题型十：求比一个数多/少几分之几的数是多少 51．我国人均水资源占有量存在显著空间差异，长江流域人均水资源占有量为2280立方米，海河流域人均水资源占有量比长江流域少，则海河流域人均水资源占有量为多少立方米？ 【答案】276立方米 【分析】海河流域人均水资源占有量比长江流域少，把长江流域人均水资源占有量看作单位“1”，那么海河流域人均水资源占有量是长江流域的（1－），单位“1”已知，用长江流域人均水资源占有量乘（1－），求出海河流域人均水资源占有量，据此即可解答。 【详解】2280×（1－） ＝2280× ＝276（立方米） 答：海河流域人均水资源占有量为276立方米。 52．一张课桌的价格是140元，一把椅子的价格比一张课桌少。一套课桌椅的价格是多少元？ 【答案】224元 【分析】求比一个数少几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1－几分之几），一把椅子的价格比一张课桌少，单位“1”为一张课桌的价格，一把椅子的价格＝一张课桌的价格×（1－），再用一张课桌的价格加一把椅子的价格，即可求得一套课桌椅的价格是多少元。 【详解】 ＝ ＝84（元）   （元） 答：一套课桌椅的价格是224元。 53．某鞋店购进皮鞋600双，第一周卖出，第二周卖出的比第一周多，第二周卖出多少双？ 【答案】140双 【分析】第一周卖出，把购进皮鞋的全部数量看作单位“1”，第一周卖出的是600双的；第二周卖出的比第一周多，把第一周卖出的看作单位“1”，即第二周卖出的是第一周的1＋＝，根据“求一个数的几分之几是多少”用乘法先求出第一周卖出的数量，再求第二周卖出的数量。 【详解】600×＝120（双） 120×（1＋） ＝120× ＝140（双） 答：第二周卖出140双。 54．手工小组原计划制作84个风筝，实际制作的风筝数比计划少了。实际制作了多少个风筝？ 【答案】70个 【分析】根据实际制作的风筝数比原计划少原计划的，则原计划为单位“1”，实际制作风筝数量是原计划的＝。用原计划数量乘即可求出实际制作的数量。据此解答。 【详解】 （个） 答：实际制作了70个风筝。 55．2022年北京冬奥会场馆“冰立方”由“水立方”转换而成，可容纳观众4600人。2023年杭州亚运会主场馆杭州奥体博览城的室内游泳馆设计坐席6484席，通过加座改建可容纳观众人数比“冰立方”多，奥体博览城室内游泳馆可容纳观众多少人？ 【答案】8000人 【分析】将“冰立方”可容纳观众人数看成单位“1”，加座改建后的游泳馆容纳观众人数比“冰立方”多，则加座改建后的游泳馆容纳观众人数是“冰立方”的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式4600×（1＋）进行解答。 【详解】4600×（1＋） ＝4600× ＝8000（人） 答：奥体博览城室内游泳馆可容纳观众8000人。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数乘法 （10种类型55道） 目录 题型一：分数乘整数 1 题型二：求一个数的几分之几的问题 2 题型三：分数乘分数 3 题型四：分数乘小数 4 题型五：因数和积的大小关系（分数乘法） 5 题型六：整数乘法运算律推广到分数乘法 5 题型七：分数的连乘运算 6 题型八：连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 题型九：已知总量及一部分分率，求另一部分量 9 题型十：求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 题型一：分数乘整数 1．按照健康饮食标准，李老师家六口人，每人每天食用油的摄入量控制在，李老师家一共吃掉的食用油可能是（    ）。 A．4kg B．5kg C．6kg D．7kg 2．下面对的理解错误的是（    ）。 A．的4倍 B．4个相加 C．4的 D．4个相乘 3．下面对的理解错误的是（    ）。 A．4个相乘 B．的4倍 C．4个相加 D．4的 4．如果，那么( )。 5．时＝( )分   公顷＝( )平方米   800千克＝( ) 吨 6．如果规定“★”是一种新的运算符号，a★b＝a＋b，比如2★3＝×2＋×3＝，那么3★5＝( )。 7．奶牛场每头奶牛平均每日产牛奶吨，照这样计算，44头奶牛100天可产牛奶多少吨？ 8．建设美丽乡村，要美化一段1500米的河堤路，甲工程队独做需要15天完成任务，乙工程队独做需要12天完成任务。如果甲乙两队合作，7天能完成全部工程吗？ 9．学校选拔合唱队队员，初选时男生是女生的，有7名男生因不适合合唱，被淘汰了，然后又加入了女生12人，这时男生是女生的，现在男生、女生各多少人？ 10．学校买了6个同样的足球和8个同样的篮球，一共用了1430元，一个足球的价格是一个篮球的。一个足球和一个篮球各多少元？ 题型二：求一个数的几分之几的问题 11．一个垃圾处理厂平均每天收到60车生活垃圾，平均每车垃圾中可回收利用的垃圾是吨。这个垃圾处理厂9月份（30天）能收到多少吨可回收利用的垃圾？ 12．丹顶鹤属于我国一级保护野生动物，全世界野生丹顶鹤的总数约有2100只，我国野生丹顶鹤的数量约占全世界总数的，黑龙江扎龙自然保护区野生丹顶鹤的数量约占我国野生丹顶鹤数量的，黑龙江扎龙自然保护区约有野生丹顶鹤多少只？ 13．一批货物共240吨，第一次运走总数的，第二次运走总数的，两次一共运走多少吨？ 14．成年人进行有氧运动时，心率（单位：次/分钟）最好不要超过最大心率的。最大心率约为“220－年龄”。长期运动心率过高，会对心脏等器官造成损伤。爸爸今年30岁，他运动时的心率为150次/分钟，他的运动心率超标吗？为什么？ 15．春节快到了，水果店运来三种水果，运来的梨是苹果的，橘子是梨的2倍。如果运来的苹果是160千克，那么运来的橘子有多少千克？ 题型三：分数乘分数 16．一个长方形的长是米，宽是长的，这个长方形的面积是( )平方米。 17．剪纸厂用一种长方形彩纸进行剪纸，长方形彩纸的长是dm，宽是长的，周长是( )dm，面积是( )dm2。 18．一个正方形的边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 19．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲队每天修千米，乙队每天修的长度是甲队的。两队合修5天，一共修了多少千米？ 20．王老师从北京坐动车去上海，动车开出全程的时，他睡着了。醒来时，他发现剩下的路程是睡觉前所行路程的，这时动车已行驶的路程是全程的几分之几？ 题型四：分数乘小数 21．直接写得数。 3.5×＝      12×＝      ×＝       0.81×＝   ＝    56×＝        ×＝      ×＝           22．直接写结果。              23．口算。 ×＝          ＋＝        6.4×＝          ×1＝       ×27＝ ×4＝           3.9×＝        ×0＝          ＝       ＝ 24．直接写出得数。                              25．直接写得数。                           题型五：因数和积的大小关系（分数乘法） 26．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )            ( )        ( ) 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 28．，其中a、b、c、d均不为0，最大的数是( )，最小的数是( )。 29．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )  ( )15   ( ) 30．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 题型六：整数乘法运算律推广到分数乘法 31．计算下面各题，能简算的要简算。                          32．用你喜欢的方法计算。                   33．下面各题，怎样简便就怎样计算。                      34．脱式计算，能简算的要简算。                                                35．脱式计算，能简算的要简算。 36×（＋）                                 题型七：分数的连乘运算 36．一本书300页，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了多少页？ 37．空中护旗梯队的直升机共45架，轰炸机梯队的飞机架数是空中护旗梯队的，运输梯队的架数是轰炸机梯队的。运输梯队有飞机多少架？ 38．一个长方体水箱，从里面量，长米，宽米，高米，水箱里水深米，这个水箱里有水多少立方米？ 39．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期相当于鹅的，鸽子的孵化期相当于鸡的。鸽子的孵化期是多少天？ 40．一个弹珠从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个弹珠从15分米的高处自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ 题型八：连续求一个数的几分之几是多少的问题 41．某校小学六年级三个班参加植树活动，一班植树48棵，二班植树的棵数是一班的，三班的植树棵数比二班多，三班植树多少棵？ 42．王奶奶家有鸡105只，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的。王奶奶家有多少只鹅？ 43．360名同学参加校运会，其中的同学参加径赛，参加接力赛的占径赛的。参加接力赛的有多少人？ 44．某小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 45．六年级三个班的同学一起做彩旗，（1）班同学做了40面，（2）班同学做的是（1）班同学的，（3）班同学做的比（2）班同学的多2面，（3）班同学做了多少面彩旗？ 题型九：已知总量及一部分分率，求另一部分量 46．仓库里有水泥2400吨，第一天运走了，第二天运走了余下的，第二天运走了多少吨？ 47．六（1）班有54人，其中达到了《国家体育锻炼标准》，没有达到标准的有多少人？ 48．绿色交通，文明出行，陈老师骑共享单车去5.4千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 49．武汉到北京全程约1200千米。一列火车已经行驶了全程的，还剩下约多少千米？ 50．“双十二”期间，小芳在网上商城买了一本240页的故事书，计划两个星期看完。现在小芳已经看了全书的，还剩多少页没看完？ 题型十：求比一个数多/少几分之几的数是多少 51．我国人均水资源占有量存在显著空间差异，长江流域人均水资源占有量为2280立方米，海河流域人均水资源占有量比长江流域少，则海河流域人均水资源占有量为多少立方米？ 52．一张课桌的价格是140元，一把椅子的价格比一张课桌少。一套课桌椅的价格是多少元？ 53．某鞋店购进皮鞋600双，第一周卖出，第二周卖出的比第一周多，第二周卖出多少双？ 54．手工小组原计划制作84个风筝，实际制作的风筝数比计划少了。实际制作了多少个风筝？ 55．2022年北京冬奥会场馆“冰立方”由“水立方”转换而成，可容纳观众4600人。2023年杭州亚运会主场馆杭州奥体博览城的室内游泳馆设计坐席6484席，通过加座改建可容纳观众人数比“冰立方”多，奥体博览城室内游泳馆可容纳观众多少人？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $