【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 3 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第3卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 26. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的排法种数为（ ） A. 24 B. 8 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】由捆绑法求解相邻问题即可. 【详解】两位男同学和两位女同学随机排成一列， 两位女同学相邻，可把两位女同学看成一个整体共有种排法， 再将这个整体与两位男同学排列共有种排法， 故两位女同学相邻的排法种数为. 故选：D 3．已知复数，则的实部为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】由复数的运算先求出，再由复数实部的定义求解即可. 【详解】复数， 则， 故实部为0. 故选：A. 4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积. 故选：D. 5. 函数是（ ） A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简，利用三角函数的周期公式及函数奇偶性的定义判断. 【详解】函数，定义域为， ∴的最小正周期为， ∵， ∴是偶函数， 综上，是最小正周期为的偶函数， 故选：C． 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6．已知，则 ． 【答案】 【解析】 【分析】由两边同时平方可得，再根据诱导公式及二倍角公式可求出结果. 【详解】由两边同时平方得， 即，得， 则． 故答案为：. 7. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行关系求出值，代入平行线的距离公式即可得解. 【详解】直线与直线平行， 则， ，解得，经检验符合题意， 所以直线，直线， 所以平行线的距离为， 故答案为：. 8. 已知指数函数在上的最大值与最小值的和为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由指数函数的定义求出，进而可得，结合即可求解. 【详解】因为函数是指数函数，所以， 所以， 由在上的最大值与最小值的和为， 可得，即，可得：或， 又因为指数函数的底数且， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角； （2）已知，为边上的一点，若，，求的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理和正弦两角和公式化简，得，即可求出角； （2）先在中由余弦定理求出，再在中通过正弦定理和诱导公式求出，最后在中求出即可. 【小问1详解】 由题，， 由正弦定理可得，， 因为， 可得， 即，可得， 因为，，得，即， 因为，所以. 【小问2详解】 在中，，，， 由余弦定理可得，， 所以， 因为，在中，， 由正弦定理可得，， 所以， 所以， 即， 所以. 10．以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有篱笆长40米，问所能围出的最大场地面积是多少？ 【答案】200 【解析】 【分析】根据抛物线和二次函数的性质，即可求解 【详解】设矩形的长为米，则宽为米， 所以面积为, 配方得：, 当时，. 所以，能围出的最大面积为200平方米. 11. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式求出首项及公差即可得解. （）根据题意求出，结合裂项相消法即可得解. 【小问1详解】 等差数列的前项和为，且，， 则，解得， 所以， 故等差数列的通项公式为. 【小问2详解】 因为等差数列的通项公式为， 则， 即， 所以 ， 则. 12. 已知椭圆，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于、两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件求出即可； （2）求出直线的方程，与椭圆方程联立，求得，由求出答案． 【小问1详解】 ∵点、分别是椭圆的左焦点、左顶点， ∴，从而， ∴椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 因为，， 所以过的直线的方程为：，即， 联立，得，解得， ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第3卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的排法种数为（ ） A. 24 B. 8 C. 16 D. 12 3．已知复数，则的实部为（ ） A．0 B． C． D． 4. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 5. 函数是（ ） A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的奇函数 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6．已知，则 ． 7. 若直线与直线平行，则直线与之间的距离为______________. 8. 已知指数函数在上的最大值与最小值的和为，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9. 在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角； （2）已知，为边上的一点，若，，求的长. 10．以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有篱笆长40米，问所能围出的最大场地面积是多少？ 11. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 12. 已知椭圆，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交椭圆于、两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求的面积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $