【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》( 1 )

编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第1卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当，必有，即充分性成立； 当时，取，显然不满足，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，则事件“两次正面朝上的点数之积大于20”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定试验的所有可能结果，再找出满足“两次正面朝上的点数之积大于20”的结果，最后根据古典概型的概率公式计算概率． 【详解】连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，其结果用表示，其中， 所有可能的结果有： 共36种． “两次正面朝上的点数之积大于20”的结果有：，共6种情况． 则事件“两次正面朝上的点数之积大于20”的概率为． 故选：D． 4．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的周期性奇偶性进行计算即可. 【详解】由题可知：函数是定义在上且周期为2的偶函数， 所以， 又当时，， 所以，则. 故选：A 5．设是双曲线上的一点，若点到双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的定义即可求解. 【详解】双曲线方程为，则，又是双曲线上一点， 到双曲线的一个焦点的距离等于，设到另一个焦点的距离是， 由双曲线的定义，得，解得或. 故选：D. 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6.函数的最小值为______________.. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数， 因为， 所以函数的最小值为， 故答案为：. 7.过点的直线与圆相切，则直线的方程为___________. 【答案】或 【解析】 【分析】先得到圆心坐标和半径，分析直线斜率存在与否，结合圆与直线的位置关系分情况讨论，求解即可. 【详解】圆的圆心为坐标为，半径为， 当直线斜率不存在时，因为直线过点， 所以直线方程为，与圆相切，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 解得：，所以直线方程为：， 即， 综上直线的方程为或. 故答案为：或. 8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】将方程根的个数转化为不同函数图像的交点问题，再由函数的单调性和值域即可确得答案. 【详解】已知函数， 且方程，即， 该方程有三个不同的实数根，则函数与有3个交点 因为为增函数，则当时，为增函数， 且，此时函数与最多只有一个交点， 当时。若函数与相交，则，， 当时，为二次函数， 对称轴为，二次项系数为， 图像开口向下，有最大值为， 即，当时，要使函数与有2个交点，则，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．在中，已知边，，，求边. 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和为求出的度数，再利用正弦定理求出边的值. 【详解】在中，，，且， 得， 又边，由正弦定理知，， 即 .. 10.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨. （1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？ 【答案】（1）从供水开始到第小时时，蓄水池中的存水量最少为吨. （2）小时. 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数解析式，结合二次函数的性质即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. 【小问1详解】 设小时后蓄水池中得存水量为吨， 则，令，则， 此时， 所以当时，即时，最小为吨， 所以从供水开始到第小时时，蓄水池中的存水量最少为吨. 【小问2详解】 由（）可知，， 则， 解得， 所以，解得， 所以出现供水紧张的时长为小时. 12．设椭圆： 下顶点为，右焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于不同两点，且满足，试求直线的斜率的值. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的顶点、焦点分别得出，，再根据关系求解； （2）将直线方程代入椭圆方程，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合关系式列方程即可求解. 【详解】（1）因为椭圆下顶点为，右焦点坐标为， 所以，，又   所以a2＝4，b2＝1，椭圆E的方程为. （2）联立直线与椭圆方程 得.   由，得， .   因为， 由得， 化简得， 因为，所以， 化简得，解得． 所以直线的斜率为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：【对标新考纲】江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》，依托于江苏省职教高考数学考试真题，以《江苏省中职职教高考公共基础知识数学考试大纲》【新考纲】为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考首轮复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是首轮复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本试卷是江苏省（职教高考）《数学45分钟模拟卷》的第1卷。 【对标新考纲】江苏省（职教高考） 数学45分钟模拟卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，分别标记两次骰子正面朝上的点数，则事件“两次正面朝上的点数之积大于20”的概率为（ ） A. B. C. D. 4．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．设是双曲线上的一点，若点到双曲线的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 6.函数的最小值为______________.. 7.过点的直线与圆相切，则直线的方程为___________. 8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每题15分，共60分） 9．在中，已知边，，，求边. 10.某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨. （1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ （2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？ 11.已知数列满足.记的前项和为，. （1）求； （2）求的通项公式，设，求的前项和. 12．设椭圆： 下顶点为，右焦点坐标为. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于不同两点，且满足，试求直线的斜率的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $