第五单元 圆（17种类型85道）期末专项训练-2025-2026学年六年级上册数学（人教版）

第五单元 圆 （17种类型85道） 目录 题型一：圆的概念及特点 1 题型二：画圆 2 题型三：与圆相关的轴对称图形 3 题型四：圆的周长 4 题型五：半圆的周长 4 题型六：圆的周长的应用 5 题型七：含圆的组合图形的周长 6 题型八：圆的面积 7 题型九：圆的面积的应用 8 题型十：圆环的面积 9 题型十一：求最大面积 10 题型十二：含圆的组合图形的面积 11 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 12 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 13 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 15 题型十六：画扇形 15 题型十七：扇形的周长和面积 16 题型一：圆的概念及特点 1．一张圆形的纸，至少对折（    ）次，才能看到圆心。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 3．在一个长5dm，宽2.4dm的硬纸板中剪半径为6cm的圆，最多可以剪（    ）个。 A．32 B．30 C．10 D．8 4．自行车的轮子都是( )形的，这是因为圆的圆心到边上的距离都( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 5．如图中每个圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，长方形的周长是( )厘米。 题型二：画圆 6．小慧用圆规画圆，圆规两脚之间的距离如图所示，那么她画出的圆的直径是 厘米。 7．用圆规画一个直径是4厘米的圆，并用字母，o、r、d标出它的圆心、半径和直径。 8．用圆规画出一个半径是3厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。 9．画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，并在长方形里面画一个最大的圆。 10．画一个半径是1.5厘米的圆，并标出这个圆的圆心O，然后画出一条半径和一条直径，并用字母表示出来。 题型三：与圆相关的轴对称图形 11．下列图形中对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 12．圆是轴对称图形，它有( )条对称轴；扇形也是轴对称图形，它有( )条对称轴。 13．在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，圆和正方形组成的图形有( )条对称轴。 14．画出下面轴对称图形的一条对称轴。 15．画出下列图形的对称轴。（有几条就画几条） 题型四：圆的周长 16．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm。从这张长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的周长是（    ）cm。 A．25.12 B．18.84 C．12.56 D．9.42 17．某赛车的左、右轮子的距离为2米，当它的左轮沿着一个半径为60米的圆形场地走两圈后，求右轮比左轮多走了多少米。下列算式中正确的是（    ）。 A．2×2×π×2 B．2×π×2 C．2×π×60 18．如图，地面上有一个半径为0.5米的圆，将这个圆滚到墙边，需要转动（    ）圈。 A．5 B．6 C．7 D．8 19．6个底面半径3厘米的圆柱形零件按2行3列矩形捆扎2圈，接头处绳子22厘米，计算总绳长。 20．用一根长为43.96cm的铁丝弯成如图的“8”字形。如果小圆和大圆半径之比是3∶4，那么小圆和大圆的周长分别是多少厘米？ 题型五：半圆的周长 21．一个直径是8cm的半圆，它的周长是（    ）cm。 A．25.12 B．12.56 C．20.56 22．学校有一个半圆形花坛（如图），为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆长（    ）米。 A．18.84 B．30.84 C．56.52 23．如图从甲地到乙地有A，B两条路可走，这两条路的长度( )。 24．半径10分米的半圆，它的周长是( )分米。 25．如图所示，两条小虫同时从A地爬向B地。第一条小虫沿大半圆爬行，第二条小虫沿三个小半圆爬行。哪条小虫先到达B地？为什么？（两条小虫爬行的速度相同。） 题型六：圆的周长的应用 26．淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 27．一辆汽车的轮胎外直径为0.6米，车轮每分钟转500圈，这辆汽车一分钟能前进多少米？ 28．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 29．在长为251.2厘米的桌面上平放着一支底面半径为0.5厘米的圆柱形铅笔，如果将这支铅笔沿着桌面的长边从一端滚动到另一端，需要滚动多少圈？ 30．王军家新房子刚装修好，要给餐厅配一张圆形餐桌，配多大的桌子呢？王军想：平时客人最多时12个人左右，如果坐在桌边，每人平均分配50厘米左右的范围。根据王军的设想，需要购买半径为多少的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适？（π取3） 题型七：含圆的组合图形的周长 31．求图的周长。 32．已知正方形的边长是24cm，求阴影部分图形的周长． 33．求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 34．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 35．计算如图图形的周长。 题型八：圆的面积 36．在边长4分米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．3.14 C．6.28 D．无法确定 37．小龙在手工课上，在一张长12cm、宽6cm的长方形纸片上剪了一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）cm2。 A．72 B．18.84 C．50.24 D．28.26 38．一个钟表，时针长10厘米，经过12小时，时针尖端走动了( )厘米，时针所扫过的地方有( )平方厘米。 39．如图所示：把一个圆平均分成若干偶数等份拼成了一个近似的长方形后，周长增加了12cm，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 40．奶奶要在中秋节这天准备一桌团圆饭，决定为一块圆形桌布的边缘缝上一圈花边。桌布的直径是2米，那么奶奶至少需要准备多长的花边？这块圆形桌布有多少平方米？ 题型九：圆的面积的应用 41．一个圆形钟面上的分针长为10厘米，从3时走到4时，针尖端走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？ 42．笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 43．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 44．一只猎犬被主人用一根长5米的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去5分米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？（木桩忽略不计） 45．儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。 题型十：圆环的面积 46．求下面图形涂色部分的面积。 47．计算阴影部分面积。 48．某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 49．爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 50．公园里一个圆形花坛直径是16米，要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 题型十一：求最大面积 51．用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的（    ）面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 52．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 53．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 54．两根铁丝都长6.28米，用它们分别围成一个正方形和一个圆，( )形的面积大，比另一个大( )平方米。 55．在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 题型十二：含圆的组合图形的面积 56．计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 57．计算如图正方形中阴影部分的周长和面积分别是多少？（π取3.14） 58．求下图中阴影部分的面积？ 59．求阴影部分的面积。 60．计算如图中阴影部分的面积。 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 61．用边长为8分米的正方形剪一个最大的圆，多余被剪下部分的面积是( )。 62．如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是（    ）。 图1 图2 图3 A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大 63．在正方形里面画一个最大的圆，已知正方形的面积等于8cm2，那么这个圆的面积是( )cm2。 64．我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们喜爱，几乎每位中国人都曾亲手尝试过。如果在边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。 65．冬天来了，气温骤降。小明妈妈买了一张圆桌，圆桌中间正方形区域是加热区域，在冬季能保证做好的菜不冷。已知圆桌的直径是1.2米，这个正方形的面积是( )平方米，这个正方形与这个圆的面积的最简整数比是( )。（π取3.14） 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 66．如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 67．如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3） 68．求阴影部分的面积（单位：cm）。 69．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 70．求下面图中阴影部分的面积。 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 71．面图（    ）中的涂色部分可能是圆心角为60°的扇形。 A． B． C． 72．天坛日晷圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 73．请用圆规画一个直径6厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 74．下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 75．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 题型十六：画扇形 76．在下面的圆中画出圆心角是150°的扇形并涂色。 77．以点A为圆心，画一个直径为3厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 78．画一个半径2厘米，圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 79．以点O为圆心画一个半径是2m的圆，并在圆中画1个90°扇形。 80．在下面长方形中先画一个最大的半圆，再在这个半圆中画一个圆心角是60°的最大的扇形。 题型十七：扇形的周长和面积 81．下图中正方形的面积是16cm2，涂色部分的面积是( )cm2。 82．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 83．长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以A为圆心AB长为半径画弧，以C为圆心BC长为半径画弧，求阴影部分的面积。（π取3.14） 84．下图涂色部分的面积是( )m2。（单位：m） 85．如图所示，草坪上有一间长方形木屋，在木屋的一角栓着一头牛，栓牛的绳子长10米，这头牛能吃到草地的面积最大是多少平方米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 圆 （17种类型85道） 目录 题型一：圆的概念及特点 1 题型二：画圆 3 题型三：与圆相关的轴对称图形 5 题型四：圆的周长 8 题型五：半圆的周长 11 题型六：圆的周长的应用 13 题型七：含圆的组合图形的周长 15 题型八：圆的面积 17 题型九：圆的面积的应用 20 题型十：圆环的面积 22 题型十一：求最大面积 25 题型十二：含圆的组合图形的面积 27 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 30 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 34 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 37 题型十六：画扇形 40 题型十七：扇形的周长和面积 42 题型一：圆的概念及特点 1．一张圆形的纸，至少对折（    ）次，才能看到圆心。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直径是圆内最长的线段，它经过圆心，两条直径的交点就是圆心。一个圆形纸片对折1次，折出它的1条直径，对折2次，折出它2条直径。 【详解】一张圆形的纸，至少对折2，才能看到圆心。 故答案为：B 2．如图，用一把直尺可以找出没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（    ）。 A．一个圆有无数条直径 B．圆，一中同长 C．直径是一个圆中最长的线段 D．同一个圆里，直径是半径的2倍 【答案】C 【分析】根据圆的直径的特征可知，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，且是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 【详解】因为直径是圆内最长的线段，所以用直尺在圆上测量，最长的那条线段就是圆的直径。 故答案为：C 3．在一个长5dm，宽2.4dm的硬纸板中剪半径为6cm的圆，最多可以剪（    ）个。 A．32 B．30 C．10 D．8 【答案】D 【分析】先统一单位，接着计算出圆的直径，再分别求出长和宽方向能剪的圆的个数，最后相乘得到总数。 1dm＝10cm，把长和宽单位换算成cm后，用长和宽分别除以圆的直径，得到的商就是能剪出的完整圆的个数，余数部分不足以再剪一个圆，应舍去。 【详解】5dm＝50cm 2.4dm＝24cm。 6×2＝12（cm） 50÷12＝4（个）……2（cm） 24÷12＝2（个） 4×2＝8（个） 在一个长5dm，宽2.4dm的硬纸板中剪半径为6cm的圆，最多可以剪8个。 故答案为：D 4．自行车的轮子都是( )形的，这是因为圆的圆心到边上的距离都( )，而且车轮的车轴一般都安装在( )位置。 【答案】 圆 相等 圆心 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。把车轴安装在车轮的圆心处，车骑起来更平稳，是利用了同一个圆的半径都相等的特性。 【详解】自行车的轮子都是圆形的，这是因为圆的圆心到边上的距离都相等，而且车轮的车轴一般都安装在圆心位置。 5．如图中每个圆的半径是( )厘米，直径是( )厘米，长方形的周长是( )厘米。 【答案】 4 8 48 【分析】从图中可知，16厘米是4个圆的半径之和。因此，圆的半径为16÷4＝4厘米。根据“直径＝半径×2”，可得直径为4×2＝8（厘米）。长方形的长是16厘米，宽等于圆的直径（8厘米）。长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。 【详解】16厘米是4个圆的半径之和。 16÷4＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 每个圆的半径是4厘米，直径是8厘米，长方形的周长是48厘米。 题型二：画圆 6．小慧用圆规画圆，圆规两脚之间的距离如图所示，那么她画出的圆的直径是 厘米。 【答案】7 【分析】圆规两脚分开的距离，即是圆的半径，根据同圆中半径和直径的关系：直径＝半径×2，据此求出直径。 【详解】3.5×2＝7（厘米） 小慧用圆规画圆，圆规两脚之间的距离如图所示，那么她画出的圆的直径是7厘米。 7．用圆规画一个直径是4厘米的圆，并用字母，o、r、d标出它的圆心、半径和直径。 【答案】见详解 【分析】先确定圆心，用圆规的针脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为4÷2＝2厘米旋转一周，并标出圆心、半径和直径即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 如图： 8．用圆规画出一个半径是3厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。 【答案】见详解 【分析】在纸上确定一个点作为圆心，用字母O来表示，将圆规的一只脚固定在圆心O处，把圆规两脚间的距离调整为3厘米（半径的长），再以圆心O为中心，旋转圆规带有铅笔的一端，画出一个完整的圆，从圆心O向圆上画一条线段，标注为，并在旁边标注＝3厘米，表示半径的长度是3厘米，通过圆心O画一条线段，使其两端都在圆上，标注为，因为，直径是半径的2倍，所以，＝2，求出直径并标出即可。 【详解】2×3＝6（厘米） 如下图所示： 9．画一个长5厘米、宽3厘米的长方形，并在长方形里面画一个最大的圆。 【答案】见详解 【分析】长方形里画一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，先用直尺和三角板画出一个长5厘米、宽3厘米的长方形，再从一条宽的两个端点上的角分别画两个45°的角，两条边的交点即圆心位置。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】 10．画一个半径是1.5厘米的圆，并标出这个圆的圆心O，然后画出一条半径和一条直径，并用字母表示出来。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；以点O为圆心，圆规两脚之间的距离就是半径，圆心到圆上的长度就是半径用字母r表示；通过圆心且两个端点在圆上的线段就是直径用字母d表示。据此作图即可。 【详解】如图所示： 题型三：与圆相关的轴对称图形 11．下列图形中对称轴最少的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此作答。 【详解】 A．，有无数条对称轴。 B．，有3条对称轴。 C．，有2条对称轴。 D．，有无数条对称轴。 对称轴最少的是。 故答案为：C 12．圆是轴对称图形，它有( )条对称轴；扇形也是轴对称图形，它有( )条对称轴。 【答案】 无数 1 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线是对称轴。 【详解】圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；扇形也是轴对称图形，它有1条对称轴。 13．在一个边长是10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，圆和正方形组成的图形有( )条对称轴。 【答案】 10 4 【分析】根据题意，在一个正方形中画一个最大的圆，那么圆的直径等于这个正方形的边长。 根据轴对称图形的意义，找出这个图形的对称轴即可得解。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 圆的直径是10厘米，圆和正方形组成的图形有4条对称轴。 14．画出下面轴对称图形的一条对称轴。 【答案】见详解 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【详解】作图如下： （画法不唯一）。 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 15．画出下列图形的对称轴。（有几条就画几条） 【答案】见详解 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时要用虚线。 第一个图形是由左、右2个大小相同的圆相切组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。 第二个图形是由左、右2个大小相同的圆相交组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。 第三个图形是由3个大小相同的圆组成的，把其中任意1个圆的圆心和另外2个圆的相交处相连并延长，都可以画出对称轴，因此它有3条对称轴。 【详解】如图。 【点睛】找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。 题型四：圆的周长 16．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm。从这张长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的周长是（    ）cm。 A．25.12 B．18.84 C．12.56 D．9.42 【答案】B 【分析】由题意可知，在这个长方形内剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），将数据代入公式计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（cm） 所以这个圆的周长是18.84cm。 故答案为：B 17．某赛车的左、右轮子的距离为2米，当它的左轮沿着一个半径为60米的圆形场地走两圈后，求右轮比左轮多走了多少米。下列算式中正确的是（    ）。 A．2×2×π×2 B．2×π×2 C．2×π×60 【答案】A 【分析】左轮沿着一个半径为60米的圆形场地走两圈，左右轮子的距离为2米，也就是右轮沿着一个半径为62米的圆形场地走两圈，要求右轮比左轮多走了多少米，也就是求多出半径为2米的圆的周长再乘2即可。 【详解】根据圆的周长＝，多走的半径为2的圆的周长，走了两圈， 所以列式为：2×2×π×2 故答案为：A 18．如图，地面上有一个半径为0.5米的圆，将这个圆滚到墙边，需要转动（    ）圈。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出这个圆的周长，圆到墙边的距离÷这个圆的周长＝转动的圈数。 【详解】15.7÷（2×3.14×0.5） ＝15.7÷3.14 ＝5（圈） 需要转动5圈。 故答案为：A 19．6个底面半径3厘米的圆柱形零件按2行3列矩形捆扎2圈，接头处绳子22厘米，计算总绳长。 【答案】131.68厘米 【分析】 捆扎一圈如图，这一圈四个边缘的长度是半径为3厘米的圆的周长，根据圆的周长C＝2πr，代入算出结果。加上2个12厘米，再加上2个6厘米。算出结果再乘2，就是捆扎的长度，再加上接头处的长度，就是总绳长。 【详解】3.14×3×2 ＝9.42×2 ＝18.84（厘米） 3×4＝12（厘米） 2×3＝6（厘米） 18.84＋12×2＋6×2 ＝18.84＋24＋12 ＝42.84＋12 ＝54.84（厘米） 54.84×2＋22 ＝109.68＋22 ＝131.68（厘米） 答：绳子总长是131.68厘米。 20．用一根长为43.96cm的铁丝弯成如图的“8”字形。如果小圆和大圆半径之比是3∶4，那么小圆和大圆的周长分别是多少厘米？ 【答案】小圆18.84厘米；大圆25.12厘米 【分析】小圆和大圆半径之比是3∶4，那么小圆和大圆的周长比也是3∶4。所以小圆占铁丝总长度的，大圆占铁丝总长度的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用43.96分别乘和即可计算小圆和大圆的周长。 【详解】43.96× ＝43.96× ＝18.84（厘米） 43.96× ＝43.96× ＝25.12（厘米） 答：小圆和大圆的周长分别是18.84和25.12厘米。 题型五：半圆的周长 21．一个直径是8cm的半圆，它的周长是（    ）cm。 A．25.12 B．12.56 C．20.56 【答案】C 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半再加上直径的长度，根据圆的周长公式（圆周长＝πd），代入直径8cm，算出圆的周长，进而求圆周长的一半，再加上直径就是半圆的周长。 【详解】3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（cm） 12.56＋8＝20.56（cm） 因此，一个直径是8cm的半圆，它的周长是20.56cm。 故答案为：C 22．学校有一个半圆形花坛（如图），为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆长（    ）米。 A．18.84 B．30.84 C．56.52 【答案】B 【分析】根据半圆的周长＝πd÷2＋d，代入直径，即可求得栏杆长为多少米。 【详解】3.14×12÷2＋12 ＝37.68÷2＋12 ＝18.84＋12 ＝30.84（米） 所以栏杆长为30.84米。 故答案为：B 23．如图从甲地到乙地有A，B两条路可走，这两条路的长度( )。 【答案】一样长 【分析】圆的周长的计算公式：，半圆弧的长度是圆的周长的一半，即。由图大半圆弧的直径等于两个小半圆弧的直径之和，那么大半圆弧的半径等于两个小半圆弧的半径之和，可以通过设两个半圆弧的半径为和，分别表示出A、B两条半圆弧的长度，再比较小即可。据此解答。 【详解】设两个小半圆弧的半径分别为和 A路线的长度： B路线的长度： 所以两条路的长度一样长。 24．半径10分米的半圆，它的周长是( )分米。 【答案】37.68 【分析】半圆周长是圆周长的一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×10＋2×3.14 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（分米） 则它的周长是37.68分米。 【点睛】掌握半圆周长的意义和计算公式是解题的关键。 25．如图所示，两条小虫同时从A地爬向B地。第一条小虫沿大半圆爬行，第二条小虫沿三个小半圆爬行。哪条小虫先到达B地？为什么？（两条小虫爬行的速度相同。） 【答案】两条小虫同时到达B地，因为大半圆直径与三个小半圆直径之和相等，经过计算，两条小虫爬行的路程相同 【分析】假设最大的半圆直径是d，图形下面从左到右的半圆直径分别为d1、d2、d3，根据圆的周长公式，分别求出两条路线的长度，再比较即可。 【详解】假设最大的半圆直径是d， 第一条小虫爬行的长度为πd÷2 第二条小虫爬行的长度为πd1÷2＋πd2÷2＋πd3÷2 ＝（πd1＋πd2＋πd3）÷2 ＝π（d1＋d2＋d3）÷2 因为d＝d1＋d2＋d3 所以πd÷2＝（πd1＋πd2＋πd3）÷2 答：两条路线的长度相同，两条小虫同时到达B地。 题型六：圆的周长的应用 26．淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 【答案】0.4米 【分析】已知12.56米长的绳子能绕树干10圈，首先根据“总长度÷圈数＝单圈长度”，算出绕树干1圈的长度（也就是树干的周长）为12.56÷10＝1.256米；接着依据圆的周长公式C＝d（其中C表示周长、d表示直径、取3.14），通过公式变形得到求直径的方法d＝C÷，再把算出的周长1.256米和＝3.14代入，即d＝1.256÷3.14＝0.4米。 【详解】12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4 （米）   答：这棵大树树干的直径是0.4米。 27．一辆汽车的轮胎外直径为0.6米，车轮每分钟转500圈，这辆汽车一分钟能前进多少米？ 【答案】942米 【分析】由题意可知，车轮转1圈走的路程就是轮胎的周长，先根据“”求出车轮转1圈走的路程，再乘车轮每分钟转的圈数求出这辆汽车一分钟前进的路程，据此解答。 【详解】3.14×0.6×500 ＝1.884×500 ＝942（米） 答：这辆汽车一分钟能前进942米。 28．小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是50厘米，如果自行车每分转80圈，小明多长时间可以到家？ 【答案】10分钟 【分析】先根据1米＝100厘米把50厘米换算成米，再根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘80，求出自行车轮胎1分钟行驶的路程，再根据时间＝路程÷速度，用小明家与学校的路程除以自行车轮胎1分钟行驶的路程即可得到小明多长时间可以到家。 【详解】50厘米＝0.5米 1256÷（3.14×0.5×80） ＝1256÷（1.57×80） ＝1256÷125.6 ＝10（分钟） 答：小明10分钟可以到家。 29．在长为251.2厘米的桌面上平放着一支底面半径为0.5厘米的圆柱形铅笔，如果将这支铅笔沿着桌面的长边从一端滚动到另一端，需要滚动多少圈？ 【答案】80圈 【分析】根据题意可知，铅笔滚动过的总路程和桌面的长边相等，铅笔滚动一周正好就是铅笔底面的周长，铅笔是圆柱形，所以铅笔底面是一个半径为0.5厘米的圆形，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱形铅笔的底面周长，再用桌面的长度÷铅笔的底面周长，即可解答。 【详解】251.2÷（3.14×0.5×2） ＝251.2÷（1.57×2） ＝251.2÷3.14 ＝80（圈） 答：需要滚动80圈。 30．王军家新房子刚装修好，要给餐厅配一张圆形餐桌，配多大的桌子呢？王军想：平时客人最多时12个人左右，如果坐在桌边，每人平均分配50厘米左右的范围。根据王军的设想，需要购买半径为多少的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适？（π取3） 【答案】100厘米 【分析】分析题目，先用客人最多时的人数乘50厘米求出圆形餐桌的周长，再根据圆的周长公式用圆的周长除以3求出圆的直径，最后用直径除以2即可得到圆桌的半径。 【详解】12×50＝600（厘米） 600÷3＝200（厘米） 200÷2＝100（厘米） 答：需要购买半径为100厘米的圆桌，能够在客人最多时也坐得舒适。 题型七：含圆的组合图形的周长 31．求图的周长。 【答案】228.5厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的周长等于3条50厘米的线段之和，再加上直径50厘米的圆的周长的一半，据此利用圆的周长公式计算即可解答。 【详解】50×3＋3.14×50÷2 ＝150＋78.5 ＝228.5（厘米） 图的周长是228.5厘米。 32．已知正方形的边长是24cm，求阴影部分图形的周长． 【答案】109.68cm． 【详解】试题分析：通过观察，阴影部分的周长等于半圆的周长加上正方形的3条边长．据此解答． 解：3.14×24÷2+24×3 =37.68+72 =109.68（cm） 答：阴影部分的周长是109.68cm． 点评：此题解答的关键在于仔细分析题干，运用圆的周长公式进行解答即可． 33．求图中涂色部分的周长。（单位：cm） 【答案】43.96cm 【分析】观察图形可知，涂色部分的周长＝直径为（5＋9）cm圆周长的一半＋直径为9cm圆周长的一半＋直径为5cm圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（5＋9）÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝3.14×14÷2＋3.14×9÷2＋3.14×5÷2 ＝21.98＋14.13＋7.85 ＝43.96（cm） 涂色部分的周长是43.96cm。 34．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。请计算阴影部分的周长。 【答案】37.68cm 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×4＋3.14×4 ＝6.28×4＋3.14×4 ＝25.12＋12.56 ＝37.68（cm） 则阴影部分的周长为37.68cm。 35．计算如图图形的周长。 【答案】35.7米 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括两条完全相等的弧长、左边和下边的两条10米长的线段，而两条弧长之和就是半径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr求出圆的周长，再除以2即可求出两条弧长之和，最后加上两条线段的长度即可。 【详解】5＋5＝10（米） 3.14×5×2÷2＋10×2 ＝15.7＋20 ＝35.7（米） 则这个图形的周长是35.7米。 题型八：圆的面积 36．在边长4分米的正方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方分米。 A．12.56 B．3.14 C．6.28 D．无法确定 【答案】A 【分析】在正方形里剪一个最大的圆，这个圆的直径就是正方形的边长，直径是4分米，半径就是4÷2＝2（分米）；再根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 这个圆的面积是12.56平方分米。 故答案为：A 37．小龙在手工课上，在一张长12cm、宽6cm的长方形纸片上剪了一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）cm2。 A．72 B．18.84 C．50.24 D．28.26 【答案】D 【分析】长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 小龙在手工课上，在一张长12cm、宽6cm的长方形纸片上剪了一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2。 故答案为：D 38．一个钟表，时针长10厘米，经过12小时，时针尖端走动了( )厘米，时针所扫过的地方有( )平方厘米。 【答案】 62.8 314 【分析】钟面上时针转动一圈是12小时，所以时针尖端走动的距离为以10厘米为半径的圆的周长，时针扫过的地方面积为以10厘米为半径的圆的面积，根据圆的周长＝2πr，圆的面积计算。 【详解】3.14×10×2＝62.8（厘米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 时针尖端走动了62.8厘米，时针扫过的地方有314平方厘米。 39．如图所示：把一个圆平均分成若干偶数等份拼成了一个近似的长方形后，周长增加了12cm，这个长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 49.68 113.04 【分析】把一个圆平均分成若干偶数等份拼成了一个近似的长方形后，长方形的长等于圆周长的一半，周长增加了12cm，增加的部分是圆的两条半径的长，用12÷2求出半径的长，根据圆的周长＝2求出长方形的长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2求出长方形的周长；根据长方形的面积＝长×宽求出面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 2×3.14×6÷2 ＝6.28×3 ＝18.84（cm） （18.84＋6）×2 ＝24.84×2 ＝49.68（cm） 18.84×6＝113.04（） 所以这个长方形的周长是49.68cm，面积是113.04。 40．奶奶要在中秋节这天准备一桌团圆饭，决定为一块圆形桌布的边缘缝上一圈花边。桌布的直径是2米，那么奶奶至少需要准备多长的花边？这块圆形桌布有多少平方米？ 【答案】花边至少需要6.28米，桌布有3.14平方米。 【分析】根据题意，求花边的长度相当于求圆形桌布的周长，，把直径是2米代入即可；根据圆的面积公式，，用直径÷2即为半径，代入公式即可解答。 【详解】2×3.14＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 3.14×1² ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方米） 答：奶奶至少需要准备6.28米长的花边，这块圆形桌布有3.14平方米。 题型九：圆的面积的应用 41．一个圆形钟面上的分针长为10厘米，从3时走到4时，针尖端走过的路程是多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】62.8厘米；314平方厘米 【分析】从3时到4时，经过了1时，因为1时＝60分，所以从3时到4时分针正好走一圈。钟面的分针长10厘米，经过一圈，说明分针经过的路径是一个半径是10厘米的圆，根据圆周长C＝2πr和圆面积S＝π，用2×3.14×10即可求出分针尖端走过了多少厘米，用3.14×即可求出分针扫过的面积是多少平方厘米。据此解答。 【详解】（厘米） ＝3.14×10×10 ＝314（平方厘米） 答：从3时到4时，分针的针尖走过了62.8厘米。从3时到4时，分针扫过的面积是314平方厘米。 42．笑笑去买圆形油饼，她准备买直径40厘米的油饼，服务员说卖完了，给她2份直径20厘米的油饼，2份直径20厘米的油饼与1份直径40厘米的油饼（厚度一样）价格一样。你觉得这样替换合适吗？请计算说明理由。 【答案】 这样替换不合适。 【分析】本题要判断替换是否合适，我们可以通过计算面积来比较。根据圆的面积公式：计算即可。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） 答：这样替换不合适，2份直径20厘米的油饼比1份直径40厘米的油饼小。 43．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？（取3.14） 【答案】9850平方厘米 【分析】这个桌面的面积＝两个半圆形的面积＋中间长方形的面积；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（100÷2）2÷2×2＋100×20 ＝3.14×502÷2×2＋2000 ＝3.14×2500÷2×2＋2000 ＝7850÷2×2＋2000 ＝3925×2＋2000 ＝7850＋2000 ＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积有9850平方厘米。 44．一只猎犬被主人用一根长5米的绳子拴在木桩上，如果拴桩和打结处用去5分米长的绳子，那么这只猎犬的活动范围最大是多少平方米？（木桩忽略不计） 【答案】63.585平方米 【分析】由于1米＝10分米，即5分米＝0.5米，猎犬可以绕着木桩在以（5－0.5）米为半径的圆内活动，猎犬的最大活动范围是半径为（5－0.5）米的圆的面积，根据S＝πr2解答。 【详解】5分米＝0.5米 3.14×（5－0.5）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方米） 答：这只猎犬的活动范围最大是63.585平方米。 45．儿童广场里有一块面积为700平方米的圆形草坪，要在草坪上安装一个自动旋转喷灌装置进行喷灌。现在有射程是15米和10米的两种装置，你认为应该选哪种装置比较合适？你打算把它安装在什么位置？请写出推理过程。 【答案】推理过程见详解 选射程为15米的装置合适，灌溉面积接近700平方米，安装在中心位置。 【分析】根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出半径是15米和半径是10米的圆的面积，与700平方米最接近的即为所求。 【详解】3.14× ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 706.5平方米更接近700平方米。 答：射程是15米的自动旋转喷灌装置，灌溉面积接近700平方米，把它安装在安装在中心位置。 题型十：圆环的面积 46．求下面图形涂色部分的面积。 【答案】21.98cm2 【分析】本题是求圆环（涂色部分）的面积，由图可知外圆的半径为4cm，内圆的半径为3cm。根据圆的面积公式S＝πr2（S表示面积，π通常取3.14，r表示半径），分别求出外圆和内圆的面积，再用外圆的面积减内圆的面积即可得到涂色部分的面积。 【详解】3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2） 50.24－28.26＝21.98（cm2） 图形涂色部分的面积是21.98cm2。 47．计算阴影部分面积。 【答案】251.2cm2 【分析】由图可知，大圆的半径是12cm，小圆的半径是8cm，根据圆环的面积＝×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） 48．某火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4分米，现在要在火锅的周围配上3分米宽的圆环桌面，这个桌面的面积有多大？ 【答案】65.94平方分米 【分析】火锅是内圆，已知直径4分米，根据“半径＝直径÷2”，算出内圆半径；桌面是圆环部分，宽度3分米，外圆半径＝内圆半径＋圆环宽度，求出外圆半径；再根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14）分别算出外圆和内圆的面积；最后用外圆面积减去内圆面积，求出桌面的面积即可。 【详解】内圆半径：4÷2＝2（分米） 外圆半径：2＋3＝5（分米） 桌面的面积：3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方分米） 答：这个桌面的面积有65.94平方分米。 49．爷爷挖了一个周长是25.12米的圆形鱼池。发现小了点，又把鱼池的半径增加了1米。这个鱼池的面积增加了多少？ 【答案】28.26平方米 【分析】已知原来圆形鱼池的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出原来圆形鱼池的半径r；后来又把鱼池的半径增加了1米，用原来的半径加上1，求出现在鱼池的半径R；求这个鱼池增加的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】原来鱼池的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 现在鱼池的半径：4＋1＝5（米） 鱼池面积增加： 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个鱼池的面积增加了28.26平方米。 50．公园里一个圆形花坛直径是16米，要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据题意，先计算圆形花坛的半径，即用直径16÷2；再计算包括鹅卵石小路在内的大圆半径，即花坛半径加2米；然后分别利用圆的面积公式计算大圆和花坛的面积，用大圆面积减花坛面积得到鹅卵石小路的面积。据此解答 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×102－3.14×82 ＝3.14×100－3.14×64 ＝314－200.96 ＝113.04（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 题型十一：求最大面积 51．用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的（    ）面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个圆、半圆和正方形，那么它们的周长都等于铁丝的长度，假设铁丝长6.28米。 A．根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； B．根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r＝（π＋2）r可知，r＝半圆的周长÷（π＋2），由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是半圆的面积； C．根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 最后比较圆、半圆和正方形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝长6.28米。 A．圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） B．半圆的半径： 6.28÷（3.14＋2） ＝6.28÷5.14 ≈1.2（米） 半圆的面积：3.14×1.22÷2＝2.2608（平方米） C．正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） D．通过计算以及比较，可以确定围成的哪个图形面积最大； 3.14＞2.4649＞2.2608 圆的面积＞正方形的面积＞半圆的面积 所以，用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的圆面积最大。 故答案为：A 52．将一只小羊用一根长3米的绳子拴在木桩上吃草，小羊最多能吃到（    ）平方米范围的草。 A．9.42 B．28.26 C．18.84 D．28.62 【答案】B 【分析】根据题意，这只小羊最多能吃到草的面积等于半径为3米的圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 小羊最多能吃到28.26平方米范围的草。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆的面积公式的灵活应用，明确绳子的长度等于圆的半径是解题的关键。 53．在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上，用圆规画一个最大的圆。圆规两脚间的距离应该取( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 【答案】 3 28.26 【分析】（1）圆规两脚间的距离是圆的半径，圆最大时直径最大，最大的直径是长方形的宽，所以长方形的宽为最大圆的半径的2倍； （2）求出半径根据圆的面积计算公式解答即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） （2）3×3×π ＝9π ＝28.26（平方厘米） 【点睛】根据长方形的宽找出最大圆的半径是解答题目的关键。 54．两根铁丝都长6.28米，用它们分别围成一个正方形和一个圆，( )形的面积大，比另一个大( )平方米。 【答案】 圆 0.6751 【分析】正方形的边长＝周长÷4＝6.28÷4＝1.57（米），正方形的面积＝边长×边长；圆的半径＝圆的周长÷2÷π，圆的面积＝πr2；分别求出圆和正方形的面积，做对比即可。 【详解】6.28÷4＝1.57（米） 1.57×1.57＝2.4649（平方米） r＝6.28÷2÷3.14＝1（米） 3.14×1×1＝3.14（平方米） 3.14－2.4649＝0.6751（平方米） 【点睛】此题考查圆的周长公式以及面积公式的应用。 55．在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】r=24÷4÷2=3（厘米） S=3.14×32=28.26(平方厘米） 答：这个圆的面积是28.26平方厘米． 【详解】24÷4=6(厘米) 3.14×(6÷2)² =3.14×9 =28.26(平方厘米) 答：这个圆的面积是28.26平方厘米． 题型十二：含圆的组合图形的面积 56．计算如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】21.5平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个边长为10厘米的正方形，，空白部分合在一起是一个直径为10厘米的圆形，，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】10×10－3.14×（10÷2）2 ＝10×10－3.14×52 ＝10×10－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是21.5平方厘米。 57．计算如图正方形中阴影部分的周长和面积分别是多少？（π取3.14） 【答案】31.4厘米；21.5平方厘米 【分析】观察发现：阴影部分的周长等于直径是10厘米的圆的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形面积（）、圆的周长（）和圆的面积（）公式解答即可。 【详解】周长：3.14×10＝31.4（厘米） 正方形面积：10×10＝100（平方厘米） 圆面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 阴影面积：100－78.5＝21.5（平方厘米） 答：阴影部分的周长是31.4厘米，面积是21.5平方厘米。 58．求下图中阴影部分的面积？ 【答案】61cm2 【分析】根据阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，圆面积＝，三角形面积＝底×高÷2，圆半径＝圆直径÷2，代入数据进行计算。 【详解】20÷2＝10（cm） 3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（cm2） 157－96＝61（cm2） 答：阴影部分的面积是61cm2。 59．求阴影部分的面积。 【答案】3.44cm2；10.99dm2 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 （2）观察图形，阴影部分可以组成一个半圆环，根据半圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4－1＝3（dm） 3.14×（42－32）÷2 ＝3.14×（16－9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（dm2） 阴影部分的面积是10.99dm2。 60．计算如图中阴影部分的面积。 【答案】61.92平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积S＝ab，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算求解。 【详解】半圆的半径（长方形的宽）： 24÷2＝12（米） 长方形的面积： 24×12＝288（平方米） 半圆的面积： 3.14×122÷2 ＝3.14×144÷2 ＝226.08（平方米） 阴影部分的面积： 288－226.08＝61.92（平方米） 阴影部分的面积是61.92平方米。 题型十三：方中圆和圆中方的面积问题 61．用边长为8分米的正方形剪一个最大的圆，多余被剪下部分的面积是( )。 【答案】13.76平方分米/13.76dm2 【分析】在正方形内剪最大的圆时，圆的直径等于正方形的边长，因此半径为边长的一半。多余被剪下部分的面积就是正方形面积减去圆的面积。 先计算正方形的面积（），再计算圆的面积（），再进行相减即可得到所要求的面积。 【详解】8×8＝64（平方分米） 8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 64－50.24＝13.76（平方分米） 因此，用边长为8分米的正方形剪一个最大的圆，多余被剪下部分的面积是13.76平方分米。 62．如果如图三幅图中的大正方形的面积相等，那么阴影部分的面积相比，结果是（    ）。 图1 图2 图3 A．图1面积大 B．图2面积大 C．图3面积大 D．一样大 【答案】D 【分析】设大正方形的边长为2a，则图中各半圆、圆的半径都等于正方形边长的一半即是a。 图1，阴影部分的面积＝大正方形的面积－半圆的面积－2个圆的面积； 图2，阴影部分的面积＝大正方形的面积－4个圆的面积； 图3，阴影部分的面积＝（大正方形面积的－圆面积的）×4； 根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，据此解答。 【详解】图1阴影部分的面积： （2a）2－πa2×－πa2××2 ＝4a2－πa2－πa2 ＝4a2－（πa2＋πa2） ＝4a2－πa2 图2阴影部分的面积： （2a）2－πa2××4＝4a2－πa2 图3阴影部分的面积： [（2a）2×－πa2×]×4 ＝[4a2×－πa2×]×4 ＝[ a2－πa2] ×4 ＝4a2－πa2 那么阴影部分的面积相比，结果是一样大。 故答案为：D 63．在正方形里面画一个最大的圆，已知正方形的面积等于8cm2，那么这个圆的面积是( )cm2。 【答案】6.28 【分析】在正方形里画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。已知正方形的面积为8cm2，根据正方形面积公式S＝a2（a为边长），可得（2r）2＝8，即4r2＝8，两边同时除以4，解得r2＝2。根据圆的面积公式S＝πr2（r为半径，π取3.14），将r2＝2代入计算即可。 【详解】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。 （2r）2＝8 4r2＝8 r2＝8÷4 r2＝2 3.14×2＝6.28（cm2） 圆的面积是6.28cm2。 64．我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们喜爱，几乎每位中国人都曾亲手尝试过。如果在边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 62.8 314 【分析】在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再利用圆的周长公式：C＝πd，半径＝直径÷2，圆的面积公式：S＝πr2计算圆的周长和面积即可。 【详解】（cm） （cm2） 我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们喜爱，几乎每位中国人都曾亲手尝试过。如果在边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是62.8cm，面积是314cm2。 65．冬天来了，气温骤降。小明妈妈买了一张圆桌，圆桌中间正方形区域是加热区域，在冬季能保证做好的菜不冷。已知圆桌的直径是1.2米，这个正方形的面积是( )平方米，这个正方形与这个圆的面积的最简整数比是( )。（π取3.14） 【答案】 0.72 100∶157 【分析】观察图形，正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是圆内正方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆桌的面积； 根据比的意义写出正方形与圆桌的面积之比，再化简比。 【详解】圆桌的半径：1.2÷2＝0.6（米） 正方形的面积：1.2×0.6÷2×2＝0.72（平方米） 圆桌的面积： 3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 正方形与圆的面积之比： 0.72∶1.1304 ＝（0.72×10000）∶（1.1304×10000） ＝7200∶11304 ＝（7200÷72）∶（11304÷72） ＝100∶157 这个正方形的面积是（0.72）平方米，这个正方形与这个圆的面积的最简整数比是（100∶157）。 题型十四：用转化法求圆的组合图形的周长与面积 66．如下图，甲、乙两个阴影部分面积相等，BC长是8厘米，求AB长是多少厘米？（本题π取值为3） 【答案】6厘米 【分析】已知甲乙两个阴影部分面积相等，S甲＝S乙，根据等式的性质有S甲＋S空白部分＝S乙＋S空白部分，即S直角三角形＝S半圆；又知直径BC＝8厘米，可先结合圆的面积公式求得半圆的面积，因为BC是三角形的底，AB是三角形的高，再逆用三角形的面积公式，求得AB的长。 【详解】S半圆＝3×（8÷2）2÷2 ＝3×16÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） S直角三角形＝24（平方厘米） 24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 答：AB的长是6厘米。 【点睛】运用割补法、等式的性质把不规则图形的面积转化为常见的图形的面积，继而根据面积公式进一步求解。 67．如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3） 【答案】4.75厘米 【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。 【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5 3×4－2BC＝2.5 12－2BC＝2.5 2BC＝12－2.5 2BC＝9.5 BC＝4.75 答：三角形中BC边长是4.75厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。 68．求阴影部分的面积（单位：cm）。 【答案】9cm2 【分析】如图所示，①的面积和②的面积相等，把不规则阴影部分的面积转化为三角形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】 3×（3×2）÷2 ＝3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 所以，阴影部分的面积是9cm2。 69．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】36平方厘米 【分析】要求得图形中涂色部分的面积，可按照提示中虚线的位置，进行思考： ①若把右侧的弓形涂色部分对称到左边，则把涂色部分通过转化拼接为一个小等腰直角三角形的面积；可先计算出以12为底和高的大等腰直角三角形的面积，再减去以12为斜边的空白小等腰直角三角形的面积，就是所求，可列式为：； ②也可直接计算小等腰直角三角形的面积，以12厘米为底所对应的高是12÷2＝6（厘米），则可列式为：。 【详解】 （平方厘米） 或      （平方厘米） 70．求下面图中阴影部分的面积。 【答案】1.57cm2 【分析】三角形的内角和是180°，那么，通过旋转这三个扇形的面积就是半径是1cm的半圆的面积，然后再根据圆的面积公式S＝πr²进行解答。 【详解】3.14×12÷2 ＝3.14÷2 ＝1.57（cm2） 则阴影部分的面积是1.57cm2。 【点睛】本题考查三角形的内角和应用，以及利用转化的方法求解图形面积。 题型十五：弧、圆心角、扇形的认识 71．面图（    ）中的涂色部分可能是圆心角为60°的扇形。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此找到圆心角为60°的扇形。 【详解】A．O点在圆心上，两条半径所夹的圆心角可能为90°，不是60°故该选项错误； B．O点在圆心上，两条半径所夹的圆心角小于90°，可能为60°，故该选项正确； C．O点不在圆心上，所以不是圆心角为60°的扇形，故该选项错误； 所以图中的涂色部分可能是圆心角为60°的扇形。 故答案为：B 72．天坛日晷圆盘上等分为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。表示每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】B 【分析】用圆周角360°除以平均分的份数12即可求出每个时辰的扇形对应的圆心角的度数。 【详解】360°÷12＝30° 即每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为30°。 故答案为：B 73．请用圆规画一个直径6厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，先确定圆的半径，用直径6÷2＝3（厘米）得到半径；再用圆规画圆，将圆规两脚间距调为半径长度，固定一脚为圆心旋转一周画圆；最后画扇形，以圆心为顶点，用量角器量出120°的角，连接圆心与圆上两点，形成扇形，据此解答。 【详解】 （画法不唯一） 74．下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为( )，B的周长是( )厘米。 【答案】 3∶1 18.84 【分析】如图所示，先把A中的①移动到②的位置，再把整个圆的面积看作单位“1”，此时A的面积占整个圆面积的，B的面积占整个圆面积的，由此根据比的意义求出A与B的面积比；图中大圆的半径等于小圆的直径，B的周长由三条弧组成，其中两条短弧的长度之和等于小圆的周长，长弧的长度等于大圆周长的，根据“”和“”求出B的周长，据此解答。 【详解】 A的面积∶B的面积 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3.14×4＋2×3.14×4× ＝12.56＋6.28×4× ＝12.56＋6.28×（4×） ＝12.56＋6.28×1 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 所以，A与B的面积比为3∶1，B的周长是18.84厘米。 75．下面图形中，涂色部分不是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形，据此分析。 【详解】A．顶点没在圆心，两条线段不是半径，因此不是扇形； B．是扇形； C．是扇形； D．是扇形。 涂色部分不是扇形的是。 故答案为：A 题型十六：画扇形 76．在下面的圆中画出圆心角是150°的扇形并涂色。 【答案】见详解 【分析】以圆的圆心为顶点，将量角器的中心与圆心重合，0°刻度线与圆的一条半径重合，在量角器150°刻度线的位置点一个点，连接圆心与这个点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是扇形，最后将扇形部分涂色即可。 【详解】如图： （画法不唯一） 77．以点A为圆心，画一个直径为3厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据直径与半径的关系，先求出半径是1.5厘米，画圆时，圆规两脚间的距离是半径，也就是1.5厘米。画圆心角是120°的扇形时，以圆心为顶点，用量角器画一个120°的角。 【详解】 78．画一个半径2厘米，圆心角是120°的扇形，并把扇形涂上颜色或线条。 【答案】见详解 【分析】在纸上任意找一点作为扇形的圆心，用铅笔标记为点O；调节圆规两脚间的距离，使两脚间距等于2厘米，即扇形的半径；以点O为圆心，固定圆规的一脚，旋转另一脚画一个完整的圆。用直尺过圆心O画一条射线，与圆相交于点A；把量角器的中心与圆心O重合，量角器的0°刻度线与射线OA重合；在量角器的120°刻度线处，在圆上标记一个点B；用直尺连接圆心O和点B，得到扇形的另一条半径OB，此时∠AOB＝120°。用斜线填充，完成扇形绘制。 【详解】 如图： 79．以点O为圆心画一个半径是2m的圆，并在圆中画1个90°扇形。 【答案】图形见详解 【分析】以点O为圆心，圆规两脚之间的距离为2m画圆，标出圆心和半径；以圆心为顶点，半径为边，画90°的圆心角，标出圆心角。据此作图即可。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查圆和扇形，明确圆和扇形的特征是解题的关键。 80．在下面长方形中先画一个最大的半圆，再在这个半圆中画一个圆心角是60°的最大的扇形。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长；然后再在圆内画一个圆心角为60°的扇形，并涂色即可。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查半圆面积公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长。 题型十七：扇形的周长和面积 81．下图中正方形的面积是16cm2，涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】37.68 【分析】根据题干可知正方形的面积是16cm2，根据正方形的面积公式S＝a2，因为正方形的边长a等于涂色部分圆的半径r，所以a2＝r2＝16cm2，根据圆的面积公式S＝πr2（其中π取3.14），把r2＝16代入可求出圆面积是多少，图中涂色部分的面积占圆的，用圆的面积乘就可以求出涂色部分的面积是多少。 【详解】a2＝r2＝16，图中涂色部分的面积占圆的。 3.14×16× ＝50.24× ＝37.68（cm2） 涂色部分的面积是37.68cm2。 82．求下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】16.82cm2 【分析】由图可知，阴影部分面积＝半径为6cm的扇形面积＋半径为4cm的扇形面积－长方形面积，根据圆的面积＝πr2，扇形的面积是圆的面积的，代入数据即可求出扇形面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（cm2） 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（cm2） 28.26＋12.56－6×4 ＝28.26＋12.56－24 ＝40.82－24 ＝16.82（cm2） 83．长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以A为圆心AB长为半径画弧，以C为圆心BC长为半径画弧，求阴影部分的面积。（π取3.14） 【答案】7.625 【分析】如图，以A为圆心AB长为半径画弧与AD边交F点，观察图形，长方形的面积减去扇形BAF的面积，得到不规则图形BCDF的面积；再用扇形BCE的面积减去这个不规则图形的面积就是阴影部分的面积。扇形的面积公式是：S扇＝，因为四边形ABCD是长方形，所以扇形BCE和扇形BAF的度数都是90°。 【详解】扇形BAF的面积：＝ 扇形BCE的面积：＝4π 长方形ABCD的面积：AB×BC＝3×4＝12 阴影部分的面积＝扇形BCE的面积－（长方形ABCD的面积－扇形BAF的面积） 4π－（12－） ＝4π－12＋ ＝－12 ＝×3.14－12 ＝7.625 答：阴影部分的面积是7.625。 84．下图涂色部分的面积是( )m2。（单位：m） 【答案】2.86 【分析】观察可知，涂色部分的面积等于梯形面积减圆的面积，根据、圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （m2） 下图涂色部分的面积是2.86m2。 85．如图所示，草坪上有一间长方形木屋，在木屋的一角栓着一头牛，栓牛的绳子长10米，这头牛能吃到草地的面积最大是多少平方米？ 【答案】235.5平方米 【分析】这头牛能吃到草地的最大范围如图所示，是半径为10米的圆的面积减去一个圆心角是90°的扇形（圆）面积，利用圆的面积公式，据此解答。 【详解】3.14×102×（1－） ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方米） 答：这头牛能吃到草地的面积最大是235.5平方米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $