内容正文:
【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末选择题真题汇编卷(下)
一.选择题(共25小题)
1.已知点A,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,点C为AB的中点,b<0<a且a+b>0则下列结论中,其中正确的个数有( )
①a﹣b>0②|a|>|b|>|c|③b﹣c<0④a+b=2c
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列判断:①单项式3x的次数是0;②单项式﹣πy的系数是﹣1;③,﹣2a都是单项式;
④m2﹣m2n+1是二次三项式;⑤既不是单项式,又不是多项式的,一定也不是整式.其中,不正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M﹣P﹣N,若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”,点E为线段AC的中点,CD=6,CE=10,则线段BC的长是( )
A.8 B.8或16 C.8或32 D.16或32
4.时钟显示的是午后两点半时,时针和分针所夹的角为( )
A.105° B.120° C.100° D.95°
5.《九章算术》是中国古代的数学专著,其第七章的一道题译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,可列方程是( )
A.8x﹣3=7x+4 B.8x+3=7x+4 C.8x﹣3=7x﹣4 D.8x+3=7x﹣4
6.如图,已知点C为线段AB上一点,AB=20,AC:CB=3:2,D,E分别为AC,AB的中点.图中共有______条线段;线段DE的长为______.以下正确的答案是( )
A.9,4 B.9,5 C.10,4 D.10,5
7.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在线长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFE的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
8.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36′,∠BOA度数是( )
A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′
9.民为国基,谷为民命.如图是我国粮食数据统计图表,根据图表,以下说法正确的是( )
A.2020﹣2024年我国粮食产量先减少后增加 B.2021﹣2024年我国粮食产量增长率先减少后增加
C.2021﹣2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加
D.相比2023年,2024年我国粮食产量呈现负增长趋势
10.如图是2025年1月的月历,用“十”字型框(阴影部分)覆盖任意五个数,并求它们的和,探索这五个数的和不可能是( )
A.65 B.80 C.96 D.115
11.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,设该分派站有x名快递员,则可列方程为( )
A.10x﹣6=12x+6 B. C.10x+6=12x﹣6 D.
12.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.
已知人口自然增长率=人口出生率﹣人口死亡率,下列判断错误的是( )
A.与2012年相比,2021年的人口出生率下降了近一半
B.近十年的人口死亡率基本稳定
C.近五年的人口总数持续下降
D.近五年的人口自然增长率持续下降
13.如图1,将正方形纸片ABCD的∠A,∠C分别沿BE,BF折叠,使点A,C分别落在A',C'处,点C'与点A'重合.如图2,将该纸片展平后,将∠A,∠C分别沿BG,BH再折叠,使点A,C分别落在BE上的点A″处和BF上的点C″处.如图3,纸片展平后,将∠ABG和∠CBH分别记为α和β,则α和β的数量关系一定成立的是( )
A.β=2α B.α+β=22.5° C.β﹣α=22.5° D.α+β=45°
14.为了求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,则2S=2+22+23+…+22019+22020,因此2S﹣S=22020﹣1,所以1+2+22+23+…+22019=22020﹣1.请仿照以上推理计算:1+4+42+43+…+42019的值是( )
A.42100﹣1 B.42020﹣1 C. D.
15.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是( )
A.59 B.65 C.70 D.71
16.如果x吨货物用载重1.5吨的汽车运输比用载重4吨的汽车运输要多用5辆汽车(汽车均装满),那么列方程求货物的质量时,下列方程正确的是( )
A. B. C.1.5x﹣4=5 D.1.5﹣5x=4
17.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;则翻转2024次后,数轴上数2025所对应的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
18.已知关于x的方程x﹣2024=2025m的解为x=2,则关于y的方程(y﹣3)﹣2025m=2024的解为( )
A.y=﹣1 B.y=﹣2 C.y=1 D.y=5
19.一副三角板按图①的方式拼接在一起,其中边OA,OC落在直线EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°,保持三角板COD不动,将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a(如图②),在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方,当OB平分∠COD时,a的值为( )
A.30° B.75° C.90° D.105°
20.已知数轴上点A,B分别表示数﹣5,﹣2x+3,若数轴上表示数字1的点C是AB的中点,则x的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
21.如图,MN∥PQ,AB∥CD,CE平分∠DCN交PQ于点E,点F是射线AB上任一点,连结CF、DF,若∠BFD=∠BDF,∠ECF﹣∠DFC=60°,则∠DFC的大小为( )
A.60° B.15° C.60°或15° D.15°或70°
22.如图,直径为1的圆上有一点A,且点A与数轴上表示﹣1的点重合,将这个圆在数轴上无滑动的滚动,当点A再次与数轴上的某个点重合,那么这个点的位置可能是( )
A.3与4之间 B.6与7之间
C.﹣7与﹣6之间 D.﹣5与﹣4之间
23.如图,点C,D为线段AB上两点,AC+BD=5,且,设CD=t,则方程3x﹣4(x﹣1)=t﹣3(x+2)的解是( )
A.x=﹣3 B.x=2 C.x=3 D.x=7
24.下面四个整式中,表示图中阴影部分面积的是( )
A.m(m+n)+m(n﹣1) B.n(m+n﹣1)+m2
C.(m+n)(m+n﹣1)﹣n(n﹣1) D.m2+(2n﹣1)m
25.嘉嘉在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5…+49﹣50+51时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”),结果算成了66.
甲说:如果没有写错符号,该算式1﹣2+3﹣4+5…+49﹣50+51=26;
乙说:嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了;
丙说:嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了;
丁说:算式﹣1+2﹣3+4﹣5…﹣49+50+51=76.
下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有( )
A.只有甲和乙正确 B.只有乙和丁正确
C.甲、丙、丁正确 D.只有丙正确
【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末选择题真题汇编卷(下)
参考答案与试题解析
一.选择题(共25小题)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
C
C
A
A
C
C
C
C
C
C
C
B
D
C
题号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
答案
B
A
D
D
A
C
D
A
B
C
一.选择题(共25小题)
1.已知点A,B,C在数轴上表示的数分别为a,b,c,点C为AB的中点,b<0<a且a+b>0则下列结论中,其中正确的个数有( )
①a﹣b>0
②|a|>|b|>|c|
③b﹣c<0
④a+b=2c
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解答】解:∵b<0<a且a+b>0
∴①a﹣b>0,正确;
②|a|>|b|,但是|b|不一定大于|c|;
③b﹣c<0,正确;
④a+b=2c,故原说法正确.
∴正确的有①③④共3个.
故选:C.
2.下列判断:
①单项式3x的次数是0;
②单项式﹣πy的系数是﹣1;
③,﹣2a都是单项式;
④m2﹣m2n+1是二次三项式;
⑤既不是单项式,又不是多项式的,一定也不是整式.
其中,不正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解答】解:①单项式3x的次数是1;
②单项式﹣πy的系数是﹣π;
③,﹣2a都是单项式;
④m2﹣m2n+1是三次三项式;
⑤既不是单项式,又不是多项式的,一定也不是整式.
其中,不正确的有①②④,
故选:C.
3.有公共端点P的两条线段MP,NP组成一条折线M﹣P﹣N,若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分,我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”,点E为线段AC的中点,CD=6,CE=10,则线段BC的长是( )
A.8 B.8或16 C.8或32 D.16或32
【答案】C
【解答】解:根据题意分以下两种情况:
①
此时BC=CD+BD=CD+(AC+CD)=CD+(2CE+CD)=32;
②
此时BC=(BC+CD)﹣CD=AD﹣CD=CE+CE﹣CD﹣CD=8;
故选:C.
4.时钟显示的是午后两点半时,时针和分针所夹的角为( )
A.105° B.120° C.100° D.95°
【答案】A
【解答】解:
=30°×3.5
=105°,
∴时针和分针所夹的角为105°.
故选:A.
5.《九章算术》是中国古代的数学专著,其第七章的一道题译文:“几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱.问有多少人,物品的价格是多少?”设有x人,可列方程是( )
A.8x﹣3=7x+4 B.8x+3=7x+4 C.8x﹣3=7x﹣4 D.8x+3=7x﹣4
【答案】A
【解答】解:由题意可得,
设有x人,可列方程为:8x﹣3=7x+4.
故选:A.
6.如图,已知点C为线段AB上一点,AB=20,AC:CB=3:2,D,E分别为AC,AB的中点.图中共有______条线段;线段DE的长为______.以下正确的答案是( )
A.9,4 B.9,5 C.10,4 D.10,5
【答案】C
【解答】解:图中的线段有AD,AE,AC,AB,DE,DC,DB,EC,EB,CB共10条;
∵AB=20,AC:CB=3:2,
∴,
∵D,E分别为AC,AB的中点,
∴,,
∴DE=AE﹣AD=4;
故选:C.
7.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与B,C重合),使点C落在线长方形内部点E处,若∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,则∠GFE的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】C
【解答】解:由折叠可得∠GFC=∠GFE∠CFE,
∵∠BFE=3∠BFH,∠BFH=20°,
∴∠BFE=60°,
∴∠CFE=180°﹣∠BFE=120°,
∴∠GFE∠CFE=60°.
故选:C.
8.如图,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36′,∠BOA度数是( )
A.67°64′ B.57°64′ C.67°24′ D.68°24′
【答案】C
【解答】解:∵OC平分∠DOB,
∴∠DOC=∠BOC=22°36′.
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC
=90°﹣22°36′
=67°24′.
故选:C.
9.民为国基,谷为民命.如图是我国粮食数据统计图表,根据图表,以下说法正确的是( )
A.2020﹣2024年我国粮食产量先减少后增加
B.2021﹣2024年我国粮食产量增长率先减少后增加
C.2021﹣2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加
D.相比2023年,2024年我国粮食产量呈现负增长趋势
【答案】C
【解答】解:依据所示的实际意义获取正确的信息如下:
A、2020﹣2024年我国粮食产量逐年增加,故此选项错误,不符合题意;
B、2021﹣2024年我国粮食产量增长率先减少后增加后又减少,故此选项错误,不符合题意;
C、2021﹣2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加,正确,符合题意;
D、粮食产量增长率呈现负增长趋势,故此选项错误,不符合题意.
故选:C.
10.如图是2025年1月的月历,用“十”字型框(阴影部分)覆盖任意五个数,并求它们的和,探索这五个数的和不可能是( )
A.65 B.80 C.96 D.115
【答案】C
【解答】解:设“十”字型框(阴影部分)覆盖的五个数中最中间的数为x,则另外四个数分别为x﹣7,x﹣1,x+1,x+7,
∴“十”字型框(阴影部分)覆盖的五个数的和为x﹣7+x﹣1+x+x+1+x+7=5x.
A.根据题意得:5x=65,
解得:x=13,
∴这五个数的和可能为65,选项A不符合题意;
B.根据题意得:5x=80,
解得:x=16,
∴这五个数的和可能为80,选项B不符合题意;
C.根据题意得:5x=96,
解得:x(不符题意,舍去),
∴这五个数的和不可能为96,选项C符合题意;
D.根据题意得:5x=115,
解得:x=23,
∴这五个数的和可能为115,选项D不符合题意.
故选:C.
11.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,设该分派站有x名快递员,则可列方程为( )
A.10x﹣6=12x+6 B.
C.10x+6=12x﹣6 D.
【答案】C
【解答】解:设该分派站有x名快递员,则可列方程为:
10x+6=12x﹣6.
故选:C.
12.我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示.
已知人口自然增长率=人口出生率﹣人口死亡率,下列判断错误的是( )
A.与2012年相比,2021年的人口出生率下降了近一半
B.近十年的人口死亡率基本稳定
C.近五年的人口总数持续下降
D.近五年的人口自然增长率持续下降
【答案】C
【解答】解:由折线统计图可知,
A.与2012年相比,2021年的人口出生率下降了近一半,说法正确,故本选项不合题意;
B.近十年的人口死亡率基本稳定,说法正确,故本选项不合题意;
C.近五年的人口总数持续下降,说法错误,五年的人口总数增长速度变缓,故本选项符合题意;
D.近五年的人口自然增长率持续下降,说法正确,故本选项不合题意;
故选:C.
13.如图1,将正方形纸片ABCD的∠A,∠C分别沿BE,BF折叠,使点A,C分别落在A',C'处,点C'与点A'重合.如图2,将该纸片展平后,将∠A,∠C分别沿BG,BH再折叠,使点A,C分别落在BE上的点A″处和BF上的点C″处.如图3,纸片展平后,将∠ABG和∠CBH分别记为α和β,则α和β的数量关系一定成立的是( )
A.β=2α B.α+β=22.5° C.β﹣α=22.5° D.α+β=45°
【答案】B
【解答】解:根据折叠的性质,结合图1可知:∠ABE=∠EBA',∠CBF=∠FBA',
根据折叠的性质,结合图2可知:∠ABG=∠EBG=α,∠CBH=∠FBH=β,
∴∠ABE=∠ABG+∠EBG=2α,∠CBF=∠CBH+∠FBH=2β,
∴∠ABC=4α+4β,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABC=90°,
∴4α+4β=90°,
∴α+β=22.5°.
故选:B.
14.为了求1+2+22+23+…+22019的值,可令S=1+2+22+23+…+22019,则2S=2+22+23+…+22019+22020,因此2S﹣S=22020﹣1,所以1+2+22+23+…+22019=22020﹣1.请仿照以上推理计算:1+4+42+43+…+42019的值是( )
A.42100﹣1 B.42020﹣1 C. D.
【答案】D
【解答】解:设S=1+4+42+43+…+42019,
则4S=4+42+43+…+42020,
则4S﹣S=42020﹣1,
3S=42020﹣1,
故S,
故选:D.
15.用大小相同的圆点摆成如图所示的图案,按照这样的规律摆放,则第10个图案中共有圆点的个数是( )
A.59 B.65 C.70 D.71
【答案】C
【解答】解:根据图中圆点排列,当n=1时,圆点个数5+2;当n=2时,圆点个数5+2+3;当n=3时,圆点个数5+2+3+4;当n=4时,圆点个数5+2+3+4+5,…
∴当n=10时,圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=4+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11).
故选:C.
16.如果x吨货物用载重1.5吨的汽车运输比用载重4吨的汽车运输要多用5辆汽车(汽车均装满),那么列方程求货物的质量时,下列方程正确的是( )
A. B. C.1.5x﹣4=5 D.1.5﹣5x=4
【答案】B
【解答】解:根据题意,可列方程为.
故选:B.
17.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示,点D、A对应的数分别为0和1.若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B所对应的数为2;则翻转2024次后,数轴上数2025所对应的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
【答案】A
【解答】解:当正方形在转动第一周过程中,即正方形连续翻转了4次,
第一次翻转A对应1,
第二次翻转B对应2,
第三次翻转C对应3,
第四次翻转D对应4,
…,
∴四次一个循环,
∵2025÷4=506...1,
∴2025所对应的点是A.
故答案为:A.
18.已知关于x的方程x﹣2024=2025m的解为x=2,则关于y的方程(y﹣3)﹣2025m=2024的解为( )
A.y=﹣1 B.y=﹣2 C.y=1 D.y=5
【答案】D
【解答】解:原方程变形为:,
∵关于x的方程的解为x=2,
∴y﹣3=2,
∴y=5,
故选:D.
19.一副三角板按图①的方式拼接在一起,其中边OA,OC落在直线EF上,∠AOB=45°,∠COD=60°,保持三角板COD不动,将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a(如图②),在转动过程中两块三角板始终在直线EF的上方,当OB平分∠COD时,a的值为( )
A.30° B.75° C.90° D.105°
【答案】D
【解答】解:∠AOB=45°,∠COD=60°,保持三角板COD不动,将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度a,OB平分∠COD时,如图,
∴∠DOB=60°÷2=30°,
∴∠AOD=45°﹣30°=15°,
∴α=180°﹣60°﹣15°=105°;
故选:D.
20.已知数轴上点A,B分别表示数﹣5,﹣2x+3,若数轴上表示数字1的点C是AB的中点,则x的值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2
【答案】A
【解答】解:∵数轴上表示数1的点C是AB的中点,
∴1﹣(﹣5)=(﹣2x+3)﹣1,
整理得:6=﹣2x+2,
解得:x=﹣2,
故选:A.
21.如图,MN∥PQ,AB∥CD,CE平分∠DCN交PQ于点E,点F是射线AB上任一点,连结CF、DF,若∠BFD=∠BDF,∠ECF﹣∠DFC=60°,则∠DFC的大小为( )
A.60° B.15° C.60°或15° D.15°或70°
【答案】C
【解答】解:①如图,当点F在线段AB上时,
∵MN∥PQ,
∴∠DCN=∠PDC,
由条件可知,
∵AB∥CD,
∴∠BFD=∠FDC,
∵∠BFD=∠BDF,
∴,
∴∠DCE=∠FDC,
∴CE∥DF,
∴∠ECF+∠DFC=180°,
∵∠ECF﹣∠DFC=60°,
解得∠DFC=60°;
②如图,当点F在线段AB的延长线上时,延长线段AB交CE于G点,
∵AB∥CD,
∴∠BFD=∠CDG,
又∵∠BFD=∠BDF,∠BDF=∠GDE,
∴,
由条件可知,
∵MN∥PQ,
∴∠CDE+∠DCN=180°,
∴,
∴∠CGD=180°﹣∠CDG﹣∠DCE=90°,
∴∠ECF+∠DFC=90°,
解得∠DFC=15°.
故选:C.
22.如图,直径为1的圆上有一点A,且点A与数轴上表示﹣1的点重合,将这个圆在数轴上无滑动的滚动,当点A再次与数轴上的某个点重合,那么这个点的位置可能是( )
A.3与4之间 B.6与7之间
C.﹣7与﹣6之间 D.﹣5与﹣4之间
【答案】D
【解答】解:该圆在数轴上无滑动的滚动,滚动一周行进的距离为圆的周长(前进或者后退的距离),该圆的直径为1,周长为πd=π×1=π,所以点A再次与数轴上的点重合,可能是﹣1+π或﹣1﹣π,分别为2.14或﹣4.14 (π取3、14),位于2和3 或﹣5和﹣4之间,
故选:D.
23.如图,点C,D为线段AB上两点,AC+BD=5,且,设CD=t,则方程3x﹣4(x﹣1)=t﹣3(x+2)的解是( )
A.x=﹣3 B.x=2 C.x=3 D.x=7
【答案】A
【解答】解:∵AC+BD=5,AB=AC+BD+CD,
∴AB=5+CD,
∵,
∴,
解得:CD=4.
∴CD=t=4,
把t=4代入3x﹣4(x﹣1)=t﹣3(x+2)得3x﹣4(x﹣1)=4﹣3(x+2),
解得:x=﹣3,
故选:A.
24.下面四个整式中,表示图中阴影部分面积的是( )
A.m(m+n)+m(n﹣1)
B.n(m+n﹣1)+m2
C.(m+n)(m+n﹣1)﹣n(n﹣1)
D.m2+(2n﹣1)m
【答案】B
【解答】解:根据题意列式表示出该阴影部分的面积:
n(m+n﹣1)+m2或(m+n)(m+n﹣1)﹣m(n﹣1),
故选:B.
25.嘉嘉在计算有规律的算式1﹣2+3﹣4+5…+49﹣50+51时,不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”),结果算成了66.
甲说:如果没有写错符号,该算式1﹣2+3﹣4+5…+49﹣50+51=26;
乙说:嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了;
丙说:嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了;
丁说:算式﹣1+2﹣3+4﹣5…﹣49+50+51=76.
下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有( )
A.只有甲和乙正确 B.只有乙和丁正确
C.甲、丙、丁正确 D.只有丙正确
【答案】C
【解答】解:1﹣2+3﹣4+5⋯+49﹣50+51
=﹣25+51
=26;故甲运算正确;
∵嘉嘉不小心把一个运算符号写错了(“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”),结果算成了66.
而66﹣26=40;
∴错误的符合一定是把“﹣”错写成“+”
设写错符号的数为a,
∴﹣24+a﹣1+a+51=66,
解得a=20,
∴写错符号的数为﹣20,故乙错误;丙正确;
∵﹣1+2﹣3+4﹣5⋯﹣49+50+51
=25+51
=76,故丁正确;
故选:C
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