【北师大版压轴题】2024～2025年七年级上数学期末选择题真题汇编卷（上）

【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末选择题真题汇编卷（上） 一．选择题（共25小题） 1．若|x|＝7，|y|＝5，且x＜y，那么x﹣y的值是（　　） A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．2或12 D．﹣2或﹣12 2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 3．刚刚落幕的2024年珠海航展上，低空经济作为新兴产业，展现出了旺盛的活力．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（　　） A．2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C．2021年﹣2025年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 4．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6070 B．6073 C．6076 D．6067 5．甲、乙两人在400m长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是5m/s，乙跑步的速度是3m/s．若两人相距100m，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（　　） A．120s B．130s C．140s D．150s 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b|的结果是（　　） A．﹣a﹣c B．2b﹣c C．2a﹣c D．﹣c 7．数轴上点A表示的数3x+2在数轴的负半轴上，点B表示的数为2x﹣5，若AB＝4，则点A表示的数为（　　） A．﹣7或﹣31 B．﹣7或﹣11 C．﹣11或﹣27 D．﹣11或﹣31 8．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（　　） A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm 9．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝38°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝71°；③∠3＝2∠4；④2∠ACE＝3∠4．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．图①是我国古代传说中的“洛书”，图②是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方．就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图③是一个未完成的幻方，则图中m的值为（　　） A．6 B．4 C．1 D．2 11．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3 12．下列表达正确的有（　　） （1）春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据；（2）你们学校所有教师的学历情况是定性数据；（3）全班同学家养的宠物种类及数量是定性数据．（4）当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的10%，或65岁及以上人口达到总人口数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．（5）过七边形一个顶点的所有对角线，将这个七边形分成5个三角形． A．5 B．4 C．3 D．2 13．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 14．新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6．若2△（2△x）＝﹣35，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 15．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆（图中涂黑色的）按如图所示的方式推列、第1个图形共有4个小圆，第2个图形共有6个小圆，第3个图共有8个小圆，…依此规律，第100个图形的空心小圈的个数是（　　） A．101 B．102 C．103 D．104 16．一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入x的值是﹣2，则最终输出的结果是（　　） A．102 B．108 C．117 D．132 17．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（　　） A．38 B．40 C．42 D．44 18．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M'所表示的数是，则称点M'是点M的“伴随点”．已知点A2是点A1的伴随点，点A3是点A2的伴随点，点A4是点A3的伴随点…，以此类推，若点A1所表示的数为4，则点A2024所表示的数为（　　） A．4 B．﹣1 C． D． 19．如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒…照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（　　） A．49根 B．50根 C．51根 D．60根 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AD＝2.4．其中结论正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 21．如图，用相同的黑色棋子摆成一组图案，图1中有6颗黑色棋子，图2中有9颗黑色棋子，图3中有12颗黑色棋子，…，按此规律摆下去，若第n个图中有93颗黑色棋子，则n的值为（　　） A．28 B．31 C．29 D．30 22．如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒…，照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（　　） A．49根 B．50根 C．51根 D．60根 23．从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（　　） A．2a+6 B．2a+8 C．2a+14 D．4a+20 24．如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°（OD和OE均在AB上方，且OD在OE左侧），OC平分∠AOE，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE＝90°；②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°；③∠BOE＝2∠COD；④OD平分∠COA．其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末选择题真题汇编卷（上） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B B B D D A A A D C B A B B 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 A B D C C D C D C D 一．选择题（共25小题） 1．若|x|＝7，|y|＝5，且x＜y，那么x﹣y的值是（　　） A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．2或12 D．﹣2或﹣12 【答案】D 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x＜y， ∴当x＝﹣7，y＝5时，x﹣y＝﹣7﹣5＝﹣12；当x＝﹣7，y＝﹣5时，x﹣y＝﹣7﹣（﹣5）＝﹣7+5＝﹣2， 综上，x﹣y的值是﹣2或﹣12． 故选：D． 2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 【答案】B 【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm， 根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR， 即6+2x＝x+（14﹣3x） 故选：B． 3．刚刚落幕的2024年珠海航展上，低空经济作为新兴产业，展现出了旺盛的活力．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图，根据统计图的信息，下列推断正确的是（　　） A．2022年我国低空经济市场规模达到最大值 B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值 C．2021年﹣2025年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势 D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过十万亿元 【答案】B 【解答】解：A．2025年我国低空经济市场规模达到最大值，A不正确，不符合题意； B．2023年我国低空经济市场规模的增长率达到最大值，B正确，符合题意； C．2021年∼2023年我国低空经济市场规模的增长率呈上升趋势，C不正确，不符合题意； D．预计2025年我国低空经济市场规模将超过八千亿元，D不正确，不符合题意； 故选：B． 4．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6070 B．6073 C．6076 D．6067 【答案】B 【解答】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：1+3； 图③正方形个数为：1+3×2； 图④正方形个数为：1+3×3； …， 第n个图中，正方形个数为：1+3（n﹣1）＝3n﹣2； ∴第2025个图中共有正方形的个数为3×2025﹣2＝6073， 故选：B． 5．甲、乙两人在400m长的环形跑道上练习跑步，甲跑步的速度是5m/s，乙跑步的速度是3m/s．若两人相距100m，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是（　　） A．120s B．130s C．140s D．150s 【答案】D 【解答】解：设两人第一次相遇需要的时间是xs， 由题意得：5x﹣3x＝400﹣100， 解得x＝150， 所以两人第一次相遇需要的时间是150s， 故选：D． 6．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|+|b|的结果是（　　） A．﹣a﹣c B．2b﹣c C．2a﹣c D．﹣c 【答案】D 【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a﹣b＜0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a，|a﹣c|＝c﹣a， ∴原式＝b﹣a﹣（c﹣a）+（﹣b） ＝b﹣a﹣c+a﹣b ＝﹣c， 故选：D． 7．数轴上点A表示的数3x+2在数轴的负半轴上，点B表示的数为2x﹣5，若AB＝4，则点A表示的数为（　　） A．﹣7或﹣31 B．﹣7或﹣11 C．﹣11或﹣27 D．﹣11或﹣31 【答案】A 【解答】解：∵数轴上点A表示的数3x+2在数轴的负半轴上，点B表示的数为2x﹣5，若AB＝4， ∴AB＝4＝|（3x+2）﹣（2x﹣5）|， 解得x＝﹣3或x＝﹣11， 当x＝﹣3时，3x+2＝﹣7，即点A表示的数为﹣7； 当x＝﹣11时，3x+2＝﹣31，即点A表示的数为﹣31； 故选：A． 8．如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12cm，BC＝20cm，CD＝16cm，则MN的长为（　　） A．24cm B．22cm C．26cm D．20cm 【答案】A 【解答】解：∵点M是AB的中点， ∴BM＝AMAB12＝6（cm）， ∵BC＝20cm，CD＝16cm， ∴BD＝BC+CD＝20+16＝36（cm）， ∵点N是BD的中点， ∴BN＝DNBD36＝18（cm）， ∴MN＝MB+BN＝6+18＝24（cm）． 故选：A． 9．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC＝38°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝71°；③∠3＝2∠4；④2∠ACE＝3∠4．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【解答】解：由题意可得：∠ACG＝∠BAC＝38°，∠BCD＝∠2． ∵∠ACG+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ACG＝180°﹣38°＝142°． ∵，． ∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝19°+71°＝90°， ∴CB⊥CF，故①正确； ∵∠BCD＝∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD＝71°，故②正确； ∵∠ECD＝180°﹣∠1＝180°﹣71°＝109°， ∴∠3＝∠ECD﹣∠BCD＝109°﹣71°＝38°， ∴∠3＝2∠4，故③正确； ∵∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝142°﹣109°＝33°，∠4＝19°， ∴2∠ACE≠3∠4，故④错误． 故选：A． 10．图①是我国古代传说中的“洛书”，图②是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方．就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图③是一个未完成的幻方，则图中m的值为（　　） A．6 B．4 C．1 D．2 【答案】D 【解答】解：如图， 5+b+3＝3+8+a， ∴b＝a+3， ∴5+c+a＝b+c+m， 整理可得5+a＝a+3+m， 解得m＝2． 故选：D． 11．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4，max{﹣2，﹣4}＝﹣2．按照这个规定，那么方程max{x，5x}＝2x+6的解为（　　） A．x＝2 B．x＝3或x＝﹣6 C．x＝2或x＝﹣6 D．x＝3 【答案】C 【解答】解：当x＞5x时可得， x＝2x+6， 解得x＝﹣6， ∵5×（﹣6）＝﹣30，且﹣6＞﹣30， ∴x＝﹣6是该方程的解； 当x＜5x时， 5x＝2x+6， 解得x＝2， ∵5×2＝10，且2＜10， ∴x＝2是该方程的解， 故选：C． 12．下列表达正确的有（　　） （1）春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据；（2）你们学校所有教师的学历情况是定性数据；（3）全班同学家养的宠物种类及数量是定性数据．（4）当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的10%，或65岁及以上人口达到总人口数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会．（5）过七边形一个顶点的所有对角线，将这个七边形分成5个三角形． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：（1）春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据，原说法正确，符合题意； （2）你们学校所有教师的学历情况是定性数据，原说法正确，符合题意； （3）全班同学家养的宠物种类是定性数据，数量是定量数据，原说法错误，不符合题意； （4）当一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的10%或65岁及以上人口达到总人口数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会，原说法正确，符合题意； （5）过七边形一个顶点的所有对角线，将这个七边形分成5个三角形，原说法正确，符合题意． 故选：B． 13．我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1457．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解答】解：由题意得： a+4＝1+a+a﹣2， ∴a＝5， 故选：A． 14．新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6．若2△（2△x）＝﹣35，则x的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4 【答案】B 【解答】解：由条件可知2△x＝2×2﹣3x＝4﹣3x， ∴2△（2△x）＝2△（4﹣3x）＝2×2﹣3×（4﹣3x）＝9x﹣8， ∴9x﹣8＝﹣35， ∴x＝﹣3． 故选：B． 15．如图是某种分子的结构模型，它由半径相同的空心小圆和实心小圆（图中涂黑色的）按如图所示的方式推列、第1个图形共有4个小圆，第2个图形共有6个小圆，第3个图共有8个小圆，…依此规律，第100个图形的空心小圈的个数是（　　） A．101 B．102 C．103 D．104 【答案】B 【解答】解：第1个图形有4＝2+2×1圆，实心圆有1个，空心圆有3个， 第2个图形有6＝2+2×2圆，实心圆有2个，空心圆有4个， 第3个图形有8＝2+2×3圆，实心圆有3个，空心圆有5个， …， 第n个图形有2+2n圆，实心圆有n个，空心圆有2+2n﹣n＝2+n个， 则第100个图形的空心圆个数是：2+n＝2+100＝102（个）， 故选：B． 16．一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入x的值是﹣2，则最终输出的结果是（　　） A．102 B．108 C．117 D．132 【答案】A 【解答】解：（﹣2+4）×3＝6， （6+4）×3＝30， （30+4）×3＝102． 答：最终输出的结果是102． 故选：A． 17．化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，第2个结构式中有2个C和6个H，第3个结构式中有3个C和8个H，…，按照此规律，则第19个结构式中H的个数是（　　） A．38 B．40 C．42 D．44 【答案】B 【解答】解：第1个结构式中有1个C和4个H， 第2个结构式中有2个C和6个H， 第3个结构式中有3个C和8个H， ……， 以此类推，第n个结构式中有n个C和（2n+2）个H， ∴第19个结构式中有19个C和2×19+2＝40个H， 故选：B． 18．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M'所表示的数是，则称点M'是点M的“伴随点”．已知点A2是点A1的伴随点，点A3是点A2的伴随点，点A4是点A3的伴随点…，以此类推，若点A1所表示的数为4，则点A2024所表示的数为（　　） A．4 B．﹣1 C． D． 【答案】D 【解答】解：由题知， 因为点A1所表示的数为4， 所以，即点A2所表示的数为﹣1； 同理可得， 点A3所表示的数为； 点A4所表示的数为； 点A5所表示的数为4； …， 由此可见，这列数从点A1所表示的数开始按4，﹣1，循环出现， 因为2024÷4＝506， 所以点A2024所表示的数为． 故选：D． 19．如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒…照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（　　） A．49根 B．50根 C．51根 D．60根 【答案】C 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形需要的火柴棒根数为：6＝1×5+1； 第2个图形需要的火柴棒根数为：11＝2×5+1； 第3个图形需要的火柴棒根数为：16＝3×5+1； …， 所以第n个图形需要的火柴棒根数为（5n+1）根． 当n＝10时， 5n+1＝5×10+1＝51（根）， 即第10个图形需要的火柴棒根数为51根． 故选：C． 20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AD＝2.4．其中结论正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 【答案】C 【解答】解：∵BE是△ABC的中线， ∴AE＝CE， ∴S△ABE＝S△BCE， 故①符合题意； ∵CF平分∠ACB， ∴∠ACF＝∠BCF， ∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝∠CAG+∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAG， ∴∠ABD+∠BCF＝∠ACF+∠CAG， ∵∠AFG＝∠ABD+∠BCF，∠AGF＝∠ACF+∠CAG， ∴∠AFG＝∠AGF， 故②符合题意； ∵∠FAG+∠CAD＝∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠FAG＝∠ACD， ∵CF平分∠ACB， ∴∠ACD＝2∠ACF， ∴∠FAG＝2∠ACF， 故③符合题意； ∵△BC的面积BC•ADAB•AC， ∵AB＝6，AC＝8，BC＝10， ∴10×AD＝6×8， ∴AD＝4.8， 故④不符合题意， ∴其中结论正确的是①②③． 故选：C． 21．如图，用相同的黑色棋子摆成一组图案，图1中有6颗黑色棋子，图2中有9颗黑色棋子，图3中有12颗黑色棋子，…，按此规律摆下去，若第n个图中有93颗黑色棋子，则n的值为（　　） A．28 B．31 C．29 D．30 【答案】D 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图中黑色棋子的颗数为：6＝1×3+3； 第2个图中黑色棋子的颗数为：9＝2×3+3； 第3个图中黑色棋子的颗数为：12＝3×3+3； …， 所以第n个图中黑色棋子的颗数为（3n+3）颗． 令3n+3＝93， 解得n＝30， 所以n的值为30． 故选：D． 22．如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒…，照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（　　） A．49根 B．50根 C．51根 D．60根 【答案】C 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形需要的火柴棒的根数为：6＝1×5+1； 第2个图形需要的火柴棒的根数为：11＝2×5+1； 第3个图形需要的火柴棒的根数为：16＝3×5+1； …， 所以第n个图形需要的火柴棒的根数为（5n+1）根． 当n＝10时， 5n+1＝5×10+1＝51（根）， 即第10个图形需要的火柴棒的根数为51根． 故选：C． 23．从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（　　） A．2a+6 B．2a+8 C．2a+14 D．4a+20 【答案】D 【解答】解：根据题意得：2（a+1+a+5+4）＝2（2a+6+4）＝4a+20， 则矩形的周长为4a+20． 故选：D． 24．如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°（OD和OE均在AB上方，且OD在OE左侧），OC平分∠AOE，有下列四个结论：①∠AOD+∠BOE＝90°；②若∠BOE＝58°，则∠COE＝61°；③∠BOE＝2∠COD；④OD平分∠COA．其中正确的结论共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①∵O为直线AB上一点， ∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°， ∵∠DOE＝90， ∴∠AOD+∠BOE＝90°， 故结论①正确； ②∵O为直线AB上一点， ∴∠AOE+∠BOE＝180°， ∵∠BOE＝58°， ∴∠AOE＝180°﹣58°＝122°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠COE∠AOE122°＝61°， 故结论②正确； ③设∠COD＝α， ∵∠DOE＝90， ∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣α， ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝∠COE＝90°﹣α， ∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝90°﹣α﹣α＝90°﹣2α， ∵∠AOD+∠BOE＝90°， ∴∠BOE＝90°﹣∠AOD＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α， ∴∠BOE＝2∠COD， 故结论③正确； ④假设OD平分∠COA， ∴∠COD＝∠AOD， ∴∠AOC＝2∠COD， ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝∠COE， ∴∠COE＝2∠COD， ∵∠DOE＝90， ∴∠COE+∠COD＝90， ∴2∠COD+∠COD＝90， ∴∠COD＝30°， ∴∠AOD＝∠COD＝30°， 根据已知条件，无法确定∠AOD＝30°， 故结论④不正确， 综上所述：结论正确的是①②③． 故选：C． 25．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019 【答案】D 【解答】解：2+3﹣2025＝﹣2020， 如图所示， 设正中间的数字为a， 由题意可得﹣2020+a+3＝a+x+2， 解得x＝﹣2019． 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $