专题08 正余弦定理、解三角形（A卷·基础巩固）--2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为正余弦定理、解三角形。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题8正余弦定理、解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 2．已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（    ） A．5cm B．6cm C．7cm D．12cm 3．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 5．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 6．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 7．在中，，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．针角三角形 D．等腰三角形 8．在中，若，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．在直角三角形中，一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 10．△ABC中，三个内角之比为，则等于（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 11．在中，若，则这个三角形一定为 三角形. 12．以3、4、5 为边的三角形是 三角形．（填锐角、直角、钝角） 13．在中，，，，则为 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状是 （填“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中的一个）． 15．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，则一定为 三角形． 三、解答题 16．如图所示，在中，D为边上一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 17．在C中，已知，，，判定的形状. 18．在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 19．如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 20．在中，D是边上一点，且，，，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 21．在中，已知，，，且是的角平分线．求： (1)边的长； (2)三角形ACD的面积 22．在中，已知，，． (1)求面积； (2)求内切圆半径． 23．在中，，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为正余弦定理、解三角形。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题8正余弦定理、解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．在△ABC中，，则△ABC是（   ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．针角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理得出，即可确定三角形的形状. 【详解】已知在△ABC中，， 由正弦定理得，得， △ABC为等腰三角形． 故选：B. 2．已知直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，则斜边长为（    ） A．5cm B．6cm C．7cm D．12cm 【答案】A 【分析】利用勾股定理，直接求解即可． 【详解】直角三角形两直角边分别为3cm和4cm，根据勾股定理可知斜边长为cm. 故选：A. 3．在△ABC中，如果，则△ABC是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】运用余弦定理解答即可. 【详解】在△ABC中，已知， 则， 因为， 所以为钝角，则△ABC是钝角三角形. 故选：C. 4．海上两个小岛相距千米，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是（ ） A．5千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据三角形内角之间的关系和正弦定理即可解得. 【详解】由题意得，在△ABC中，， 由正弦定理得，所以（千米）. 故选：B 5．已知的内角所对的边分别为，且满足，则该三角形为（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】将已知条件带入余弦定理，因为其满足勾股定理，所以可判断三角形形状. 【详解】由，即，化简得， 满足勾股定理，所以为直角三角形； 故选：. 6．如图所示，A、B是相距10海里的两个灯塔，某日在海上C处发生险情，测得∠CAB=75°，∠CBA=60°，则C与A的距离为（精确到0.1海里）（   ） A．8.9海里 B．10.9海里 C．12.2海里 D．14.2海里 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由题可知，. 因为. 所以由正弦定理可得，海里. 故选：C. 7．在△ABC中，，则△ABC是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．针角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理即可判断. 【详解】在△ABC中，根据正弦定理， 因为，所以， 所以△ABC为等腰三角形. 故选：D. 8．在△ABC中，若，则△ABC的形状为（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】利用余弦定理判断三角形形状即可. 【详解】由余弦定理可知， 因为， 所以， 整理得，即为直角， ∴△ABC是直角三角形. 故选：C. 9．在直角三角形中，一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形的定义求解即可. 【详解】因为直角三角形中，一个锐角的度数是， 所以另一个锐角的度数是. 故选：C. 10．△ABC中，三个内角之比为，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由三内角之比设出三角，再由三个内角之和为求出角即可求解. 【详解】因为，不妨设，，， 由三角形三个内角之和为可得：， 解得，则，. 故选：C. 二、填空题 11．在△ABC中，若，则这个三角形一定为 三角形. 【答案】直角 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，即可判断求解. 【详解】因为在△ABC中， ， 由正弦定理得. 则角A为直角， 所以△ABC是直角三角形. 故答案为：直角. 12．以3、4、5 为边的三角形是 三角形．（填锐角、直角、钝角） 【答案】直角 【分析】 根据余弦定理即可求解. 【详解】 由题意得，的边所对的内角最大，设该内角为. 则，所以，即以3、4、5为边的三角形是直角三角形. 故答案为：直角. 13．在△ABC中，，，，则△ABC为 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【详解】由题意得为△ABC最大的角. 因为. 所以 所以△ABC为钝角三角形. 故答案为：钝角. 14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状是 （填“直角三角形”，“锐角三角形”，“钝角三角形”中的一个）． 【答案】直角三角形 【分析】利用正弦定理或余弦定理化简即可. 【详解】方法一： 所以△ABC的形状是直角三角形. 方法二： 又 又 即 所以△ABC的形状是直角三角形. 故答案为：直角三角形. 15．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，则△ABC一定为 三角形． 【答案】等腰 【分析】根据正弦定理边角互化即得. 【详解】因为， 【分析】根据余弦定理求得，进而确定的取值范围，即可判断. 由正弦定理可得，即， 故△ABC一定为等腰三角形. 故答案为：等腰. 三、解答题 16．如图所示，在△ABC中，D为边上一点，，，，，求： (1)的余弦值； (2)边的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的边角间关系得到结果. （2）先利用勾股定理求出，再利用特殊角的函数值和直角三角形的边角间关系得结论 【详解】（1） 过点作，垂足为.在直角三角形ABE、直角三角形△ADE中. 因为.所以. 因为.所以. 所以，即.解得. 所以. （2）由（1）知，. 在直角三角形ADE中，. 在直角三角形△ACE中，. 所以. 17．在△ABC中，已知，，，判定△ABC的形状. 【答案】钝角三角形. 【分析】根据题意可知为最大的角，再结合余弦定理可得，即可判断三角形的形状. 【详解】解:在△ABC中，由，，，可知b为最大的边，则为最大的角. ， 为钝角， △ABC为钝角三角形. 18．在△ABC中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断△ABC的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在△ABC中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以△ABC为正三角形. 19．如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. (1)求∠ABC 的正弦值； (2)当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 【答案】(1) (2)海里 【分析】（1）利用正弦定理求∠ABC 的正弦值； （2）应用余弦定理求甲乙两船之间的距离. 【详解】（1）由题设，，，， 在△中，，则； （2）由题意，，由（1）及题图知：为锐角，则， 由， 所以海里. 20．在△ABC中，D是边上一点，且，，，． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）在中，由余弦定理可求解； （2）在中，由已知可得，由直角三角形的边角关系可求解. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， ． 因此； （2）在△ABC中，，，， 所以， 所以， 解得． 21．在△ABC中，已知，，，且是的角平分线．求： (1)边的长； (2)△ACD面积． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）由余弦定理可求解； （2）由面积公可求得，从而得，据此可求解. 【详解】（1）由余弦定理可得， ， ； （2）如图，， 因为是的角平分线． ， 且， 所以 22．在△ABC中，已知，，． (1)求△ABC面积； (2)求△ABC内切圆半径． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由三角形面积计算公式，代入计算即可； （2）首先由余弦定理求出，再由等面积法即可求出内切圆半径． 【详解】（1）因为，，， 所以． （2）由， 解得， 设△ABC内切圆半径为， 则， 所以， 故△ABC内切圆半径为． 23．在△ABC中，，求 【答案】 【分析】根据余弦定理可得，即可求出A的大小. 【详解】因为，可得， 由余弦定理知，又A为三角形内角， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $