【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 2 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第2卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 3. 已知半径为1的圆，圆心为，则圆上的点到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．定义在R上的函数满足，若，则（ ） A．2 B． C． D． 5. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为_________. 7. 已知角的终边经过点，且，则等于___________. 8．若，且，则的最小值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．已知关于的不等式的解集为，求的解集. 10. 已知为定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的值. 11. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 （1）求表中字母的值； （2）求至少遇到4个红灯的概率； （3）求至多遇到5个红灯的概率. 12. 已知正四棱锥的各条棱长均为13，，分别是，上的点，且. （1）求证：//平面； （2）求线段长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第2卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】将复数进行化简求出复平面对应的坐标即可得解. 【详解】复数， 在复平面对应的点的坐标为，位于第一象限， 故选：. 2．已知向量，，若，则实数的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，，则， ∵，∴，解得， 故选：D． 3. 已知半径为1的圆，圆心为，则圆上的点到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，结合圆上的点到直线距离最大值的特点即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为， 圆半径为，所以圆上点到直线距离的最大值为， 故选：. 4．定义在R上的函数满足，若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期性将求转化为求，再根据自变量范围代对应解析式求值即可. 【详解】因为，所以， 且，所以. 故选：C. 5. 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线被圆截得的弦长公式，可得圆心到渐近线的距离，进而可得，再根据双曲线离心率的公式可求解. 【详解】由于对称性，不妨设双曲线的一条渐近线方程为， 圆的方程可化为， 可知圆心坐标为，半径. 设圆心到渐近线的距离为，则有 ，解得. 所以，即. 所以. 故选：C 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6. 已知等差数列的前5项和，且满足，则等差数列的公差为_________. 【答案】3 【解析】 【分析】设出公差，利用等差数列通项公式和求和公式基本量计算得到方程组，求出公差. 【详解】设公差为， 故，解得， 故公差为3. 故答案为：3 7. 已知角的终边经过点，且，则等于___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 因为，解得， 所以. 故答案为：. 8．若，且，则的最小值为 . 【答案】25 【解析】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求得最值. 【详解】因为，且，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为25. 故答案为：25. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．已知关于的不等式的解集为，求的解集. 【答案】 【解析】 【分析】先将题设条件转化为是方程的两个实根，再利用韦达定理求得，再代入对数不等式，利用对数的性质即可得解. 【详解】因为的解集为， 所以是方程的两个实根，， 则，解得， 则可化为， 因为对数函数在上单调递增， 所以，解得， 故的解集为. 10. 已知为定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质求出的值即可； （2）由奇函数，再结合已知条件求解函数值即可. 【小问1详解】 为定义在上的奇函数，当时，， 所以，解得. 【小问2详解】 为定义在上的奇函数，当时，， 所以. 所以出现供水紧张的时长为小时. 11. 从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示： 红灯个数 0 1 2 3 4 5 6个及6个以上 概率 0.02 0.1 0.35 0.2 0.1 0.03 （1）求表中字母的值； （2）求至少遇到4个红灯的概率； （3）求至多遇到5个红灯的概率. 【答案】（1）0.2 （2）0.33 （3）0.97 【解析】 【分析】（1）根据概率分布列的概率之和为1，由题中数据列出等式，即可求出的值. （2）根据互斥事件的概率加法公式计算即可. （3）根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果. 【小问1详解】 由题意可得， 解得. 【小问2详解】 记事件A为遇到红灯的个数为4， 事件为遇到红灯的个数为5， 事件为遇到红灯的个数为6个及以上， 则事件“至少遇到4个红灯”为， 因为事件互斥， 所以， 即至少遇到4个红灯的概率为. 【小问3详解】 记事件为遇到6个及6个以上红灯， 则至多遇到5个红灯为事件， 则. 12. 已知正四棱锥的各条棱长均为13，，分别是，上的点，且. （1）求证：//平面； （2）求线段长. 【答案】（1）证明见解析 （2）7 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于，通过已知条件中的比值关系来寻找平行的条件，得出，进而可得结论； （2）利用余弦定理，结合已知条件求的长度． 【小问1详解】 连接并延长交于，连接，如图所示． ，， ， 又， ， 又平面平面， 平面． 【小问2详解】 在等边中，， 在中，由余弦定理知 ， ． ， ． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $