【北师大版压轴题】2024～2025年七年级上数学期末填空题真题汇编卷（下）

【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（下） 一．填空题（共25小题） 1．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，则m＝　 　 ． 2．已知∠1与∠2互补，∠1＝57°20′，则∠2＝ 　 　 ． 3．已知方程ax+b﹣1＝﹣4的解为x＝1，则代数式（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 　 　 ． 4．如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是 　 　 ． 5．如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 　 　 cm2． 6．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则m＝　 　 ． 7．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，…，请你探索第2024次输出的结果是 　 　 ． 8．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为　 　 分钟． 9．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　 　 ． 10．有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是　 　 ． 11．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729…，根据你观察发现的规律，32024的个位上的数字应是 　 　 ． 12．观察算式13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，…，照此规律，计算113+123+133+143+…+203＝ 　 　 ． 13．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为 　 　 ． 14．市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨2元收费，如果某户居民五月份缴纳水费29元，那么该居民这个月实际用水　 　 吨． 15．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠COB＝3∠AOD，OE为∠AOD的角平分线，则∠COE的度数是 　 　 ． 16．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号4的大桌子可以坐 　 　 人； （2）型号n的大桌子可以坐 　 　 人； （3）现在有70人参会，最小用型号 　 　 （填写桌子型号）的大桌子可以全部坐下． 17．如图，将一根绳子按如图方式剪开，剪1刀，绳子变成5段；剪2刀，绳子变成9段；剪12刀，绳子变成　 　 段；剪　 　 刀，绳子变成101段． 18．如图①是一张正方形纸片，先将它对折，使得BC与BA重合，折痕是BD，再把这张正方形纸片展平，如图②所示，若点E是线段CD上一点，然后沿着线段BE折叠，将线段BC折到∠ABD的内部得线段BF，如图③所示．当时，∠ABE的度数为　 　 °．（用含n的代数式表示，结果可以不化简） 19．如图，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵，则第100行的第1个数是 　 　 ． 20． 根据如图所示的计算程序，若输入的值为x＝﹣3，则输出的值为 　 　 ． 21．已知M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5当a为任意数值时，5M﹣3N的值为定值，则b的值为　 　 ． 22．由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…组成的三角形数阵如图所示．则第n行的n个数的和是 　 　 ． 23．定义一种关于整数n的“H”运算：（1）当n是奇数时，结果为5n+3；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：n＝10时，经第一次“H”运算后的结果是5，经第二次“H”运算后的结果是28，经第三次“H”运算后的结果是7，经第四次“H”运算后的结果是38，……，若n＝12，经第2024次“H”运算后的结果是　 　 ． 24．任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除以2．对于所得结果继续进行上述运算（如图），经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数m＝10，根据上述运算法则第一次运算后得5，将所得结果再进行上述运算，第二次得16，第三次得8，则经过2025次运算后得 　 　 ． 25．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是　 　 °． 【北师大版压轴题】2024~2025年七年级上期末填空题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．填空题（共25小题） 1．已知关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程，则m＝　5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵关于x的方程（m+5）x|m|﹣4+18＝0是一元一次方程， ∴m+5≠0且|m|﹣4＝1， 解得m＝5． 故答案为：5． 2．已知∠1与∠2互补，∠1＝57°20′，则∠2＝ 　122°40′　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°， ∵∠1＝57°20′， ∴∠2＝180°﹣∠1＝122°40′， 故答案为：122°40′． 3．已知方程ax+b﹣1＝﹣4的解为x＝1，则代数式（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 　﹣16　 ． 【答案】﹣16． 【解答】解：∵方程ax+b﹣1＝﹣4的解为x＝1， ∴a+b﹣1＝﹣4， ∴a+b＝﹣3， ∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b） ＝[（a+b）﹣1][1﹣（a+b）] ＝（﹣3﹣1）[1﹣（﹣3）] ＝﹣4×（1+3） ＝﹣4×4 ＝﹣16， 故答案为：﹣16． 4．如图是一个计算机的运算程序，若开始输入x的值为，则最终输出的结果是 　29　 ． 【答案】29． 【解答】解：若开始输入x的值为， 则（）×（﹣4）﹣（﹣1）＝1+1＝2＜10，返回继续运算， 2×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣8+1＝﹣7＜10，返回继续运算， ﹣7×（﹣4）﹣（﹣1）＝28+1＝29＞10，输出结果， 故答案为：29． 5．如图，用一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，和一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则拼成的大正方形的面积是 　36　 cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为4+（5﹣x）厘米或（x+1+2）厘米， 根据题意得：4+（5﹣x）＝（x+1+2）， 解得：x＝3， ∴4+（5﹣x）＝6， ∴大正方形的面积为36平方厘米． 答：大正方形的面积为36平方厘米． 故答案为：36． 6．如图，直线AB⊥OC于点O，∠AOP＝40°，三角形EOF其中一个顶点与点O重合，∠EOF＝100°，OE平分∠AOP，现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′，同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′，设运动时间为m秒（0≤m≤20），当直线P′Q′平分∠E′OF′时，则m＝　2或14　 ． 【答案】2或14． 【解答】解：∵∠AOP＝40°，OE平分∠AOP， ∴， ∵AB⊥OC， ∴∠AOC＝90°， △EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，PQ以每秒9°的速度点O顺时针旋转， ①如图1中，当OP′平分∠E′OF′时， ， 解得m＝2； ②如图2，当OQ′平分∠E′OF′时， ∠Q′OE′＝（6°+9°）×m﹣∠EOQ ＝15°m﹣（180°﹣∠EOP） ＝15°m﹣（180°﹣20°） ＝15°m﹣160° ＝50°， 解得m＝14， 故答案为：2或14． 7．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，…，请你探索第2024次输出的结果是 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：当输入的数x为奇数时，输出x+3． 当输入的数x为偶数时，输出， 第一次输入x＝1，因为1是奇数，所以第一次输出1+3＝4． 第二次输入x＝4，因为4是偶数，所以第二次输出， 第三次输入x＝2，因为2是偶数，所以第三次输出， 第四次输入x＝1，因为1是奇数，所以第四次输出1+3＝4． 可以发现，从第一次到第四次输出的结果分别为4，2，1，4．结果开始循环，循环周期为3，即4，2，1，4，2，1，…， 因为输出结果以3为周期循环，所以用2024除以3． 2024÷3＝674…2， 余数为2，表示第2024次输出的结果是循环中的第二个数字，即2． 故答案为：2． 8．如图，在数轴上原点为O，点P表示的数为30，点Q表示的数为120，甲、乙两只小虫分别从O、P两点出发，沿直线匀速爬向点Q，最终到达点Q．已知甲每分钟爬行60个单位长度，乙每分钟爬行30个单位长度，则在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为　或或　 分钟． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为t分钟，由题意得： 30+30t﹣60t＝10， 解得t； 或60t﹣（30+30t）＝10， 解得t； 或30t＝120﹣30﹣10， 解得t． 故在此过程中，甲、乙两只小虫相距10个单位长度时的爬行时间为或或分钟． 故答案为：或或． 9．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为　4或16　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：①如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AD＝DC+CB ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AD＝AC﹣DC＝7 ∴DC+CB＝7 ∴BC＝4； ②如图， CD＝3，CE＝5， ∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BD＝DC+CA ∵点E为线段AC的中点， ∴AE＝ECAC＝5 ∴AC＝10 ∴AC+DC＝13 ∴BD＝13 ∴BC＝BD+DC＝16． 综上所述，BC的长为4或16． 故答案为4或16． 10．有这样一列代数式：2x，5x2，10x3，17x4，26x5，37x6，…，则第n个的代数式是　（n2+1）xn ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由分析得到的规律可知第n项为（n2+1）xn． 故答案为：（n2+1）xn． 11．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729…，根据你观察发现的规律，32024的个位上的数字应是 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：∵31＝3， 32＝9， 33＝27， 34＝81， 35＝243， 36＝729， …， ∴这列数的个位数字依次3，9，7，1，循环出现， ∵2024÷4＝506， ∴32018的个位数字是1， 故答案为：1． 12．观察算式13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，…，照此规律，计算113+123+133+143+…+203＝ 　41075　 ． 【答案】41075． 【解答】解：发现规律：13+23+33+⋯+n3＝（1+2+3+⋯+n）2， ∴13+23+33+⋯+103＝（1+2+3+⋯+10）2＝552＝3025， 13+23+33+⋯+203＝（1+2+3+⋯+20）2＝2102＝44100， ∴113+123+133+143+⋯+203 ＝（13+23+33+⋯+203）﹣（13+23+33+⋯+103） ＝44100﹣3025 ＝41075， 故答案为：41075． 13．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的个数为 　3n+1　 ． 【答案】3n+1． 【解答】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即7＝4+3＝4+3×1， 第3个图案由10个基础图形组成，10＝4+3+3＝4+3×2， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1， 故答案为：3n+1． 14．市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15吨，按每吨1元收费；若超过15吨，则超过部分按每吨2元收费，如果某户居民五月份缴纳水费29元，那么该居民这个月实际用水　22　 吨． 【答案】22． 【解答】解：设该居民这个月实际用水x吨， 根据题意列一元一次方程得，15×1+（x﹣15）×2＝29， 整理得，2x＝44， 解得，x＝22， 故答案为：22． 15．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠COB＝3∠AOD，OE为∠AOD的角平分线，则∠COE的度数是 　67.5°　 ． 【答案】67.5°． 【解答】解：设∠AOD＝x，则∠COB＝3x， 由题意可知，180°﹣x＝3x 解得，x＝45°， ∴∠AOD＝45°， ∵OE为∠AOD的角平分线， ∴， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝67.5°． 故答案为：67.5°． 16．某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号4的大桌子可以坐 　24　 人； （2）型号n的大桌子可以坐 　（4n+8）　 人； （3）现在有70人参会，最小用型号 　16　 （填写桌子型号）的大桌子可以全部坐下． 【答案】（1）18；（4n+8）；（3）16． 【解答】解：（1）型号1坐了：12+（1﹣1）×4＝12+0＝12（人）， 型号2坐了：12+（2﹣1）×4＝12+4＝16（人）， 型号3坐了：12+（3﹣1）×4＝12+8＝20（人）， ∴型号4可以坐：12+（4﹣1）×4＝12+12＝24（人）； 故答案为：24； （2）由上可得：型号n的大桌子可以坐12+4（n﹣1）＝（4n+8）人； 故答案为：（4n+8）； （3）由题意得，4n+8＝70， 整理得，4n＝62， 解得n＝15.5， ∵n为整数， ∴最小用型号16， 故答案为：16． 17．如图，将一根绳子按如图方式剪开，剪1刀，绳子变成5段；剪2刀，绳子变成9段；剪12刀，绳子变成　49　 段；剪　25　 刀，绳子变成101段． 【答案】49；25． 【解答】解：每剪1刀，绳子的段数增加4段， ∴剪n（n为正整数）刀时，（4n+1）段． 当n＝12时，4×12+1＝49（段）； 当剪得101段时，4n+1＝101， 解得：n＝25， ∴剪12刀，绳子变为49段；若绳子剪开后，正好剪得101段，则剪了25刀． 故答案为：49，25． 18．如图①是一张正方形纸片，先将它对折，使得BC与BA重合，折痕是BD，再把这张正方形纸片展平，如图②所示，若点E是线段CD上一点，然后沿着线段BE折叠，将线段BC折到∠ABD的内部得线段BF，如图③所示．当时，∠ABE的度数为　　 °．（用含n的代数式表示，结果可以不化简） 【答案】． 【解答】解：由正方形可得∠ABC＝90°， 第一次折叠可得， ∴， ∴， ∴由第二次折叠可得， ∴∠ABE的度数用含n的代数式表示，结果可以不化简可得： ． 故答案为：． 19．如图，由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵，则第100行的第1个数是 　9901　 ． 【答案】9901． 【解答】解：由题知， 第1行的左起第一个数为：1＝0×1+1； 第2行的左起第一个数为：3＝1×2+1； 第3行的左起第一个数为：7＝2×3+1； …， 所以第x行的左起第一个数为：x（x﹣1）+1． 当x＝100时， x（x﹣1）+1＝100×（100﹣1）+1＝9901， 所以第100行的第1个数是9901． 故答案为：9901． 20．根据如图所示的计算程序，若输入的值为x＝﹣3，则输出的值为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：|﹣3|﹣5＝﹣2． 故答案为：﹣2． 21．已知M＝2ab﹣3a+1，N＝a+3ab﹣5当a为任意数值时，5M﹣3N的值为定值，则b的值为　18　 ． 【答案】18． 【解答】解：5M﹣3N ＝5（2ab﹣3a+1）﹣3（a+3ab﹣5） ＝ab﹣18a+20， 由条件可知5M﹣3N的值与a的值无关， ∵ab﹣18a+20＝a（b﹣18）+20， ∴b﹣18＝0， ∴b＝18． 故答案为：18． 22．由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…组成的三角形数阵如图所示．则第n行的n个数的和是 n3+n ． 【答案】n3+n． 【解答】解：第n行有n个偶数，则前（n﹣1）行共有正偶数： 1+2+……+n﹣1， ∴第n行第1个偶数为： ， 第n行最后一个偶数为： ， 第n行的n个数的和是：． 故答案为：n3+n． 23．定义一种关于整数n的“H”运算：（1）当n是奇数时，结果为5n+3；（2）当n为偶数时，结果为（其中k是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：n＝10时，经第一次“H”运算后的结果是5，经第二次“H”运算后的结果是28，经第三次“H”运算后的结果是7，经第四次“H”运算后的结果是38，……，若n＝12，经第2024次“H”运算后的结果是　48　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据定义，当n＝12时，是偶数， 故第一次结果为； 第二次结果为5n+3＝18； 第三次结果为； 第四次结果为5n+3＝48； 第五次结果为； 第六次结果为5n+3＝18； 第七次结果为； 第八次结果为5n+3＝48； ……， 观察发现，结果每四次循环一次，依次为3、18、9、48． 由2024÷4＝506， 故第2024次“H”运算后的结果与第四次运算结果相同，是48， 故答案为：48． 24．任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除以2．对于所得结果继续进行上述运算（如图），经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数m＝10，根据上述运算法则第一次运算后得5，将所得结果再进行上述运算，第二次得16，第三次得8，则经过2025次运算后得 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：取正整数m＝10， 第1次运算后得5， 第2次运算后得16， 第3次运算后得8， 第4次运算后得4， 第5次运算后得2， 第6次运算后得1， 第7次运算后得4， 第8次运算后得2， 第9次运算后得1， 第10次运算后得4， 第11次运算后得2， 第12次运算后得1， ⋯⋯， 可以发现，从第4次开始，每3次运算为一个循环， 又∵（2025﹣3）÷3＝674， ∴经过2025次运算后得1， 故答案为：1． 25．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是　15　 °． 【答案】15． 【解答】解：设三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α， ∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD， ∴∠APE＝∠EPD∠APD（120°﹣α）＝60°α， ∠BPF＝∠FPD∠BPD（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°α ∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°α﹣（45°α）＝15°， 故答案为：15 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $