10.1.2立方根 课件 -2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

这是一份初中数学（华东师大版）八年级同步教学课件，以平方根学习思路为支架，通过立方体体积问题导入立方根定义，结合符号表示、性质对比（与平方根、算术平方根）及练习巩固，构建完整知识体系。 资料特色突出，通过类比平方根引导立方根概念生成，培养数学推理意识，借助立方体体积实例发展几何直观与抽象能力，符号表示及对比表格强化符号意识。创新设计正负数及特殊数练习组，引导自主探究立方根性质，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。八年级学生需强化代数概念联系，发展逻辑思维，此资料贴合其认知特点。

立方根 年 级：八年级 学 科：数学（华东师大版） 主讲人：温亚楠 学 校：洛阳嵩县实验中学 一、导入 平方根的研究思路 概念 若 x²=𝛼，则 x 是 𝛼 的平方根 符号 正数 𝛼 的平方根为 ± 为算术平方根） 性质 正数有 2 个平方根，0 的平方根是 0，负数无平方根； 运算 求非负数平方根的运算叫开平方. 一、导入 立方体体积公式：V=a3(a为棱长，V 为体积） （1）若立方体棱长为2，它的体积是多少？ 解：因为棱长a=2 所以 V=a3=2³=8 答：立方体的体积是8 a a a 一、导入 立方体体积公式：V=a3(a为棱长，V 为体积） （2）反过来，若立方体体积为8，它的棱长是多少？ 解：设棱长为x，则x3=8， 因为23=8，所以x=8. 得到棱长a=2 答：立方体的棱长是2 a a a 实际是求 8的立方根 一、导入 平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 即如果x2=a，那么x叫a做的平方根. 推导立方根 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（三次方根）.即如果x3=a，那么x叫a做的立方根. 二、符号语言表示立方根 立方根的表示方法 符号 用 表示 的立方根，读作 “三次根号     3 根指数 被开方数 a 因为23=8 因为33=27 23=8 13=1 33=27 二、符号语言表示立方根   因为13=1     三、对比辨析 1、正数有 2 个互为相反数的平方根， 2、0 的平方根是 0， 3、负数没有平方根. 平方根性质： 三、对比辨析     3、负数组 请同学们计算上面三组，观察结果的正负以及结果的个数. 三、对比辨析 1、正数的立方根是正数， 2、0 的立方根是 0，且只有一个 3、负数的立方根是负数. 立方根性质： 任何实数都有且只有一个立方根 三、对比辨析 性质对比关系 平方根 算数平方根 立方根 表示方法 ± 性质 正数 0 负数 被开方数范围 等于自身的数 两个， 互为相反数 一个，为正数 一个，为正数 0 0 0 没有平方根 没有算数平方根 一个，为负数 非负数 非负数 任何数 0 0或1 0或1或-1       四、练习巩固         思考：下列四个数是有理数吗？ 课堂小结 知识回顾立方根 定义 如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（三次方根） 符号 用 表示 的立方根，读作 “三次根号 性质 任何数都有且只有一个立方根 课堂小结 基于已有知识，通过联想，同学们能说说的概念吗？能将知识间的联系做成整体框架图吗？ 立方根 n次方根 开方 平方根 概念 符号 性质 实数 某些有理数开方 乘方 $