培优提升 运动学图像和追及相遇问题 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

培优提升　运动学图像和追及相遇问题 第二章　匀变速直线运动的研究 目 录 CONTENTS 提升 01 检测学习效果 02 课时精练 03 目录 2 提升 1 提升2　追及相遇问题 提升1　运动学图像的进一步理解 目录 3 提升1　运动学图像的进一步理解 角度1　x-t图像和v-t图像 应用运动图像解题“六看”   x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 折点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇 折点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等 目录 提升 B 例1 (2025·八省联考河南卷,1)某运动员参加百米赛跑,起跑后做匀加速直线运动,一段时间后达到最大速度,此后保持该速度运动到终点。下列速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中,能够正确描述该过程的是(　　) 目录 提升 解析　因为v-t图像的斜率表示加速度,由速度与时间关系可知v=at,则匀加速阶段为一条倾斜直线,匀速阶段为一条平行于时间轴的直线,故A错误,B正确；根据x=at2,可知x-t图像在匀加速阶段为开口向上的抛物线,匀速阶段为一条倾斜直线,故C、D错误。 目录 提升 角度2　三类非常规图像 1.a-t图像 由v=v0+at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv,如图甲所示。 2.-t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at,-t图像的纵截距表示初速度为v0,斜率为a,如图乙所示。 目录 提升 3.v2-x图像 由v2-=2ax可知v2=+2ax,v2-x图像的纵截距为,斜率为2a,如图丙所示。 目录 提升 D 例2 (2025·广西钦州期中)如图所示,四幅图均为物体做直线运动的图像,下列说法正确的是(　　) A.甲图中,物体在0~10 s这段时间内的平均速度小于9 m/s B.乙图中,物体的加速度大小为3.5 m/s2 C.丙图中,阴影面积表示4~6 s时间内物体的加速度变化量 D.丁图中,物体从t=0时刻开始运动,t=3 s时物体的速度为50 m/s 目录 提升 解析　题图甲中,若v-t图像为倾斜直线,则0~10 s时间内的平均速度为v= m/s =9 m/s,由题图中曲线可知物体在0~10 s这段时间内平均速度大于9 m/s,A错误；题图乙中,根据运动学公式,则有v2=2ax,可知a== m/s2=3.75 m/s2,即物体的加速度大小为3.75 m/s2,B错误；图丙中,根据Δv=aΔt可知,阴影面积表示4~6 s时间内物体的速度变化量,C错误；图丁中,根据x=v0t+at2得=v0+at,由图像可解得a=20 m/s2,v0=-10 m/s,则t=3 s时物体的速度为v3=v0+at3=50 m/s,D正确。 目录 提升 提升2　追及相遇问题 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动,速度不同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者碰撞的情况,这类问题称为追及相遇问题。 目录 提升 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置,注意抓住一个条件、用好两个关系。 一个条件 速度相等。这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口 目录 提升 (2)常用方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系 图像法 将两者的v-t图像画在同一坐标系中,然后利用图像求解 数学 分析法 设从开始至相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次,若Δ=0,说明刚好追上或相遇；若Δ<0,说明追不上或不能相碰 目录 提升 例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。则： (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远?此时的距离是多少? 解析　法一　物理分析法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远,设此时经过的时间为t1,汽车的速度为v1,两车间的距离为Δxm,则有v1=at1=v自 所以t1==2 s Δxm=v自t1-a=6 m。 目录 提升 法二　极值法或数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为Δx=x1-x2=v自t1-a 代入已知数据并整理得Δx=6t1-=(t1-2)+6 当t1=2 s时,Δx最大,最大值Δxm=6 m。 法三　图像法 自行车和汽车运动的v-t图像如图所示,由图像可以看出,在相遇前,t1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积。 t1===2 s Δxm===6 m。 答案　2 s　6 m 目录 提升 (2)汽车经多长时间追上自行车?追上自行车时汽车的瞬时速度是多大? 解析　当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t2,汽车的瞬时速度为v2,则有v自t2=a 解得t2=4 s v2=at2=3 m/s2×4 s=12 m/s。 答案　4 s　12 m/s 目录 提升 总结提升 1.追及相遇问题的常见情况一(v2<v1) 初速度小者追初速度大者. v-t图像 t=t0以前(v2<v1) 两物体距离增大 t=t0时(v1=v2) 两物体相距最远 t=t0以后(v2>v1) 两物体距离减小到零再逐渐增大 追及情况 能追上且只能相遇一次 目录 提升 2.追及相遇问题的常见情况二(v2>v1) 初速度大者追初速度小者 v-t图像 t0时刻以前(v2>v1) 两物体距离减小 t0时刻 (v2=v1) 若Δx=x0,恰好追上 若Δx<x0,追不上,有最小距离 若Δx>x0,相遇两次 目录 提升 AC 训练1 (多选)(2025·福建宁德期末)某网友发布了自己乘坐复兴 号动车组在行驶过程中超越旁边和谐号动车组的视频,让大 家又一次感受到中国新速度!假设和谐号动车与复兴号动车 车头平齐,相继从同一站点由静止出发,沿同一方向做直线 运动。两车的速度—时间图像如图所示,下列说法正确的是(　　) A.和谐号动车在加速过程中的加速度大小为0.5 m/s2 B.复兴号动车在出发后70 s内的位移大小为4 900 m C.复兴号动车追上和谐号动车前,t=140 s时,两车车头相距最远 D.当t=140 s时,复兴号动车再次与和谐号动车车头平齐 目录 提升 解析　根据v-t图像的斜率表示物体的加速度,可知和谐号动 车在加速过程中的加速度大小为a和= m/s2=0.5 m/s2,故A 正确；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知复兴号 动车在出发后70 s内的位移大小为x复=×70×70 m=2 450 m, 故B错误；和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发,0~140 s内,和谐号动车的速度一直比复兴号动车的速度大,两者间距逐渐增大；t=140 s以后,复兴号动车的速度一直比和谐号动车的速度大,两者间距逐渐减小,则t=140 s时,两车车头相距最远,故C正确,D错误。 目录 提升 训练2 火车甲以v1=288 km/h的速度匀速行驶,司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5 km处有一列火车乙正沿同方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件? 答案　a≥1.6 m/s2 解析　法一　物理分析法 甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时,甲、乙仍相距一段距离,即 v1-at=v2 x1≤x2+s 目录 提升 其中x1=v1t-at2 x2=v2t 联立解得a≥1.6 m/s2 即a≥1.6 m/s2时,甲、乙不会相撞。 法二　数学分析法 设甲减速t时间后,甲、乙恰好不相撞 则有x1=x2+s 即v1t-at2=v2t+s 整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0 目录 提升 若甲、乙不相撞,则以上方程不能有两个解 即判别式应满足Δ=4(v1-v2)2-8as≤0 解得a≥=1.6 m/s2。 法三　图像法 分别画出甲、乙的v-t图像,如图所示 刚好不相撞时图中阴影部分面积为s,有 (v1-v2)t1=s a= 故a=,且s=0.5 km 若要使甲、乙不相撞,则a≥=1.6 m/s2。 目录 提升 检测学习效果 2 目录 D 1.(运动学图像问题)如图是某物体做直线运动的速度—时间图像,下列有关物体运动情况的判断正确的是(　　) A.前2 s的加速度大小为10 m/s2 B.2 s末运动方向改变 C.6~8 s做加速运动 D.8 s末回到出发点 解析　v-t图像的斜率表示加速度,前2 s物体的加速度大小为5 m/s2,A错误；在0~4 s内,物体的速度一直为正,2 s末物体运动方向没有改变,B错误；6~8 s物体沿负方向做减速运动,故C错误；v-t图像与坐标轴所围图形的面积表示位移,0~8 s内,物体的位移为零,即8 s末物体回到出发点,D正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 CD 2.(非常规图像)(多选)(2025·宁夏银川期中)如图甲所示,竖直起降火箭是一种可以垂直升空并在任务结束后垂直着陆的火箭,竖直起降技术使得火箭的核心部分可以被重复使用,可降低太空探索的成本。某火箭测试时,火箭上升到最高点的过程中的位移与时间的比值和时间t的图像如图乙所示,下列说法正确的是(　　) A.火箭做匀速直线运动,速度大小为50 m/s B.火箭做匀减速直线运动,加速度大小为50 m/s2 C.火箭在1 s末的瞬时速度为0 D.0~1 s内火箭的平均速度大小为50 m/s 目录 检测学习效果 01 02 03 解析　由匀变速直线运动的公式x=v0t+at2,可得=v0+at,由于题中图像斜率为负值,因此此运动为匀减速直线运动,且初速度大小为100 m/s,加速度大小为100 m/s2,故A、B错误；由v=v0+at可知火箭在1 s末减速至0,故C正确；在0~ 1 s内火箭的位移为x=v0t-at2=50 m,则平均速度为==50 m/s,故D正确。 目录 检测学习效果 01 02 03 3.(追及相遇问题)(2025·甘肃兰州期中)在平直的公路上,一辆小汽车前方20 m处有一辆大客车正以8 m/s的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。则： (1)小汽车何时追上大客车? (2)追上时小汽车的速度有多大? 答案　(1)10 s　(2)20 m/s 解析　(1)令x0=20 m,v0=8 m/s,a=2 m/s2,设小汽车经历时间t追上大客车,则有at2=x0+v0t 解得t=10 s。 (2)追上时小汽车的速度v=at=20 m/s。 目录 检测学习效果 01 02 03 课时精练 3 目录 D 基础对点练 题组一　运动学图像问题 1.(2023·全国甲卷,16)一小车沿直线运动,从t=0开始由静止匀加速至t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是(　　) 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　x-t图像的斜率表示速度v,小车在0~t1时间内从静止开始做匀加速直线运动,则x-t图像的斜率从零开始不断增大；t1~t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零,则x-t图像的斜率不断减小至零,故D正确,A、B、C错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 C 2.(2025·山西太原期中)做匀变速直线运动的物体,其位移大小可以用v-t图像中着色部分的梯形面积来表示。对于做直线运动的物体,a-t图像中着色部分的梯形面积可表示(　　) A.初速度的大小 B.末速度的大小 C.速度变化量的大小 D.位置变化量的大小 解析　根据Δv=at可知,对于做直线运动的物体,a-t图像中着色部分的梯形面积可表示速度变化量的大小,故C正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 A 题组二　追及相遇问题 3.某次打捞中,打捞船顺水漂流,水流速度为4 m/s,发现在下游36 m处有同样顺水漂流的漂浮物,打捞船立即启动发动机,以2 m/s2的加速度向漂浮物运动,到达漂浮物处的时间为(　　) A.6 s B.9 s C.(2-2) s D.无法计算 解析　设打捞船到达漂浮物处的时间为t,则有vt+at2=vt+36 m,解得t=6 s,故A正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 B 4.(2025·福建三明期末)甲、乙两辆遥控小车沿同一平直轨道做直线运动,其v-t图像如图所示。以甲车运动方向为正方向,若两车(　　) A.从同一位置出发,则在8 s时两车相遇 B.在4 s时相遇,则初始时两车相距12 m C.在4 s时相遇,则10 s时两车再次相遇 D.在4 s时相遇,则之后两车距离越来越远 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知在 0~8 s内甲车的位移为16 m,乙车的位移为零,若两车从 同一位置出发,则两车在8 s时相距16 m,没有相遇,故A 错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移,可知在 0~4 s内甲车的位移为8 m,乙车的位移为-4 m,两车若 在4 s时相遇,则t=0时两车相距12 m,故B正确；若两车在4 s时相遇,即4 s时在同一位置,此后乙车做匀加速直线运动追甲,4~12 s两车的v-t图像所围面积相等,则下一次相遇时刻是12 s,故C、D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 BD 5.(多选)(2025·江西南昌期中)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动,它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是(　　) A.乙车启动时,甲车在其前方100 m处 B.运动过程中,乙车落后甲车的最大距离为75 m C.乙车启动10 s后正好追上甲车 D.乙车超过甲车后,两车不会再相遇 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移,可 知乙在t=10 s时启动,此时甲的位移为x=×10×10 m= 50 m,即甲车在乙车前方50 m处,故A错误；当两车的 速度相等时,乙车落后甲车的距离最大,由v-t图像可知 最大距离为smax=×(5+15)×10 m-×10×5 m=75 m,故B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动,当两车位移相等时才相遇,由题图可知,乙车启动10 s后位移小于甲的位移,还没有追上甲,故C错误；乙车超过甲车后,由于乙的速度一直大于甲的速度,所以两车不会再相遇,故D正确。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 C 6.在同一水平面上,一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进,有一人在车后与车相距25 m处,同时开始以6 m/s的速度匀速追车,人与车前进的方向相同,则人追车过程中,人与车的最小距离为(　　) A.5 m B.6 m C.7 m D.9 m 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 C 综合提升练 7.(2025·四川南充期中)一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动,若从某时刻起,汽车在运动过程的平均速度与时间的变化关系如图所示,下列说法正确的是(　　) A.汽车加速度大小为1 m/s2 B.汽车在t=3 s时的速度大小为8 m/s C.汽车运动前3 s的位移为21 m D.汽车第2 s内的位移为6 m 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　由匀变速直线运动的运动学公式x=v0t+at2及= =v0+at,结合题图得汽车的加速度a=2 m/s2,初速度 v0=4 m/s,A错误；汽车在t=3 s时的速度v3=v0+at= 10 m/s,B错误；汽车在前3 s内的位移x=(v3+v0)t=21 m, C正确；由运动学公式知第1 s末和第2 s末汽车的速度大小分别为6 m/s和8 m/s,则汽车第2 s内的位移x'=×(6+8)×1 m=7 m,D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 C 8.(2025·广东广州期中)图像是描述物体直线运动的重要工具。下列关于物体做直线运动的两个图像的说法中,正确的是(　　) A.甲图中,0~4 s内物体做匀变速直线运动 B.甲图中,0~4 s内物体的位移为零 C.乙图中,物体的加速度大小为4 m/s2 D.乙图中,t=1 s时物体的速度大小为4 m/s 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　题甲图中,0~4 s内物体的加速度大小不变,但方向改变,不是匀变速直线运动,故A错误；甲图中,a-t图线与横轴围成的面积表示速度变化量,物体做单向直线运动,即0~4 s内物体的位移一定不为零,故B错误；根据x=v0t+at2,整理可得=v0+at,由图乙可知v0=2 m/s,a=4 m/s2,t=1 s时物体的速度大小为v=v0+at=6 m/s,故C正确,D错误。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 9.(2025·山东日照期中)无人驾驶技术正逐渐走入我们的生活。一无人驾驶网约车以v1=10 m/s的速度匀速行驶,某时刻该网约车传感器探测到正前方s=8 m处有一公交车正在以v2=6 m/s的速度同向匀速行驶,网约车立即刹车做匀减速直线运动,刹车25 m后停下。 (1)求网约车刹车过程的加速度大小； (2)通过计算判断两车是否相碰?若相碰,求经过多长时间相碰；若不相碰,求两车间的最小距离。 答案　(1)2 m/s2　(2)不会,4 m 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　(1)以初速度方向为正方向,根据题意,由运动学公式有0-=2ax 解得a=-2 m/s2 即网约车刹车过程的加速度大小为2 m/s2。 (2)设经过时间t1两车的速度相等,有v1+at1=v2 解得t1=2 s 这段时间内,网约车的位移为x1=t1=16 m 公交车的位移为x2=v2t1=12 m 由于x1<x2+s 可知两车不会相撞。两车间的最小距离Δx=x2+s-x1=4 m。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 10.甲、乙两辆自动驾驶测试车,在不同车道上沿同一方向做匀速直线运动,甲车在乙车前,甲车的速度大小v1=72 km/h,乙车的速度大小v2=36 km/h,如图所示。当甲、乙两车相距x0=20 m时,甲车因前方突发情况紧急刹车,已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动,加速度大小a=2 m/s2,从刹车时开始计时,两车均可看作质点。求： (1)甲车刹车至停止的时间； (2)两车并排行驶之前,两者在运动方向上的最远距离； (3)从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间。 答案　(1)10 s　(2)45 m　(3)12 s 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　v1=72 km/h=20 m/s,v2=36 km/h=10 m/s。 (1)设经过时间t0甲车停下来,根据运动学公式可得 t0== s=10 s。 (2)当两辆车速度相等时,两者的距离最大, 设经过时间t1两者速度相等,则v1-at1=v2 解得t1=5 s 在t1时间内甲车位移为x1=t1=75 m 乙车位移为x2=v2t1=50 m 两车并排行驶之前,两者在运动方向上的最远距离为 Δx=x0+x1-x2=(20+75-50)m=45 m。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 (3)在t0时间内,甲车的位移 x3=t0=100 m 乙车的位移为x4=v2t0=100 m 甲车速度刚减小到零时,甲、乙两车仍相距20 m,到两车并排乙车再运动的时间为t2==2 s 从甲车开始减速到两车并排行驶所用时间为 t=t0+t2=12 s。 07 01 02 03 04 05 06 08 09 目录 10 课时精练 解析　当小车与人的速度相等时,小车与人相距最近,即v车=v人=6 m/s,又v车=at,则t==6 s,在6 s内小车行驶的距离x车=at2=18 m,人运动的距离x人= v人t=36 m,由于x车+25 m>x人,所以人不能追上车,人与车的最小距离Δs=x车+s0-x人=7 m,故C正确。 $