【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 4 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第4卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，再由集合的运算求解. 【详解】， 又，则， 集合，则. 故选：B. 2. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B. 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C. 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 D. 长方体一定是直四棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】在A和B中，通过举反例进行判断；在C中，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况；在D中，由长方体与直四棱柱的概念可判断. 【详解】在A中，反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱，故A错误； 在B中，反例：底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体，故B错误； 在C中，有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱，在斜棱柱中存在两个底面垂直于底面的情况，故C错误； 在D中，长方体一定是直四棱柱，故D正确． 故选：D． 3. 已知复数，则的实部为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算先求出，再由复数实部的定义求解即可. 【详解】复数， 则， 故实部为0. 故选：A. 4. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设函数，再根据奇函数的定义求值即可. 【详解】已知函数， 设函数，由定义域为， 且可得为奇函数， ，， 则， 所以， 故选：B. 5．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合双曲线方程，可表示出渐近线方程，结合渐近线的倾斜角，即可得，继而得到，结合离心率，即可化简求解. 【详解】因为双曲线， 所以双曲线渐近线方程为， 又双曲线的一条渐近线的倾斜角为， 所以，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 已知，则____________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次式的解法求解. 【详解】，则， 故答案为：2. 7．若1，，，4成等差数列，成等比数列，则 . 【答案】/ 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列和等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为1，，，4成等差数列，成等比数列， 所以，解得，所以； 所以，又，所以， 所以. 故答案为：. 8.已知函数，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 已知的角、、的对边分别为、、，且. （1）求角； （2）若平分交线段于点，且，，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理，即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理可得，结合三角形面积公式，即可求得的长，结合余弦定理，可求得边的长，继而求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 即， 因为， 所以，即， 所以， 所以， 又，所以； 【小问2详解】 由（1）知， 因为平分交线段于点，且， 所以,, 所以， 所以, 所以，即， 设， 因为，即， 所以，即，所以， 因为，所以，解得， 所以， 所以， 解得， 所以的周长为. 10. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到或超过20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. （1）当时，求函数关于的函数解析式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 【答案】（1） （2）当养殖密度为时，鱼的年生长量最大，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意结合分段函数的定义即可求解. （2）根据二次函数一次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由题意得，当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年，则 当时，是的一次函数，则设， 当时，，时，， 则，解得， 所以当时，，即. 【小问2详解】 设鱼的年生长量为， 当时，，则时，最大值为； 当时，，对称轴为， 则当时，最大值为. 综上，当养殖密度为时，鱼的年生长量最大，最大值为. 11．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率. 【答案】(1)0.2 (2)0.33 【解析】 【分析】（1）根据概率分布列的概率之和为1，由题中数据列出等式，即可求出的值. （2）根据互斥事件的概率加法公式计算即可. 【详解】（1）由题意可得， 解得. （2）记事件A为遇到红灯的个数为4， 事件为遇到红灯的个数为5， 事件为遇到红灯的个数为6个及以上， 则事件“至少遇到4个红灯”为， 因为事件互斥， 所以， 即至少遇到4个红灯的概率为. 12．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）先利用线面垂直的性质得，再证明平面，进而证明，找出二面角的平面角，在直角三角形中，求出的长度，然后求梯形的面积，再计算四棱锥的体积； （2）先利用勾股定理的长度，然后利用的面积公式和等体积法求点到平面的距离. 【详解】（1）因为平面，， 所以，又因为矩形中，， 因为，，，平面， 所以平面，又平面， 所以，所以是二面角的平面角，且， 所以在中，.又因为矩形中，，，所以，因为是的中点，所以， 所以， 所以. （2）连接，如图所示 设点到平面的距离为. 由，得， 整理得， 又在中，，， 所以， 即点到平面的距离为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第4卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个命题中，正确的是（ ） A. 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 B. 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体 C. 有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 D. 长方体一定是直四棱柱 3. 已知复数，则的实部为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 7 5．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 已知，则____________. 7．若1，，，4成等差数列，成等比数列，则 . 8.已知函数，则______________. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 已知的角、、的对边分别为、、，且. （1）求角； （2）若平分交线段于点，且，，求的周长. . 10. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到或超过20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年. （1）当时，求函数关于的函数解析式； （2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值. 11．从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 (1)求表中字母的值； (2)求至少遇到4个红灯的概率. 12．如图所示，四棱锥的底面是矩形，平面，是的中点，二面角的大小为，，.求：    (1)四棱锥的体积； (2)点到平面的距离. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $