培优提升 自由落体和竖直上抛运动 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动中的自由落体和竖直上抛运动，通过多物体运动、滴水问题、非质点类问题等实例，衔接匀变速直线运动规律，构建从基础应用到综合提升的学习支架。 其亮点在于例题采用公式法、比例法等多种解法培养科学思维，总结提升环节提炼“水滴等效纸带”“落杆位移分析”等模型深化物理观念，分层习题助力学生巩固，教师可高效开展针对性教学。

培优提升　自由落体和竖直上抛运动 第二章　匀变速直线运动的研究 目 录 CONTENTS 提升 01 检测学习效果 02 课时精练 03 目录 2 提升 1 提升2　竖直上抛运动 提升1　自由落体运动规律的应用 目录 3 提升1　自由落体运动规律的应用 应用1　多物体的自由落体运动 例1 在离地面高7.2 m处,手提2.2 m长的绳子的上端,如图所示,在绳子的上下两端各拴一小球,放手后小球自由下落(绳子的质量不计,球的大小可忽略,g=10 m/s2)。求： (1)两小球落地的时间差； 解析　设B球落地所需时间为t1,A球落地所需时间为t2 由h1=g得B球落地时间为t1== s=1 s 由h2=g得A球落地时间为t2== s=1.2 s 所以两小球落地的时间差为Δt=t2-t1=0.2 s。 答案　0.2 s 目录 提升 (2) B球落地时A球的速度大小。 解析　B球落地时,A球的速度与B球的速度相等, 即vA=vB=gt1=10×1 m/s=10 m/s。 答案　10 m/s 目录 提升 在研究自由落体运动的多物体问题时,首先利用自由落体运动规律,分别计算每个物体落地时间、速度等物理量,再对相关物理量进行分析、比较。 目录 提升 应用2　自由落体中的滴水问题 例2 小敏在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐,小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的图示,其中第2滴和3第滴之间的小矩形表示小敏正对的窗子,不计空气阻力,g取10 m/s2,请问： 目录 提升 (1)滴水的时间间隔是多少? (2)此屋檐离地面多高?(尝试用多种方法求解) 解析　法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h,滴水的时间间隔为T 由h=gt2得 第2滴水下落的位移h2=g(3T)2 第3滴水下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 联立解得T=0.2 s。 (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 目录 提升 法二　比例法 由于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s,由题意知,窗高为5s,则 5s=1 m,s=0.2 m 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m 设滴水的时间间隔为T,由s=gT2得T==0.2 s。 目录 提升 法三　平均速度法 设滴水的时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度为= 其中L=1 m 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT 由于v2.5=,所以=2.5gT,解得T=0.2 s 屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 目录 提升 法四　速度与位移关系式法 (1)设滴水的时间间隔为T,则第2滴水的速度 v2=g·3T 第3滴水的速度v3=g·2T 由v2-=2ax,得-=2gL,其中L=1 m 联立解得T=0.2 s。 (2)屋檐高为h=g(4T)2=3.2 m。 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 目录 提升 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、时间间隔相等、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置,这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 目录 提升 应用3　非质点类物体的自由落体运动 例3 (2025·上海市浦东新区高一期中)如图所示,有一根长L1=0.5 m的木棍,悬挂在某房顶上,木棍的上端与窗台上沿的竖直距离h=4.55 m,窗口高为L2=1.5 m。某时刻木棍脱落,不计空气阻力,g取10 m/s2。求： (1)从脱落开始计时,木棍下端到达窗口上沿所用的时间； 解析　根据自由落体运动位移与时间的关系有 h-L1=g 解得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为t1=0.9 s。 答案　0.9 s 目录 提升 (2)木棍通过窗口所用的时间。 解析　设木棍上端到达窗口下沿所用时间为t2, 则h+L2=g 解得t2=1.1 s 所以木棍通过窗口所用时间为t=t2-t1=0.2 s。 答案　0.2 s 目录 提升 “落杆”类问题 由于物体有一定的长度,故物体经过某一点不是一个瞬间,而是一段时间,解决这类问题的关键是选准研究过程,找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移,解答过程中应借助运动示意图,搞清楚物体运动的过程,从而达到解决问题的目的。 目录 提升 提升2　竖直上抛运动 1.定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出,物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.实质 初速度v0≠0、加速度a=-g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向,g为重力加速度的大小)。 目录 提升 目录 提升 4.特点 (1)对称性 ①时间对称性,对同一段距离,上升过程和下降过程所用时间相 等,即tAB=tBA,tOC=tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相 等、方向相反,vB=-vB',vA=-vA'。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻,即物体可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段。 目录 提升 角度1　竖直上抛运动的理解 例4 (多选)关于竖直上抛运动,下列说法正确的是(　　　) A.竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度相同 B.竖直上抛运动的物体从某一点到最高点和从最高点回到该点的时间相等 C.以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h= D.竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段 解析　竖直上抛运动先后两次经过同一点时速度大小相等、方向相反,故A错误；因竖直上抛运动的加速度不变,故从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等,故B正确；以初速度v0竖直上抛的物体上升的最大高度为h=,故C正确；根据物体做竖直上抛运动的性质可知,竖直上抛运动可看成匀减速直线运动与自由落体运动两个阶段,故D正确。 BCD 目录 提升 角度2　关于竖直上抛运动的有关计算 例5 气球下挂一重物,以v0=10 m/s的速度匀速上升,当到达离地面高175 m处时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物再经多长时间落到地面?落地前瞬间的速度多大?(空气阻力不计,g取10 m/s2) 解析　法一　分段法 绳子断裂后,重物先匀减速上升,速度减为零后,再匀加速下落。 重物上升阶段,时间t1==1 s 由=2gh1得h1==5 m 目录 提升 重物下落阶段,下落距离H=h1+175 m=180 m 则下落时间为t2,则H=g 故t2==6 s 重物落地总时间t=t1+t2=7 s 落地前瞬间的速度v=gt2=60 m/s。 法二　全程法 取初速度方向为正方向 重物全程位移h=v0t-gt2,其中h=-175 m 解得t=7 s(t=-5 s舍去) 由v=v0-gt得,v=-60 m/s,负号表示速度方向竖直向下。 答案　7 s　60 m/s 目录 提升 方法总结　竖直上抛运动的处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a=-g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程 分析法 全过程看作初速度为v0、a=-g的匀变速直线运动 (1)v>0时,上升阶段；v<0时,下落阶段 (2)x>0时,物体在抛出点的上方；x<0时,物体在抛出点的下方 目录 提升 检测学习效果 2 目录 B 1.(自由落体运动规律的应用)(2025·江苏常州阶段练)在轻绳的两端各拴一个小球,一个人用手拿着绳子上端的小球,站在三层楼的阳台上,释放小球,使小球自由下落,两小球相继落地的时间差为Δt,如果人站在四层楼的阳台上,用同样的方法释放小球,让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将(　　) A.不变 B.变小 C.变大 D.无法确定 目录 检测学习效果 01 02 03 解析　设两球分别为球a和球b,b球落地时两球的速度分别为va、vb。无论是从3层还是4层阳台上自由下落,两小球落地时,两球的距离差始终为绳长,则人站在4层阳台上放手后,a球在b球落地瞬间的瞬时速度及之后a球下落绳长距离内的平均速度均比在3层阳台释放时大,而位移相同,则时间差变小,故B正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 A 2.(自由落体中的滴水问题)(2025·辽宁辽阳期中)图为相机拍摄的一张水滴下落的照片,第4滴水刚要离开屋檐,滴水的时间间隔相同,第4滴水与第3滴水的实际间距为0.2 m,重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.滴水的时间间隔为0.2 s B.拍照瞬间,第2滴水下落的速度大小为3 m/s C.第3滴水与第2滴水的实际间距为0.5 m D.第2滴水与第1滴水的实际间距为0.5 m 目录 检测学习效果 01 02 03 解析　第4滴水与第3滴水的实际间距为0.2 m,则滴水的时间间隔为t==0.2 s,故A正确；拍照瞬间,第2滴水下落的速度大小为v=g·2t=4 m/s,故B错误；第3滴水与第2滴水的实际间距为h'=g(2t)2-gt2=0.6 m,故C错误；第2滴水与第1滴水的实际间距为h″=g(3t)2-g(2t)2=1 m,故D错误。 目录 检测学习效果 01 02 03 ACD 3.(竖直上抛运动)(多选)(2025·重庆渝北期中)物体从地面以初速度v0竖直上抛,上升的最大高度为45 m,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　　) A.物体的初速度大小为30 m/s B.物体从抛出到落地的时间为3 s C.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为5∶3∶1 D.物体在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为5∶8∶9 目录 检测学习效果 01 02 03 解析　物体的初速度大小为v0==30 m/s,物体从抛出到落地的时间为t==6 s,上升阶段的时间为3 s,故A正确,B错误；上升阶段由逆向思维结合初速度为零的匀变速运动相邻相等时间内的位移关系可知,物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1,则根据=,可知平均速度之比为5∶3∶1,故C正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1,则在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为5∶8∶9,故D正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 课时精练 3 目录 B 基础对点练 题组一　自由落体运动规律的应用 1.一条悬链长8.8 m,竖直悬挂,现悬链从悬挂点处断开,自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 解析　悬链下端下落20 m时开始经过该点,且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点,根据h=gt2可知该过程经历的时间为Δt=-=0.4 s,B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 AC 2.(多选)如图所示,在水平桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度之比h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　) A.三者到达桌面时的速度大小之比为∶∶1 B.三者运动时间之比为3∶2∶1 C.b与a开始下落的时间间隔小于c与b开始下落的时间间隔 D.三个小球下落的加速度与小球的质量成正比 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　三个球均做自由落体运动,由v2=2gh得v=,则 v1∶v2∶v3=∶∶=∶∶1,故A正确；三 个球均做自由落体运动,由h=gt2得t=,则t1∶t2∶t3= ∶∶=∶∶1,故B错误；b与a开始下落 的时间间隔为(-)t3,c与b开始下落的时间间隔为(-1)t3,故C正确；小球下落的加速度均为g,与重力及质量无关,故D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 BD 3.(多选)(2024·重庆永川期中)如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断正确的是(　　) A.位置“1”是小球释放的初始位置 B.小球做匀加速直线运动 C.小球下落的加速度为 D.小球在位置“3”的速度为 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　若小球做初速度为零的匀变速直线运动,则在连续相等时间内,位移之比为1∶3∶5∶7,而题中点1、2、3、4、5间的位移之比为2∶3∶4∶5,所以位置“1”不是小球释放的初始位置,故A错误；由于相邻两点间位移之差均等于d,可知小球做匀加速直线运动,故B正确；由Δx=aT2得加速度a=,故C错误；小球在位置“3”的速度等于2、4间的平均速度,则有v==,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 B 题组二　竖直上抛运动 4.将小球竖直向上抛出,忽略空气阻力的影响,小球在空中运动过程中,到达最高点前的最后一秒内和离开最高点后的第一秒内(　　) A.位移相同 B.加速度都是g C.平均速度相同 D.速度变化量方向相反 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 C 5.以某一初速度竖直向上抛出一个苹果,并落回手中,忽略空气阻力,以竖直向上为正方向,以下描述此过程的v-t图像中正确是(　　) 解析　因不计空气阻力,加速度恒定,设其初速度为v0,根据匀变速直线运动规律,有v=v0-gt,可知其图像为直线且斜率为负,故A、B、D错误,C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 B 6.(2025·广西桂林高一期中)在某学校举行的颠球比赛中,小明在颠球过程中脚部几乎不动,足球颠起高度约为0.8 m,重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力,估算足球刚被颠起时的速度大小约为(　　) A.6 m/s B.4 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 解析　足球颠起高度约为0.8 m,由逆向思维根据速度与位移关系式得v2=2gh,解得足球刚被颠起时的速度大小约为v=4 m/s,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 B 7.(2025·四川南充期中)一小球以30 m/s的速度竖直向上抛出,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则经4 s后,小球距抛出点的距离为(　　) A.20 m B.40 m C.45 m D.0 解析　由竖直上抛运动公式h=v0t-gt2,代入数据解得小球距抛出点的距离为h=40 m,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 C 8.以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子,该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s,g取10 m/s2,则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 解析　石子竖直上升的最大高度为H==3.2 m,由题意可知,石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1==0.4 s,则最高点到小树顶端的距离为h1=g=0.8 m,则小树高约为h=H-h1=2.4 m,故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 B 综合提升练 9.(2025·河北保定期中)直杆正下方有一管道,A、B和C、D分别为直杆和管道的上下两端。现将直杆由图中位置静止释放并开始计时,当B到达C位置时将管道由静止释放,已知AB、CD以及直杆和管道间的距离均为h,下列说法正确的是(　　) A.直杆通过管道的时间为 B.直杆通过管道的时间为 C.直杆通过管道的时间为 D.直杆通过管道的时间为2 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　当直杆B到达C位置时,有=2gh,设直杆通过管道的时间为t,则有v0t+gt2-gt2=2h,联立解得t=,故B正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 D 10.t=0时刻某弹射装置将小钢球以v0=15 m/s的速度竖直向上抛出,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。关于小钢球被抛出后在空中运动的过程,下列说法正确的是(　　) A.小钢球第2 s内的速度变化量为0 B.第1 s内的速度变化比第3 s内的速度变化快 C.第1 s内的位移大于前2 s内的位移 D.第1 s内的平均速度大于前2 s内的平均速度 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　小钢球在第2 s内的速度变化量为Δv=gΔt=10 m/s,故A错误；小钢球的加速度为重力加速度,则第1 s内的速度变化快慢与第3 s内的速度变化的快慢相等,故B错误；上升的时间为t1==1.5 s,根据对称性可知,第1 s内的位移等于前2 s内的位移,根据平均速度的公式=,可知第1 s内的平均速度大于前2 s内的平均速度,故C错误,D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 11.(2025·陕西宝鸡期中)如图所示,一滴雨滴从离地面31.25 m高的楼房屋檐自由下落,下落4.05 m时,到达窗口上沿,再经0.2 s的时间通过窗口,g=10 m/s2,求： (1)雨滴落地瞬间的速度大小； (2)窗口的高度h； (3)该雨滴最后1 s内下落的距离。 答案　(1)25 m/s　(2)2 m　(3)20 m 解析　(1)根据速度与位移关系有v2=2gh1 解得v=25 m/s。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 (2)根据速度与位移关系有=2gh2 解得雨滴刚到窗口上沿的速度大小为v1=9 m/s 所以窗口的高度为h=v1t1+g=2 m。 (3)设该雨滴最后1 s内下落的距离为h3,则有 h3=h1-g(t-1)2,又h1=gt2 联立解得t=2.5 s,h3=20 m。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 12.某人从楼顶边缘竖直向上抛出一小球,小球抛出时开始计时,经3 s小球落到地面,且第1 s、第2 s、第3 s内的位移大小之比为1∶1∶3,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球上抛的初速度大小； (2)小球相对于抛出点上升的最大高度； (3)抛出点到地面的距离。 答案　(1)10 m/s　(2)5 m　(3)15 m 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 解析　(1)规定初速度方向为正方向。 根据第1 s、第2 s、第3 s内的位移大小之比为1∶1∶3,可以判断小球第1 s内竖直上升,第1 s末上升到最高点,第2 s末又落回原处, 所以上抛的初速度大小v0=gt=10 m/s。 (2)小球相对抛出点上升的最大高度h==5 m。 (3)小球第3 s末落到地面,设抛出点到地面的距离为H,则有-H=v0t3-g 解得H=15 m。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 12 10 11 课时精练 3.规律 基本公式 推论 $