24.1旋转（2）课件 2025-2026学年 沪科版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦中心对称的概念、性质及作图，通过图案与三角形旋转180°重合的探究活动导入，引导学生发现旋转中心、角度及重合特征，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接旋转知识突出其特殊性。 其亮点在于以探究式设计培养数学眼光与思维，通过点线位置、三角形关系等问题链引导学生自主推导性质，结合从点到四边形的分层作图例题，强化几何直观与推理意识。学生能主动建构知识，教师可直接利用结构化内容提升教学效率。

24.1旋转(2) 课件说明 教学目标： 1.知道中心对称的概念，能正确表述中心对称的性质； 2.会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形． 教学重点： 中心对称的概念和性质． (1)如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． O 探究新知 　　(2)如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起． D A B C O 　　 (1)图形中旋转中心是哪一点？ 　　(2)旋转的角度是多少？ 　　(3)两个图形的关系？ (点 O ) (180°) (重合) A B C O D O 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ A B C O D O 　　 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 　　 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对应点． 学习新知 中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系： 区别： 中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转． 学习新知 C A B C＇ A′ B′ O 中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质？ 探究新知 (1)点 O 在线段 AA′上吗？如果在，在什么位置？ (2)△AOB 和△A′OB′有什么关系？ (3)你能从这个探究中得到什么结论？ A B O B′ A′ 探究新知 　(1)成中心对称的两个图形， 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分； 　(2)中心对称的两个图形是全等图形． A B O B′ A′ 中心对称的性质 　　例1　(1)如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A′； 　　(2)如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A′B′C′ ． A O O A B C 例题解析 　　例1　(1)如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对应点 A′；　　 A O 画法： 1.连接OA， A′ 2.延长AO， 在AO的延长线上截取OA′， 使OA′= OA. 则点A′为所求. 　　例1　(2)如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O 对称的△A′B′C′ ． O A B C B′ C′ 画法： 1.分别作点A，B，C关 于点O为对称中心的 对应点A′、B′、C′. A′ 2.连接 A′B′、 B′C′、 C′A′， 则△A′B′C′ 为所求. 则四边形AB′C′D′ 为所求． A B C D O A′ B′ C′ D′ 1.连接OA， 画法： 并延长AO到A＇， 使OA′= OA， 得到点A的对应点A′； 2.同理，画出点B，C，D的对应点B′，C′，D′， 3.顺次连接点A′，B′，C′，D′. 　　例 如图，已知四边形 ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′ . 1.分别作点A，B， 关于点O为对称中心的 对应点A′、B′. O A B 求作已知线段AB关于点 O成中心 对称的线段 ． B′ 画法： A′ 2.连接 A′B′， 则线段A′B′为所求. 练习巩固 (1)本节课学了哪些主要内容？ (2)怎样画一个图形关于一个点的对称图形？ 课堂小结 A.成中心对称的两个图形全等 B.成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称 轴平分 C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点 D.中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与 自身重合 1.下列说法错误的是( ). B 巩固提高 2.如图，△ ABC以点 O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′. ED是△ABC 的中位线，经旋转后为线段E′D′. 已知BC=4 ，则 E′D′= ( A ). A.2 B.3 C.4 D.1.5 . D′ A B C D E A′ B′ C′ E′ O B A O A' B' 如图，△A'OB'即为所求. 3.如图，画出△AOB关于点O成中心对称的图形. 4.如图，△ABO 与△CDO 关于点O成中心对称， 点EF在线段AC上，且AF=CE.求证: DF=BE. A D B C O E F 证明: ∵△ABO 与△CDO 关于点O成中心对称， ∴△ABO ≌△CDO. ∴AO =CO， BO =DO， ∠AOB =∠COD. ∴∠EOB=∠FOB. ∵AF=CE， ∴FO=EO. ∴△BOE ≌△DOF ∴DF=BE. (SAS). 谢谢 $