24.1图形的旋转（1）课件 2025-2026学年沪科版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，从生活中旋转现象导入，逐步构建旋转概念、三要素及性质的知识支架，通过实例探究对应点关系、旋转角及图形全等，衔接旋转对称图形学习。 其亮点在于以观察生活实例培养数学眼光，通过猜想验证发展数学思维，结合几何图形与符号语言强化表达。如用△ABC旋转探究性质，对比平移轴对称构建知识网络，助力学生发展空间观念，教师可高效开展教学。

24.1图形的旋转(1) 课件说明 教学目标： 　1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 　 作旋转后所得的图形； 　2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 　 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 　 体会图形运动中的变和不变． 教学重点： 旋转的性质． 生活中，旋转的现象普遍存在。如： 一、引入： 一、引入： 生活中，旋转的现象普遍存在。如： 1.旋转的概念 在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O)按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转. 定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角. 原图形上的一点A旋转后成为点A ′ ， 这样的两个点叫做对应点. θ 学习新知 旋转三要素： 旋转中心 旋转方向 旋转角 θ 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′. 2.旋转有什么性质？ (1)连接OA、OB、OC 、OA′、OB′、OC′，那么OA与OA′的长度有何关系？ OB与OB′、OC与OC′也有这样的关系吗? OA=OA ′ OB=OB ′ ，OC=OC ′ 每对对应点到旋转中心的距离相等. 学习新知 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′. (2)∠AOA′、∠BOB′、∠COC′有何关系？ ∠AOA ′ =∠BOB ′ =∠COC ′ 旋转角彼此相等 2.旋转有什么性质？ 如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针旋转θ后，得到△A′B′C′. (3)△ABC和△A′B′C′ 的形状和大小有什么关系？ △ABC≌△A′B′C′ 2.旋转有什么性质？ 2.旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； (3)旋转中心是唯一不动的点. (4)旋转前后的两个图形是全等形. 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 如□ ABCD绕着一个定点O旋转180°能够与原图形重合. 平行四边形是旋转对称图形， 定点O就是旋转中心. O A B C D 学习新知 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 如图绕着定点O旋转120°或240°能够与原图形重合. O 旋转180° 1.找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少要旋转多大角度才能与原图形重合. 练习巩固 旋转72° 2.找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少要旋转多大角度才能与原图形重合. O 72° 3.找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少要旋转多大角度才能与原图形重合. 旋转60° 60° 4.在下列图形中： (1)指出轴对称图形，并用虚线画出该图形的对称轴(2)指出旋转对称图形，用“✲”号标出该图形的旋转中心， 并指出这个图形至少要旋转多大角度才能与原图形重合. ✲ ✲ (1)如何画出旋转后的图形？ (2)如何确定旋转后的对应点的位置？ 1.确定旋转中心； 2.确定旋转方向； 3.确定旋转角. 1.对应点到旋转中心的距离相等． 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． (3)对比平移、轴对称，旋转的性质，它们有哪些 相同点和不同点？ 课堂小结 1.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45° 得到△A ′ OB ′.若∠AOB=21°，则∠BOB ′ 的度数是( ). A. 21° B.24° C.45° D.66° A O B A ′ B ′ C 巩固提高 2.如图，把正△ ABC 绕其中心O旋转一定角度后 与自身重合，则这个旋转角度至少为( ). A.360° B.240° C.120° D.60° A B C O C ① ② ① ② ① ② ① ② A B C D D 3.下列四组图形中，图①按顺时针方向旋转120°后可以得出图②的那一组是( ). 4.如图，在 Rt△ACB中，∠C=90°，∠B =60°，将Rt△ACB绕点 A逆时针旋转70°后得 到△AC′B′，则∠ CAB′=( ). A. 60° B. 70° C. 100° D. 120° A B C C′ B′ C 5.将如图 的“十字星”图形绕其中心点O旋转， 当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合. O 90 $