【北师大版压轴题】2024～2025年八年级上数学期末选择题真题汇编卷（下）

【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（下） 一．选择题（共25小题） 1．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3 2．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，将该一次函数的图象向下平移2个单位后得到新的一次函数图象，则下列关于平移后所得的新一次函数的说法中，正确的是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 10 7 4 1 … A．当y＝﹣2时，x的值为2 B．新一次函数的图象不经过第一象限 C．新一次函数的图象与y轴交于负半轴 D．新一次函数的图象经过点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2 3．已知在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过（﹣2，2）和（﹣1，0）两点，将直线l1向右平移2个单位长度得到直线l2，下列关于直线l2的说法中，正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过第二、三、四象限 C．与y轴的交点在y轴负半轴上 D．与坐标轴围成的三角形面积为1 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ABD，DE平分∠ADB，则下列结论中不正确的是（　　） A．AB＝DC B．ED⊥CD C．∠A+∠DEC﹣∠ECB＝90° D．∠DFC＝∠ADE+∠BCE 5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1） 6．如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝2BC＝6，AB：BC＝5：3，点E是BD的中点，则AE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 7．如图OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP4019等于（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，当x＞﹣2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都大于一次函数的值，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜0 B． C． D．1≤m≤2 9．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD的一侧（其中AB），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，AO＝2m，则此时木箱B点距离地面高度为（　　） A．πm B．2m C． D． 10．甲、乙两人登山，在登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（单位：米）与登山时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为30米的时间不可能是（　　） A．5分钟 B．8分钟 C．15分钟 D．17分钟 11．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为x，y，则根据题意可得到的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 12．如图是某个楼梯的一部分，若AB＝6dm，DC＝3dm，BC＝9dm，一只蚂蚁在B处发现E处有一块碎面包，则这只蚂蚁吃到这块碎面包所走的最短路程为（　　） A．8dm B． C． D．10dm 13．如图，“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为x（h）时，壶底到水面的高度为y（cm），y是x的一次函数．在某次计时过程中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数据记录错误，则记录错误的是（　　） 组数 1 2 3 4 漏水时间x/h 1 2.5 4 5.5 壶底到水面的高度y/cm 13 10 8 4 A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组 14．小华妈妈骑电动车从家出发沿公路匀速前往图书馆，同时小华骑自行车从图书馆出发沿同一条路回家，如图，折线OPQ和线段EF，分别表示两人离家的距离y（km）与小华的行驶时间x（h）之间的函数关系的图象，且OP与EF相交于点M．下列说法中错误的是（　　） A．小华家与图书馆之间的距离为12km B．小华妈妈骑电动车的速度为18km/h，小华骑自行车的速度为6km/h C．小华妈妈行驶了到达图书馆 D．经过或时，小华与妈妈之间的距离为3km 15．点E为等边三角形ABC内一点，分别以AE、BE为边作等边三角形AEF、BDE．如图，DE与AB交于点H，DF与AB交于点G．则下列结论不一定成立的是（　　） A．DF＝BC B．DF∥BC C．EG⊥AD D．∠ADE＝∠ECF 16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C′处，①如图1，当点C′落在BC边上时，∠ADC′＝40°；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′＝40°；③如图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′﹣∠ADC′＝40°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝35°或∠CDE＝125°，以上结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，AB∥CD，CE平分∠FCD，点O在FC的延长线上，OB交CD于点G，若∠AFO＝80°，∠BGD＝∠FCE，则∠OGD的度数为（　　） A．140° B．145° C．150° D．155° 18．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤＝16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 19．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，AB＝4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（　　） A．8m B．10m C．m D．m 20．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是y1元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A． 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 21．如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，﹣1），点C在直线y＝﹣x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（　　） A．（，） B．（﹣1，1） C．（，） D．（1，﹣1） 22．如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 23．如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（　　） A．∠AED＞∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED＜∠AGF D．不能确定 24．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项a1减去（﹣x+1）得到b1，将b1乘以x得到第2项a2，再将第2项a2减去（﹣x+1）得到b2，将b2乘以x得到第3项a3，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（　　） ①方程a2＝0的实数解为；②a2﹣b1＝（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）；③第2025项； ④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 25．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【北师大版压轴题】2024~2025年八年级上期末选择题真题汇编卷（下） 参考答案与试题解析 一．选择题（共25小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D D D D D B D C D C A C C D C 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 D A B B C A C B B A 一．选择题（共25小题） 1．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m＞1 C．m＜1且m≠﹣2 D．m＞1且m≠3 【答案】D 【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：m﹣3＝x﹣2， 解得x＝m﹣1， ∵分式方程的解为正实数， ∴m﹣1＞0且m﹣1≠2， 解得m＞1且m≠3． 故选：D． 2．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，将该一次函数的图象向下平移2个单位后得到新的一次函数图象，则下列关于平移后所得的新一次函数的说法中，正确的是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 10 7 4 1 … A．当y＝﹣2时，x的值为2 B．新一次函数的图象不经过第一象限 C．新一次函数的图象与y轴交于负半轴 D．新一次函数的图象经过点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2 【答案】D 【解答】解：将（0，4），（1，1）代入一次函数y＝kx+b得， ， 解得， ∴一次函数解析式为y＝﹣3x+4， 将一次函数y＝﹣3x+4的图象向下平移2个单位后得到新的一次函数为：y＝﹣3x+2， 令y＝﹣2，则﹣3x+2＝﹣2， 解得， ∴当y＝﹣2时，x的值为，故A选项错误； ∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0， ∴新一次函数的图象不经过第三象限，故B选项错误； ∵b＝2＞0， ∴新一次函数的图象与y轴交于正半轴，故C选项错误； ∵k＝﹣3＜0， ∴新一次函数的图象经过点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜x2，则y1＞y2，故D选项正确． 故选：D． 3．已知在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）经过（﹣2，2）和（﹣1，0）两点，将直线l1向右平移2个单位长度得到直线l2，下列关于直线l2的说法中，正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．经过第二、三、四象限 C．与y轴的交点在y轴负半轴上 D．与坐标轴围成的三角形面积为1 【答案】D 【解答】解：由题意，将点（﹣2，2）和（﹣1，0）代入l1：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线l1为y＝﹣2x﹣2， ∵将直线l1向右平移2个单位长度得到直线l2， ∴直线l2为y＝﹣2（x﹣2）﹣2，即为y＝﹣2x+2， ∵﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，则选项A错误； ∵﹣2＜0，2＞0， ∴直线l2经过第一、二、四象限，则选项B错误； 对于一次函数l2：y＝﹣2x+2， 当x＝0时，y＝2， ∴直线l2与y轴的交点为（0，2），位于y轴的正半轴上，则选项C错误； 画出直线l2：y＝﹣2x+2的大致图象如下： ∴A（0，2），OA＝2；B（1，0），OB＝1． ∴直线l2与坐标轴围成的三角形面积为，则选项D正确； 故选：D． 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠BCD＝∠ABD，DE平分∠ADB，则下列结论中不正确的是（　　） A．AB＝DC B．ED⊥CD C．∠A+∠DEC﹣∠ECB＝90° D．∠DFC＝∠ADE+∠BCE 【答案】D 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°， ∵∠A＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠ADC， ∵∠A＝∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，故选项A正确，不符合题意； ∵∠A＝∠ABD，DE平分∠ADB， ∴DE⊥AB， 又AB∥CD， ∴DE⊥CD，故选项B正确，不符合题意； ∴∠CDE＝90°， ∴∠DEC+∠DCE＝180°﹣∠CDE＝180°﹣90°＝90°， ∵∠A＝∠BCD， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠ECB＝∠A﹣∠ECB， ∴∠A+∠DEC﹣∠ECB＝∠BCD+∠DEC﹣∠ECB＝∠DEC+∠DCE＝90°，故选项C正确，不符合题意； 如图，过点E作EG∥BC， ∴∠GEC＝∠BCE， ∴∠DEF＝∠GEC+∠DEG≠∠BCE， ∵DE平分∠ADB， ∴∠ADE＝∠FDE， 又∵∠DFC＝∠FDE+∠DEF， ∴∠DFC＝∠ADE+∠DEF， ∴∠DFC≠∠ADE+∠BCE，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：∵点A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2）， ∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3， ∴长方形的周长为2×（2+3）＝10， 由题意，经过1秒时，P、Q在点B（﹣1，1）处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷（2+3）＝2秒， ∴第二次相遇点是CD的中点（0，﹣2）， 第三次相遇点是点A（1，1）， 第四次相遇点是点（﹣1，﹣1）， 第五次相遇点是点（1，﹣1）， 故选：D． 6．如图，△ABC与△ACD均为直角三角形，且∠ACB＝∠CAD＝90°，AD＝2BC＝6，AB：BC＝5：3，点E是BD的中点，则AE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解答】解：延长AE交BC的延长线于点F， ∵∠ACB＝∠CAD＝90°， ∴AD∥BF， ∴∠DAE＝∠F， ∵点E是BD的中点， ∴DE＝BE， 在△DAE和△BFE中， ， ∴△DAE≌△BFE（AAS）， ∴BF＝AD＝6，AE＝FE， ∵AD＝2BC＝6， ∴BC＝3， ∵AB：BC＝5：3， ∴AB＝5， ∵∠ACB＝90°， ∴，∠ACF＝90°， 在Rt△ACF中，由勾股定理得， ∴AE＝FE， 故选：B． 7．如图OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP4019等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵OP＝1，OP1，OP2，OP32， ∴OP， OP5， OP6， ……， ∴OP， ∴OP4019． 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，当x＞﹣2时，对于x的每一个值，正比例函数y＝mx（m≠0）的值都大于一次函数的值，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜0 B． C． D．1≤m≤2 【答案】C 【解答】解：当时，函数y＝mx（m≠0）的值总是大于一次函数yx﹣1的值， 当m时，把x＝﹣2代入，求得y＝﹣2， ∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数的交点为（﹣2，﹣2）， ∴﹣2＝﹣2m， ∴m＝1， ∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值总是大于一次函数y＝kx+b的值， ∴当x＞﹣2时，y＝mx的图象在的图象的上方， ∴， 综上所述：； 故选：C． 9．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD的一侧（其中AB），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，AO＝2m，则此时木箱B点距离地面高度为（　　） A．πm B．2m C． D． 【答案】D 【解答】解：过点B作BE⊥AN于点E，设OE＝xm， ∵∠BOE＝60°， ∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°， ∴OB＝2xm，BEx， ∵AO＝2m，AB＝2m， ∴AE＝AO+OE＝（2+x）m， 在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即（2+x）2+（x）2＝（2）2， 解得x＝1或﹣2（负值舍去）， ∴BE（m）． 故选：D． 10．甲、乙两人登山，在登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（单位：米）与登山时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为30米的时间不可能是（　　） A．5分钟 B．8分钟 C．15分钟 D．17分钟 【答案】C 【解答】解：甲的速度为（米/分）， 乙提速后的速度为3×10＝30（米/分）， 乙到达山顶的时间为2+（300﹣30）÷30＝11（分）， 设乙提速后的函数关系式为y＝kx+b， 图象经过（2，30），（11，300），则有 ， 解得：， ∴乙提速后的函数关系式为y乙＝30x﹣30， 同理可求：甲的函数关系式为y甲＝10x+100， ①当11＜x≤20时， 300﹣（10x+100）＝30， 解得：x＝17； ②当2≤x≤11时， 当y甲﹣y乙＝30时， 10x+100﹣（30x﹣30）＝30， 解得：x＝5； 当y乙﹣y甲＝30时， 30x﹣30﹣（10x+100）＝30， 解得：x＝8； 综上所述：时间为5分钟或8分钟或17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米； ∴甲、乙两人距地面的高度差为30米的时间不可能是15分钟； 故选：C． 11．如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为x，y，则根据题意可得到的二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：符合条件的二元一次方程组为． 故选：A． 12．如图是某个楼梯的一部分，若AB＝6dm，DC＝3dm，BC＝9dm，一只蚂蚁在B处发现E处有一块碎面包，则这只蚂蚁吃到这块碎面包所走的最短路程为（　　） A．8dm B． C． D．10dm 【答案】C 【解答】解：将台阶展开，如图， 由题意可知，DB＝9+3＝12，AB＝DE＝6， 在Rt△AEB中，BE2＝BD2+DE2＝62+122＝180， ∴BE（dm）， 故选：C． 13．如图，“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为x（h）时，壶底到水面的高度为y（cm），y是x的一次函数．在某次计时过程中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数据记录错误，则记录错误的是（　　） 组数 1 2 3 4 漏水时间x/h 1 2.5 4 5.5 壶底到水面的高度y/cm 13 10 8 4 A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组 【答案】C 【解答】解：当漏水时间为x（h）时，壶底到水面的高度为y（cm），y是x的一次函数． 由表格知第1、2、4组，漏水时间每增加1.5h，壶底到水面的高度就减少3cm，符合一次函数． 而第2、3组，漏水时间增加1.5h，壶底到水面的高度减少2cm， ∴错误的是第3组， 故答案为：C． 14．小华妈妈骑电动车从家出发沿公路匀速前往图书馆，同时小华骑自行车从图书馆出发沿同一条路回家，如图，折线OPQ和线段EF，分别表示两人离家的距离y（km）与小华的行驶时间x（h）之间的函数关系的图象，且OP与EF相交于点M．下列说法中错误的是（　　） A．小华家与图书馆之间的距离为12km B．小华妈妈骑电动车的速度为18km/h，小华骑自行车的速度为6km/h C．小华妈妈行驶了到达图书馆 D．经过或时，小华与妈妈之间的距离为3km 【答案】D 【解答】解：A．根据图象可知：小华的速度为： ， 则小华家与图书馆之间的距离为2×6＝12（km），故A正确； B．小华妈妈骑电动车的速度为9÷0.5＝18（km/h），小华骑自行车的速度为6km/h，故B正确； C．小华妈妈到达图书馆所用时间为，故C正确； D．小华和妈妈相遇前之间相距3km时，（18+6）x＝12﹣3， 解得：， 小华和妈妈相遇后之间相距3km时， （18+6）x＝12+3， 解得：， 即经过或时，小华与妈妈之间的距离为3km，故D错误． 故选：D． 15．点E为等边三角形ABC内一点，分别以AE、BE为边作等边三角形AEF、BDE．如图，DE与AB交于点H，DF与AB交于点G．则下列结论不一定成立的是（　　） A．DF＝BC B．DF∥BC C．EG⊥AD D．∠ADE＝∠ECF 【答案】C 【解答】解：由题意，∵△AEF和△BDE为等边三角形， ∴∠AEF＝∠BED＝60°，AE＝FE，DE＝BE＝BD． ∵∠AEF＝∠BED， ∴∠AEF+∠AED＝∠BED+∠AED． ∴∠AEB＝∠FED． 又∵AE＝FE，DE＝BE， ∴△AEB≌△FED（SAS）． ∴AB＝FD． ∵△ABC为等边三角形， ∴BC＝AB． ∴DF＝BC，故A选项正确． ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC． 又∵△AEF为等边三角形， ∴∠EAF＝60°，AE＝AF． ∴∠BAC＝∠EAF． ∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC． ∴∠BAE＝∠CAF． 又∵AB＝AC，AE＝AF， ∴△BAE≌△CAF（SAS）． ∴BE＝CF． 又∵BE＝BD， ∴BD＝CF． 又由选项A，DF＝BC， ∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DF∥BC，故B选项正确． 由题意得，∠DBE＝∠ABC＝60°， ∴∠DBE﹣∠ABE＝∠ABC﹣∠ABE． ∴∠DBA＝∠EBC． 又∵DB＝EB，BA＝BC， ∴△DBA≌△EBC（SAS）． ∴DA＝EC． 又∵DE＝DB＝CF，AE＝EF， ∴△ADE≌△ECF（SSS）． ∴∠ADE＝∠ECF，故D选项正确． 排除法，即可判断C不一定成立． 故选：C． 16．在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，点D为AC边上靠近点C处一定点，点E为BC边上一动点，沿DE折叠三角形纸片，点C落在点C′处，①如图1，当点C′落在BC边上时，∠ADC′＝40°；②如图2，当点C′落在△ABC内部时，∠ADC′+∠BEC′＝40°；③如图3，当点C′落在△ABC上方时，∠BEC′﹣∠ADC′＝40°；④当C′E∥AB时，∠CDE＝35°或∠CDE＝125°，以上结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：根据题意可得∠C＝20°， ①如图1，当点C′落在BC边上时， 根据折叠性质可得∠C＝∠DC′C，∠CDE＝∠C′DE，∠DEC＝∠DEC′， ∴∠ADC′＝2∠C＝40°，故①正确； ②如图2，当点C′落在△ABC内部时， 根据折叠性质可得∠C＝∠DC′E，∠CDE＝∠C′DE，∠DEC＝∠DEC′， ∴∠ADC′+∠BEC′ ＝180°×2﹣（∠CDC′+∠CEC′） ＝360°﹣2（∠CDE+∠CED） ＝360°﹣2（180°﹣∠C） ＝2∠C ＝40°，故②正确； ③如图3，当点C′落在△ABC上方时； 根据折叠性质可得∠C＝∠DC′E，∠CDE＝∠C′DE，∠DEC＝∠DEC′， ∴∠BEC′﹣∠ADC′ ＝180°﹣∠CEC′﹣（∠CDE+∠C′DE﹣180°） ＝180°﹣2∠CED﹣（2∠CDE﹣180°） ＝360°﹣2（∠CDE+∠CED） ＝360°﹣2（180°﹣∠C） ＝2∠C ＝40°，故③正确； ④当C′E∥AB时， ∵∠A＝90°，∠C＝20°， ∴∠B＝70°， ∵C′E∥AB， ∴∠CEC′＝∠B＝70°， 根据折叠性质可得∠CED＝∠C′ED， ∴， ∴∠CDE＝180°﹣35°﹣20°＝125°； 当C′E∥AB时， ∵∠A＝90°，∠C＝20°， ∴∠B＝70°， ∵C′E∥AB， ∴∠BEC′＝∠B＝70°， 根据折叠性质可得∠CED＝∠C′ED，∠C＝∠C′＝20°， ∴∠DFC＝∠BEC′+∠C′＝70°+20°＝90°， ∴∠CDF＝70°， ∴； 综上∠CDE＝35°或∠CDE＝125°；故④正确； 故选：D． 17．如图，AB∥CD，CE平分∠FCD，点O在FC的延长线上，OB交CD于点G，若∠AFO＝80°，∠BGD＝∠FCE，则∠OGD的度数为（　　） A．140° B．145° C．150° D．155° 【答案】A 【解答】解：∵AB∥CD，∠AFO＝80°， ∴∠AFO＝∠FCD＝80°（两直线平行，内错角相等）， ∵CE平分∠FCD， ∴， ∴∠BGD＝∠FCE＝40°， ∴∠OGD＝180°﹣∠BGD＝180°﹣40°＝140°， 故选：A． 18．《算法统宗》也是我国古代非常重要的数学名著，其中记载了一道题，原文：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤，几多客人几两银？大意为：有若干客人分银若干两，若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则不足8两．客人有多少？银有多少两？（题中斤、两是旧制质量单位，1斤＝16两），设客人有x人，银有y两，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得：， 故选：B． 19．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6m，AB＝4m，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（　　） A．8m B．10m C．m D．m 【答案】B 【解答】解：如图，将木块展开，AC即为所求， 则AB＝2+2+4＝8（米）， ∴最短路径为：AC10（米）． 故选：B． 20．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折销售；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后．超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克．若在甲园采摘的总费用是y1元，在乙园采摘的总费用是y2元，y1，y2与x之间的函数图象如图所示．则下列说法中错误的是（　　） A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B．甲园的门票费用是60元 C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 D．顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 【答案】C 【解答】解：由图象可得， 草莓优惠前的销售价格是150÷5＝30（元/千克），说法正确，A选项不符合题意； 甲园的门票费用是60元，说法正确，B选项不符合题意； 乙园超过5千克后，超过的部分价格是15（元/千克），，故超过部分的价格五折销售，原说法错误，C选项符合题意； 由图象可得，顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，说法正确，D选项不符合题意； 故选：C． 21．如图，已知点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（0，﹣1），点C在直线y＝﹣x上运动，当CA+CB最小时，点C的坐标为（　　） A．（，） B．（﹣1，1） C．（，） D．（1，﹣1） 【答案】A 【解答】解：连接AB交直线y＝﹣x于点C，此时CA+CB最小，如图所示． 设点A，B所在直线的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（2，2），B（0，﹣1）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴点A，B所在直线的解析式为yx﹣1． 联立两直线解析式成方程组，得：， 解得：， ∴当CA+CB最小时，点C的坐标为（，）． 故选：A． 22．如图，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可得： 关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 23．如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（　　） A．∠AED＞∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED＜∠AGF D．不能确定 【答案】B 【解答】解：根据△ABC为等腰三角形，DE⊥DF． ∵DC＝AD， ∴∠C＝∠EAD＝45°， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△AED与△CFD中， ∴△AED≌△CFD（ASA）， ∴DE＝DF， ∴∠FED＝45°， ∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝45°+∠AEF， ∠AGF＝∠BAD+∠AEF＝45°+∠AEF， ∴∠AED＝∠AGF． 故选：B． 24．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项a1减去（﹣x+1）得到b1，将b1乘以x得到第2项a2，再将第2项a2减去（﹣x+1）得到b2，将b2乘以x得到第3项a3，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（　　） ①方程a2＝0的实数解为； ②a2﹣b1＝（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）； ③第2025项； ④若x为整数，且值为整数，则x的取值个数为4个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵， ∴b1＝4x2﹣x﹣（﹣x+1）＝4x2﹣1， a2＝x（4x2﹣1）＝4x3﹣x， b2＝4x3﹣x﹣（﹣x+1）＝4x3﹣1， …… an＝x（4xn﹣1）＝4xn+1﹣x， bn＝4xn+1﹣x﹣（﹣x+1）＝4xn+1﹣1， ①当a2＝0时，4x3﹣x＝0，解得x＝0或x＝±， 故①不符合题意； ②a2﹣b1＝4x3﹣x﹣（4x2﹣1）＝（x﹣1）（2x+1）（2x﹣1）， 故②符合题意； ③a2025＝x（4x2025﹣1）＝4x2026﹣x， 故③符合题意； ④1， ∵值为整数， ∴2x+1＝±1或2x+1＝±2或2x+1＝±3或2x+1＝±6， ∵x是整数， ∴x＝1或﹣1或0或﹣2， 故④符合题意； 综上所述：②③④符合题意， 故选：B． 25．已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵直线y＝x﹣2经过点M（3，b）， ∴b＝3﹣2， 解得b＝1， ∴M（3，1）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $