6.3.1 角的概念 课件2025-2026学年人教版 数学七年级上册

该初中数学课件围绕角的概念展开，涵盖静态和动态定义、三种表示方法及度分秒度量单位，通过生活中角的实例导入，类比线段研究方法搭建知识支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于从生活实例抽象角的概念培养抽象能力，用表格归纳表示方法和辨析题发展几何直观，结合方位角、钟表问题等实例强化应用意识。采用类比、归纳和实例教学，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

6.3.1 角的概念 七年级上 第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.1 角的概念 1. 理解角的概念，掌握角的表示方法. 2. 认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算. 学习目标 在日常生活中，角的实例随处可见. 试一试，从下图中找到角的形象. 在本节中，我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题. 新课引入 顶点 边 边 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 问题 1 角有什么特点？什么是角？ 新知学习 角的表示方法 A O B 记法1：用三个大写英文字母表示； 记作：∠AOB 或∠BOA (表示顶点的字母 O 写在中间). 可以写成∠ABO 或∠BAO 吗？ 当顶点处只有一个角时，也可以用一个大写英文字母表示，记作：∠O. 新知学习 α 记法2：用一个小写希腊字母表示； 记作：∠α. 1 记法3：用一个数字表示； 记作：∠1. 新知学习 思考 A O B 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α 还可以怎样表示呢？ 不能. 在顶点处只有一个角的时候，才可只用顶点的一个字母来记这个角. ∠α还可表示为∠AOB. α β C 新知学习 方法 图示 记法 适用范围 三个大写 字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何角 一个大写 字母表示 ∠O 顶点处只有一个角 一个数字或希腊 字母来表示 弧线和小写希腊字母 弧线和数字 O A B O 1 新知学习 例1 将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表： ∠2 ∠BCE ∠BAD ∠ABC ∠BAC ∠β ∠1 ∠3 ∠4 ∠α ∠BCA ∠ABF D A C E B α β 4 1 2 3 F 新知学习 “角”是怎样形成的？ 问题 2 A B 始边 终边 动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. O 新知学习 继续旋转，当 OB 和 OA 重合时，形成什么角？ 平角 周角 观察图形，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？ A B · O A (B) · O 问题 3 新知学习 线段的长短用长度单位来表示，角的单位怎么表示呢？ 问题 4 度量工具：量角器 ① 对中(顶点为中心) ② 重合(角的一边与刻度尺上的零度线重合) ③ 读数(读出另一边所在线的度数) 50° ∠AOB = 50° 120° ∠COD = 120° 度量单位：度、分、秒 O C B A D 新知学习 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1'； 把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1". 1周角 = 360°；1平角 = 180°；1° = 60'；1' = 60"；1° = 3600'' . 与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的. 新知学习 如∠α 的度数是 48 度 56 分 37 秒，记作∠α = 48°56'37". 借助三角尺，可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角；借助量角器，可以面出任何给定度数(如36°、108°)的角. 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制. 在军事上经常使用的角的密位制，等等. 归纳总结 新知学习 例2 计算： (1) 1.45° = __________' = __________ ''； 87 5220 (2) 1800'' = __________' = __________°. 30 0.5 解析：1.45° = (1.45×60)' = 87'， 87' = (87×60)" = 5220". 解析：1800"÷60 = 30'， 30'÷60 = 0.5°. 新知学习 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者普托勒密(Ptolemaeus，约90-168) 的《天文学大成》. 托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 溯源 新知学习 例3 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东 60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西 10°、西北(北偏西 45”)方向上又分别发现了货轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东 30°” “南偏西 25°” 北 东 南 西 A 60° O 新知学习 解: 以点 O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边 OB 落在东与北之间. 射线 OB 的方向就是北偏东 40°(如下图)，即客轮 B 所在的方向. 类似地，OC、OD分别表示货轮 C 和海岛 D 方向的射线. 40o B C 10o 45o D 北 东 南 西 A 60° O 新知学习 变式 如图，点A和点B表示两个码头，点C表示海面上一只船，下列方位描述正确的是(　　) A．码头B在码头A的西偏南50°方向 B．码头B在码头A的北偏东50°方向 C．船C在码头B的东北方向 D．船C在码头A的南偏东30°方向 D 解析：A.码头B不在码头A的西偏南50°方向 B.码头B不在码头A的北偏东50°方向 C.码头C不在码头B的东北方向 D.码头C在码头A的南偏东30°方向 50o 50o 新知学习 1. 下列说法正确的是( ) A. 两条射线组成的图形叫做角 B. 角的大小与边的长短无关 C. 角的两边可以一样长，也可以一长一短 D. 角的两边是两条线段 B 随堂练习 2. 如图，能用∠AOB，∠O，∠1 三种方法表示同一个角的图形是( ) A O B 1 A O B 1 A O B 1 A O B 1 D A D C B 随堂练习 3.(2024广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为( ) C A. 20° B. 40° C.60° D. 80° 解析：由于钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，根据钟面被分成12大格，每大格为30度得到此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2×30°． 随堂练习 4.填空： (1)把2.36°用度、分、秒表示为2° _____' _____ ''； 21 36 (2) 将42°30'用度表示为 °. 42.5 解析：0.36° = (0.36×60)' = 21.6'， 0.6' = (0.6×60)" = 36". 解析：30'÷60 = 0.5°， 42°+ 0.5° = 42.5°. 随堂练习 角 定义 度量 角的表 示方法 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. ①大写英文字母；②小写希腊字母 + 弧；③数字 + 弧. 以度、分、秒为单位的度量制叫角度制. 1 周角 = 360°，1 平角 = 180°， 1°= 60'，1' = 60"，1°= 3600". 课堂小结 $