期末复习专题06：组合图形的面积（思维导图+考点清单+易错归纳+典例精析）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过思维导图构建组合图形面积的完整知识体系，以考点清单形式梳理组合图形的认识构成、分解转化方法、公式应用等六大核心考点，用框架图呈现各考点的核心定义、关键要点和适用场景，清晰展示从基础概念到实际应用的递进关系。 讲义亮点在于分层设计的典例精析，涵盖多边形组合图形面积、阴影部分计算等题型，如“L”形图形分割求面积的实例，通过割补转化培养几何直观，借助铺地砖等实际问题发展应用意识。易错归纳帮助学生规避公式混淆等问题，教师可据此实施精准教学，助力不同层次学生提升。

期末复习专题06：组合图形的面积 思维导图 考点清单 考点一、组合图形的认识与构成 1.核心定义：由两个或多个基本图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）通过拼接、叠加、组合形成的不规则图形，称为组合图形。 2.关键要点： 组合图形的本质是 “基本图形的组合”，所有组合图形都可拆解为学过的基本图形。 识别核心：明确组合图形由哪些基本图形组成，以及各基本图形的位置关系（相邻、重叠、包含等）。 3.适用场景：判断组合图形的构成要素，为后续面积计算奠定基础（如识别屋顶图形由三角形和长方形组成）。 考点二、组合图形的分解与转化方法 1.核心定义：将组合图形通过合理方式转化为基本图形，再通过 “求面积和” 或 “求面积差” 计算总面积的方法，是组合图形面积计算的核心思路。 2.关键要点： 常用方法： 分割法：将组合图形分割成若干个基本图形，求各部分面积之和（如 “L” 形图形分割为两个长方形）。 添补法：给组合图形添上一个或多个基本图形，构成完整的基本图形，再用整体面积减去添补部分面积（如求不规则多边形面积，添补为长方形）。 割补法：将组合图形的一部分割下，补到另一部分，转化为规则基本图形（如平行四边形割补为长方形）。 转化原则：分割 / 添补后，各基本图形的底、高、边长等数据可直接从题目中获取或通过计算得出，避免出现无法求解的未知量。 3.适用场景：所有组合图形的面积计算，尤其是复杂不规则图形的转化。 考点三、基本图形面积公式的应用 1.核心定义：组合图形的面积依赖基本图形的面积公式，需熟练掌握以下公式并灵活运用： 长方形：S = a×b（a为长，b为宽） 正方形：S = a²（a为边长） 平行四边形：S = a×h（a为底，h为对应底上的高） 三角形：S = a×h÷2（a为底，h为对应底上的高） 梯形：S = (a + b)×h÷2（a为上底，b为下底，h为两底之间的高） 2.关键要点： 明确 “对应关系”：三角形、梯形的高必须是与底垂直的线段，平行四边形的高要对应指定的底。 公式易错点：三角形和梯形的面积计算需牢记 “除以 2”，避免遗漏。 3.适用场景：组合图形分割 / 转化后，各基本图形的面积计算，是组合图形总面积求解的基础。 考点四、不规则图形面积的估算 1.核心定义：无法直接分解为基本图形的不规则图形（如树叶、湖面轮廓），可通过 “数方格法” 估算面积。 2.关键要点： 数方格规则：满一格按 1 格计算，不满一格按 0.5 格计算（或根据题目要求取整）。 方格纸单位：明确方格的边长（如 1 格 = 1 平方厘米、1 格 = 1 平方米），避免单位混淆。 3.适用场景：无明确边长、无法转化为基本图形的不规则图形面积估算（如教材中 “估计不规则图形的面积” 例题）。 考点五、组合图形面积的实际应用 1.核心定义：结合生活场景，运用组合图形面积计算解决实际问题，如铺地砖、算草坪面积、求阴影部分面积等。 2.关键要点： 步骤：先分析实际场景对应的组合图形结构→分解 / 转化为基本图形→获取关键数据（底、高、边长等）→计算总面积→结合实际需求调整（如铺地砖需向上取整）。 数据处理：注意题目中 “多余条件” 的筛选，聚焦与面积计算相关的量。 3.适用场景： 建筑类：计算房屋地面、墙面、屋顶的面积（如客厅地面是 “长方形 + 半圆形” 组合）。 绿化类：计算草坪、花坛的面积（如长方形花坛中包含圆形喷泉，求草坪面积用总面积减喷泉面积）。 装饰类：计算贴瓷砖、挂壁画的面积（如墙面有窗户，求贴瓷砖面积用墙面面积减窗户面积）。 考点六、公顷和平方千米的认识与换算 1.核心定义： 公顷（符号：hm²）：计量较大土地面积的常用单位，1 公顷 = 10000 平方米（相当于边长 100 米的正方形的面积）。 平方千米（符号：km²）：计量超大土地面积的单位，1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米（相当于边长 1 千米的正方形的面积）。 2.关键要点： 核心进率：1 平方千米 = 100 公顷；1 公顷 = 10000 平方米；1 平方千米 = 1000000 平方米。 换算规则：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率（如：3 公顷 = 3×10000 = 30000 平方米；500 公顷 = 500÷100 = 5 平方千米）。 单位关联：与已学面积单位的衔接（1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米），需注意间接换算（如 1 公顷 = 1000000 平方分米）。 3.适用场景： 公顷：用于计量农田、果园、公园、校园、住宅小区等较大土地面积（如：一个公园的面积约 8 公顷，一块农田的面积约 12 公顷）。 平方千米：用于计量城市、省份、国家等超大范围的土地面积（如：北京市的面积约 16410 平方千米，我国领土总面积约 960 万平方千米）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.对组合图形分解原则理解错误 错误表现：分解组合图形时，随意分割，导致分割后的图形出现 “未知边长”（如将 “T” 形图形分割为两个无法获取高的三角形）；或分解后重复计算重叠部分的面积。 正确做法：分解时遵循 “能直接获取数据” 原则，优先分割为底、高、边长已知或可通过题目条件计算的基本图形；若有重叠部分，需明确重叠面积是否需要扣除（通常组合图形无重叠，重叠图形需特殊说明）。 2.混淆 “底与高的对应关系” 错误表现：计算三角形、梯形面积时，误用非对应底的高（如梯形上底为 3cm，下底为 5cm，却用与腰垂直的线段作为高）；平行四边形用相邻边作为底和高（如平行四边形边长为 4cm 和 5cm，误将 5cm 作为高计算）。 正确做法：牢记 “高是与底垂直的线段”：三角形的高需垂直于选定的底，梯形的高是两底之间的垂直距离，平行四边形的高需对应指定的底（可通过作垂线验证）。 3.混淆公顷和平方千米的适用场景 错误表现：用平方千米计量校园面积（如 “校园总面积约 2 平方千米”，实际应为 2 公顷）；用公顷计量城市面积（如 “上海市面积约 6340 公顷”，实际应为 6340 平方千米）。 正确做法：牢记 “公顷适用于较大土地，平方千米适用于超大土地”，结合参考标准判断：1 公顷≈14 个标准足球场面积，1 平方千米 = 100 公顷，可通过实际场景大小选择单位（校园、公园用公顷，城市、国家用平方千米）。 二、操作计算类易错点 1.基本图形面积公式记错或漏算 错误表现：计算三角形面积时忘记除以 2（如S=3×4=12cm²，正确应为6cm²）；梯形面积漏加上下底（如S=5×3÷2=7.5cm²，正确应为(3+5)×3÷2=12cm²）；正方形面积误算为a×2。 正确做法：熟记所有基本图形面积公式，计算前先写公式，再代入数据；三角形、梯形计算后自查是否除以 2，正方形面积确认是 “边长的平方”。 2.单位不统一导致计算错误 错误表现：题目中底为 “米”，高为 “厘米”，未统一单位直接计算（如长 5 米、宽 30 厘米的长方形，误算为5×30=150平方米，正确应为5×0.3=1.5平方米）；涉及公顷 / 平方千米时，单位混合计算（如长 2 千米、宽 500 米的长方形土地，误算为2×500=1000平方千米，正确应为 2 千米 = 2000 米，2000×500=1000000平方米 = 1 平方千米）。 正确做法：计算前先统一所有数据的单位（优先统一为题目要求的单位），涉及公顷、平方千米时，需先完成单位换算，再进行面积计算。 3.添补法应用时漏减添补部分 错误表现：用添补法计算组合图形面积时，只算整体面积，忘记减去添补的基本图形面积（如求 “缺角长方形” 面积，添补为完整长方形后，未减去缺角的小正方形面积）。 正确做法：添补法步骤：① 添补后形成完整基本图形，计算其面积；② 计算添补部分的面积；③ 用 “整体面积 - 添补面积” 得出组合图形面积，避免漏步。 4.公顷和平方千米的换算错误 错误表现：记错核心进率（如 1 公顷 = 100 平方米、1 平方千米 = 10 公顷）；换算时乘除混淆（如 4 平方千米转化为公顷，误算为4÷100=0.04公顷，正确应为4×100=400公顷）；复杂换算出错（如 250000 平方米转化为平方千米，直接用250000÷1000000=0.25平方千米，步骤混乱易出错）。 正确做法：熟记 “1 公顷 = 10000㎡，1km²=100 公顷”，换算前明确单位等级（公顷→平方米是高级→低级，乘 10000；平方千米→公顷是高级→低级，乘 100）；复杂换算可分步进行（如 250000 平方米→25 公顷→0.25 平方千米）。 三、实际应用类易错点 1.未结合实际场景分析图形结构 错误表现：解决 “铺地砖” 问题时，只计算地面面积，未考虑地砖是否为正方形 / 长方形，或忽略 “不满一块按一块算” 的实际要求；计算阴影面积时，误将非阴影部分的基本图形纳入计算。 正确做法：实际问题先审题，明确 “求什么面积”（如地面面积、阴影面积、实际可用面积），再分析图形结构；涉及 “铺砖、裁料” 等问题，计算后需根据实际情况用 “进一法” 取整（如需要 12.3 块砖，实际需 13 块）。 2.数据提取错误，找不到关键边长 / 高 错误表现：题目中给出的线段不是直接的底或高，需通过推理计算（如组合图形中长方形的长等于梯形的下底，却误用其他线段长度）；忽略题目中的 “隐藏条件”（如正方形的边长等于平行四边形的底，等边三角形的三边相等）。 正确做法：解题时先标注已知数据，再通过图形的边长关系（相等、和差）推导未知数据（如 “L” 形图形的长 = 大长方形长 - 小长方形长）；牢记基本图形的特征（如正方形四边相等、平行四边形对边相等），挖掘隐藏条件。 3.公顷 / 平方千米相关实际问题错误 错误表现：计算土地面积时单位与题目要求不符（题目要求用公顷，结果用平方米）；未结合实际换算单位（如 “一块长 200 米、宽 150 米的农田，面积是多少公顷？” 误算为200×150=30000平方米，未转化为 3 公顷）。 正确做法：解决土地面积实际问题时，先计算出面积（若用平方米表示），再根据题目要求换算为公顷或平方千米；若题目给出的边长单位是千米，可直接计算平方千米，再根据需要转化为公顷（如长 3 千米、宽 2 千米的土地，面积 = 3×2=6 平方千米 = 600 公顷）。 典例精析 典例一：含多边形的组合图形的面积 【例题1】计算图形的面积。（单位：cm） 【答案】273cm2 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】（18＋30）×8÷2＋18×9÷2 ＝48×8÷2＋81 ＝192＋81 ＝273（cm2） 这个组合图形的面积是273cm2。 【例题2】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】70平方厘米 【分析】如下图所示，把图形分割成一个三角形和一个长方形。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出两部分的面积，再把它们加起来即可解答。 【详解】（11－5）×（10－5）÷2＋11×5 ＝6×5÷2＋55 ＝15＋55 ＝70（平方厘米） 则这个图形的面积是70平方厘米。 【例题3】计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】6.52平方厘米；290平方厘米；1796平方厘米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据求出两部分的面积，再把它们加起来即可； （2）长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分别求出补上右边的梯形后形成的长方形面积和梯形的面积，再把它们相减即可解答； （3）根据三角形和梯形的面积公式，求出两部分的面积，再把它们加起来即可解答。 【详解】（1）（0.3＋2＋0.5）×1.8÷2＋2×2 ＝2.8×1.8÷2＋4 ＝2.52＋4 ＝6.52（平方厘米） 则这个图形的面积是6.52平方厘米。 （2）20×16－（3＋9）×5÷2 ＝320－12×5÷2 ＝320－30 ＝290（平方厘米） 则这个图形的面积是290平方厘米。 （3）52×22÷2＋（20＋31）×48÷2 ＝572＋51×48÷2 ＝572＋1224 ＝1796（平方厘米） 则这个图形的面积是1796平方厘米。 典例二：求组合图形中阴影部分的面积 【例题1】计算阴影部分的面积。 【答案】10.8cm2 【分析】观察可知，三角形的以5cm为底边时对应的高与梯形的高相等，三角形是一个直角三角形，两条直角边可看作对应的底可高，根据，代入数据求出三角形面积，用三角形面积乘2再除以5，可得以5cm为底边时对应的高，即梯形的高，再根据，求出梯形的面积，阴影部分的面积等于梯形面积减三角形面积。据此解答。 【详解】 （cm2） （cm） （cm2） 【例题2】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【答案】（1）48cm2；（2）20cm2 【分析】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，阴影部分是两个三角形的和，由于上边三角形的底＋下班三角形的底＝8cm，高是12cm，所以阴影部分面积＝8×12÷2，据此解答。 （2）如图：，阴影部分面积＝长是6cm，宽是2cm的长方形面积＋底是（2＋2）cm，高是（10－6）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 阴影部分面积是48cm2。 （2）6×2＋（2＋2）×（10－6）÷2 ＝12＋4×4÷2 ＝12＋16÷2 ＝12＋8 ＝20（cm2） 阴影部分面积是20cm2。 【例题3】求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】69.36平方厘米 【分析】分析给出的图形，阴影部分的面积等于以14厘米为底以6.8厘米为高的平行四边形的面积减去以7.5厘米为底以6.8厘米为高的三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2列式计算即可。 【详解】14×6.8－7.6×6.8÷2 ＝95.2－51.68÷2 ＝95.2－25.84 ＝69.36（平方厘米） 典例三：不规则图形的面积 【例题1】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为( )平方厘米。 【答案】24 【分析】如图所示，熊猫的面积接近长方形的面积，长方形的长为6厘米，长方形的宽为4厘米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出熊猫的面积，据此解答。 【详解】 6×4＝24（平方厘米） 所以，熊猫的面积约为24平方厘米。 【例题2】下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形，请你估计爱心的面积约是( )平方厘米。 【答案】8 【分析】用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 每格是1平方厘米。 观察图形可知，整格2个，不足满格12个， 2＋12÷2 ＝2＋6 ＝8（个） 8×1＝8（平方厘米） 爱心的面积约是8平方厘米。 【例题3】2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 【答案】16（答案不唯一） 【分析】 如图，可以把月季花图案看成正方形估算面积，数出正方形的边长，根据正方形面积＝边长×边长，列式计算即可。 【详解】4×4＝16（dm2） 她绘制的月季花图案面积大约是16dm2。 典例四：公顷和平方千米 【例题1】李爷爷家有一块长方形麦田，长是350米，宽是60米，每公顷产小麦吨，这块地可产多少吨小麦？ 【答案】16.38吨 【分析】根据长方形面积＝长×宽，求出麦田面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位，麦田公顷数×每公顷产小麦吨数＝这块地可产小麦吨数。 【详解】（平方米） 21000平方米公顷 （吨） 答：这块地可产16.38吨小麦。 【例题2】中国是茶的故乡，对茶的发现和利用已有四千七百多年的历史。李爷爷经营一个平行四边形的茶园，这个茶园的面积是11公顷，底是440米，则高是多少米？ 【答案】250米 【分析】先根据1公顷＝10000平方米，将11公顷换算为平方米，然后根据平行四边形的面积÷底＝高，代入数据即可解答。 【详解】11公顷＝110000平方米 110000÷440＝250（米） 答：高是250米。 【例题3】新立农场有一块长方形杂交水稻试验田，宽是320m,比长少100m,这块试验田有多少公顷?合多少平方千米? 【答案】13.44公顷  0.1344 【详解】(320+100)× 320= 134400() 134400 = 13.44公顷=0.1344 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题06：组合图形的面积 思维导图 考点清单 考点一、组合图形的认识与构成 1.核心定义：由两个或多个基本图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）通过拼接、叠加、组合形成的不规则图形，称为组合图形。 2.关键要点： 组合图形的本质是 “基本图形的组合”，所有组合图形都可拆解为学过的基本图形。 识别核心：明确组合图形由哪些基本图形组成，以及各基本图形的位置关系（相邻、重叠、包含等）。 3.适用场景：判断组合图形的构成要素，为后续面积计算奠定基础（如识别屋顶图形由三角形和长方形组成）。 考点二、组合图形的分解与转化方法 1.核心定义：将组合图形通过合理方式转化为基本图形，再通过 “求面积和” 或 “求面积差” 计算总面积的方法，是组合图形面积计算的核心思路。 2.关键要点： 常用方法： 分割法：将组合图形分割成若干个基本图形，求各部分面积之和（如 “L” 形图形分割为两个长方形）。 添补法：给组合图形添上一个或多个基本图形，构成完整的基本图形，再用整体面积减去添补部分面积（如求不规则多边形面积，添补为长方形）。 割补法：将组合图形的一部分割下，补到另一部分，转化为规则基本图形（如平行四边形割补为长方形）。 转化原则：分割 / 添补后，各基本图形的底、高、边长等数据可直接从题目中获取或通过计算得出，避免出现无法求解的未知量。 3.适用场景：所有组合图形的面积计算，尤其是复杂不规则图形的转化。 考点三、基本图形面积公式的应用 1.核心定义：组合图形的面积依赖基本图形的面积公式，需熟练掌握以下公式并灵活运用： 长方形：S = a×b（a为长，b为宽） 正方形：S = a²（a为边长） 平行四边形：S = a×h（a为底，h为对应底上的高） 三角形：S = a×h÷2（a为底，h为对应底上的高） 梯形：S = (a + b)×h÷2（a为上底，b为下底，h为两底之间的高） 2.关键要点： 明确 “对应关系”：三角形、梯形的高必须是与底垂直的线段，平行四边形的高要对应指定的底。 公式易错点：三角形和梯形的面积计算需牢记 “除以 2”，避免遗漏。 3.适用场景：组合图形分割 / 转化后，各基本图形的面积计算，是组合图形总面积求解的基础。 考点四、不规则图形面积的估算 1.核心定义：无法直接分解为基本图形的不规则图形（如树叶、湖面轮廓），可通过 “数方格法” 估算面积。 2.关键要点： 数方格规则：满一格按 1 格计算，不满一格按 0.5 格计算（或根据题目要求取整）。 方格纸单位：明确方格的边长（如 1 格 = 1 平方厘米、1 格 = 1 平方米），避免单位混淆。 3.适用场景：无明确边长、无法转化为基本图形的不规则图形面积估算（如教材中 “估计不规则图形的面积” 例题）。 考点五、组合图形面积的实际应用 1.核心定义：结合生活场景，运用组合图形面积计算解决实际问题，如铺地砖、算草坪面积、求阴影部分面积等。 2.关键要点： 步骤：先分析实际场景对应的组合图形结构→分解 / 转化为基本图形→获取关键数据（底、高、边长等）→计算总面积→结合实际需求调整（如铺地砖需向上取整）。 数据处理：注意题目中 “多余条件” 的筛选，聚焦与面积计算相关的量。 3.适用场景： 建筑类：计算房屋地面、墙面、屋顶的面积（如客厅地面是 “长方形 + 半圆形” 组合）。 绿化类：计算草坪、花坛的面积（如长方形花坛中包含圆形喷泉，求草坪面积用总面积减喷泉面积）。 装饰类：计算贴瓷砖、挂壁画的面积（如墙面有窗户，求贴瓷砖面积用墙面面积减窗户面积）。 考点六、公顷和平方千米的认识与换算 1.核心定义： 公顷（符号：hm²）：计量较大土地面积的常用单位，1 公顷 = 10000 平方米（相当于边长 100 米的正方形的面积）。 平方千米（符号：km²）：计量超大土地面积的单位，1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米（相当于边长 1 千米的正方形的面积）。 2.关键要点： 核心进率：1 平方千米 = 100 公顷；1 公顷 = 10000 平方米；1 平方千米 = 1000000 平方米。 换算规则：高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率（如：3 公顷 = 3×10000 = 30000 平方米；500 公顷 = 500÷100 = 5 平方千米）。 单位关联：与已学面积单位的衔接（1 平方米 = 100 平方分米，1 平方分米 = 100 平方厘米），需注意间接换算（如 1 公顷 = 1000000 平方分米）。 3.适用场景： 公顷：用于计量农田、果园、公园、校园、住宅小区等较大土地面积（如：一个公园的面积约 8 公顷，一块农田的面积约 12 公顷）。 平方千米：用于计量城市、省份、国家等超大范围的土地面积（如：北京市的面积约 16410 平方千米，我国领土总面积约 960 万平方千米）。 易错归纳 一、概念理解类易错点 1.对组合图形分解原则理解错误 错误表现：分解组合图形时，随意分割，导致分割后的图形出现 “未知边长”（如将 “T” 形图形分割为两个无法获取高的三角形）；或分解后重复计算重叠部分的面积。 正确做法：分解时遵循 “能直接获取数据” 原则，优先分割为底、高、边长已知或可通过题目条件计算的基本图形；若有重叠部分，需明确重叠面积是否需要扣除（通常组合图形无重叠，重叠图形需特殊说明）。 2.混淆 “底与高的对应关系” 错误表现：计算三角形、梯形面积时，误用非对应底的高（如梯形上底为 3cm，下底为 5cm，却用与腰垂直的线段作为高）；平行四边形用相邻边作为底和高（如平行四边形边长为 4cm 和 5cm，误将 5cm 作为高计算）。 正确做法：牢记 “高是与底垂直的线段”：三角形的高需垂直于选定的底，梯形的高是两底之间的垂直距离，平行四边形的高需对应指定的底（可通过作垂线验证）。 3.混淆公顷和平方千米的适用场景 错误表现：用平方千米计量校园面积（如 “校园总面积约 2 平方千米”，实际应为 2 公顷）；用公顷计量城市面积（如 “上海市面积约 6340 公顷”，实际应为 6340 平方千米）。 正确做法：牢记 “公顷适用于较大土地，平方千米适用于超大土地”，结合参考标准判断：1 公顷≈14 个标准足球场面积，1 平方千米 = 100 公顷，可通过实际场景大小选择单位（校园、公园用公顷，城市、国家用平方千米）。 二、操作计算类易错点 1.基本图形面积公式记错或漏算 错误表现：计算三角形面积时忘记除以 2（如S=3×4=12cm²，正确应为6cm²）；梯形面积漏加上下底（如S=5×3÷2=7.5cm²，正确应为(3+5)×3÷2=12cm²）；正方形面积误算为a×2。 正确做法：熟记所有基本图形面积公式，计算前先写公式，再代入数据；三角形、梯形计算后自查是否除以 2，正方形面积确认是 “边长的平方”。 2.单位不统一导致计算错误 错误表现：题目中底为 “米”，高为 “厘米”，未统一单位直接计算（如长 5 米、宽 30 厘米的长方形，误算为5×30=150平方米，正确应为5×0.3=1.5平方米）；涉及公顷 / 平方千米时，单位混合计算（如长 2 千米、宽 500 米的长方形土地，误算为2×500=1000平方千米，正确应为 2 千米 = 2000 米，2000×500=1000000平方米 = 1 平方千米）。 正确做法：计算前先统一所有数据的单位（优先统一为题目要求的单位），涉及公顷、平方千米时，需先完成单位换算，再进行面积计算。 3.添补法应用时漏减添补部分 错误表现：用添补法计算组合图形面积时，只算整体面积，忘记减去添补的基本图形面积（如求 “缺角长方形” 面积，添补为完整长方形后，未减去缺角的小正方形面积）。 正确做法：添补法步骤：① 添补后形成完整基本图形，计算其面积；② 计算添补部分的面积；③ 用 “整体面积 - 添补面积” 得出组合图形面积，避免漏步。 4.公顷和平方千米的换算错误 错误表现：记错核心进率（如 1 公顷 = 100 平方米、1 平方千米 = 10 公顷）；换算时乘除混淆（如 4 平方千米转化为公顷，误算为4÷100=0.04公顷，正确应为4×100=400公顷）；复杂换算出错（如 250000 平方米转化为平方千米，直接用250000÷1000000=0.25平方千米，步骤混乱易出错）。 正确做法：熟记 “1 公顷 = 10000㎡，1km²=100 公顷”，换算前明确单位等级（公顷→平方米是高级→低级，乘 10000；平方千米→公顷是高级→低级，乘 100）；复杂换算可分步进行（如 250000 平方米→25 公顷→0.25 平方千米）。 三、实际应用类易错点 1.未结合实际场景分析图形结构 错误表现：解决 “铺地砖” 问题时，只计算地面面积，未考虑地砖是否为正方形 / 长方形，或忽略 “不满一块按一块算” 的实际要求；计算阴影面积时，误将非阴影部分的基本图形纳入计算。 正确做法：实际问题先审题，明确 “求什么面积”（如地面面积、阴影面积、实际可用面积），再分析图形结构；涉及 “铺砖、裁料” 等问题，计算后需根据实际情况用 “进一法” 取整（如需要 12.3 块砖，实际需 13 块）。 2.数据提取错误，找不到关键边长 / 高 错误表现：题目中给出的线段不是直接的底或高，需通过推理计算（如组合图形中长方形的长等于梯形的下底，却误用其他线段长度）；忽略题目中的 “隐藏条件”（如正方形的边长等于平行四边形的底，等边三角形的三边相等）。 正确做法：解题时先标注已知数据，再通过图形的边长关系（相等、和差）推导未知数据（如 “L” 形图形的长 = 大长方形长 - 小长方形长）；牢记基本图形的特征（如正方形四边相等、平行四边形对边相等），挖掘隐藏条件。 3.公顷 / 平方千米相关实际问题错误 错误表现：计算土地面积时单位与题目要求不符（题目要求用公顷，结果用平方米）；未结合实际换算单位（如 “一块长 200 米、宽 150 米的农田，面积是多少公顷？” 误算为200×150=30000平方米，未转化为 3 公顷）。 正确做法：解决土地面积实际问题时，先计算出面积（若用平方米表示），再根据题目要求换算为公顷或平方千米；若题目给出的边长单位是千米，可直接计算平方千米，再根据需要转化为公顷（如长 3 千米、宽 2 千米的土地，面积 = 3×2=6 平方千米 = 600 公顷）。 典例精析 典例一：含多边形的组合图形的面积 【例题1】计算图形的面积。（单位：cm） 【例题2】求下面图形的面积。（单位：厘米） 【例题3】计算下面各图形的面积。（单位：厘米） 典例二：求组合图形中阴影部分的面积 【例题1】计算阴影部分的面积。 【例题2】计算下面图形涂色部分的面积。（单位：cm） （1）        （2） 【例题3】求出图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 典例三：不规则图形的面积 【例题1】如图，图中每个小方格的边长表示1厘米，熊猫的面积约为( )平方厘米。 【例题2】下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形，请你估计爱心的面积约是( )平方厘米。 【例题3】2023年是郑州市花“月季花”确立40年，向阳小学举办“绿满商都，花绘郑州”主题绘画活动。丽丽绘制了一幅月季花（如图所示）。估一估，她绘制的月季花图案面积大约是( )dm2。（每个小方格的边长表示1dm） 典例四：公顷和平方千米 【例题1】李爷爷家有一块长方形麦田，长是350米，宽是60米，每公顷产小麦吨，这块地可产多少吨小麦？ 【例题2】中国是茶的故乡，对茶的发现和利用已有四千七百多年的历史。李爷爷经营一个平行四边形的茶园，这个茶园的面积是11公顷，底是440米，则高是多少米？ 【例题3】新立农场有一块长方形杂交水稻试验田，宽是320m,比长少100m,这块试验田有多少公顷?合多少平方千米? 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $