2026年中考数学复习知识点强化训练——锐角三角函数实际应用

2026年中考数学复习知识点强化训练—— 锐角三角函数实际应用 1．（2025•渝北区校级模拟）某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门A处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心B处集合．经勘测，B处在A处的正北方，手工制作区E在B处的南偏西60°方向且距离B处400米处，农耕体验区D在A处的正西方，农耕体验区D也在E处的正南方600米处，户外拓展区C在B处的南偏东75°方向，户外拓展区C也在A处的北偏东45°方向．（参考数据：，，） （1）求户外拓展区C与基地大门A之间的距离．（结果精确到0.1） （2）已知第一组学生沿线路①A﹣C﹣B参观体验，在户外拓展区C处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②A﹣D﹣E﹣B参观体验，在农耕体验区D处的活动时间为25分钟，在手工制作区E处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心B处． 2．（2025•天山区校级三模）小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度 BA为50米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）． （1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）； （2）求大厦的高度CD（结果取整数）． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3．（2025•衡南县二模）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD＝17米，BD＝10米． （1）求CD的长； （2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间． 参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75． 4．（2025•中山市校级模拟）如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆，地面上三点D，E与C在一条直线上，DE＝10.5m，EC＝5m．在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°．此时点A、B与E在一条直线上，求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.41，1.73） 5．（2025•盐湖区校级模拟）项目化学习 项目主题：了解悬空寺距离地面的高度． 项目背景：悬空寺位于恒山金龙峡西侧翠屏峰的峭壁间，是北岳恒山十八景中最独特的一景，号称恒山第一胜景．某校综合与实践小组为了解悬空寺距离地面的高度，开展了项目学习． 测量工具：测角仪、皮尺等． 测量方案及示意图： （1）选取悬空寺底部点A作为测量点； （2）在水平地面上的点D处用测角仪CD测量点A的仰角∠ACG； （3）在水平地面上的点F处用测角仪EF测量点A的仰角∠AEG； （4）测量DF的距离 说明：测角仪的高度CD＝EF＝1.5米．点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，点B，D，F在同一条水平直线上，点G，C，E在同一条水平直线上 测量数据：∠ACG＝40°，∠AEG＝31°，DF＝25米． 参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60． 问题解决：请你根据测量数据计算悬空寺底部点A距离地面的高度AB．（结果保留整数） 6．（2025•河南模拟）如图1是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角∠BAD范围内才能被识别），图2是其侧面示意图，摄像头A的仰角、俯角均为10°，摄像头离地面高度OA＝150cm，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为120cm，即OE＝120cm．小王的身高175cm，当小王直立站在点E处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？若不能，则小王最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 7． （2025•盐山县校级模拟）某水渠的横断面是以AC为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，AB是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得∠BDA、∠BCA分别为60°，30°，已知AD＝1m． （1）求AC的长； （2）如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为MN，若的长为πm，求DN的长（tan27°）． 8．（2025•皇姑区校级模拟）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图1是政府给贫困户新建的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为30°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为63.5°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）． （1）求屋顶到横梁的距离AG（结果精确到0.1m）； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）． （参考数据sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，1.73） 9．（2025•兖州区一模）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树AB的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 ①选取与树底B位于同一水平地面的D处； ②测量D，B两点间的距离； ③站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角∠ACF； ④测量C到地面的高度CD． ①选取与树底B位于同一水平地面的E处； ②测量E，B两点间的距离； ③在E处水平放置一个平面镜，沿射线BE方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； ④测量E，D两点间的距离； ⑤测量C到地面的高度CD． 测量数据 ①DB＝10m； ②∠ACF＝32.5°； ③CD＝1.6m． ①EB＝10m； ②ED＝2m； ③CD＝1.6m． 备注 ①图上所有点均在同一平面内； ②AB，CD均与地面垂直； ③参考数据：tan32.5≈0.64． ①图上所有点均在同一平面内； ②AB，CD均与地面垂直； ③把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得∠CED＝∠AEB． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树AB的高度． 10．（2025•安徽模拟）古树名木是中华民族悠久历史与文化的象征．据悉，在兰州树龄1000年以上古树仅有4棵，分别为七里河区工人文化宫两棵唐槐（树龄约1320年），红古区张家寺村寺庙旁文成槐（树龄约1300年），榆中县定远镇矿湾村龙泉寺旁圆柏（树龄约1000年）．某数学兴趣小组开展测量工人文化宫其中一棵唐槐高度的“数学综合与实践”活动，测量实践报告如下表： 活动课题 测量唐槐（AB）高度（唐槐有围栏保护，测量小组无法到达其底部） 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 测量工具 自制测倾器、皮尺等 方案示意图 测量步骤 （1）利用测倾器站在F处，测得唐槐最高点A的仰角为45°；（2）前进6米到达D处，测得A点的仰角为37°． 说明 CD、EF为测倾器的支杆，在测量过程中CD、EF、唐槐AB均与水平面DB垂直，且D、F、B共线. 测量数据 ∠ACG＝37°，∠AEG＝45°，CD＝EF＝2米，DF＝6米 参考数据 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 根据以上表中的测量方案及其数据，计算唐槐AB的高度（结果保留整数）． 11．（2025•新宾县校级模拟）如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台ED上架设测角仪EF，从F处测得塔的最高点A的仰角为42°，测出DE＝BC＝23m，台阶可抽象为线段CD，CD＝20m，台阶的坡角为30°，测角仪EF的高度为2.5m，塔身可抽象成线段AB． （1）求测角仪EF与塔身AB的水平距离； （2）求塔身AB的高度．（结果精确到0.1） （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，1.73） 12．（2025•江安县模拟）拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度． （参考数据：sin53°，sin37°，tan53°，tan37°） 13．（2025•兴庆区校级一模）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角α的正弦值与折射角β的正弦值的比值叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征． （1）若光从真空射入某介质，入射角为α，折射角为β，且cosα，β＝30°，求该介质的折射率； （2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B、C、D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形A1D1D2A2对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出，如图②，已知α＝60°，CD＝10cm，求截面ABCD的面积． 14．（2025•桓台县一模）图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB⊥BC，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知AB＝10cm，BC＝20cm，AD＝50cm． （1）如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且tanα（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）． 15．（2025•兴隆县一模）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A； 第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求BC的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62） 16．（2025•岳麓区校级三模）习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD，EF在AH两侧，CD＝EF＝1.6m，点C与点E相距182m（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°．求风电塔筒AH的高度．（参考数据：sin53°，cos53°，tan53°．） 17．（2025•肇州县模拟）台风是一种破坏性极强的自然灾害．如图，点A是东方市，台风中心位于东方市的南偏东45°方向，距离千米的点B处，已知台风中心沿北偏西75°的BD方向移动，一段时间后台风中心移动到东方市的南偏东15° 方向的点C处． （1）填空，∠CAB＝　 　 度，∠CBA＝　 　 度； （2）求台风移动的路径BC的长度； （3）若此次台风影响区域的半径为200千米且移动方向不改变，请问这次台风是否会影响东方市，为什么？（参考数据： ） 18．（2025•陇南模拟）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活，如图是政府给贫困户新建的房屋示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时点C、E、A恰好共线，继续向前走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（结果保留一位小数，参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4） （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB． 19．（2025•巢湖市校级一模）山西某地充分利用地理优势，大力推动乡村风电建设．如图，与斜坡PA的坡顶A在同一水平面上建一台高为BC的风力发电机，某综合实践活动小组在坡顶A处测得该风力发电机的顶端B的仰角为63.4°，在斜坡底部P处测得该风力发电机的顶端B的仰角为45°，测得坡长AP为34m，已知斜坡AP的坡度为8：15，BC⊥AC，AC∥PQ．求风力发电机BC的高度． （结果精确到1m，参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00） 20．（2025•胶州市校级模拟）延安宝塔，是革命圣地延安的标志和象征，融历史文物和革命遗址为一脉，集人文景观和自然景观为一体，某数学兴趣小组在确保无安全隐患的情况下，开展了测量延安宝塔的高度的实践活动，具体过程如下：如图，CN是坡度i＝3：4的斜坡，CN的长为15米，BC＝32米，MN是测角仪，长为2米，从点M测得该塔顶部A处的仰角为37°，已知MN⊥BC，AB⊥BC，求该塔AB的高度．（参考数据：tan37） 参考答案 1．解：（1）过点E作EF⊥AB于点F，过点B作BG⊥AC于点G； 由题可知：BE＝400，DE＝600，∠EBF＝60°，∠ABC＝75°，∠BAC＝45°， 在Rt△BEF中，∵∠EBF＝60°， ∴∠BEF＝30°， ∴． ∵∠EFA＝∠BAD＝∠D＝90°， ∴四边形ADEF为矩形， ∴AF＝DE＝600， ∴AB＝AF+BF＝600+200＝800． 在Rt△ABG中，∵∠BAG＝45°， ∴． 在Rt△BCG中，∵∠CBG＝75°﹣45°＝30°， ∴，， ∴（米） 答：户外拓展区C与基地大门A之间的距离约为890.7米． （2）在Rt△BEF中，∵∠BEF＝30°， ∴． 由（1）可知：四边形ADEF为矩形， ∴， ∴线路②：． ∵，， ∴线路①：． ∴第一组学生共用时：（分钟）， ∴第二组学生共用时：（分钟）， ∵62.1＜64.2， ∴第一组学生先到达宣讲中心B处． 2．解：（1）过点B作BE⊥CD，垂足为E， 由题意得：AB＝CE＝40米，BE＝AC， 在Rt△BEC中，∠CBE＝30°， ∴BE50（米）， ∴BE＝AC＝50（米）， ∴两楼之间的距离AC为50米； （2）在Rt△BED中，∠DBE＝37°， ∴DE＝BE•tan37°≈500.75＝64.9（米）， ∵CE＝50米， ∴DC＝DE+CE＝64.9+50≈115（米）， ∴大厦的高度CD约为115米． 3．解：（1）如图： 由题意得：AC⊥CD，BE∥CD， ∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°， 在Rt△BCD中，BD＝10米， ∴CD＝BD•cos36.87°≈10×0.80＝8（米）， ∴CD的长约为8米； （2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∠BDC＝36.87°， ∴BC＝BD•sin36.87°≈10×0.6＝6（米）， 在Rt△ACD中，AD＝17米，CD＝8米， ∴AC15（米）， ∴AB＝AC﹣BC＝15﹣6＝9（米）， ∵模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点， ∴模拟装置从A点下降到B点的时间＝9÷2＝4.5（秒）， ∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5秒． 4．解：过B作BM⊥ED于M，BN⊥CO于N， ∴∠DMB＝90°，∠ONB＝90°， ∵∠BEM＝45°，∠BDE＝37°，∠OCE＝90°， ∴△OEC，△OBN是等腰直角三角形， 设BN＝MC＝xm， ∴ME＝（5﹣x）m，MD＝（5.5+x）m， 在Rt△BMD中，∠DMB＝90°， ∴tan∠BDM0.75， ∴x＝0.5， ∵∠BEM＝45°，∠ECO＝90°， ∴， ∴AB＝2OB1.4（m）， 答：太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m． 5．解：如图，延长EG交AB于点H． 则四边形CDFE，BFEH为矩形． ∴CE＝DF＝25米，BH＝EF＝1.5米． 设AH＝x米． 在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，∠ACH＝40°， ∴， ∴米， 在Rt△AEH中，∠AHE＝90°，∠AEH＝31°， ∴， ∴米， ∵CE＝EH﹣CH＝25米， ∴， 解得x＝52.5， ∴AB＝AH+BH＝52.5+1.5＝54（米）． 答：悬空寺底部点A距离地面的高度AB为54米． 6．解：小王不能被识别． 理由：过点E作EF⊥OE于点E，交AB于点F，AC于点G，AD于点M．可得矩形OAGE和直角三角形AFG． ∵OE＝120cm，OA＝150cm， ∴AG＝120cm，GE＝150cm． ∵∠FAG＝10°， ∴FG＝AG•tan10°≈120×0.18＝21.6（cm）． ∴EF＝150+21.6＝171.6（cm）． ∵171.6cm＜175cm， ∴小王不能被识别， ∴小王最少需要下蹲175﹣171.6＝3.4（厘米）才能被识别． 7．解：（1）∵∠BAD＝90°，AD＝1， 在Rt△BDA中，∠BDA＝60°， ∴AB＝AD•tan60°＝1， 在Rt△BCA中，∠BCA＝30°， ∴AC3， ∴AC的长为3； （2）连接OM，过点O作OE⊥MN于E点，如图， ∴ME＝EN， 设∠AOM＝n°， ∴， ∴n＝27°， ∴∠AOM＝n°＝27°， ∵AC∥MN， ∴∠AOM＝∠OMN＝27°， 在Rt△MOE中， ∴ME2OE， 根据勾股定理，OM2＝OE2+ME2， ∴OE，ME， ∴ME＝EN， 过D作DD′⊥AC于点D′， ∴DD′∥OE， ∵AC∥MN， ∴四边形DD′OE是平行四边形， ∴DE＝D′O， ∴DN＝DE+DN， ∴DN的长为． 8．解：（1）∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC， ∴AG⊥EF，EG＝FGEF12＝6（m），∠AEG＝∠ACB＝30°， 在Rt△AGE 中，∠AGE＝90°，∠AEG＝30°，EG＝6， ∵tan∠AEG， ∴AG＝EG•tan∠AEG＝6×tan30°＝62×1.73＝3.46≈3.5（m）， 答：屋顶到横梁的距离AG约为3.5米； （2）如图2，过E作EH⊥CB于H，设EH＝xm， 在Rt△EDH 中，∠EHD＝90°，∠EDH＝63.5°， ∵tan∠EDH， ∴DH， 在Rt△ECH中，∠EHC＝90°，∠ECH＝30°， ∴tan∠ECH， ∴CHxm， ∵CH﹣DH＝CD＝8米，x8 m， 1.73x﹣0.5x＝8， 解得：x≈6.5， ∵四边形EHBG为矩形， ∴EH＝BG＝6.5米， ∴AB＝AG+BG＝3.46+6.5＝9.96≈10（米）． 答：房屋的高AB约为10米． 9．解：“测角仪”方案：过C作CF⊥AB于F， ∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴四边形CDBF是矩形， ∴CF＝BD＝10m，BF＝CD＝1.6m， ∵∠ACF＝32.5°， ∴AF＝CF•tan32.5°＝10×0.64≈6.4（m）， ∴AB＝AF+BF＝6.4+1.6＝8（m）， 答：树AB的高度为8m； “平面镜”方案：∵CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠CDE＝∠ABE＝90°， ∵∠CED＝∠AEB， ∴△CDE∽△ABE， ∴， ∴， ∴AB＝8， 答：树AB的高度为8m． 10．解：∵CD、EF、唐槐AB均与水平面DB垂直且D、F、B共线， ∴CE＝DF＝6米，CD＝EF＝BG＝2米， 在Rt△AGE中，∠AEG＝45°， ∴AG＝EG， 在Rt△ACG中，∵∠ACG＝37°， ∴tan∠ACG＝tan37°0.75， ∴AG＝18， ∴唐槐AB的高度为AG+BG＝18+2＝20（米）． 答：唐槐AB的高度约为20米． 11．解：（1）如图2，延长AB交ED的延长线于点G，过点F作FH⊥AG于点H，过点C作CM⊥DG于点M，则GM＝BC＝23m，BG＝CM， 由题意可知，∠CDM＝30°，CD＝20m， ∴CMCD＝10（m）， ∴DM30（m）， ∴FH＝DE+DM+BC＝23+30+23＝76（m）， 答：测角仪EF与塔身AB的水平距离为76m； （2）由（1）可知，FH＝76m， 由题意可知，GH＝EF＝2.5m，BG＝CM＝10m，∠AFG＝42°， ∵tan∠AFHtan42°≈0.90， ∴AH≈0.90FH＝0.90×76＝68.4（m）， ∴AB＝AH+GH﹣BG≈68.4+2.5﹣1053.6（m）， 答：塔身AB的高度约为53.6m． 12．解：如图1，作AF⊥CG，垂足为F，设AB＝xcm，则AC＝60+x， ∵sin53°， ∴AF＝（60+x）•sin53°， 如图2，作AH⊥CG，垂足为H，则AC＝60+2x， ∴AH＝（60+2x）•sin37°， ∵AF＝AH， ∴（60+x）•sin53°＝（60+2x）•sin37°， ∴， 解得：x＝30． 答：每节拉杆的长度为30cm． 13．解：（1）∵， ∴如图，设 ，则c＝4x， 由勾股定理得，， ∴， 又∵β＝30°， ∴， ∴折射率为：； （2）由题意可得α＝60°，折射率为 ， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形，点O是AD中点 ∴AD＝2OD，∠D＝90°， 又∵∠OCD＝β， ∴， 在Rt△ODC中，设，OC＝3x，由勾股定理得，， ∴， ∴OD， ∴AD＝2OD， ∴截面ABCD的面积为：AD×CDcm2． 14．解：（1）过点C作CE⊥AD，垂足为E， 由题意得：AB＝CE＝10cm，BC＝AE＝20cm， ∵AD＝50cm， ∴ED＝AD﹣AE＝50﹣20＝30（cm）， 在Rt△CED中，CD10（cm）， ∴可伸缩支撑杆CD的长度为10cm； （2）过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交AD′于点G， 由题意得：AB＝FG＝10cm，AG＝BF，∠AGD＝90°， 在Rt△ADG中，tanα， ∴设DG＝3xcm，则AG＝4xcm， ∴AD5x（cm）， ∵AD＝50cm， ∴5x＝50， 解得：x＝10， ∴AG＝40cm，DG＝30cm， ∴DF＝DG+FG＝30+10＝40（cm）， ∴BF＝AG＝40cm， ∵BC＝20cm， ∴CF＝BF﹣BC＝40﹣20＝20（cm）， 在Rt△CFD中，CD20（cm）， ∴此时可伸缩支撑杆CD的长度为20cm． 15．解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°， ∴∠B＝45°， ∴BC＝AC＝20cm； （2）由题可知ON＝ECAC＝10cm， ∴NB＝ON＝10cm， 又∵∠DON＝32°， ∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×0.62＝6.2cm， ∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm． 16．解：连接DF交AH于点G， 由题意得：CD＝EF＝GH＝1.6m，DF＝CE＝182m，DF⊥AH， 设DG＝xm， ∴FG＝DF﹣DG＝（182﹣x）m， 在Rt△ADG中，∠ADG＝45°， ∴AG＝DG•tan45°＝x（m）， 在Rt△AFG中，∠AFG＝53°， ∴AG＝FG•tan53°（182﹣x）m， ∴x（182﹣x）， 解得：x＝104， ∴AG＝104m， ∴AH＝AG+GH＝104+1.6＝105.6（m）， ∴风电塔筒AH的高度约为105.6m． 17．解：（1）根据题意得∠CAB＝45°﹣15°＝30度，∠CBA＝75°﹣45°＝30度； 故答案为：30，30； （2）过C作CH⊥AB于H， 由（1）知，∠CAB＝∠CBA＝30°， ∴AC＝BC， ∴AH＝BH（千米）， ∴BC240（千米）， 答：台风移动的路径BC的长度为240千米； （3）这次台风不会影响东方市， 理由：过A作AE⊥BD于E， ∴∠AEB＝90°， ∵∠ABE＝30°， ∴AEAB＝120207.84（千米）， ∵207.84＞200， ∴这次台风不会影响东方市． 18．解：（1）∵EF∥CB， ∴∠C＝∠AEG＝35°， ∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ∴EGEF＝6（m），AB⊥EF， ∴AG＝EG•tan∠AEG＝6×tan35°≈4.2（m）， 答：屋顶到横梁的距离AG为4.2m； （2）过点E作EH⊥BC于点H， 设EH＝BG＝xm， ∵∠C＝35°， 在Rt△CEH中，CH， ∵∠EDH＝55°， 在Rt△DEH中，DH， ∵CH﹣DH＝CD， ∴8， ∵tan35°≈0.7，tan55°≈1.4， ∴解得：x≈11.2， ∴AB＝AG+BG＝11.2+4.2＝15.4（m）， 答：房屋的高为15.4m． 19．解：过点A作AH⊥PQ，垂足为H，延长BC交PQ于点D． ∵斜坡AP的坡度为8：15， ∴， 设AH＝8km，则PH＝15km， 在Rt△APH中，（m）， ∴17k＝34，解得k＝2， ∴AH＝16m，PH＝30m， ∵AC∥PQ，AH⊥PQ， ∴∠CAH＝∠AHD＝∠CDH＝90°， ∴四边形AHDC是矩形， ∴CD＝AH＝16，AC＝DH， ∵∠BPD＝45°， ∴PD＝BD， 设BC＝xm，则x+16＝30+DH， ∴AC＝DH＝x﹣14， 在Rt△ABC中，∠BAC＝63.4°， ∴tan 63.4°， 解得x＝28． 答：风力发电机BC的高度约为28m． 20．解：如图，过点M作ME⊥AB于E，延长MN交BC于H，则BE＝HM，EM＝BH． 由坡度i＝3：4，可设NH＝3k，CH＝4k， 由勾股定理知：（3k）2+（4k）2＝152． 解得k＝3． ∴NH＝9，CH＝12． ∴BE＝MH＝MN+NH＝2+9＝11，EM＝BH＝BC+CH＝32+12＝44． 在直角△AEM中，∵∠AME＝37°， ∴AE＝EM•tan37°＝4433（米）． ∴AB＝AE+BE＝33+11＝44（米）． 答：该塔AB的高度约为44米． 学科网（北京）股份有限公司 $