21.3 实际问题与一元二次方（2）变化率问题 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

人教版 21.3 实际问题与一元二次方程(2) 变化率问题 课件说明 本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题． 学习目标： 1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 　 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 　 意识． 课件说明 增长后的量= 增长前的量 ＋ 增长前的量×增长率 = 增长前的量×(1＋增长率) 下降后的量= 下降前的量 －下降前的量×下降率 = 下降前的量×(1－下降率) 平均增长率 或平均下降率 的基本数量关系 预备知识： 　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x， 第一年的产量为60000kg，第二年的产量为_____ _____kg，第三年的产量为 kg． 60000(1＋x) 60000(1＋x)2 第二年： 第三年： 增长前的量 60000 增长量 60000x ＋ 增长后的量 60000(1＋x) 60000(1＋x) 60000(1＋x)x ＋ 60000(1＋x)2 ＋ 思考，并填空： 　　2．某糖厂 2025年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2026 年的产量将是_________．2027 年的产量将是__________． a(1－x) a(1－x)2 2026年： 2027年： 下降前的量 减产量 下降后的量 a ax － a(1－x) a(1－x) － a(1－x)x a(1－x)2 － 变化后的量 = 变化前的量 两年后： ×(1±x)2 a 60000 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 　　 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 例题解析 　　 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 甲种药品成本的年平均下降额为:　　　 (5 000－3 000)÷2 =1 000 (元)， 乙种药品成本的年平均下降额为:　　　 (6 000－3 600)÷ 2=1 200 (元). 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x， 解方程，得　 列方程，得 一年后甲种药品成本为 　　　　　元， 两年后甲种药品成本为　　　　　 元． x1≈0.225， x2≈1.775． 5000(1－x) 5000(1－x)2 5000(1－x)2 =3000 (1－x)2 =0.6 1－x ≈ 1－x = ± ± 0.775 0.6 10 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x， 解方程，得　 　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 列方程，得 一年后甲种药品成本为 　　　　 元， 两年后甲种药品成本为　　　　　元． x1≈0.225， x2≈1.775． 5000(1－x) 5000(1－x)2 5000(1－x)2 =3000 11 解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y， 解方程，得　 列方程，得 一年后乙种药品成本为 　　　　 元， 两年后乙种药品成本为　　　　　元． y1≈0.225， y2≈1.775． 6000(1－y) 6000(1－y)2 6000(1－y)2 =3600 得乙种药品成本年平均下降率为 22.5%. 12 　　成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 乙种药品成本年平均下降率为 22.5%. 甲种药品成本年平均下降率为 22.5%. 乙种药品成本的年平均下降额为1200元，　　　 两种药品成本的年平均下降率相等. 甲种药品成本的年平均下降额为1000元， 1.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2月份和3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为( ). A.10(1＋x)2=36.4 B.10＋10(1＋x)2=36.4 C.10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)=36.4 D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=36.4 D 触类旁通 2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x.根据题意，可列方程为( ). A.168(1＋x)2=108 B.168(1－x)2=108 C.168(1－2x)=108 D.168(1－x2)=108 B 3.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求3月份到5月份营业额的月平均增长率. 解:设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x. 根据题意，得 400x(1＋10%)x(1＋x)2=633.6. 解得x=0.2=20%，x=－2.2(不合题意，舍去). 答:3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%. 4.2023.年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2025年，家庭年人均纯收入达到了3600元. (1)求该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收 入的年平均增长率. (2)若年平均增长率保持不变，2026年该贫困户的 家庭年人均纯收入是否能达到4200元? 4.2023年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2025年，家庭年人均纯收入达到了3600元. (1)求该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收 入的年平均增长率. 解:设年平均增长率为x. 根据题意，得 2500(1＋x)2=3600. 解得x=0.2=20%，x=－2.2(不合题意，舍去). 答:该贫困户2023年到2025年家庭年人均纯收 入的年平均增长率20%. 4.2023年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元.通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2025年，家庭年人均纯收入达到了3600元. (2)若年平均增长率保持不变，2026年该贫困户的 家庭年人均纯收入是否能达到4200元? (2) ∵3600(1＋20%)=4320， 4320＞4200， ∴ 2026年该贫困户的家庭年人均纯 收入能达到4200元. 　　你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？ 解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变； 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系． 归纳小结 谢谢 $