24.1旋转（4）课件 2025-2026学年 沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“点关于原点对称的坐标关系”，通过复习关于坐标轴对称的点的坐标特征，引导学生对比探究新问题，搭建从已知到未知的学习支架，帮助理解核心知识点。 其亮点在于结合画图探究与规律总结，培养学生几何直观和空间观念（数学眼光），通过对比平移、轴对称与旋转的联系（推理意识，数学思维），以及练习中的实际应用（应用意识，数学语言）。如探究环节让学生画点找对称点总结坐标规律，助力学生构建知识网络，教师可高效开展教学。

24.1旋转(4) 教学目标： 1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵 　 坐标的关系； 2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问 　 题． 教学重点： 点 P(x，y)关于原点的对称点 P (-x，-y)及其应用． ′ 课件说明 关于y 轴对称的点的纵坐标相等， 横坐标互为相反数． 关于x 轴对称的点的横坐标相同， 纵坐标互为相反数． 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标为(__，___)； 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标为(___，__)． x －y －x y 关于坐标轴对称的点的坐标的特征 复习旧知 图形在平面直角坐标系中的旋转: 在平面直角坐标系中，把一个图形以原点O为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果. 原图形上任一 点的坐标 以原点0为旋转中心按逆时针方向旋转后对应 点坐标 旋转 90° 旋转 180° 旋转 270° 旋转 360° (x，y) ( ，) ( ，) ( ， ) ( ， ) 学习新知 在平面直角坐标系中画出点 A(1，2)，B(2，0)，C(－3，1)， D (－2，－1)， E (0，－3)，并画出这些点关于原点成中心对称的对应点，写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 探究新知 x y O A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 1.画出点 A(1，2)，B(4，0)，C(－3，1)， D (－2，－1)， E (0，－3)； 2.画出这些点关于原点成中心对称的对应点. 3.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 　　 (1)关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？ 　　 (2)横、纵坐标符号之间又有什么关系？ 　　两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点 O 的对称点为 P′(－x，－y)． 关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值相等. 关于原点对称的两个点的纵坐标的绝对值相等. 1.在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O 顺时针旋转 180°，所得 到的对应点P'的坐标 为( ). A.(3，2) B.(2， －3) C.(－3，－2) D.(3，－2) D 练习巩固 2.在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O顺时 针旋转 180°后得到△A1OB1.若点B的坐标为 (－1， －2)，则点B的对应点B1的坐标为( ). A.(1，－2) B. (1，2) C.(－1，－2) D. (2，1) 3.在平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕 原点O 旋转180°得到点B，此时点C恰好与 点B关 于x轴对称，则点C的坐标为 . B (－3，4) x y O A B C D 4.如图，已知口ABCD 的中心在原点O，顶点A (3，2)，D(2，－2)，则顶点B的坐标为 . (－2，2) 5.如图， 在平面直角坐标系中，已知点 A(3，2). 将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到 △CDO，则点C的坐标是 . x y O A B C D (－3，－2) 　　在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？ 　　(1)图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点． 　 (2)连接线段． 学习新知 x y O A B C 如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(1，3)，B(5，0)，C(5，3)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形． A′(－1， －3) B′(－5， 0) C′(－5， －3) 图中的△A′ B′ C′ 为所求. 例题解析 　　如图所示，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出□ABCD 关于原点对称的图形． x y O A B C A′ B′ C′ (－4，1) (－1，1) (－2，3) (4，－1) (1，－1) (2，－3) D′ D (1，3) (－1，－3) 图中的□ A′ B′ C′D′为所求. 学以致用 1．平移、轴对称和旋转有什么区别与联系？ 2．旋转和中心对称有什么区别与联系？ 3．怎样利用旋转的定义和性质作图？ 课堂小结 1.点A(4，2)经过某种图形变换后得到点 B(－2，4)，这种图形变换可以是( ). A.关于x 轴对称 B.关于y轴对称 C.绕原点逆时针旋转 90° D.绕原点顺时针旋转 90° C 练习巩固 2.如图，Rt△ABO的点A的坐标是(3，2)， 将△ABO绕原点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A的对应点 A′的坐标是 ． A (3，2) B O A′ B′ x y (－2，3) 3.如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的直角 顶点C的坐标为(1，0)；点A在轴正半轴上，且 AC=2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再 向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的 坐标为 . A (1，0) C O x y (－2， 2) A y x B O C 4.如图 ，在平面直角坐标系中，点A与点B 的坐 标分别为(2，0)， (0，1).AC由AB绕点A顺时 针旋转90°而得，则AC所在直线的函数表达 式是 . (3 ，2) (2 ，0) 2k＋b=0 3k＋b=2 k=2 b=－4 y=2x－4 5.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(m，n)，则经过第2023次变换后所得的点A坐标是 ． x y O x y O x y O x y O x y O 第1次 关于x轴对称 第2次 关于原点对称 第3次 关于y轴对称 第4次 关于x轴对称 … A (m， －n) 谢谢 $