综合模拟卷（3） 广东省”3+证书“高考《数学考纲百套卷》第93卷

编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第93卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第93卷 综合模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解二次不等式，结合集合交集运算即可. 【详解】，则. 故选：A 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 由三角函数的定义可得： . 故选：A. 3．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 4．函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 【答案】D 【分析】由辅助角公式和正弦型函数的性质可解. 【详解】， 所以， 故选：D. 5．若直线的斜率等于3，则 （    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可求解. 【详解】直线方程转化为：，所以，解得：. 故选：B. 6．已知复数z满足，则z的虚部是（    ） A．－1 B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】利用复数的概念以及复数的四则运算求解即可. 【详解】因为，所以则z的虚部是－1，故B，C，D错误. 故选：A. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的判定和性质即可判断.。 【详解】由得，而由得．即“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 8．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由两向量垂直的坐标表示列方程求解参数即可. 【详解】向量，，若， 则，解得. 故选：C. 9．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】D 【分析】对数式转化为指数式即可. 【详解】， . 故选：D. 10．从甲、乙、丙、丁四位运动员中选一位成绩稳定的优秀选手，参加奥运会射击项目选拔赛，已知四位运动员的训练平均成绩和方差如表所示． 甲 乙 丙 丁 平均数： 8.5 8.8 8 8.8 方差： 3.5 3.5 8.7 2.1 根据表中数据，则参加奥运会射击项目选拔赛的最佳人选应是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的意义来判断哪位运动员是最佳人选. 【详解】甲和乙的平均数分别为8.5和8.8，丙的平均数为8，丁的平均数为8.8，乙和丁的平均数相对较高. 甲的方差为3.5，乙的方差为3.5，丙的方差为8.7，丁的方差为2.1，丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定. 综合平均成绩和成绩的稳定性，丁的平均成绩较高且成绩最稳定，所以参加奥运会射击项目选拔赛的最佳人选是丁. 故选：D. 11．已知，两点，若点为线段中垂线上的点，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根据线段中点公式和两直线垂直的斜率关系，列出点斜式方程化简成一般式方程易得答案. 【详解】点的轨迹为的中垂线，设中垂线为， 则过的中点，又，， 则的中点坐标为且， 所以， 故直线的方程为，化简得． 故选：B． 12．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式，逐项代入求值即可. 【详解】由， 得， ， ． 故选：D. 13．一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】从6个小球取出2个小球的总数有：， 取出标注的数字之差的绝对值为2或4情况有：，共6种， 所以所求概率为. 故选：C 14．若直线与圆相切，则的值是（ ） A．或12 B．2或 C．或 D．2或12 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心坐标为，半径为1， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，即， 解得或， 故选：C. 15．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A． B．的零点为3 C．在上为增函数 D．的定义域为 【答案】C 【分析】由函数性质依次判断各选项可得出结果. 【详解】,可知函数的零点为3，可知A,B正确； 中，由，解得：， 故函数的定义域为，且函数在为增函数，故C错误，D正确. 故选：C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算：= 【答案】/3.75 【分析】套用指数幂及对数的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故答案为：. 17．由0，1，2，3，4可组成 个没有重复数字的四位奇数. 【答案】36 【分析】按照分步计数原理，先考虑个位为奇数，再考虑千位非零，再计算. 【详解】由于四位数需要是奇数，所以个位数字必须是奇数，在给定的数字0,1,2,3,4中，奇数有1,3，所以个位数字有2种选择方式. 千位数不能为0，故有3种方式. 则剩余的3位数排列在百位和各位，. 故总共有种方式. 故答案为：36. 18．若直线与直线平行，则 . 【答案】/ 【分析】根据两直线平行求解即可. 【详解】在斜率均存在的情况下，若两直线平行，则斜率相等， 设直线的斜率为，直线的斜率为， 所以. 故答案为：. 19．等差数列中，若，则 【答案】180 【详解】因为等差数列中，， 所以， 所以. 故答案为：. 20．若，则 . 【答案】 【分析】利用三角函数的和角公式得到，进而得解. 【详解】， ，， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 已知等差数列中的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，求数列的前20项的和． 【答案】(1)或． (2)400 【分析】（1）由等比数列的性质和等差数列的通项公式求出，得出等差数列的通项公式即可； （2）利用等差数列的前n项和公式求出前20项的和. 【详解】（1）设等差数列中的公差为d， 由题意得，， 即， 解得或， 所以或． （2）因为数列为递增数列， 所以，， 得， 所以． 22．（本小题12分） 如图所示，在中，已知，，点D在线段上． (1)若，求的长； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理即可求解； （2）根据余弦定理及三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得， 即； （2）由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， 所以的面积． 23．（本小题12分） 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系：    (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（请通过计算得出结论） 【答案】(1) (2)能，理由见解析. 【分析】（1）由题意得到抛物线上三点坐标，代入解析式即可求解. （2）将代入函数解析式得到的值与2作比较即可. 【详解】（1）由长方形中， ，可得：，， 由点位于的中央且距地面可得：， 设抛物线为：， 则代点可得：，解得： 则抛物线解析式为：. （2）能，理由如下： 当时，由可得： ，， ， 高，宽的货车能从该隧道内通过. 24．（本小题14分） 已知双曲线的离心率为，左，右焦点分别为和，且，P为双曲线位于第一象限内图像上的动点. (1)求双曲线的方程； (2)当时，求点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的离心率公式以及双曲线的焦距列出方程组即可解得. （2）设出点的坐标，在焦点三角形中由余弦定理写出等量关系，再结合三角形面积公式求出坐标即可解得. 【详解】（1）由题意可知，双曲线满足， 解得，，双曲线的方程为. （2）由题意，设点，， 且，， ， 在中，由余弦定理得， 即，化简得， 解得或（舍），即， 又，所以，， 根据等积法，可得的边上的高为， 点的纵坐标为， 代人，得，解得， 点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及近五年高考真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试范围涉及的知识点编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等32份专题训练卷。第三部分是按照课程标准及高考命题趋势编写的10份综合模拟卷。 本试卷是广东省“3+证书”《数学考纲百套卷》的第93卷，是综合模拟卷。 广东省“3+证书”高考《数学考纲百套卷》 第93卷 综合模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小值为（　　） A．5 B． C． D．-5 5．若直线的斜率等于3，则 （    ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．已知复数z满足，则z的虚部是（    ） A．－1 B．1 C． D．i 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知向量，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 9．若，则（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 10．从甲、乙、丙、丁四位运动员中选一位成绩稳定的优秀选手，参加奥运会射击项目选拔赛，已知四位运动员的训练平均成绩和方差如表所示． 甲 乙 丙 丁 平均数： 8.5 8.8 8 8.8 方差： 3.5 3.5 8.7 2.1 根据表中数据，则参加奥运会射击项目选拔赛的最佳人选应是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．已知，两点，若点为线段中垂线上的点，则动点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 12．在数列中，，则等于（   ） A． B． C． D． 13．一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（    ） A． B． C． D． 14．若直线与圆相切，则的值是（ ） A．或12 B．2或 C．或 D．2或12 15．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A． B．的零点为3 C．在上为增函数 D．的定义域为 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16．计算：= 17．由0，1，2，3，4可组成 个没有重复数字的四位奇数. 18．若直线与直线平行，则 . 19．等差数列中，若，则 20．若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，共50分。将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡指定位置上） 21．（本小题12分） 已知等差数列中的前n项和为，，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，求数列的前20项的和． 22．（本小题12分） 如图所示，在中，已知，，点D在线段上． (1)若，求的长； (2)若，求的面积． 23．（本小题12分） 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点位于的中央且距地面，建立如图所示的坐标系：    (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么？（请通过计算得出结论） 24．（本小题14分） 已知双曲线的离心率为，左，右焦点分别为和，且，P为双曲线位于第一象限内图像上的动点. (1)求双曲线的方程； (2)当时，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 10 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $