寒假查漏补缺：专题四 位置、可能性及数学广角 人教版五年级上册数学

2025-2026六年级上册数学寒假专项复习 专题四 位置、可能性及数学广角 【要点梳理】 一、位置 1.数对可以表示物体的位置，表示位置的方法：(列、行)，例如：数对(4,6)表示(第四列，第六行)。特殊情况：同列不同行，如：(3,4)和(3,7)都在第3列上。同行不同列，如：(3,7)和(1,7)都在第7行。 2.图形平移变化规律： (1)图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。 (2)图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。 二、可能性 1.无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件。 2、可能性的大小： 如果出现该事件的情况较多，可能性较大；如果出现该事件的情况较少，可能性较小。 三、植树问题： 方法：化繁为简，画图，列表，再总结应用 1.两端都不植树(类型：敲钟听响、上楼时间) 棵数=路长÷间隔-1=段数-1 棵数=间隔数-1 路长=(棵数+1)×间隔 间隔=路长÷(棵数+1) 2.一端植树(类型：锯木头、剪铁丝) 棵数=路长÷间隔 路长=棵数×间隔 棵数=间隔数 间隔=路长÷棵数 3.两端都植树(类型：竖电线杆、两端插旗) 棵数=路长÷间隔+1=段数+1 路长=(棵数-1)×间隔 棵数=间隔数+1 间隔=路长÷(棵数-1) 4.封闭型植树问题 (1)方型植树(类题：花园、围栏) 最外层的数=单边数×4-4或(单边数)×4 单边边长=(最外层数+4)÷4 整个方阵的总数=边长×边长 ①四角种树，可把它看成圆形线段： 单边棵数=间隔数+1 整体棵数=间隔数=总长÷棵 ②四角不种树可把它看成四段两边不种的线段 单边棵数=间隔数-1 整体棵数=总长÷棵距-4 （2）环型植树(类题：原形、椭圆形) 棵数=路长÷间隔 路长=棵数×棵距 间隔=路长÷棵数 5.与生活相关的植树问题 (1)敲钟问题 6点钟敲6次，有5个小时， n点钟敲n次，有(n-1)个小时 例：墙上的钟整点报时，5点时敲5下 (2)爬楼梯 一楼到五楼需要爬4层，一楼到n楼需要爬(n-1)层。 例：从一楼爬到4楼 (3)锯木头 分成3段，需要锯2次 分成n段，需要锯(n-1)次，用(n-1)个时间 例：将一根木头锯3刀 【综合提升】 一、填空题 1．11月9日，学校举办119消防宣传活动。笑笑的位置是从左到右第11排，从前到后第8行，用数对（11，8）表示，淘气的位置是（9，17），表示他在第( )排、第( )行；丽丽在淘气正前方相邻的位置，用数对表示为( )。 2． (1)数对（1，1）表示的是( )的位置，学校的位置用数对表示是( )。 (2)数对（x，4）表示的可能是( )的位置，也可能是( )的位置。 (3)从图书馆出发，先往东走2km，再往南走3km就是体育场。体育场的位置用数对表示是( )。 3．在图中A的位置用数对( )表示，B的位置用数对( )表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是( )。 4．如图，有①、②、③、④四个转盘，悟空和八戒玩转盘游戏。游戏规则是：转动一次转盘，指针停在灰色区域，悟空赢，停在白色区域，八戒赢。完成下面的问题。 (1)要让八戒赢的可能性大，应该在( )转盘上玩。 (2)要让悟空赢的可能性大，应该在( )转盘上玩。 5．红红将四张数字卡片扣在桌子上，任意摸出2张，它们的和( )是双数；任意摸出2张，它们的积( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 6．盒子中有7个红球，1个黑球，5个绿球，最有可能摸到的是( )球，如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加( )个绿球。 7．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 8．天津市一条公交车线路上等距离地安装了34个站牌（起点和终点除外），每两个站牌间相距0.8km。这条公交车线路全长( )km。 9．公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长( )米。 10．小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。 二、判断题 11．在同一幅图中，数对（5，2）与数对（9，2）在同一列。( ) 12．小强在教室里的位置用数对表示是（4，5），他前面一位同学的位置用数对表示是（3，5）。( ) 13．掷一枚硬币，前10次都是正面朝上，第11次一定是反面朝上。( ) 14．布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，取出的球一共有9种不同的可能。( ) 15．现有60个小朋友围成一个正方形做游戏，每边要站12个小朋友。( ) 16．在一个圆形池塘的周围每隔4m栽一棵树，共栽了20棵树，这个池塘的周长是80m。( ) 17．4点时钟敲4下用6秒，12点时钟敲12下用30秒。( ) 三、选择题 18．下面的成语中，按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是（    ）。 ①十拿九稳      ②凤毛麟角    ③海枯石烂      ④万无一失 A．①②③④ B．④①②③ C．③④①② D．②③④① 19．如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是（    ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 20．两个同学在方格纸上玩“连五子”游戏。游戏规则是：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。只要两方中任意一方的五个棋子连成一条直线（横、纵、斜三个方向相连都可以），则该方获胜。如图是这两位同学的对弈情况，若棋子的位置记作，那么，下一步黑棋放在（    ）就获胜了。 A． B． C． D． 21．一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（    ）的可能性大。 A．6 B．7 C．8 D．9 22．一条地铁线路全长36.9km，如果除起点外每隔0.9km地铁停靠一次，那么到终点一共停靠（    ）次。 A．40 B．41 C．42 23．时钟3时敲3下，6秒敲完；那么8时敲8下，（    ）秒敲完。 A．14 B．16 C．18 D．21 24．一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是（    ）米。 A．8.4 B．6 C．7 四、作图题 25．设计转盘。 指针可能停在△、√或□区域，并且停在△区域的可能性最大，停在□区域的可能性最小。 26．张伟家所在的位置用（4，3）表示，它在学校以东200米，再往北200米处。 ①黄东家的位置用（ ， ）表示。张伟从家去黄东家，可以先向（    ）走（    ）米，再往（    ）走（    ）米。 ②小芳家在小红家以西400米，再往南100米处。请你在图中标出小芳家的位置。 五、解答题 27．下图是某城区的平面图。 （1）把图中各点用数对表示出来。 图书馆（     ），公园（     ），医院（     ），邮局（     ）， 少年宫（     ），学校（     ），小芳家（     ），书店（     ）。 （2）动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（    ），请在图上标出来。 （3）小芳的活动路线是。说一说小芳先后去了哪些地方？ ____________________________________________________ 28．一辆汽车现在的位置是（3，3），向东行驶5小时后，汽车的位置是（13，3）。 （1）在图中分别用点A、B标出汽车两次所在的位置。 （2）如果图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车每小时行驶多少千米？ （3）如果汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，这时汽车所在的位置是哪里？请在图中用点C表示。 （4）这时汽车一共行驶了多长时间？ 29．有两个人玩“抢10”的游戏，游戏规则如下：第一个人先说“1”或“1，2”；第二个人接着往下说一个或两个数，然后轮到第一个人说一个或两个数都可以，但是不能连说三个数，谁先抢到10，谁就胜。 （1）你认为这个游戏公平吗？说明你的理由。 （2）你有必胜的把握吗？说明你获胜的策略。 30．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程） 31．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？ 32．李军在一条笔直的公路上骑自行车，公路一旁每相邻两根电线杆的距离是相等的，他从第1根电线杆骑到第21根电线杆用了5分钟。照这样计算，如果李军骑自行车行30分钟，那么他应该骑到第多少根电线杆？ 33．皓皓姐姐的生日到了，妈妈给她买了一个生日蛋糕。蛋糕上层的周长是26厘米，妈妈沿着它的周长每隔2厘米插一根蜡烛，中间插了5根，一共插的蜡烛的根数正好是姐姐的岁数，算一算姐姐今年多少岁？ 34．为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演，四年级学生排成下面的实心方阵。最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生，整个方阵一共有多少名学生？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 9 17 （9，16） 【分析】根据笑笑的位置（11，8）可知，数对中第一个数表示排（从左到右），第二个数表示行（从前到后），则淘气的位置（9，17）第一个数字9对应第9排，第二个数字17对应第17行；丽丽在淘气正前方相邻位置，即排不变，行数减1，因此用数对表示为（9，16）。 【详解】由笑笑的位置（11，8）对应“第11排，第8行”可知，数对中第一个数表示排，第二个数表示行，淘气的位置用数对表示为（9，17），因此他在第9排、第17行； 丽丽在淘气正前方相邻位置，即同一排（排数不变为9），行数向前减少1，因此行数为17－1＝16，因此，丽丽的位置用数对表示为（9，16）。 2．(1) 银行 （3，2） (2) 图书馆 公园 (3)（4，1） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）数对（1，1）表示第1列第1行，据此得出数对（1，1）表示的场所； 学校在图中第3列第2行，据此用数对表示学校的位置。 （2）数对（x，4）表示第x列第4行，从图中找出哪些场所在第4行。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1个方格边长相当于实际的1km。 从图书馆出发，先往东走2km，即向右走2格；再往南走3km，即向下走3格，就是体育场，据此用数对表示体育场的位置。 【详解】（1）数对（1，1）表示的是（银行）的位置，学校的位置用数对表示是（3，2）。 （2）数对（x，4）表示的可能是（图书馆）的位置，也可能是（公园）的位置。 （3）如图： 体育场的位置用数对表示是（4，1）。 3． （2，3） （3，2） （5，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【详解】通过分析可得：在图中A的位置是第2列第3行，用数对（2，3）表示；B的位置是第3列第2行，用数对（3，2）表示。把点B向右平移两格得到的点的位置是第5列第2行，用数对表示为（5，2）。 4．(1)① (2)④ 【分析】转盘上白色区域的面积越大，八戒赢的可能性越大；转盘上灰色区域的面积越大，悟空赢的可能性越大；转盘上两种颜色的区域面积相等时，他们赢的可能性大小相同，据此解答。 【详解】（1）要让八戒赢的可能性大，应该在①转盘上玩，因为①转盘的白色区域面积大于灰色区域面积。 （2）要让悟空赢的可能性大，应该在④转盘上玩，因为④转盘的灰色区域面积大于白色区域面积。 5． 可能 一定 【分析】根据题意，从2、3、4、6四张数字卡片中任意摸出2张，计算出它们的和与积，判断是否是双数，再用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】2＋3＝5，2＋4＝6，2＋6＝8，3＋4＝7，3＋6＝9，4＋6＝10； 其中，和5、7、9为单数，和6、8、10为双数。 2×3＝6，2×4＝8，2×6＝12，3×4＝12，3×6＝18，4×6＝24； 积6、8、12、18、24都是双数。 所以，任意摸出2张，它们的和可能是双数；任意摸出2张，它们的积一定是双数。 6． 红 3 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里红球、黑球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 要使拿到绿球的可能性最大，则其个数至少要比最多的红球数量多1，再减去绿球原有的个数，即是至少需要添加绿球的个数。 【详解】7＞5＞1 红球的数量最多，所以最有可能摸到的是红球。 7＋1－5＝3（个） 如果想使摸到绿球的可能性最大，至少需要添加3个绿球。 7．(1)19 (2)30 【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【详解】（1） （个） 一共装了19个路灯。 （2）（棵） 一共要栽30棵柳树。 8．28 【分析】此题可以看成两端都不栽的植树问题，间隔数＝植树棵数＋1，一共有（34＋1）个间隔，再乘上0.8即可求解。 【详解】（34＋1）×0.8 ＝35×0.8 ＝28（km） 所以，这条公交车线路全长28 km。 9．295 【分析】要想知道小路有多长，我们先得知道有多少个间隔（两棵树之间有1个间隔），而从起点到终点两端都栽了树，所以间隔数＝棵数－1，用间隔数乘间隔距就是小路的长度了。 【详解】间隔数：60－1＝59（个） 小路的长度：59×5＝295（米） 这条小路长295米。 【点睛】本题考查的是植树问题中两端都栽的情况，间隔数＝棵数－1，总长＝间隔数×间隔距。 10． 14 16 【分析】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成“植树问题”，即可以用“植树问题”的规律来解答。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数＋1。据此用楼层数－1求出楼梯的段数；用总时间÷楼梯的段数求出走1层的时间。（1）先算出1楼到8楼经过的楼梯段数；再用走1层楼的时间×需要走的楼梯段数求出一共需要的时间。（2）先用总时间÷走1层楼的时间求出楼梯的段数；再用段数＋1求出小军家所在的楼层。 【详解】6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（秒） 2×（8－1） ＝2×7 ＝14（秒） 半分钟＝30秒 30÷2＋1 ＝15＋1 ＝16（楼） 所以小军从1楼到8楼共需要14秒，当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在16楼。 【点睛】解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。 11．× 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，所以第一个数相同，表示同一行，第二个数相同，表示列。 【详解】在同一幅图中，数对（5，2）与数对（9，2）在同一行。 所以原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 【详解】小强座位在4列5行，前面的同学就是用行数减一，故前一位同学在4列4行； 即小强在教室里的位置用数对表示是（4，5），他前面一位同学的位置用数对表示是（4，4）。 故答案为：× 13．× 【分析】硬币只有正、反两面，抛出硬币，正面朝上、反面朝上都有可能的，一个硬币抛了10次都是正面朝上，抛第11次正面可能朝上，也可能朝下，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，掷一枚硬币，前10次都是正面朝上，第11次可能正面朝上，也可能反面朝上，原说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】由题意可知，布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，若取出的是一个，则可能是红球、黄球或绿球，3种可能；若取出的是两个，则可能是红球和黄球、红球和绿球、黄球和绿球、两个红球、两个黄球或两个绿球，6种可能；据此解答即可。 【详解】3＋6＝9（种） 则布袋里有红球、黄球和绿球各若干个。小亮从中任意取出一个或两个，取出的球一共有9种不同的可能。说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据“（每边人数－1）×4＝总人数”可知，每边人数＝总人数÷4＋1，代入数据计算即可。 【详解】60÷4＋1 ＝15＋1 ＝16（人） 每边要站16个小朋友。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查封闭图形的植树问题，因为正方形4个顶点各站1个小朋友会重复计算，也可以用“（总人数＋4）÷4”，求出每边人数。 16．√ 【分析】在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数＝间隔数。20棵树也就有20个间隔，用“每个间隔的米数×间隔数”可求出这个池塘的周长。 【详解】20×4＝80（m） 所以，这个池塘的周长是80m。 原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】间隔数＝敲的下数－1，敲4下间隔数是（4－1），敲12下间隔数是（12－1），敲4下用的时间÷相应间隔数×敲12下的间隔数＝敲12下用的时间，据此列式计算。 【详解】6÷（4－1）×（12－1） ＝6÷3×11 ＝2×11 ＝22（秒） 4点时钟敲4下用6秒，12点时钟敲12下用22秒，原题说法错误。 故答案为：× 18．B 【分析】逐个分析出这些成语形容事件发生的可能性的大小，并比较即可。 【详解】①十拿九稳表示十次可能发生九次。 ②凤毛麟角比喻稀少而可贵的人或事物，可能性接近0； ③海枯石烂是不可能发生的事件； ④万无一失表示一定会发生。 所以按照事件发生的可能性大小，从高到低排列正确的是④①②③。 故答案为：B 19．C 【分析】根据各点的位置可以看出来，AB边与BC边相互垂直，所以三角形ABC是直角三角形。 【详解】如果点A用数对表示为（1，5），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是直角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题考查了学生对三角形的认识。要求学生熟练掌握并灵活运用。 20．A 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 【详解】两个同学在方格纸上玩“连五子”游戏。游戏规则是：对弈双方分别执黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。只要两方中任意一方的五个棋子连成一条直线（横、纵、斜三个方向相连都可以），则该方获胜。如图是这两位同学的对弈情况，若棋子的位置记作，那么，下一步黑棋放在（6，3）就获胜了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查用数对表示位置。 21．B 【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。 22．B 【分析】去除起点，属于植树问题的一端植一端不植，棵数＝间隔数，全长÷间距＝停靠次数，据此列式计算。 【详解】36.9÷0.9＝41（次） 到终点一共停靠41次。 故答案为：B 23．D 【分析】时钟3时敲3下，有（3－1）个间隔，用6秒敲完，则每个间隔用时6÷（3－1）秒；8时敲8下，有（8－1）个间隔，用间隔数乘每个间隔用时即可求解。 【详解】6÷（3－1）×（8－1） ＝6÷2×7 ＝3×7 ＝21（秒） 那么8时敲8下，21秒敲完。 故答案为：D 24．C 【分析】在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以间距＝圆形水池周长÷小牌子的块数，即用42÷6解答。 【详解】42÷6＝7（米） 一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是7米。 故答案为：C 25．见详解 【分析】想让指针停在△区域的可能性最大，停在□区域的可能性最小，让△区域所占的块数最多，□区域所占的块数最少即可，可以是△3块、√2块、□1块，只要符合△区域所占的块数最多，□区域所占的块数最少即可，答案不唯一。 【详解】作图如下： 。 26．①（6，5）；东；200；北；200 ②见详解 【分析】①用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行。从图中可知，黄东家在第6列第5行，据此用数对表示出黄东家的位置；以张伟家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1格表示实际距离100米，据此得出黄东家的位置相对于张伟家的位置。 ②图上1格表示实际距离100米。先计算出小芳家在小红家以西几格以南几格。据此在图中标出小芳家的位置。 【详解】①黄东家的位置用（6，5）表示。张伟从家去黄东家，可以先向东走200米，再往北走200米。（答案不唯一） ②，，小芳家的位置如图所示。 27．（1）（7，5）；（15，4）；（1，7）；（10，3） （4，3）；（2，4）；（5，1）；（14，6） （2）（13，1）；图见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示各点的位置。 （2）以邮局为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图上1格表示实际距离100米。 在邮局以南200米，即邮局下方2格处，再往东300米处，即再往右3格处，即是动物园，在图上标出动物园的位置，并用数对表示出来。 （3）根据小芳活动路线的数对，在图中找到相应的位置，写出她的活动路线即可。 【详解】（1）图书馆（7，5），公园（15，4），医院（1，7），邮局（10，3）， 少年宫（4，3），学校（2，4），小芳家（5，1），书店（14，6）。 （2）动物园在邮局以南200米，再往东300米处，动物园的位置是（13，1），如下图： （3）小芳的活动路线是：小芳从家出发，先去了图书馆，再去了公园，最后回到家。 28．（1）见详解 （2）80千米 （3）C（13，7）；见详解 （4）7小时 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出点A、B的位置。 （2）汽车由点A向东行驶5小时后，行驶到点B，相距13－3＝10格；已知图中每格的边长代表40千米，那么这辆汽车5小时行驶了（40×10）千米；根据“速度＝路程÷时间”，求出这辆汽车的速度。 （3）以图上的“上北下南，左西右东”为准，汽车从位置（13，3）再向北行驶160千米，即在点B处向上走160÷40＝4格，用点C表示这时汽车所在的位置。 （4）根据“时间＝路程÷速度”，先求出这辆汽车从点B到点C所用的时间，再加上从点A到点B用的5小时，即是这时汽车一共行驶的时间。 【详解】（1）点A（3，3），点B（13，3）的位置如下图所示。 （2）40×（13－3） ＝40×10 ＝400（千米） 400÷5＝80（千米） 答：这辆汽车每小时行驶80千米。 （3）160÷40＝4（格） 从点B向北走4格，列不变，行是3＋4＝7； 答：这时汽车所在的位置是（13，7）处。 点C的位置如下图所示。 （4）160÷80＝2（小时） 2＋5＝7（小时） 答：这时汽车一共行驶了7小时。 【点睛】掌握利用数对、方向和距离表示物体位置的方法及应用，灵活运用速度、时间、路程之间的关系解答。 29．（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略；（2）有；见详解 【分析】（1）根据规则可知，最后一个人抢到10就获胜，每个人只能说一个或两个数，所以获胜的人必须抢到7，要想抢到7，就必须抢到4，同理，必须抢到1。所以谁抢到1谁就有必胜的把握。这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略，所以这个游戏不公平。 （2）只要我先开始，我就有必胜的把握，策略见（1）。 【详解】（1）不公平；因为这个游戏谁先开始，谁就有必胜的策略。 （2）我有必胜的把握，只要我先开始，抢到1，之后按照每轮总数为 3 个数的规律，依次能抢到 4、7、10，从而获胜。 【点睛】本题考查的是必胜策略问题，首先判断自己是先手还是后手，然后再确定具体的策略。 30．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵 【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。 【详解】公路长度： （210－1）×4 ＝209×4 ＝836（米） 因4和6的最小公倍数是12 836÷12＝69（棵）……8（米） 不用移栽的树有：69＋1＝70（棵） 答：一共有70棵不用移栽。 【点睛】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。 31．33面 【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。 【详解】由分析可得： 4×（49－1） ＝4×48 ＝192（米） 192÷6＋1 ＝32＋1 ＝33（面） 答：可以插33面小旗。 【点睛】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。 32．121根 【分析】从第1根到第21根，骑车经过了20个间隔。将20个间隔除以5分钟，求出每分钟经过多少个间隔，再将这个商乘30分钟，求出30分钟能经过多少个间隔。将间隔数加上1，即可求出他应该骑到第多少根电线杆。 【详解】（21－1）÷5×30＋1 ＝20÷5×30＋1 ＝4×30＋1 ＝120＋1 ＝121（根） 答：他应该骑到第121根电线杆。 33．18岁 【分析】蛋糕周长除以每个蜡烛之间的间隔距离，即为间隔数；由于是在圆形蛋糕上插蜡烛，得出蜡烛的根数＝间隔数，再加上中间的5根就是小红姐姐的岁数。 【详解】26÷2＋5 ＝13＋5 ＝18（岁） 答：姐姐今年18岁。 34．56人；225名 【分析】最外层人数＝每边人数×4－4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。 【详解】15×4－4＝56（名） 15×15＝225（名） 答：最外层人数有56人，整个方阵一共有225名同学。 【点睛】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4－4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $