【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 5 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第5卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交运算结合指对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 故选：. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，，则， ∵，∴，解得， 故选：D． 3．直线与圆相切，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】由直线与圆的相切关系，列出式子解得答案. 【详解】圆的圆心为，半径, 由于直线与圆相切， 所以可得， 解得或， 故选：B. 4. 函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数和对数函数的性质判断图象即可. 【详解】函数在上单调递减，故A、B选项错误； 函数，定义域为， 在上单调递减， 根据复合函数的单调性可得，在上单调递减，故C正确，D错误. 故选：C. 5. 已知双曲线，的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于、两点，交双曲线的渐近线于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】设出公共焦点，进而得到准线，代入双曲线以及渐近线方程，再结合线段长度比值以及离心率公式求解即可. 【详解】设已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点为. 则抛物线的准线为. 令，则，解得，所以. 又因为双曲线的渐近线方程为，所以. 因为，所以，解得. 所以，所以离心率为. 故选：A. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 【答案】 【解析】 【分析】利用等差中项法判断得为等差数列，进而求得基本量，从而得解. 【详解】因为，即， 所以数列是等差数列， 设等差数列的公差为，又， 所以，即，解得， 则. 故答案为：. 7．已知，则 ． 【答案】/ 【解析】 【分析】根据题意结合二倍角公式及诱导公式即可得解. 【详解】因为， 则， 则， 故答案为：. 8. 已知圆关于直线对称，则的最大值为____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，将圆的方程转化为标准式方程，求得圆心坐标，结合圆的对称性，可得圆心在直线上，代入可得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为圆，即， 所以圆心坐标为， 又圆关于直线对称， 所以圆心在直线上， 得到，即， 所以，当且仅当时，等号成立， 此时的最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 已知，. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦函数的取值范围，确定的取值范围； （2）利用对数函数的单调性和定义域，列出式子解出答案. 【小问1详解】 的取值范围是， 所以函数的取值范围是， 可得，解得, 因此实数的取值范围是. 【小问2详解】 由于的取值范围是，因此在上单调递增， 已知，可得 ， 其中不等式，解得或， 不等式， ， ，解得， 综上的解集为. 10. 已知为定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质求出的值即可； （2）由奇函数，再结合已知条件求解函数值即可. 【小问1详解】 为定义在上的奇函数，当时，， 所以，解得. 【小问2详解】 为定义在上的奇函数，当时，， 所以. 所以出现供水紧张的时长为小时. 11．已知数列中，，求． 【答案】 【解析】 【分析】当时，；当时，利用，可求出的通项公式. 【详解】，，； 当，， 即，； 为首项，公比为的等比数列； 12．已知椭圆的一个顶点为，半焦距为，离心率，且直线交椭圆于两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长. 【答案】(1). (2). 【解析】 【分析】（）根据题意结合椭圆的性质及离心率公式求出的值即可得解. （）解法一：联立方程组求出直线与交点坐标代入两点间距离公式即可得解. 解法二：联立方程组结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】（1）因为，椭圆的焦点在轴上， 椭圆的一个顶点为，则， ，解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）解法一：将直线与椭圆的方程联立，得方程组， 消去得， 解得或， 弦的长度为：. 解法二：将直线与椭圆的方程联立，得方程组，消去得， 由韦达定理得，， 代入弦长公式得 . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第5卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3．直线与圆相切，则（ ） A． B．或 C． D．或 4. 函数与的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线，的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于、两点，交双曲线的渐近线于、两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6．数列中，，，且满足，数列的通项公式是 . 7．已知，则 ． 8. 已知圆关于直线对称，则的最大值为____________. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 已知，. （1）求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 10. 已知为定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的值. 11．已知数列中，，求． 12．已知椭圆的一个顶点为，半焦距为，离心率，且直线交椭圆于两点.求： (1)椭圆的标准方程； (2)弦的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $